(1)矩形的性質(zhì)課件人教版數(shù)學八年級下冊

第十八章平行四邊形§

矩形情境導入探究新知當堂訓練典例精講知識歸納§18.2.1(1)

矩形的性質(zhì)情境導入溫故知新矩形的性質(zhì)觀察下面圖形,長方形在生活中無處不在.【思考】長方形跟我們前面學習的平行四邊形有什么關(guān)系？矩形的性質(zhì)01直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)02知識要點精講精練新知探究知識點一矩形的性質(zhì)【活動1】利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內(nèi)角變化,請同學們注意觀察.矩形平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形,也叫做長方形.平行四邊形不一定是矩形.新知探究知識點一矩形的性質(zhì)思考因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？可以從邊,角,對角線等方面來考慮.新知探究知識點一矩形的性質(zhì)【活動2】準備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.(1)請同學們以小組為單位,測量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數(shù)和對角線的長度及夾角度數(shù),并記錄測量結(jié)果.新知探究知識點一矩形的性質(zhì)ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡皮擦課本桌子物體測量(實物)(形象圖)(2)根據(jù)測量的結(jié)果,你有什么猜想？猜想1

矩形的四個角都是直角.

猜想2矩形的對角線相等.

你能證明嗎？新知探究知識點一矩形的性質(zhì)證明：∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC.∴∠B+∠C=180o.∵∠B=90o,∴∠C=90o.

∴∠B=∠C=∠D=∠A=90o.已知：如圖,四邊形ABCD是矩形,∠B=90o.求證：∠B=∠C=∠D=∠A=90o.ABCD新知探究知識點一矩形的性質(zhì)證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.ABCDO如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對角線AC與DB相交于點O.求證：AC=DB.要點歸納知識點一矩形的性質(zhì)矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：

矩形的四個角都是直角.矩形的對角線相等.幾何語言描述：在矩形ABCD中，對角線AC與DB相交于點O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO典例精講知識點一矩形的性質(zhì)【例1-1】如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60o,AB=4,求矩形對角線的長.解：∵四邊形ABCD是矩形.∴AC=BD,OA=OC=0.5AC,OB=OD=0.5BD,

∴OA=OB.

∵∠AOB=60o,∴△OAB是等邊三角形，

∴OA=AB=4，

∴AC=BD=2OA=8.ABCDO典例精講知識點一矩形的性質(zhì)【例1-2】如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.

求證：DF=DC.證明：連接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90o.∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.ABCDEF典例精講知識點一矩形的性質(zhì)【例1-3】如圖,將矩形ABCD沿著直線BD折疊,使點C落在C′處,BC′交AD于點E,AD=8,AB=4,求△BED的面積．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3.又由折疊知∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.設(shè)BE＝DE＝x，則AE＝8－x.∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即DE＝5.∴S△BED＝0.5DE·AB＝0.5×5×4＝10.新知探究知識點一矩形的性質(zhì)【思考】請同學們拿出準備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.矩形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?矩形的性質(zhì)：對稱性：

.對稱軸：

.軸對稱圖形2條基礎(chǔ)訓練知識點一矩形的性質(zhì)1.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,下列說法錯誤的是(

)

A.AB∥DCB.AC=BD

C.AC⊥BDD.OA=OB

2.如圖,EF過矩形ABCD對角線的交點O,且分別交AB、CD于E、F,那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_____.ABCDOC基礎(chǔ)訓練知識點一矩形的性質(zhì)3.如圖,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE:∠BAE=3:1,求∠BAE和∠EAO的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90o,AO=0.5AC,BO=0.5BD,AC=BD，∴∠BAE＋∠DAE=90o,AO=BO.∵∠DAE：∠BAE=3：1，∴∠BAE=22.5o，∠DAE=67.5o.∵AE⊥BD，∴∠ABE=90o-∠BAE=90o-22.5o=67.5o，∴∠OAB=∠ABE=67.5o∴∠EAO=67.5o-22.5o=45o.矩形的性質(zhì)01直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)02知識要點精講精練新知探究知識點二直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)A

B

C

D

O

【活動】如圖,一張矩形紙片,畫出兩條對角線,沿著對角線AC剪去一半.BCOA【問題】Rt△ABC中,BO是一條怎樣的線段?它的長度與斜邊AC有什么關(guān)系?【猜想】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.試給出數(shù)學證明.新知探究知識點二直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)OCBAD證明：延長BO至D,

使OD=BO,連接AD、DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90o,∴平行四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,BO是AC上的中線.求證：BO=0.5AC?∴BO=0.5BD=0.5AC.性質(zhì)1.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.典例精講知識點二直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)【例2-1】如圖,在△ABC中,AD是高,E、F分別是AB、AC的中點．(1)若AB=10,AC=8,求四邊形AEDF的周長；(2)求證：EF垂直平分AD.解：(1)∵AD是△ABC的高，E、F分別是AB、AC的中點.∴DE=AE=0.5AB=0.5×10=5,DF=AF=0.5AC=0.5×8=4.∴四邊形AEDF的周長=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18；(2)∵DE=AE,DF=AF.∴E、F在線段AD的垂直平分線上.

∴EF垂直平分AD.【歸納】當已知條件含有線段的中點、直角三角形的條件時，可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進行求解．典例精講知識點二直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)【例5】如圖，已知BD，CE是△ABC不同邊上的高，點G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點，試說明GF⊥DE.解：連接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，

∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵點G是BC的中點，∴EG＝0.5BC，DG＝0.5BC.∴EG＝DG.∵點F是DE的中點，

∴GF⊥DE.【歸納】在直角三角形中,遇到斜邊中點常作斜邊中線,進而可將問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問題,然后利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解題.基礎(chǔ)訓練知識點二直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)如圖,在△ABC中,∠ABC=90o,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3cm,則AC=____cm；(2)若∠C=30o,AB=5cm,則AC=___cm,BD=___cm.ABCD6105知識梳理課堂小結(jié)矩形的性質(zhì)矩形的相關(guān)概念及性質(zhì)具有平行四邊行的一切性質(zhì)四個內(nèi)角都是直角，兩條對角線互相平分且相等軸對稱圖形有兩條對稱軸直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對角線相等B.對邊相等

C.對角相等D.對角線互相平分2.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12,則斜邊上的中線長為()A.13B.6C.6.5D.不能確定3.若矩形的一條對角線與一邊的夾角為40o,則兩條對角線相交的銳角是()A.20oB.40oC.80oD.10o查漏補缺當堂訓練矩形的性質(zhì)ACC查漏補缺當堂訓練矩形的性質(zhì)4.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E、F分別是AO、AD的中點,若AB=6cm,BC=8cm,則EF=____cm．5.如圖,△ABC中,E在AC上,且BE⊥AC,D為AB中點,若DE=5,AE=8,則BE的長為____．2.56查漏補缺當堂訓練矩形的性質(zhì)6.如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,BE∥AC交DC的延長線于點E.(1)求證：BD=BE,(2)若∠DBC=30o,BO=4,求四邊形ABED的面積.ABCDOE(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB∥CD.∵BE∥AC,∴四邊形ABEC是平行四邊形,∴AC=BE,∴BD=BE.(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,∴BD=2BO=2×4=8.∵∠DBC=30o,∴CD=0.5BD=0.5×8=4,∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在Rt△BCD中,BC=∴四邊形ABED的面積=0.5×(4+8)×=.提升能力強化訓練矩形的性質(zhì)7.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的動點,PE⊥AC,PF⊥BD于F,