1.1.1空間向量及其線性運算課件(第2課時)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第一章空間向量與立體幾何1.1.1空間向量及其線性運算回顧舊知平面向量的相關(guān)概念共線向量：方向相同或相反的兩個非零向量，叫做共線向量或平行向量，記作

a//b；

空間向量的相關(guān)概念規(guī)定:零向量和任意向量共線.共線（平行）向量：若表示空間向量的有向線段所在直線平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量，記作a//b；規(guī)定:零向量和任意向量共線.新知探究探究1：對任意兩個空間向量

如果

有什么位置關(guān)系？反過來，

有什么位置關(guān)系時，平面向量共線的充要條件空間向量共線的充要條件

對任意兩個平面向量

a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，

使a＝λb

.

追問(1)

你還記得兩個向量共線的充要條件嗎？這個充要條件對于空間向量也成立嗎？

對任意兩個空間向量

a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，

使a＝λb

.新知探究如右圖，O是直線l上一點，在直線l上取非零向量a，我們把與向量a平行的非零向量稱為直線l的方向向量.對于直線l上任意一點P，由向量共線的充要條件可知，存在唯一確定的實數(shù)λ

，使得=λa.也就是說，直線可以由其上一點和它的方向向量確定.當堂訓(xùn)練課本：P93大本：P5學(xué)以致用3新知探究平行于同一個平面的向量，叫做共面向量.如果直線OA平行于平面

或在平面

內(nèi)，那么稱向量a平行于平面.

如果表示向量a的有向線段

所在的直線OA與直線l平行或重合，那么稱向量a平行于直線l.新知探究追問(2)

任意兩個空間向量都可以通過平移，移到同一平面內(nèi)，三個向量呢？ab.Oαcp

任意兩個空間向量總是共面的，但三個空間向量既可能共面，也可能不共面.

如何判斷三個向量是否共面呢？

新知探究追問(3)

你還記得平面向量基本定理的內(nèi)容嗎？它和三個空間向量共面有什么關(guān)系？ab.Oαpp＝xa+yb若向量a，b是平面α內(nèi)兩個不共線的向量，則α內(nèi)任意一個向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)

，使得：

p＝xa+yb.ab.Oαp若p在α內(nèi)，則有p＝xa+yb；若p＝xa+yb，則p在α內(nèi).p新知探究平面向量基本定理空間向量共面的充要條件

若向量a，b是平面α內(nèi)兩個不共線的向量，則α內(nèi)任意一個向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)

，使得：p＝xa+yb.ab.Oαp兩個向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使得：p＝xa+yb.ABC新知探究共面向量定理及其推論：①空間一點P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(x,y)，使②空間一點P與A、B、C共面的充要條件是對空間任意一點O，ACBPO典例剖析例1

如圖,已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點O作射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別取點E，F(xiàn)，G，H，使求證：E，F(xiàn)，G