清華微積分高等數(shù)學(xué)第五講導(dǎo)數(shù)與微分一(2)省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

P59習(xí)題3.1作業(yè)預(yù)習(xí)P60—67.P70—788.9(3)(6).11(2)(6).12.13.4/13/20241第1頁第五講導(dǎo)數(shù)與微分（一）二、導(dǎo)數(shù)定義與性質(zhì)五、基本導(dǎo)數(shù)（微分）公式一、引言三、函數(shù)微分四、可導(dǎo)、可微與連續(xù)關(guān)系4/13/20242第2頁一、引言兩個經(jīng)典背景示例[例1]運動物體瞬時速度設(shè)汽車沿t軸作直線運動,若己知其運動規(guī)律(旅程與時間函數(shù)關(guān)系)為求在時刻瞬時速度.4/13/20243第3頁[解]假如極限存在,這個極限值就是質(zhì)點瞬時速度.4/13/20244第4頁[例2]曲線切線斜率問題什麼是曲線切線？4/13/20245第5頁4/13/20246第6頁4/13/20247第7頁二、導(dǎo)數(shù)定義與性質(zhì)1.導(dǎo)數(shù)定義：4/13/20248第8頁[注意1]導(dǎo)數(shù)等價定義：4/13/20249第9頁[注意2]導(dǎo)數(shù)意義：物理意義幾何意義

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在一點改變率4/13/202410第10頁例:線密度問題4/13/202411第11頁左導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù)2.單側(cè)導(dǎo)數(shù)定義：定理：4/13/202412第12頁3.導(dǎo)函數(shù)定義：4/13/202413第13頁三、函數(shù)微分導(dǎo)數(shù)是從函數(shù)對自變量改變速度來研究;而微分則是直接研究函數(shù)增量，這有許多方便之處。（一）函數(shù)微分定義4/13/202414第14頁4/13/202415第15頁四、可導(dǎo)、可微與連續(xù)關(guān)系定理1:函數(shù)可微與可導(dǎo)是等價4/13/202416第16頁[證](1)4/13/202417第17頁[證](2)4/13/202418第18頁定理2：[證][注意]可導(dǎo)必連續(xù),連續(xù)不一定可導(dǎo)！4/13/202419第19頁[解]4/13/202420第20頁尖點4/13/202421第21頁[解]有鉛垂切線4/13/202422第22頁[解]振蕩不存在！4/13/202423第23頁4/13/202424第24頁微分幾何意義微分三角形4/13/202425第25頁4/13/202426第26頁五、基本導(dǎo)數(shù)（微分）公式4/13/202427第27頁4/13/202428第28頁微分基本公式4/13/202429第29頁5.利用定義求導(dǎo)例子[解]4/13/202430第30頁[解]4/13/202431第31頁[解]4/13/202432第32頁[解]4/13/202433第33頁問題：怎樣求其它函數(shù)導(dǎo)數(shù)？基本導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)