2024屆山西省朔州市朔城區(qū)四中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2024屆山西省朔州市朔城區(qū)四中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)分別為a，b，那么下列等式成立的是()A． B．C． D．2．在，0，－1，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C． D．－13．計(jì)算的結(jié)果等于()A．-5 B．5 C． D．4．下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是()A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．球5．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜46．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元7．由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是()A． B．C． D．8．cos30°的值為（

）A．1

B．

C．

D．9．如圖，已知，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．10．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查B．對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C．對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國(guó)》情況的調(diào)查D．對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．將三角形紙片（）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)落在邊上，記為點(diǎn)，折痕為，已知，，若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，則的長(zhǎng)度是______.12．函數(shù)的定義域是________.13．一次函數(shù)y=kx+3的圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為5，則k的值為______．14．已知，是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足=﹣1，則m的值是____．15．已知二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，連接ED，若AE=2，則DE的長(zhǎng)為_____．17．肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），DE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G，DF⊥DG，且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的長(zhǎng)．19．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，4），把△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△AB′O′，點(diǎn)B，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，O．（1）如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，求BB′的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為120°時(shí)，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，邊OB上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，當(dāng)O′P+AP′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P′的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果即可）20．（8分）（）如圖①已知四邊形中，，BC=b，，求：①對(duì)角線長(zhǎng)度的最大值；②四邊形的最大面積；（用含，的代數(shù)式表示）（）如圖②，四邊形是某市規(guī)劃用地的示意圖，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：，，，，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)探索它的最大面積（結(jié)果保留根號(hào)）21．（10分）計(jì)算下列各題：（1）tan45°?sin60°?cos30°；（2）sin230°+sin45°?tan30°．22．（10分）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整數(shù)）．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求k的值．23．（12分）如圖，某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角為30°．位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為68°．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7）24．（14分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M，則圖中≌，可知，求得______．如圖，在矩形的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M．求證：．若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據(jù)圖示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a+b＜0，

∴|a+b|=-a-b．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握．2、D【解析】試題分析：因?yàn)樨?fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以在，0，－1，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是－1，故選D．考點(diǎn)：正負(fù)數(shù)的大小比較．3、A【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得．【詳解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．4、D【解析】分析:任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同的.詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，故選D.點(diǎn)睛:本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖.5、D【解析】

不等式先展開再移項(xiàng)即可解答.【詳解】解：不等式3x＜2（x+2），展開得：3x＜2x+4，移項(xiàng)得：3x-2x＜4，解之得：x＜4.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.6、C【解析】

解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，依題意得：（x+20）÷=200，解得：x=1．∴該商品的進(jìn)價(jià)為1元/件．故選C．7、D【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看第一層是二個(gè)正方形，第二層是左邊一個(gè)正方形．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．8、D【解析】cos30°=．故選D．9、B【解析】分析：根據(jù)∠AOC和∠BOC的度數(shù)得出∠AOB的度數(shù)，從而得出答案．詳解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是角度的計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題型．理解各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．由此，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行辨析即可.【詳解】A、對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國(guó)》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、或2【解析】

由折疊性質(zhì)可知B’F=BF，△B’FC與△ABC相似，有兩種情況，分別對(duì)兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到結(jié)果.【詳解】由折疊性質(zhì)可知B’F=BF，設(shè)B’F=BF=x，故CF=4-x當(dāng)△B’FC∽△ABC，有，得到方程，解得x=，故BF=；當(dāng)△FB’C∽△ABC，有，得到方程，解得x=2，故BF=2；綜上BF的長(zhǎng)度可以為或2.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€(gè)相似三角形進(jìn)行分類討論.12、x≥-1【解析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．詳解：根據(jù)題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．點(diǎn)睛：考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，定義域可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．13、【解析】

首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；由于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，可以設(shè)橫坐標(biāo)是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+3，從而求出k的值．【詳解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，3）；設(shè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（a，0），根據(jù)勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；當(dāng)a=4時(shí)，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；當(dāng)a=-4時(shí)，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=；故k的值為或【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解決本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值．14、3.【解析】

可以先由韋達(dá)定理得出兩個(gè)關(guān)于、的式子，題目中的式子變形即可得出相應(yīng)的與韋達(dá)定理相關(guān)的式子，即可求解.【詳解】得+=-2m-3，=m2，又因?yàn)椋詍2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因?yàn)橐辉畏匠痰膬蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△>0，得（2m+3）2-4×m2=12m+9>0，所以m＞，所以m=-1舍去，綜上m=3.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式相結(jié)合解題是解決本題的關(guān)鍵.15、增大．【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】∵二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸是y軸，開口方向向上，∴當(dāng)y隨x的增大而增大.故答案為：增大.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).16、2【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F，根據(jù)已知條件得到△BEF是等腰直角三角形，求得BE＝AB＋AE＝6，根據(jù)勾股定理得到BF＝EF＝3，求得DF＝BF?BD＝，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F，∴∠BFE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝4，∴△BEF是等腰直角三角形，∵BE＝AB＋AE＝6，∴BF＝EF＝3，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝2，∴DF＝BF?BD，∴DE＝=＝2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．17、7×10-1．【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0007=7×10-1．故答案為：7×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）910【解析】（1）連接BD，由三角形ABC為等腰直角三角形，求出∠A與∠C的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得到∠ADB為直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD=12（2）連接EF，BG，由三角形AED與三角形BFD全等，得到ED=FD，進(jìn)而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；（3）由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，利用銳角三角形函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的長(zhǎng)，由GE+ED求出GD的長(zhǎng)即可．（1）證明：連接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=12∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，∠A=∠FBD，AD=BD，∠EDA=∠FDB，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）證明：連接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF=22∵△DEF為等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=DEEF∵EF=5，∴DE=5×22∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴GEAE∴102?GE=2，即GE=2則GD=GE+ED=91019、（1）5；（2）O'（，）；（3）P'（，）.【解析】

（1）先求出AB．利用旋轉(zhuǎn)判斷出△ABB'是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠HAO'=60°，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AH，OH，即可得出結(jié)論；（3）先確定出直線O'C的解析式，進(jìn)而確定出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由旋轉(zhuǎn)知，BA=B'A，∠BAB'=90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴BB'=AB=5；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)O'作O'H⊥x軸于H，由旋轉(zhuǎn)知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，∴∠HAO'=60°，∴∠HO'A=30°，∴AH=AO'=，OH=AH=，∴OH=OA+AH=，∴O'（）；（3）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP．如圖3，作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接O'C交y軸于P，∴O'P+AP=O'P+CP=O'C，此時(shí)，O'P+AP的值最?。唿c(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴C（﹣3，0）．∵O'（），∴直線O'C的解析式為y=x+，令x=0，∴y=，∴P（0，），∴O'P'=OP=，作P'D⊥O'H于D．∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，∴∠DP'O'=30°，∴O'D=O'P'=，P'D=O'D=，∴DH=O'H﹣O'D=，O'H+P'D=，∴P'（）．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）①；②；（2）150＋475＋475.【解析】

（1）①由條件可知AC為直徑，可知BD長(zhǎng)度的最大值為AC的長(zhǎng)，可求得答案；②連接AC，求得AD2＋CD2，利用不等式的性質(zhì)可求得AD?CD的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；（2）連接AC，延長(zhǎng)CB，過(guò)點(diǎn)A做AE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于E，可先求得△ABC的面積，結(jié)合條件可求得∠D＝45°，且A、C、D三點(diǎn)共圓，作AC、CD中垂線，交點(diǎn)即為圓心O，當(dāng)點(diǎn)D與AC的距離最大時(shí)，△ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點(diǎn)D'，交AC于F，F(xiàn)D'即為所求最大值，再求得

△ACD′的面積即可．【詳解】（1）①因?yàn)椤螧＝∠D＝90°，所以四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，AC為圓的直徑，則BD長(zhǎng)度的最大值為AC，此時(shí)BD＝，②連接AC，則AC2＝AB2＋BC2＝a2＋b2＝AD2＋CD2，S△ACD＝ADCD≤（AD2＋CD2）＝（a2＋b2），所以四邊形ABCD的最大面積＝（a2＋b2）＋ab＝；（2）如圖，連接AC，延長(zhǎng)CB，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于E，因?yàn)锳B＝20，∠ABE＝180°－∠ABC＝60°，所以AE＝ABsin60°＝10，EB＝ABcos60°＝10，S△ABC＝AEBC＝150，因?yàn)锽C＝30，所以EC＝EB＋BC＝40，AC＝＝10，因?yàn)椤螦BC＝120°，∠BAD＋∠BCD＝195°，所以∠D＝45°，則△ACD中，∠D為定角，對(duì)邊AC為定邊，所以，A、C、D點(diǎn)在同一個(gè)圓上，做AC、CD中垂線，交點(diǎn)即為圓O，如圖，當(dāng)點(diǎn)D與AC的距離最大時(shí)，△ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點(diǎn)D’，交AC于F，F(xiàn)D’即為所求最大值，連接OA、OC，∠AOC＝2∠AD’C＝90°，OA＝OC，所以△AOC，△AOF等腰直角三角形，AO＝OD’＝5，OF＝AF＝＝5,D’F＝5＋5，S△ACD’＝ACD’F＝5×（5＋5）＝475＋475，所以Smax＝S△ABC＋S△ACD＝150＋475＋475.【點(diǎn)睛】本題為圓的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有圓周角定理、不等式的性質(zhì)、解直角三角形及轉(zhuǎn)化思想等．在（1）中注意直徑是最長(zhǎng)的弦，在（2）中確定出四邊形ABCD面積最大時(shí)，D點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性很強(qiáng)，計(jì)算量很大，難度適中．21、（1）；（2）.【解析】

（1）原式=1﹣×=1﹣=；（2）原式=×+×=．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握每個(gè)特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵.22、（3）證明見解析（3）3或﹣3【解析】

(3)根據(jù)一元二次方程的定義得k≠2，再計(jì)算判別式得到△＝(3k－3)3，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即k的取值得到△＞2，則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)