黑龍江省齊齊哈爾市克東縣2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

黑龍江省齊齊哈爾市克東縣2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在等腰三角形ABC中，AB=4,BC=2，則ΔABC的周長(zhǎng)為（）A．10 B．8 C．8或10 D．6或82．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣13．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一季度投放1萬輛單車，計(jì)劃第三季度投放單車的數(shù)量比第一季度多4400輛，設(shè)該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長(zhǎng)率均為，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．下列英文大寫正體字母中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列命題是假命題的是（

）A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6．下列各點(diǎn)中，位于第四象限的點(diǎn)是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)7．如圖，已知正方形面積為36平方厘米,圓與各邊相接，則陰影部分的面積是（）平方厘米.（）A．18 B．7.74 C．9 D．28.268．某公司全體職工的月工資如下：月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數(shù)1（總經(jīng)理）2（副總經(jīng)理）34102022126該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000，中位數(shù)為2250，平均數(shù)為3115，極差為16800，公司的普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是（）A．中位數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和眾數(shù)C．平均數(shù)和中位數(shù) D．平均數(shù)和極差9．三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程x2－6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和1010．順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A．梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形11．在一次統(tǒng)考中，從甲、乙兩所中學(xué)初二學(xué)生中各抽取50名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)分析，甲校的平均分和方差分別是82分和245分，乙校的平均分和方差分別是82分和190分，根據(jù)抽樣可以粗略估計(jì)成績(jī)較為整齊的學(xué)校是（）A．甲校 B．乙校 C．兩校一樣整齊 D．不好確定哪校更整齊12．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)0到邊AB的距離OH＝_____．14．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程-6x+8=0的解，則此三角形的第三邊長(zhǎng)是_____15．化簡(jiǎn)b0_______．16．如圖，?ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P為邊CD上的一動(dòng)點(diǎn)，則2PB+PD的最小值等于______.17．2﹣6+的結(jié)果是_____．18．我區(qū)有15所中學(xué)，其中九年級(jí)學(xué)生共有3000名．為了了解我區(qū)九年級(jí)學(xué)生的體重情況，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，將解決上述問題要經(jīng)歷的幾個(gè)重要步驟進(jìn)行排序．①收集數(shù)據(jù)；②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷；③用樣本估計(jì)總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)．則正確的排序?yàn)開_______（填序號(hào)）三、解答題（共78分）19．（8分）小黃人在與同伴們研究日歷時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的規(guī)律：若用字母n表示平行四邊形中左上角位置的數(shù)字，請(qǐng)你用含n的式子寫出小黃人發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并加以證明.20．（8分）取一張長(zhǎng)與寬之比為的長(zhǎng)方形紙板，剪去四個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（如圖），并用它做一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體形狀的包裝盒，要使包裝盒的容積為（紙板的厚度略去不計(jì)），這張長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)與寬分別為多少厘米？21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0(1)求證：無論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=4，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．22．（10分）已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)．求證：DM=BN．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)在軸上，當(dāng)最小時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).24．（10分）如圖①，△ABC與△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點(diǎn)M，N分別是斜邊AB，DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE、BD、MN．(1)求證：△PMN為等腰直角三角形；(2)現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，得到圖②，AE與MP，BD分別交于點(diǎn)G、H，請(qǐng)判斷①中的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．25．（12分）某公司招聘職員兩名，對(duì)甲、乙、丙、丁四名候選人進(jìn)行了筆試和面試，各項(xiàng)成績(jī)滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計(jì)算候選人的綜合成績(jī)（滿分為100分）．他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆盒拊烊斯P試成績(jī)/分面試成績(jī)/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出這四名候選人面試成績(jī)的中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績(jī)?yōu)?7.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定所要招聘的前兩名的人選．26．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合．(1)當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)?寫出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點(diǎn)；(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為4和2，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【詳解】①當(dāng)腰是AB，則周長(zhǎng)為4+4+2=10；②當(dāng)腰是BC，則三邊為4，2，2，此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于分情況討論2、A【解析】

先由點(diǎn)a在數(shù)軸上的位置確定a的取值范圍及a-1的符號(hào)，再代入原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【詳解】由數(shù)軸可知0＜a＜1，所以，＝1，選A?！军c(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于確定a的大小3、B【解析】

直接根據(jù)題意得出第三季度投放單車的數(shù)量為：（1+x）2=1+0.1，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：（1+x）2=1.1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．4、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，根據(jù)矩形，平行四邊形，菱形，正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、正確，符合矩形的判定定理；

B、正確，符合平行四邊形的判定定理；

C、正確，符合菱形的判定定理；

D、錯(cuò)誤，例如對(duì)角線互相垂直的等腰梯形．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、A【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可，第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0.【詳解】∵第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.7、B【解析】【分析】先求正方形的邊長(zhǎng)，可得圓的半徑，再用正方形的面積減去圓的面積即可.【詳解】因?yàn)?×6=36，所以正方形的邊長(zhǎng)是6厘米36-3.14×（6÷2）2=36-28.26=7.74（平方厘米）故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：正方形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解正方形基本性質(zhì).8、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及極差的意義分別判斷后即可得到正確的選項(xiàng)．【詳解】∵數(shù)據(jù)的極差為16800，較大，∴平均數(shù)不能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，∴普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)及眾數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義，難度不大．9、C【解析】

解：∵，或，三角形的第三邊為4或2，∵2+2=4不符合題意，，三角形的第三邊為4，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為故選C【點(diǎn)睛】此題做出來以后還要進(jìn)行檢驗(yàn)，三角形的三邊關(guān)系滿足，所以不符合此條件，應(yīng)該舍去10、D【解析】

根據(jù)順次連接矩形的中點(diǎn)，連接矩形的對(duì)邊上的中點(diǎn)，可得新四邊形的對(duì)角線是互相垂直的，并且是平行四邊形，所以可得新四邊形的形狀.【詳解】根據(jù)矩形的中點(diǎn)連接起來首先可得四邊是相等的，因此可得四邊形為菱形，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)角線互相垂直的判定定理，如果四邊形的對(duì)角線互相垂直，則此四邊形為菱形.11、B【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵甲校和乙校的平均數(shù)是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，∴成績(jī)較為整齊的學(xué)校是乙校．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：x+1≠0，即x≠-1故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根據(jù)△AOB的面積列式得，解得OH=．故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題時(shí)根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)△AOB的面積列式計(jì)算即可得解．14、1【解析】

求出方程的解，有兩種情況：x=2時(shí)，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；x=1時(shí)，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；求出即可．【詳解】解：x2-6x+8=0，

（x-2）（x-1）=0，

x-2=0，x-1=0，

x1=2，x2=1，

當(dāng)x=2時(shí)，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，

當(dāng)x=1時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，此三角形的第三邊長(zhǎng)是1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系定理和解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的兩邊之和大于第三邊．15、【解析】

式子的分子和分母都乘以即可得出，根據(jù)b是負(fù)數(shù)去掉絕對(duì)值符號(hào)即可．【詳解】∵b<0，∴=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查分母有理化，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則16、【解析】

過點(diǎn)P作PE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到AB∥CD，推出PE=PD，由此得到當(dāng)PB+PE最小時(shí)2PB+PD有最小值，此時(shí)P、B、E三點(diǎn)在同一條直線上，利用∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6求出PB+PE的最小值=AB=3，得到2PB+PD的最小值等于6.【詳解】過點(diǎn)P作PE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EDC=∠DAB＝30°，∴PE=PD，∵2PB+PD=2（PB+PD）=2(PB+PE)，∴當(dāng)PB+PE最小時(shí)2PB+PD有最小值，此時(shí)P、B、E三點(diǎn)在同一條直線上，∵∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6，∴PB+PE的最小值=AB=3，∴2PB+PD的最小值等于6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形含30°角的問題，動(dòng)點(diǎn)問題，將線段2PB+PD轉(zhuǎn)化為三點(diǎn)共線的形式是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】原式=-2+2=3-2．故答案為：3-2．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．18、②①④⑤③【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過程:①問卷調(diào)查法……收集數(shù)據(jù),②列統(tǒng)計(jì)表……整理數(shù)據(jù),③畫統(tǒng)計(jì)圖……描述數(shù)據(jù),所以解決上述問題要經(jīng)歷的及格重要步驟進(jìn)行排序?yàn)?②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷,①收集數(shù)據(jù),④整理數(shù)據(jù),⑤分析數(shù)據(jù),③用樣本估計(jì)總體,故答案為:②①④⑤③.三、解答題（共78分）19、，證明見解析【解析】

設(shè)左上角的數(shù)字為x,則右上角的數(shù)字為x+1；左下角的數(shù)字為x+6；右下角的數(shù)字為x+7，根據(jù)題意將四個(gè)數(shù)交叉相乘進(jìn)行整式乘法的運(yùn)算并化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：規(guī)律為證明：∵==6∴【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法運(yùn)算，根據(jù)題意找到數(shù)字間的等量關(guān)系及多項(xiàng)式的乘法法則，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.20、長(zhǎng)為30厘米，寬為12厘米【解析】

設(shè)該長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意列出一元二次方程即可進(jìn)行求解.【詳解】解：設(shè)該長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意得：，即，解得：，（不合題意舍去），∴，.答：這張長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)為30厘米，寬為12厘米【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解.21、（1）證明見解析；（2）2.【解析】試題分析：（1）先把方程化為一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要證明無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有兩實(shí)數(shù)根，即要證明△≥0；（2）先利用因式分解法求出兩根：x1=2，x2=2k﹣1．先分類討論：若a=4為底邊；若a=4為腰，分別確定b，c的值，求出三角形的周長(zhǎng)．試題解析：（1）證明：方程化為一般形式為：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，當(dāng)a=4為等腰△ABC的底邊，則有b=c，因?yàn)閎、c恰是這個(gè)方程的兩根，則2=2k﹣1，解得k=，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為：2，2，4，∵2+2=4，這不滿足三角形三邊的關(guān)系，舍去；當(dāng)a=4為等腰△ABC的腰，因?yàn)閎、c恰是這個(gè)方程的兩根，所以只能2k﹣1=4，則三角形三邊長(zhǎng)分別為：2，4，4，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為2+4+4=2．所以△ABC的周長(zhǎng)為2．22、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.，利用點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)證得，再證明△ADM≌△CBN即可得到結(jié)論.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.又∵點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴∴∴△ADM≌△CBN（SAS）∴DM=BN.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題中的已知條件確定正確全等三角形的思路是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）；（3）或（，）.【解析】

（1）由A、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得答案；（2）由一次函數(shù)解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，可求得B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)，連接B′C與x軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，由B′、C坐標(biāo)可求得直線B′C的解析式，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分兩種情形分別討論：①當(dāng)OC為邊時(shí)，四邊形OCFE是矩形，此時(shí)EO⊥OC；②當(dāng)OC為對(duì)角線時(shí)，四邊形OE′CF′是矩形，此時(shí)OE′⊥AC；分別求出E和E’的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)和坐標(biāo)間的位置關(guān)系即可得到點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝mx＋n（m≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（?3，0），點(diǎn)C（3，6），∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋3；（2）如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接CB′交x軸于P，此時(shí)PB＋PC的值最?。連（0，3），C（3，6）∴B′（0，-3），設(shè)直線CB′的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得：，∴直線CB′的解析式為y＝3x?3，令y＝0，得x＝1，∴P（1，0）；（3）如圖，①當(dāng)OC為邊時(shí)，四邊形OCFE是矩形，此時(shí)EO⊥OC，∵直線OC的解析式為y＝2x，∴直線OE的解析式為y＝x，聯(lián)立，解得，∴E（?2，1），∵EO＝CF，OE∥CF，根據(jù)坐標(biāo)之間的位置關(guān)系易得：F（1，7）；②當(dāng)OC為對(duì)角線時(shí)，四邊形OE′CF′是矩形，此時(shí)OE′⊥AC，∴直線OE′的解析式為y＝?x，由，解得，∴E′（，），∵OE′＝CF′，OE′∥CF′，根據(jù)坐標(biāo)之間的位置關(guān)系易得：F′（，），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，7）或（，）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、軸對(duì)稱最短問題、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決最短路徑問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．24、(1)證明見解析；(2)成立，理由見解析.【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)易證△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN，由平行線的性質(zhì)可得PM⊥PN，于是得到結(jié)論；（2）（1）中的結(jié)論仍舊成立，由（1）中的證明思路即可證明．【詳解】(1)∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠CBD+∠BDC＝90°，∴∠EAC+∠BDC＝90°，∵點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，∴PM＝BD，PN＝AE，∴PM＝PN，∵PM∥BD，PN∥AE，∴∠NPD＝∠EAC，∠MPA＝∠BDC，∵∠EAC+∠BDC＝90°，∴∠MPA+∠NPC＝90°，∴∠MPN＝90°，即PM⊥PN，∴△PMN為等腰直角三角形；(2)①中的結(jié)論成立，理由：設(shè)AE與BC交于點(diǎn)O，如圖②所示：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD．∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BHO＝∠ACO＝90°，∴AE⊥BD，∵點(diǎn)P、M、N分別為AD、AB、DE的中點(diǎn)，∴PM＝BD，PM∥BD，PN＝AE，PN∥AE，∴PM＝PN．∵AE⊥BD，∴PM⊥PN，∴△PMN為等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理等知識(shí)；熟練掌握等腰直角