有關(guān)高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)部分教學(xué)建議

1/1有關(guān)高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)部分教學(xué)建議一、留意與同學(xué)以往學(xué)問的連接，在最近進(jìn)展區(qū)激發(fā)同學(xué)愛好

在學(xué)習(xí)高中統(tǒng)計(jì)內(nèi)容時(shí)，先復(fù)習(xí)同學(xué)頭腦中已經(jīng)儲(chǔ)備的學(xué)校階段的學(xué)問，如條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)等，并在新的情境中體會(huì)它們的含義，以關(guān)心同學(xué)對(duì)學(xué)校階段統(tǒng)計(jì)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)與提高，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)一些新的學(xué)問和方法。另外，在高中階段的教學(xué)中，還要留意培育同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要盡量選取具有豐富背景的內(nèi)容和問題情境引入學(xué)習(xí)主題，展現(xiàn)統(tǒng)計(jì)思想和方法的廣泛應(yīng)用。

二、注意讓同學(xué)體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異

統(tǒng)計(jì)所討論的問題一般具有不確定性，如應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法由部分推斷總體具有隨機(jī)性。用統(tǒng)計(jì)來解決的問題，其結(jié)論往往是以不完全的信息作為依據(jù)，是可能犯錯(cuò)誤的，這一點(diǎn)與確定性思維存在差異。經(jīng)典的數(shù)學(xué)一般以演繹的方式來搭建平臺(tái)，它有助于培育人們的確定性思維。而統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要思想就是利用樣本的信息來推斷總體的有關(guān)信息，它以歸納的方式給人們供應(yīng)了另一種有效的思維模式，即不確定性思維或統(tǒng)計(jì)思維。由不確定的數(shù)據(jù)進(jìn)行推理是普遍而有效的方法，它能夠關(guān)心我們做出合理的決策，并能告知我們犯錯(cuò)誤的概率。運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，雖然不像規(guī)律推理那樣有100%的把握，但它可以使我們?cè)诔ＷR(shí)范圍內(nèi)不能作選擇的地方做出某種決策，而且供應(yīng)足夠的信念。因此，統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容可以培育同學(xué)從不確定的角度來觀看世界的數(shù)學(xué)內(nèi)容，它能使人們?cè)诿鎸?duì)不確定性時(shí)做出決策。

例如，對(duì)于統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性，教學(xué)中重要的是讓同學(xué)熟悉到樣本是總體的一部分。因此，由樣本得到的平均數(shù)、方差等，都不是總體的平均數(shù)、方差等。這個(gè)區(qū)分非常重要，要讓同學(xué)熟悉到樣本的隨機(jī)性。也就是說，兩個(gè)人用同樣的方法處理同一個(gè)問題時(shí)，他們抽樣的結(jié)果一般是不同的（同一個(gè)人做兩次，抽樣的結(jié)果也不會(huì)完全一樣）。因此，由不同樣本得到的結(jié)果也會(huì)不相同。換句話說，結(jié)果有隨機(jī)性，下結(jié)論可能會(huì)犯錯(cuò)誤。另一方面，雖然不同的人最終得到的結(jié)果互不相同，但由于隨機(jī)大事頻率的穩(wěn)定性，當(dāng)樣本量很大時(shí)，很多問題的結(jié)果差別一般也不會(huì)太大。也就是說，雖然結(jié)果可能犯錯(cuò)誤，但統(tǒng)計(jì)的推斷還是有意義的。這也正是統(tǒng)計(jì)學(xué)所要解決的問題，即關(guān)注對(duì)隨機(jī)性中的規(guī)律性的討論，通過對(duì)表面隨機(jī)的現(xiàn)象進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而揭示出事物內(nèi)在的規(guī)律。當(dāng)然，作為老師還應(yīng)當(dāng)清晰樣本隨機(jī)性產(chǎn)生的誤差是可以估量的，也可以估量由此犯錯(cuò)誤的概率，這和樣本抽取不當(dāng)以及有意制造誤導(dǎo)產(chǎn)生的錯(cuò)誤是完全不同的。

三、正確把握線性相關(guān)性的教學(xué)

在統(tǒng)計(jì)中，重要的是查找好的方法，而不是套用公式計(jì)算。套用公式計(jì)算回歸系數(shù)，對(duì)同學(xué)來說都不困難，但更應(yīng)當(dāng)讓同學(xué)關(guān)注線性回歸方程的意義和合理性。

在線性相關(guān)性的教學(xué)中，如何刻畫兩組變量之間的線性相關(guān)關(guān)系是這部分內(nèi)容的核心。教學(xué)中，建議老師供應(yīng)給同學(xué)充分的空間，鼓舞同學(xué)就如何刻畫綻開爭(zhēng)論，讓他們自己探究線性回歸直線的求法，而不是簡(jiǎn)潔地直接引入線性回歸方程。在爭(zhēng)論的過程中，同學(xué)將借助散點(diǎn)圖探究出不同的估量線性回歸直線的方法，并對(duì)這些方法進(jìn)行溝通。同學(xué)進(jìn)行了探究和溝通之后，老師可以通過提問引發(fā)同學(xué)進(jìn)行思索，并為最小二乘法的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，老師可以引導(dǎo)同學(xué)將直觀的想法（一種好的方法應(yīng)保證求出的直線與全部點(diǎn)都盡可能的近），轉(zhuǎn)化為精確的數(shù)學(xué)語言，由此體會(huì)最小二乘法的思想，并得到線性回歸方程。需要特殊強(qiáng)調(diào)的是，利用最小二乘法的思想求線性回歸方程并不是唯一方法，重點(diǎn)是讓同學(xué)理解方法的意義與合理性。

四、引導(dǎo)同學(xué)形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)

統(tǒng)計(jì)方法的作用，在于在數(shù)據(jù)所供應(yīng)的信息的限度內(nèi)，關(guān)心人們做出盡可能正確的歸納。而從現(xiàn)實(shí)世界的角度看，作為推理方法，歸納高于演繹。不僅在很多狀況下思辨或理論推理不行行而只能訴諸試驗(yàn)，即使在演繹推理可用的場(chǎng)合，其結(jié)論仍需經(jīng)過試驗(yàn)即歸納的驗(yàn)證。另外，很多重大的發(fā)覺都是先通過觀看或試驗(yàn)積累數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，再從結(jié)論中發(fā)覺探究的方向。統(tǒng)計(jì)學(xué)的任務(wù)就是教人怎樣去正確使用這種方法，包括對(duì)數(shù)據(jù)的來源及數(shù)據(jù)的分析有所了解，恰當(dāng)而有效地揭示其結(jié)論，并對(duì)種種統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)論做出正確的評(píng)估。要求同學(xué)形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)，將有助于同學(xué)對(duì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的理解。

在教學(xué)過程中，建議老師在不斷引導(dǎo)同學(xué)利用統(tǒng)計(jì)解決問題、做出決策之前，從問題動(dòng)身思索需要收集哪些信息、如何收集信息、如何處理信息等，讓同學(xué)漸漸體會(huì)為什么要用統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)究竟能給我們帶來什么。同時(shí)引導(dǎo)同學(xué)對(duì)其統(tǒng)計(jì)結(jié)論進(jìn)行反思：調(diào)查結(jié)果和預(yù)想的結(jié)論全都嗎？你能對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)論進(jìn)行解釋嗎？不全都的緣由是什么？是討論設(shè)計(jì)的問題，統(tǒng)計(jì)方法的問題，還是數(shù)據(jù)處理的問題？通過這種方式，讓同學(xué)熟悉到：統(tǒng)計(jì)思維不同于其他數(shù)學(xué)思維，統(tǒng)