指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019+）必修第一冊(cè)

高中數(shù)學(xué)人教A版

必修第一冊(cè)1.概念：一般地，函數(shù)y=ax

(a＞0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.課前學(xué)習(xí)任務(wù)先畫出函數(shù)的圖象，然后通過觀察，比較不同函數(shù)圖象，最后歸納它們的共同特征。2.研究函數(shù)性質(zhì)三步曲新知探究任務(wù)一1.請(qǐng)同學(xué)們完成x，y對(duì)應(yīng)值表，用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)y=2x和

圖象.x…?2?1012…y=2x…………知探究

2.觀察函數(shù)y=2x與圖象，說出性質(zhì).任務(wù)一3.函數(shù)y=2x圖象與圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。結(jié)論：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱根據(jù)這種對(duì)稱性，就可以利用一個(gè)函數(shù)的圖象，畫出另一個(gè)函數(shù)的圖象.自主學(xué)習(xí)課本116頁，找到理由.任務(wù)一新知探究小組合作探究：使用動(dòng)畫資源，畫出更多指數(shù)函數(shù)圖象，觀察圖象，探究y=ax

(a＞0，且a≠1)性質(zhì)，每個(gè)小組在發(fā)的紙上，寫一份討論的成果進(jìn)行展示.任務(wù)二新知探究利用信息技術(shù)，畫出底數(shù)a（a＞0，且a≠1）取任意值時(shí)y=ax圖象，驗(yàn)證小組合作探究得到的性質(zhì).任務(wù)三指數(shù)函數(shù)y=ax

(a＞0，且a≠1)具有下列性質(zhì)新知探究探究結(jié)果新知探究

比較下列各題中兩個(gè)值的大小：（1）1.72.5，1.73解：1.72.5

和1.73

可看作函數(shù)y＝1.7x當(dāng)x

分別取2.5和3時(shí)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值．因?yàn)榈讛?shù)1.7，因?yàn)?，所以．?gòu)造函數(shù)

y＝1.7x＞12.5＜3

1.72.5

＜1.73所以指數(shù)函數(shù)y＝1.7x

是增函數(shù).例1新知探究

比較下列各題中兩個(gè)值的大?。阂?yàn)榈讛?shù)0<0.8

<1，所以指數(shù)函數(shù)y＝0.8x是減函數(shù)例1構(gòu)造函數(shù)y＝0.8x

比較下列各題中兩個(gè)值的大?。航猓河芍笖?shù)函數(shù)的性質(zhì)知1.70.3＞1.70＝10.93.1＜0.90＝1

所以1.70.3＞0.93.1．（3）

1.70.3，0.93.1．構(gòu)造函數(shù)

y＝1.7x

，y＝0.9x

例11.用“＞”或“＜”填空：＞＞<（1）0.3-3.5

0.3-2.3（2）1.20.5

0.51.2（3）6

7（4）0.251.5

0.51.2<練習(xí)思考：比較兩個(gè)冪的大小的方法有哪些？（1）底數(shù)相同，但指數(shù)不同的冪比大?。唬?）底數(shù)不同，但指數(shù)相同的冪比大小；（3）底數(shù)不同，且指數(shù)不同的冪比大小。用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題例2如圖，某城市人口呈指數(shù)增長(zhǎng)(1)根據(jù)圖象，估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時(shí)間（倍增期）觀察圖，發(fā)現(xiàn)該城市人口經(jīng)過20年約為10萬人，經(jīng)過40年約為20萬人，即由10萬人口增加到20萬人口所用的時(shí)間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時(shí)間約為20年。例2如圖，某城市人口呈指數(shù)增長(zhǎng)(2)該城市人口從80萬人開始，經(jīng)過20年會(huì)增長(zhǎng)到多少萬人？解：因?yàn)楸对銎跒?0年，所以每經(jīng)過20年，人口將翻一番，因此，從80萬人開始，經(jīng)過20年，該城市人口大約會(huì)增長(zhǎng)到160萬人。例2

1.比較兩個(gè)冪的大小的方法（1）底數(shù)相同，但指數(shù)不同的冪比大??；（2）底數(shù)不同，但指數(shù)相同的冪比大小；（3）底數(shù)不同，且指數(shù)不同的冪比大小。用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題2.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1）所刻畫的現(xiàn)實(shí)問題的類型：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)以指數(shù)增長(zhǎng)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)以指數(shù)衰減。3.研究一個(gè)具體函數(shù)的一般思路：概念—圖象—性質(zhì)課堂小結(jié)

課后學(xué)習(xí)任務(wù)

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