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文檔簡介

§2.2向量及其線性運算定義2.1

n個數a1,a2,…,an組成一個有序數組(a1,a2,…,an)稱為一個n維向量,慣用希臘字母α,β,γ,ε,η,…表示.一.n維向量定義列向量其中第i個數ai稱為向量第i個分量.行向量列向量即為列矩陣,行向量即為行矩陣.這里向量概念是解析幾何中向量推廣.注：這里β

=αT4/14/20241集美大學理學院第1頁每個分量都為零向量稱為零向量，記為，即，或

負向量：稱向量為向量負向量，記為向量相等:設若則零向量：二.相關定義4/14/20242集美大學理學院第2頁一組同維行向量(列向量),稱為向量組.三.向量與矩陣,顯然矩陣A既對應m個行向量,又對應n個列向量:4/14/20243集美大學理學院第3頁類似向量組,,…，稱為矩陣A行向量組．向量組,,…，稱為矩陣A列向量組．4/14/20244集美大學理學院第4頁四.向量線性運算向量加法向量數乘定義

設為一實數向量減法4/14/20245集美大學理學院第5頁這兩種運算滿足以下八條運算規(guī)律:

滿足以上8條性質向量加法、數乘兩種運算,稱為向量線性運算.設都是n維向量，都是實數，則4/14/20246集美大學理學院第6頁由定義可知,空間概念是集合與運算二者結合.4/14/20247集美大學理學院第7頁子空間定義定義設V是Rn一個非空子集，若滿足(1)對任意α,β∈V，有α+β∈V（加法封閉）；(2)對任意k∈R,α∈V,有kα∈V（數乘封閉）。則稱V是Rn一個子空間。例RnRn，所以Rn是本身一個子空間；

V={(0,0,…,0)T}Rn,也是一個子空間，稱之為

零子空間。

V={(a,0,0)T|a∈R}R3,為R3一個子空間。4/14/20248集美大學理學院第8頁例已知⑴求⑵若求

解

⑴⑵由得

4/14/20249集美大學理學院第9頁例設向量和,滿足,,求向量和.解因為2α=（α+β）+（α-β）=(6，4，8)T所以α=1/2(6，4，8)T=(3，2，4)T

又因為2β=（α+β）-（α-β

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