衡陽市逸夫中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級上冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

衡陽市逸夫中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖案中，可以利用平移來設(shè)計的圖案是（）

A

-qB.僉c.QD.OQP

2.一套服裝，原價為每件“元，現(xiàn)7折（即原價的70%）優(yōu)惠后，每件售價是84元，則列方程為（）

A.x=70%x84B.x=（l+70%）x84

C.84=70%xD.84=(1-70%)%

3.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）

A.調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果

B.調(diào)查某班級的每一個同學(xué)所穿鞋子的尺碼情況

C.調(diào)查市場上奶茶的質(zhì)量情況

D.調(diào)查重慶中學(xué)生心里健康現(xiàn)狀

4.設(shè)置一種記分的方法：85分以上如88分記為+3分，某個學(xué)生在記分表上記為-6分，則這個學(xué)生的分?jǐn)?shù)應(yīng)該是

（）

A.91分B.-91分

C.79分D.-79分

5.下列方程變形正確的是

但2

A.由-2x=3得x=--

3

B.由-2(x-l)=3得-2x+2=3

,x-1x+3

C.由x+=----得x+3(x-l)=2(x+3)

23

,1.3x1.5-x”13x15-10%「

D.由------------=0.5得---------------------=5

0.30.232

6.元旦那天，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié).如圖，圓桌半徑為60cm,每人離圓桌的距離均為1（）cm,現(xiàn)

又來了兩名客人，每人向后挪動了相同的距離，再左右調(diào)整位置，使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來6人之

間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等.設(shè)每人向后挪動的距離為x,根據(jù)題意，可列方程（）.

2%(60+10)2萬(60+10+x)

68

2](60+x)2^x60

8-—6-

C.271(60+10)x6=2rt(60+7r)x8

D.2兀（60—x）x8=2?r（60+x）x6

7.某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康情況,分別作了四種不同的抽樣調(diào)查,你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）

A.調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況

B.在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況

C.在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況

D.利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況

8.下圖中的幾何體是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）

10.如圖是一個正方體的平面展開圖，那么這個正方體“美”字的對面所標(biāo)的字是（)

A.生B.更C.活D.讓

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.若。、匕互為倒數(shù)，則2ab=—.

12.64°27'的余角是.

13.如圖，頂點。重合的NAO8與NCOD,且4QB=NC8=90。，若ZAOD=4NBOC,OE為NBOC的平分

線，則ZDOE的度數(shù)為.

14.已知直線A8和C￡＞相交于。點，射線OE_LC。于。，且N8OE=25°.則NAOC的度數(shù)為

15.用一個平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出的面）形狀的結(jié)論：

①可能是銳角三角形；②可能是鈍角三角形;

③可能是長方形；④可能是梯形.

其中正確結(jié)論的是（填序號）.

16.如圖，C、O是線段A5上兩點，。是AC的中點.若C8=4cm,OB=7cm,則AC的長為

ADCB

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）已知線段小、

刑n

（1）尺規(guī)作圖：作線段AB,使=（保留作圖痕跡，不用寫作法）；

（2）在（1）的條件下，點。是A5的中點，點C在線段48上，且滿足AC=/〃，求線段OC的長.

18.（8分）人在運動時的心跳速率通常和人的年齡有關(guān)，如果用。表示一個人的年齡，用8表示正常情況下這個人在

運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么8=0.8（220-a）.

（1）正常情況下，在運動時一個15歲的少年所能承受的每分鐘心跳最高次數(shù)是多少？

（2）一個45歲的人運動時每10秒心跳的次數(shù)是22次，請問他有危險嗎？為什么？

19.（8分）計算

（1）計算：-3?+3+（g-g）x12-（-1）2°"

（2）先化簡，再求值：-2y3+（3Ay2—x2y）—2（Ay2—y3）,其中X是最大的負(fù)整數(shù)，y是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)

20.（8分）一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄為：+6,-5,+9,

-10,+13,-9,-4（單位:米）.

（1）守門員最后是否回到了球門線的位置？

（2）在練習(xí)過程中，守門員離開球門線最遠(yuǎn)的距離是多少米?

（3）守門員全部練習(xí)結(jié)束后一共跑了多少米？

21.（8分）化簡或求值

(1)(2a-辦(2b-3a)

(2)x+-x-2x

2

⑶獷（+3瓊4（32其中，尤=_2

22.（10分）如圖.在數(shù)軸.上有48兩個點（點A在點B的左側(cè)），AB=20

AB

（1）如果點A表示的數(shù)是-5,那么，

①點3表示的數(shù)是.

②如果點。從點A出發(fā)，沿數(shù)軸正方向運動，速度是每秒3個單位長度，運動秒后，點。表示的數(shù)是.（用

含/的代數(shù)式表示）；經(jīng)過秒，CA=CB.

（2）如果點A表示的數(shù)是TO,將數(shù)軸的負(fù)半軸繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到N4O3=120°,如圖2所示，射

線0P從。4出發(fā)繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，速度是每秒15°,同時，射線。。從。8出發(fā)繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，速度是每秒

5°.設(shè)運動時間為r秒，當(dāng)r=20秒時，OROQ停止運動.

①當(dāng)?為秒時，0P與重合.

②當(dāng)/80尸=；/30。時，r的值是.

23.（10分）A、B兩倉庫分別有水泥15噸和35噸，C、D兩工地分別需要水泥20噸和30噸.已知從A、B倉庫到

C、D工地的運價如表：

到C工地到D工地

A倉庫每噸15元每噸12元

B倉庫每噸10元每噸9元

(1)若從A倉庫運到C工地的水泥為x噸，則用含x的代數(shù)式表示從A倉庫運到D工地的水泥為一噸，從B倉庫

將水泥運到D工地的運輸費用為元;

(2)求把全部水泥從A、B兩倉庫運到C、D兩工地的總運輸費(用含x的代數(shù)式表示并化簡):

(3)如果從A倉庫運到C工地的水泥為10噸時，那么總運輸費為多少元？

24.(12分)解方程：2(x+3)=-3(x-1)+2

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解析】試題解析：A.是利用中心對稱設(shè)計的，不合題意：

B,C是利用軸對稱設(shè)計的，不合題意；

D.是利用平移設(shè)計的，符合題意.

故選D.

2,C

【分析】利用售價=原價X折扣率列出方程解答.

【詳解】解：根據(jù)題意列出方程為：84=70%x,

故選：C.

【點睛】

此題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)售價=原價x折扣率解答.

3、B

【分析】考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查即普查，依次判斷即可.

【詳解】全班同學(xué)的鞋子碼數(shù)可以采用普查方式，故選擇B

【點睛】

此題考察事件的調(diào)查方式，注意事件的可行性.

4、C

【分析】由題意可得85分為基準(zhǔn)點，從而可得出79的成績應(yīng)記為-6,也可得出這個學(xué)生的實際分?jǐn)?shù).

【詳解】解：???把88分的成績記為+3分，

.**85分為基準(zhǔn)點.

二79的成績記為-6分.

.?.這個學(xué)生的分?jǐn)?shù)應(yīng)該是79分.

故選C.

【點睛】

本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是找到基準(zhǔn)點.

5、B

【分析】分別對所給的四個方程利用等式的性質(zhì)進行變形，就可以找出正確答案.

3

【詳解】A、系數(shù)化為1得，x=--,故錯誤；

2

B、去括號得，-2x+2=3,故正確.

C、去分母得，6x+3（x-1）=2（x+3）,故錯誤;

D、根據(jù)分式的基本性質(zhì)得,

13x15-lOx

=0.5,故錯誤;

2

故選B.

【點睛】

本題考查的是等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1:等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等；等式性質(zhì)2：等式的

兩邊同乘（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0）結(jié)果仍相等；

6-A

【解析】本題考查的是由實際問題抽象出一元一次方程.首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：坐6個人時兩人之

間的距離=坐8個人時兩人之間的距離，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可.解：設(shè)每人向后挪動的距離為xcm,應(yīng)首先明確弧

長公式：/==

六位朋友每相鄰兩人之間的弧長所對的圓心角度數(shù)為60。，半徑為（60+10）cm,

即/-60萬(6。+1。)

180

八位朋友每相鄰兩人之間的弧長所對的圓心角度數(shù)為45。，半徑為60+10+x,

即/_45萬(60+10+x)

180

根據(jù)距離相等可列方程為6°吠60+⑼J5萬（6。+1。+外,故選人

180180

7、D

【分析】抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各

個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn).

【詳解】解：A、調(diào)查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調(diào)查不具代表性，故B不符合題意；

C、調(diào)查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選D.

【點睛】

本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有

所體現(xiàn).

8、A

【分析】根據(jù)面動成體的原理即可解答.

【詳解】圖中的幾何體是圓錐和圓臺的組合體，故應(yīng)是三角形和梯形旋轉(zhuǎn)得到，故選A.

【點睛】

此題主要考察旋轉(zhuǎn)體的構(gòu)成，簡單構(gòu)想圖形即可解出.

9、C

【分析】有理數(shù)比較大小的法則進行解答即可，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零.

2

【詳解】■■一>-3.5

3

.?.最大的有理數(shù)是3

故選：C

本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零.

10、A

【解析】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“讓”與面“活”相對，面“生”與面“美”相對，面“更”

與面“好”相對.

故，，美，，字對面的字是“生，，.

故選A.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、1

【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積是1,可得答案.

【詳解】解；:。、?；榈箶?shù)，則ab=L

.?.lab=l；

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的定義.

12、25°33'

【分析】根據(jù)互為余角的兩個角的和為90度作答.

【詳解】根據(jù)定義64。27,的余角度數(shù)是90。-64。27，=25。33，.

故答案為25。33，

【點睛】

本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角.屬于基礎(chǔ)題，較簡單

13、72°

【分析】由題意，先得到NAO0+N3OC=180°,結(jié)合NAQD=4N3OC,求出N8OC的度數(shù)，然后求出ZDOE

即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，

VZAOB=ZCOD=90°,

:.ZAOD+ZBOC=ZAOB+ZCOD=900+90°=180°,

■:ZAOD=4NBOC,

：.N5OC=36。，

VOE為N3OC的平分線，

ZBOE=ZCOE=\S0,

:.NDOE=ZCOD-ZCOE=90°-18°=72°.

故答案為：72°.

【點睛】

本題考查了角平分線的定義，余角的性質(zhì)，以及幾何圖形中求角的度數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握題意，正確理解圖形中角

的關(guān)系，從而進行計算.

14、65°或115°.

【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再由鄰補角的定義、對頂角相等和垂線定義求得NAOC的度數(shù).

【詳解】分兩種情況：

又,.?NBOE=25。，

：.ZBOC=U5°,

：.NAOC=180°-115°=65°.

：.ZDOE=90°.

，N8O￡)=900+25°=115°,

又直線A8和相交于。點，

：.ZAOC=ZBOD=115°.

故答案為：65°或115°.

【點睛】

考查了垂線、對頂角、鄰補角和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出圖形.

15、①@@

【分析】正方體的6個面都是正方形，用平面去截正方體最多與6個面相交得六邊形，最少與3個面相交得三角形，

因此，截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，再根據(jù)用一個平面截正方體，從不同角度截取所得形狀

會不同，進而得出答案.

【詳解】解：用平面去截正方體，得到的截面形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，而三角形只能是銳角三

角形，不可能是直角三角形和鈍角三角形.

所以正確的結(jié)論是可能是銳角三角形、可能是長方形和梯形.

故答案為：①③④.

【點睛】

本題考查了正方體的截面，注意：截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般

的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形.

16、6cm

【分析】先求出DC的長，然后根據(jù)中點的定義即可求出結(jié)論.

【詳解】解：VCB=4cm,DB=Jcm,

.*.DC=DB-CB=3cm

YD是AC的中點

.,.AC=2DC=6cm

故答案為：6cm.

【點睛】

此題考查的是線段的和與差，掌握各線段的關(guān)系和中點的定義是解決此題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)如圖所示，線段A8即為所求；見解析；(2)OC=-m--n.

22

【分析】⑴先作一條射線AF,然后在射線AF上依次截取AC=m,CB=n即可得到線段AB；

(2)依據(jù)中點的定義以及線段的和差關(guān)系，即可得到線段OC的長.

【詳解】(1)如圖所示，線段AB即為所求；

m〃

AF

(2)如圖，??,點O是48的中點，

/.AO=-—AB=~(m+n),

22

又?:AC=m,

:.OC-AC—AO=m-—(m+n)=—-n=-n.

22222

A^~

【點睛】

本題主要考查了基本作圖，線段中點有關(guān)的計算，解決問題的關(guān)鍵是掌握作一條線段等于已知線段的方法.

18、(1)164；(2)沒有危險，理由見解析

【分析】(1)直接把a=15代入b=0.8(220-a)計算即可;

(2)先把a=45代入b=0.8(220-a)計算得到這個人在運動所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)為140次；而每10秒心

跳的次數(shù)是22次，即每分種心跳的次數(shù)是132次，即可判斷他沒有危險.

【詳解】解：(1)Va=15,

.,.b=0.8x(220-15)

=0.8x205

=164；

正常情況下，在運動時一個15歲的少年所能承受的每分鐘心跳最高次數(shù)是164次；

(2)沒有危險.

?；a=45,b=0.8(220-45)=140,

即這個人在運動所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)為140次.

又?.?每10秒心跳的次數(shù)是22次，

???他每分種心跳的次數(shù)是132次，小于140次，

二他沒有危險.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式求值：把符合條件的字母的值代入代數(shù)式進行計算，然后根據(jù)計算的結(jié)果解決實際問題.

19、(1)-6；(1)xy2-x2y,-1

【分析】(D根據(jù)有理數(shù)混合運算法則進行計算；(D先根據(jù)整式加減法則進行化簡，再計算求值.

【詳解】(D

12

解：原式=—9+3+—xl2——X12-1

23

二一3+6—8—1

=—6

(1)

解：原式=-2),3+3町2—丹―2盯2+2/

=(-2+2),3+(3—2)孫272y

72

=孫-一%y

由題意知》=-1,y=l,

則原式=-1x1]-(-1)'xl

【點睛】

考核知識點：整式化簡求值.掌握整式加減法則是關(guān)鍵.

20、(1)守門員最后回到了球門線的位置；(2)守門員離開球門線最遠(yuǎn)距離為13，”；(3)守門員全部練習(xí)結(jié)束后一共

跑了56米

【分析】(D根據(jù)有理數(shù)的加法法則將各個有理數(shù)相加，然后根據(jù)題意即可判斷；

(2)分別求出每次守門員離開球門線的距離即可判斷；

(3)將各數(shù)的絕對值相加即可.

【詳解】解：(1)V+6-5+9-10+13-9-4=0

答：守門員最后回到了球門線的位置

(2)|+6-5|=1米

|+6—5+9]=10米

5+9—10|=0米

|+6—5+9—10+13|=13米

|+6—5+9—10+13—9|=4米

且0<1<4<10<13

答：在練習(xí)過程中，守門員離開球門線最遠(yuǎn)距離為13加

(3)守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了

|+6|+|-5|+|+9|+|-10|+|+13|+|—9|+|-41=56

答：守門員全部練習(xí)結(jié)束后一共跑了56米.

【點睛】

此題考查的是有理數(shù)加法的應(yīng)用，掌握有理數(shù)加法法則是解決此題的關(guān)鍵.

1547

21、(1)5a—3b;(2)--x；(3)6廠-x--,—.

222

【分析】(1)原式去括號合并即可得到結(jié)果即可；

(2)原式合并得到最簡結(jié)果即可；

(3)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：(1)(2a-b\(2b-3?)

2a-b-2b+3a

=5a-3b；

(2)x+—x-2x

2

1

⑶察-”冷4(x-分2,

=2x2--+3/-4x+4x2-2

2

/25

=6x--x--

2

當(dāng)x=—2時，

原式=6?(2)--(-2)-?

【點睛】

此題考查了整式的加減一化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)①15；②(3-5)；—；(2)①6；②竺或竺.

375

【分析】(1)①)根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為15；

②點C1從點A出發(fā)，速度是每秒3個單位長度，可得點C表示的數(shù)是⑶-5)；經(jīng)過t秒，CA=3t,CB=20-3t,根據(jù)題意

列方程求解即可；

(2)①設(shè)運動時間為f秒，0P旋轉(zhuǎn)的角度為15t度，0Q旋轉(zhuǎn)的角度為5t度，由題意列方程求解即可；

②分當(dāng)點P在OB上面時和當(dāng)點P在0B下面時，由題意列方程求解即可.

【詳解】解：⑴①；點A表示的數(shù)是-5,48=20,點A在點B的左側(cè)，

...數(shù)軸上點B表示的數(shù)為15,

故答案為15；

②?.?點C從點A出發(fā)，沿數(shù)軸正方向運動，速度是每秒3個單位長度，

.?.點C表示的數(shù)是3t-5;

經(jīng)過t秒，CA=3t,CB=20-3t,

VCA=CB,

3t=20-3t,

…10

解得，t=—,

故答案為3t-5；

⑵①設(shè)運動時