2024年安徽省合肥市第一六八中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024年安徽省合肥市第一六八中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C． D．2．若，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．為了了解班級(jí)同學(xué)的家庭用水情況，小明在全班50名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)家庭中一年的月平均用水量（單位：噸），繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.這10名同學(xué)家庭中一年的月平均用水量的中位數(shù)是（）A．6 B．6.5 C．7.5 D．84．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上任意一點(diǎn)，把△BEF沿直線EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在對(duì)角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．分解因式x2-4的結(jié)果是A． B．C． D．6．小紅把一枚硬幣拋擲10次，結(jié)果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的頻數(shù)是0.4B．反面朝上的頻數(shù)是6C．正面朝上的頻率是4D．反面朝上的頻率是67．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于EA．BC=ECB．EC=BEC．BC=BED．AE=EC8．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x1 B．x0 C．x1 D．x19．如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，平分，且于點(diǎn)，延長交于點(diǎn).若，，則的長為（）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，若BD＝16，則EF的長為（）A．32 B．16 C．8 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的方程無解，則m=．14．函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）、（n，3），若直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的值可以為_____．（寫出一個(gè)即可）16．如圖，在□ABCD中，AB=5，AD=6，將□ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長為____．17．若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且0＜x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2；18．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在上，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若點(diǎn)以1厘米/秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)同時(shí)以2厘米/秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是_____秒時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．三、解答題（共78分）19．（8分）某服裝店為了鼓勵(lì)營業(yè)員多銷售服裝，在原來的支付月薪方式(y1)：每月底薪600元，每售出一件服裝另支付4元的提成，推出第二種支付月薪的方式(y2)，如圖所示，設(shè)x(件)是一個(gè)月內(nèi)營業(yè)員銷售服裝的數(shù)量，y(元)是營業(yè)員收入的月薪，請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列問題：(1)求y1與y2的函數(shù)關(guān)系式；(2)該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營業(yè)員支付薪水的？(3)如果你是營業(yè)員，你會(huì)如何選擇支付薪水的方式？為什么？20．（8分）如圖，王華在晚上由路燈走向路燈,當(dāng)他走到點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，當(dāng)他向前再步行到達(dá)點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，已知王華的身高是，如果兩個(gè)路燈之間的距離為,且兩路燈的高度相同，求路燈的高度.21．（8分）圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1.(1)在圖①、圖②中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),線段AB為一邊,分別畫一個(gè)平行四邊形和菱形,并直接寫出它們的面積.(要求兩個(gè)四邊形不全等)(2)在圖③中，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫一個(gè)面積最大的正方形，并直接寫出它的面積。22．（10分）如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過A點(diǎn)作AGBD交CB的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：DEBF；（2）當(dāng)∠G為何值時(shí)？四邊形DEBF是菱形，請(qǐng)說明理由．23．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，過A，C分別作AD和BC的垂線，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，AE＝CF，BE＝DF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F(xiàn)是BD的三等分點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積．（直接寫出結(jié)論即可）24．（10分）為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？25．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論．26．計(jì)算（1）（﹣）0++|2﹣|（2）（﹣）÷+（2+）（2﹣）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：連接EF交AC于點(diǎn)M，由菱形的性質(zhì)可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理和解直角三角形的性質(zhì)求解即可.詳解：如圖，連接EF交AC于點(diǎn)M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=10，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=

AC=5

，tan∠BAC=，可得EM=

；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=

=1.2．故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，綜合運(yùn)用這些知識(shí)是解題關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠D=∠A．【詳解】∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，

∴∠D=∠A=50°．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，即可知道每一名同學(xué)家庭中一年的月均用水量，再根據(jù)中位數(shù)的概念進(jìn)行求解【詳解】解：：共有10個(gè)數(shù)據(jù)，.中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)由條形圖知第5、6個(gè)數(shù)據(jù)為6.5，6.5，所以中位數(shù)為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，注意掌握中位數(shù)的計(jì)算方法.4、C【解析】

由翻折的性質(zhì)可知，EB=EB'，由E為AB的中點(diǎn)，得到EA=EB'，根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和，找到與∠FEB相等的角，再根據(jù)AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=EB'，∴∠EAB'=∠EB'A，∵∠BEB'=∠EAB'+∠EB'A，∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，∵AB∥CD，∴∠B'AE=∠ACD，∴∠FEB=∠ACD，∴與∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB'，∠EB'A，∠ACD，∴故選C．【點(diǎn)睛】此題考查翻折的性質(zhì)，EA=EB'是正確解答此題的關(guān)鍵5、C【解析】

本題考查用公式法進(jìn)行因式分解.根據(jù)該題特點(diǎn):兩項(xiàng)分別是x和2的平方,并且其符合相反,可以用平方差公式進(jìn)行分解.【詳解】x2-4=(x-2)(x+2).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查用公式法進(jìn)行因式分解,解題的關(guān)鍵是能熟記用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn).6、B【解析】小紅做拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，共拋了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，則正面朝上的頻數(shù)是4，反面朝上的頻數(shù)是6.故選B.7、C【解析】分析：根據(jù)同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根據(jù)角平分線的定義可得出∠ACE=∠DCE，再結(jié)合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角對(duì)等邊即可得出BC=BE，此題得解．詳解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、余角、角平分線的定義以及等腰三角形的判定，通過角的計(jì)算找出∠BEC=∠BCE是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．詳解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．9、B【解析】

根據(jù)平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根據(jù)三角形中位線定理求出NC，計(jì)算即可．【詳解】解：∵平分，且∴，在△ADB和△ADN中，∴△ADB≌△ADN（ASA）

∴BD=DN，AN=AB=4，

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴NC=2DM=2，

∴AC=AN+NC=6，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．10、C【解析】

連接EC，作CH⊥EF于H．首先證明△BAD≌△CAE，再證明△EFC是等邊三角形即可解決問題；【詳解】連接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等邊三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四邊形BDEF是平行四邊形，故②正確，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正確，∵S平行四邊形BDEF＝BD?CH＝，故③正確，∵△ABC是邊長為3的等邊三角形，S△ABC＝∴S△ABD∴S△AEF＝S△AEC＝?S△ABD＝故④錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．11、C【解析】

解：A、=﹣1；B、；C、分子、分母中不含公因式，不能化簡，故為最簡分式；D、故選C．12、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵AD＝AC∴是等腰三角形∵AE⊥CD∴∴E是CD的中點(diǎn)∵F是BC的中點(diǎn)∴EF是△BCD的中位線∴故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的線段長問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣8【解析】

試題分析：∵關(guān)于x的方程無解，∴x=5將分式方程去分母得：，將x=5代入得：m=﹣8【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?4、x≠1【解析】

根據(jù)分母不等于2列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x-1≠2，解得x≠1．故答案為x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為2．15、1【解析】【分析】由直線y=1x與線段AB有公共點(diǎn)，可得出點(diǎn)B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線y=1x與線段AB有公共點(diǎn)，∴1n≥3，∴n≥，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

由點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長即可．【詳解】解：∵翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE＝．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關(guān)鍵．17、>；【解析】試題解析：∵反比例函數(shù)中，系數(shù)∴反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，故答案為18、3或【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBD=∠CBD，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=11cm，∵AF=5cm，∴AD=16cm，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BC=AD=8cm，要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)Q在EC上時(shí)，根據(jù)PF=EQ可得:5-t=8-2t，解得：t=3；②當(dāng)Q在BE上時(shí)，根據(jù)PF=QE可得：5-t=2t-8，解得：t=．所以，t的值為：t=3或t=．故答案為：3或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)y1＝4x+600；y2＝8x；(2)沒有底薪，每售出一件服裝可得提成8元；(3)當(dāng)售出的衣服少于150件時(shí)，選擇第一種支付月薪方式；當(dāng)售出的衣服為150件時(shí)，兩種支付月薪方式一樣；當(dāng)售出的衣服多于150件時(shí)，選擇第二種支付月薪方式．【解析】

(1)根據(jù)題意可以直接寫出y1與y2的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營業(yè)員支付薪水的；(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以解答本題．【詳解】解：(1)由題意可得，y1與x的函數(shù)解析式為：y1＝4x+600，y2與x的函數(shù)解析式為：y2＝x＝8x，即y1與x的函數(shù)解析式為y1＝4x+600，y2與x的函數(shù)解析式為：y2＝8x；(2)由題意可得，該服裝店新推出的第二種付薪方式是，沒有底薪，每售出一件服裝可得提成8元；(3)當(dāng)售出的衣服少于150件時(shí)，選擇第一次支付月薪方式，當(dāng)售出的衣服為150件時(shí)，兩種支付月薪方式一樣，當(dāng)售出的衣服多于150件時(shí)，選擇第二種支付月薪方式，理由：令4x+600＝8x，解得，x＝150，∴當(dāng)售出的衣服少于150件時(shí)，選擇第一種支付月薪方式，當(dāng)售出的衣服為150件時(shí)，兩種支付月薪方式一樣，當(dāng)售出的衣服多于150件時(shí)，選擇第二種支付月薪方式．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、路燈的高度是【解析】

根據(jù)題意結(jié)合圖形可知，AP=OB，在P點(diǎn)時(shí)有，列出比例式進(jìn)行即可即可【詳解】解：由題意知：即解得答：路燈的高度是【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵21、（1）菱形的面積=4；平行四邊形的面積=4；作圖見解析（2）正方形的面積=10，作圖見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形和平行四邊形的畫法解答即可；（2）根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出最長的線段作為正方形的邊長即可．【詳解】(1)如圖①②所示：菱形的面積=4；平行四邊形的面積=4；(2)如圖③所示：正方形的面積=10【點(diǎn)睛】此題考查基本作圖，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則22、（1）詳見解析；（2）當(dāng)∠G=90°時(shí)，四邊形DEBF是菱形，理由詳見解析【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明DFBE，DF=BE，從而得出四邊形DEBF為平行四邊形，即可證明DEBF；（2）當(dāng)∠G=90°時(shí)，四邊形DEBF是菱形．先證明BF=DC＝DF，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．【詳解】證明：(1)在□ABCD中，ABCD，AB=CD，∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，∴DF=DC，BE=AB，∴DFBE，DF=BE，∴四邊形DEBF為平行四邊形，∴DEBF（2）當(dāng)∠G=90°時(shí)，四邊形DEBF是菱形．理由：∵AGBD，∴∠DBC=∠G=90°，∴為直角三角形，又∵F為邊CD的中點(diǎn)，∴BF=DC＝DF∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴四邊形DEBF為菱形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的綜合問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（1）證Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），得AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，AD∥BC，故四邊形ABCD是平行四邊形；（2）過C作CH⊥BD于H，證△CBF是等腰直角三角形，得BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，得BD＝6，故四邊形ABCD的面積＝BD?CH．【詳解】（1）證明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在Rt△ADE與Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：過C作CH⊥BD于H，∵∠CBD＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，∵E，F(xiàn)是BD的三等分點(diǎn)，∴BD＝6，∴四邊形ABCD的面積＝BD?CH＝1．【點(diǎn)睛】熟記平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為1100萬元．【解析】

詳解：（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得x+2y＝解得x＝答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因?yàn)閍是整數(shù)，所以a=6，7，8；則（10-a）=4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．（3）①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元；故購買A型公交車8