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文檔簡介
8.4
三元一次方程組的解法第2課時第八章二元一次方程組學(xué)習(xí)目標1.會利用三元一次方程組解決較復(fù)雜的計算;2.會用三元一次方程組的數(shù)學(xué)模型解決簡單的實際問題.任務(wù)一:用三元一次方程組解決較復(fù)雜計算活動:在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中,當x=1時,y=4;當x=2時,y=3;當x=-1時,y=0.問題1:求a,b,c的值;問題2:求當x=-3時,y的值.a=-1,b=2,c=3y=-12解:根據(jù)題意有:,②-①得:3a+b=-1,④②-③,得:3a+3b=3,⑤④⑤組成二元一次方程組解得:
,將a=-1,b=2代入③得c=3,所以這個方程組的解為:.根據(jù)上一問可知:y=-x2+2x+3,當x=-3時,y=-(-3)2+2×(-3)+3=-12.練一練若|a-b-1|+(b-2a+c)2+|2c-b|=0,求a,b,c的值.解:根據(jù)題意有:,解得:.任務(wù)二:用三元一次方程組解決實際問題活動:某汽車在相距70km的甲、乙兩地往返行駛,行駛中有一坡度均勻的小山.該汽車從甲地到乙地需要2.5h,從乙地到甲地需要2.3h.假設(shè)該汽車在平路、上坡路、下坡路的行駛過程中的時速分別是30km,20km,40km,則從甲地到乙地的過程中,上坡路、平路、下坡路的長度各是多少?問題1:上述等量關(guān)系有哪些?問題2:選擇直接設(shè)元方便還是間接設(shè)元方便呢?等量關(guān)系:上坡路長度+平路長度+下坡路長度=70km從甲地到乙地,上坡路時間+平路時間+下坡路時間=2.5h從乙地到甲地,下坡路時間+平路時間+上坡路時間=2.3h解得:,答:從甲地到乙地的過程中,上坡路的長度是12km,平路的長度是54km,下坡路的長度是4km.解:設(shè)從甲地到乙地的過程中,上坡路、平路、下坡路的長度分別是xkm,ykm和zkm,依題意有:活動小結(jié)列三元一次方程組解決實際問題的方法
列三元一次方程組解決實際問題的方法與列二元一次方程組解決實際問題的方法類似,根據(jù)題意尋找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.列三元一次方程組解決實際問題時,需設(shè)三個未知數(shù)并找出三個等量關(guān)系.練一練
一個三位數(shù),十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的,百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個位上的數(shù)字大1.將百位與個位上的數(shù)字對調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495,求原三位數(shù).解:設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字分別為x、y、z,根據(jù)題意有:,解得:
,所以原三位數(shù)為368.1.在等式y(tǒng)=ax2-bx+c中,當x=-1時,y=5;當x=1時,y=1;當x=-3時,y=-2;那么可列a、b、c的方程組是___________________.2.為確保信息安全,在傳輸時往往需加密,當發(fā)送方發(fā)出一組密碼a,b,c時,則接收方對應(yīng)收到的密碼為A,B,C.雙方約定:A=2a-b,B=2b,C=b+c,例如發(fā)出1,2,3時,則收到0,4,5.(1)當發(fā)送方發(fā)出一組密碼為2,3,5時,則接收方收到的密碼是
;(2)當接收方收到一組密碼為2,8,11時,則發(fā)送方發(fā)出的密碼是
.1,6,83,4,73.甲、乙、丙三人一起去集郵市場,甲買入A種郵票3張,B種郵票2張,C種郵票1張,按票值付款13元.乙買入A種郵票1張,B種郵票1張,C種郵票2張,按票值付款7元.丙買入A種郵票2張,B種郵票3張,并賣出C種郵票1張,按票值結(jié)算還需付12元.問A、B、C三種郵票面值各是多少元?解:設(shè)A、B、C三種郵票面值各為x元、y元、z元,根據(jù)題意有:
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