2024年甘肅省涇川市數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024年甘肅省涇川市數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明在畫函數(shù)（＞0）的圖象時(shí)，首先進(jìn)行列表，下表是小明所列的表格，由于不認(rèn)真列錯(cuò)了一個(gè)不在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是A． B． C． D．2．方程x（x＋1）＝x＋1的解是（）A．x1=0，x2=－1B．x=1C．x1=x2=1D．x1=1，x2=－13．下列計(jì)算正確的是（）A．3﹣2＝1 B．（1﹣）（1+）＝﹣1C．（2﹣）（3+）＝4 D．（+）2＝54．若a,b,c滿足則關(guān)于x的方程的解是()A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無實(shí)數(shù)根5．小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖．則下列說法中①小明家與學(xué)校的距離1200米；②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇；④小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時(shí)，他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若OA=2，則BD的長為()A．4 B．3 C．2 D．17．下列根式中，與2不是同類二次根式的是（）A．18 B．18 C．12 D．8．下列各式中，屬于分式的是（）A． B． C． D．9．已知一次函數(shù),且隨的增大而減小,那么它的圖象經(jīng)過A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限10．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且11．正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分C．對角線相等 D．四個(gè)角都是直角12．五邊形的內(nèi)角和是()A．180° B．360° C．540° D．720°二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)二次根式的值最小時(shí)，x=______．14．在學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個(gè)問題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得?ABCD是矩形．”經(jīng)過思考，小明說：“添加AC=BD．”小紅說：“添加AC⊥BD．”你同意______的觀點(diǎn)，理由是______．15．命題“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是_____.16．若雙曲線在第二、四象限，則直線y=kx+2不經(jīng)過第_____象限。17．如圖，有一四邊形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，則四邊形ABCD的面積為_______．18．如圖，將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點(diǎn)落在C′處，BC′交邊AD于點(diǎn)E，若∠ADC′=40°，則∠ABD的度數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求CE的長．20．（8分）如圖，港口位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開港口，各自沿一個(gè)固定方向航行，甲船沿西南方向以每小時(shí)12海里的速度航行，乙船沿東南方向以每小時(shí)16海里的速度航行，它們離開港口5小時(shí)后分別位于、兩處，求此時(shí)之間的距離．21．（8分）隨著旅游旺季的到來，某旅行社為吸引市民組團(tuán)取旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：某單位組織員工旅游，共支付給該旅行社費(fèi)用元，請問該單位這次共有多少員工取旅游？22．（10分）如圖，E、F是矩形ABCD邊BC上的兩點(diǎn)，AF=DE．（1）求證：BE=CF；（2）若∠1=∠2=30°，AB=5，F(xiàn)C=2，求矩形ABCD的面積(結(jié)果保留根號)．23．（10分）如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P．（保留作圖痕跡，不寫作法）24．（10分）某校為了解本校九年級學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級若干名學(xué)生進(jìn)行測試，然后把測試結(jié)果分為4個(gè)等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中的信息解答下列問題（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）該年級共有700人，估計(jì)該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為__________人；（3）在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個(gè)班的學(xué)生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四個(gè)班中隨機(jī)選取兩個(gè)班在全校舉行一場足球友誼賽.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個(gè)班的概率.25．（12分）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸表示出來．26．甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，騎自行車前往距離學(xué)校20千米的郊野公園。已知甲同學(xué)比乙同學(xué)平均每小時(shí)多騎行2千米，甲同學(xué)在路上因事耽擱了30分鐘，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)公園。問：甲、乙兩位同學(xué)平均每小時(shí)各騎行多少千米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

首先將各選項(xiàng)代入計(jì)算看是否在直線上即可.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)代入故在直線上.B選項(xiàng)，當(dāng)代入故在直線上.C選項(xiàng)，當(dāng)代入故在直線上.D選項(xiàng)，當(dāng)代入故不在直線上.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線上的點(diǎn)滿足直線方程，是考試的基本知識，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.2、D【解析】【分析】移項(xiàng)后，利用因式分解法進(jìn)行求解即可得.【詳解】x（x＋1）＝x＋1，x（x＋1）-（x＋1）=0，（x＋1）（x-1）=0，x1=1，x2=－1，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)方程的特點(diǎn)熟練選取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【詳解】A、此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此選項(xiàng)正確；C、此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．4、C【解析】【分析】由方程組得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【詳解】因?yàn)閍+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,聯(lián)立兩式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax2+bx+c=0得：ax2-a=0解得x=1或x=-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：一元二次方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由方程組推出a,b,c的特殊關(guān)系.5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象中各拐點(diǎn)的實(shí)際意義求解可得．【詳解】①.根據(jù)圖形可知小明家與學(xué)校的距離1200米，此選項(xiàng)正確；②.小華到學(xué)校的平均速度是1200÷(13?8)=240(米/分)，此選項(xiàng)正確；③.（480÷240）+8=10分，所以小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇，此選項(xiàng)正確；④.小華跑步的平均速度是1200÷(20?8)=100(米/分)他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校，此選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵根據(jù).6、A【解析】

因?yàn)榫匦蔚膶蔷€相等且互相平分，已知OA=2，則AC=2OA=4，又BD=AC，故可求．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴OC=OA，BD=AC又∵OA=2，∴AC=OA+OC=2OA=4∴BD=AC=4故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的對角線的性質(zhì)．熟練掌握矩形對角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

各項(xiàng)化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】A、原式＝32，不符合題意；B、原式＝24C、原式＝23，符合題意；D、原式＝22故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.8、C【解析】

根據(jù)分式的定義，可得出答案.【詳解】A、分母中不含未知數(shù)故不是分式，故錯(cuò)誤；B、是分?jǐn)?shù)形式，但分母不含未知數(shù)不是分式，故錯(cuò)誤；C、是分式，故正確；D、分母中不含未知數(shù)不是分式，故錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的概念是正確求解的關(guān)鍵.9、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+3，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵b=3＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解析】分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于1，分母不等于1列式計(jì)算即可得解．詳解：由題意得，x+1≥1且x≠1，解得x≥-1且x≠1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．11、A【解析】試題分析：正方形四個(gè)角都是直角，對角線互相垂直平分且相等；矩形四個(gè)角都是直角，對角線互相平分且相等.考點(diǎn)：(1)、正方形的性質(zhì)；(2)、矩形的性質(zhì)12、C【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為：，且n為整數(shù)，求出五邊形的內(nèi)角和是多少度即可．【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和是：(5﹣2)×180°＝3×180°＝540°故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確n邊形的內(nèi)角和為：，且n為整數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵二次根式的值最小，∴2x﹣6=0，解得：x=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14、小明對角線相等的平行四邊形是矩形．【解析】

根據(jù)矩形的判定定理可知誰的說法是正確的，本題得以解決．【詳解】解：根據(jù)是對角線相等的平行四邊形是矩形，故小明的說法是正確的，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故小紅的說法是錯(cuò)誤的，故答案為小明、對角線相等的平行四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是明確矩形的判定定理的內(nèi)容．15、如果是等邊三角形，那么.【解析】

把原命題的題設(shè)與結(jié)論進(jìn)行交換即可．【詳解】“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是“如果是等邊三角形，那么”.故答案為：如果是等邊三角形，那么.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．16、三【解析】分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)的圖像得出k的取值范圍，然后得出直線所經(jīng)過的象限．詳解：∵反比例函數(shù)在二、四象限，∴k＜0，∴y=kx+2經(jīng)過一、二、四象限，即不經(jīng)過第三象限．點(diǎn)睛：本題主要考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題型．對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過一、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過二、四象限；對于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限．17、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BD，進(jìn)而判斷出△BCD是直角三角形，最后用面積的和即可求出四邊形ABCD的面積．【詳解】如圖，連接BD，在Rt△ABD中，AB=3，DA=4，根據(jù)勾股定理得，BD=5，在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，∴BC2+BD2=122+52=132=CD2，∴△BCD為直角三角形，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?BD=×3×4+×12×5=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是判斷出△BCD是直角三角形．18、65°【解析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)得出∠2=∠3=25°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED，故∠1=∠ADC′=40°，則∠2+∠3=50°，∵將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點(diǎn)落在C′處，∴∠2=∠3=25°，∴∠ABD的度數(shù)是：∠1+∠2=65°，故答案為65°．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，正確得出∠2=∠3=25°是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、6.1【解析】

先由勾股定理求得AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴AC==1，∵CD＝12，AD＝13，∵AC2+CD2＝12+122＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∴△ACD是直角三角形，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴CE＝AD=×13=6.1．故答案為6.1.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性質(zhì)，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ADC是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．20、100海里【解析】

根據(jù)已知條件，先求出PA、PB的長，再利用勾股定理進(jìn)行解答．【詳解】解：如圖，由已知得，AP=12×5=60海里，PB=16×5=80海里，在△APB中∵∠APB=90°，由勾股定理得AP2+PB2=AB2，即602+802=AB2，AB==100海里．答：此時(shí)A、B之間的距離相距100海里．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答此題要明確方位角東南，西南是指兩坐標(biāo)軸夾角的平分線．21、單位這次共有名員工去旅游【解析】

由題意易知該單位旅游人數(shù)一定超過25人，然后設(shè)共有x名員工去旅游，依據(jù)題意列出方程解方程，得到兩個(gè)x的解，再通過人均旅游不低于700，對x的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可得到答案【詳解】解：設(shè)該單位這次共有名員工去旅游旅游的員工人數(shù)一定超過人根據(jù)題意得整理得，解得當(dāng)時(shí)，不合題意應(yīng)舍去當(dāng)時(shí)，符合題意答：該單位這次共有名員工去旅游.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意做出判斷列出方程是本題解題關(guān)鍵，要注意解出的x要進(jìn)行22、（1）見解析；（2）【解析】

（1）首先證明Rt△ABF≌Rt△DCE，從而可得到BF=CE，然后由等式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；

（2）先依據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)求得AF的長，然后依據(jù)勾股定理求得BF的長，從而可求得BC的長，最后，依據(jù)矩形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵矩形ABCD中∠B=∠C=90°，AB=CD．

又∵AF=DE

∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），

∴BF=CE．

∴BF-EF=CE-EF，即BE=CF；

（2）∵Rt△ABF中，∠2=30°，

∴AF=2AB=1．

∴BF=，∴BC=BF+FC=，∴矩形ABCD的面積=AB?BC=5（）=【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23、詳見解析【解析】

以P為圓心，以任意長為半徑畫弧，交直線l與于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于MN長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G、H，連接GH，直線GH即為所求.【詳解】如圖，直線GH即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解