江蘇省13市九年級數(shù)學(xué)中考專題探究-第十四講-綜合性問題蘇教版省公開課一等獎全國示范課微課金獎PPT

中考數(shù)學(xué)專題探究第十四講綜合性問題

第1頁綜合性問題你會求面積嗎？第2頁你會求面積嗎？

分析：本題選取命題素材和試題背景大家比較熟悉，老題考出了新意，以圖形分割和數(shù)列求和結(jié)合形式展現(xiàn)，在經(jīng)歷觀察、分析、歸納數(shù)學(xué)探究過程中發(fā)覺其中分割規(guī)律，表達(dá)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。第3頁你會求面積嗎？

圖1中給出了兩種方式分割，對第（2）問解答給出了暗示，分割方法多樣，關(guān)鍵是利用中點(diǎn)等分面積。本題考查觀察、歸納等能力。第4頁綜合性問題

綜合性問題是知識、方法、能力綜合型試題，新課改后中考數(shù)學(xué)壓軸題已從傳統(tǒng)考查知識點(diǎn)多、難度大、復(fù)雜程度高綜合題型，逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動態(tài)幾何、動手操作、試驗(yàn)探究等方向。

綜合性問題是中考數(shù)學(xué)試題精華部分，含有知識容量大、解題方法活、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法利用以及要求大家含有一定創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點(diǎn)。中考區(qū)分度和選拔功效主要靠這類題型來完成預(yù)設(shè)目標(biāo)。第5頁綜合性問題二、解綜合題慣用思想方法一、綜合題常見類型三、解綜合題主要困難分析四、解綜合題解題策略第6頁一、綜合性問題常見類型1．綜合統(tǒng)計(jì)、不等式、方程、函數(shù)（方案設(shè)計(jì)）等相關(guān)知識處理數(shù)學(xué)問題．

2．綜合平行線、三角形、四邊形、圓等相關(guān)知識處理數(shù)學(xué)問題．

3．在直角坐標(biāo)系內(nèi),綜合利用點(diǎn)坐標(biāo)、距離、函數(shù)、方程等代數(shù)知識，并結(jié)合所學(xué)幾何知識處理數(shù)學(xué)問題．

4．利用代數(shù)或幾何相關(guān)知識處理實(shí)際問題．

第7頁綜合性問題

分析：前兩問利用相同三角形或者三角函數(shù)等知識可處理，第（3）問是一個點(diǎn)在線上運(yùn)動問題，需要先探索點(diǎn)P使△PQR為等腰三角形可能性，這時應(yīng)分類討論，抓住PQ為等腰三角形腰或底分別求解，注意x取值范圍．第8頁綜合性問題

略解（1）由BC=10,BD=3,△BHD∽△BAC

得到DH=2.4第9頁總而言之，當(dāng)x為3.6或6或7.5時，△PQR為等腰三角形．第10頁小結(jié)

一要注意在單點(diǎn)運(yùn)動改變過程中，哪些圖形（如線段、三角形等）隨之運(yùn)動改變，即確定整個單點(diǎn)運(yùn)動改變過程中圖形中變量和不變量．如本題中線段PQ和∠PQR是兩個不變量，線段BQ、QR是兩個變量，以及△PQR形狀也在改變．

三要結(jié)合詳細(xì)問題，建立方程或函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，到達(dá)處理處理問題目標(biāo)．如本題中，假設(shè)△PQR為等腰三角形，則分PQ=PR、QP=QR、RP=RQ三種情況建立相等關(guān)系，列出方程求解．

二要利用對應(yīng)幾何知識，用單點(diǎn)運(yùn)動引發(fā)某一變量x，表示圖形中其它變量．如本題中利用△RQC∽△ABC

，用變量x表示變量y．

第11頁二、解綜合題慣用思想方法

主要數(shù)學(xué)思想：化歸思想、數(shù)學(xué)建模思想（如方程、函數(shù)模型）、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、運(yùn)動變換思想等。

慣用數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、面積法、待定系數(shù)法、綜正當(dāng)、分析法等。第12頁

數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在解題過程中，處理生活中問題離不開數(shù)學(xué)建模，而函數(shù)問題是中考綜合題中繞不過去坎，每年各地中考題都會包括相關(guān)函數(shù)問題。二、解綜合題慣用思想方法

第13頁（1）認(rèn)真分析上表中數(shù)據(jù)，用所學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反百分比函數(shù)知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)m（件）與t（天）之間關(guān)系式；略解：（1）m=-2t+96（注意檢驗(yàn)其余點(diǎn)坐標(biāo)適合此解析式）二、解綜合題慣用思想方法

第14頁（2）請預(yù)測未來40天中哪一天日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？二、解綜合題慣用思想方法

第15頁第16頁

二次函數(shù)考查重點(diǎn)不著重已知二次函數(shù)性質(zhì)求解相關(guān)內(nèi)容，而是著重函數(shù)建模，表達(dá)學(xué)習(xí)函數(shù)本質(zhì)，甚至列出表格，然后依據(jù)表格所列舉出數(shù)據(jù)求出適合函數(shù)解析式，再利用函數(shù)性質(zhì)去處理生活中實(shí)際問題。這是相關(guān)二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題一大特色，大家應(yīng)加以關(guān)注。

二、解綜合題慣用思想方法

第17頁三、解綜合題主要困難分析

1．審題找關(guān)系困難2．解題方法選擇困難3．求解計(jì)算困難4．隱含條件檢驗(yàn)困難第18頁綜合性問題幾何與函數(shù)知識相結(jié)合（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC？第19頁綜合性問題（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC？第20頁綜合性問題（2）設(shè)△AQP面積為y（cm2），求y與t之間函數(shù)關(guān)系式；第21頁（2）設(shè)△AQP面積為y（cm2），求y與t之間函數(shù)關(guān)系式；第22頁綜合性問題（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB周長和面積同時平分？若存在，求出此時t值；若不存在，說明理由；

第23頁（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB周長和面積同時平分？若存在，求出此時t值；若不存在，說明理由；

第24頁第25頁第26頁

本題屬于包括動點(diǎn)和存在性問題幾何問題，考查知識點(diǎn)主要有：相同三角形判定與性質(zhì)、菱形判定與性質(zhì)、軸對稱、勾股定理、三角形周長及面積以及方程相關(guān)知識。題目標(biāo)知識面廣，兼顧基礎(chǔ)與能力，對綜合分析和處理問題能力要求較高。第27頁四、解