江蘇省常州市晉陵中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

江蘇省常州市晉陵中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在拋物線y2=2px上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為（

）

A.

B.1

C.4

D.2參考答案：D略2.在△ABC中，A=60°，C=45°，c=20，則邊a的長為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】依題意，由正弦定理=即可求得邊a的長．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=45°，c=20，∴由正弦定理=得：=，∴a=20×=20×=10，故選A．3.在中，為銳角，+()==－,則的形狀為

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：D4.函數(shù)的定義域為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為(

)A．－7

B．－4

C．1

D．2參考答案：A作出可行域如下圖所示，當過點時縱截距最小，此時也最?。煽傻?，所以．故選A．6.若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b的值為(

)A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14參考答案：B【考點】一元二次不等式的應用．【專題】計算題．【分析】將不等式解集轉化為對應方程的根，然后根據(jù)韋達定理求出方程中的參數(shù)a，b，從而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為（﹣，）∴﹣，為方程ax2+bx+2=0的兩個根∴根據(jù)韋達定理：﹣+=﹣

①﹣×=

②由①②解得：∴a+b=﹣14故選：B．【點評】本題主要考查了一元二次不等式的應用，以及韋達定理的運用和一元二次不等式解集與所對應一元二次方程根的關系，屬于中檔題．7.已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，則函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】首先求出所以事件個數(shù)就是集合元素個數(shù)5，然后求出滿足使函數(shù)為增函數(shù)的元素個數(shù)為3，利用公式可得．【解答】解：從集合{﹣2，0，1，3，4}中任選一個數(shù)有5種選法，使函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以滿足此條件的a有﹣2，3，4共有3個，由古典概型公式得函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的概率是；故選：B．【點評】本題考查了古典概型的概率求法；關鍵是明確所有事件的個數(shù)以及滿足條件的事件公式，利用公式解答．8.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①則；②若則；③若則；④若，則．其中正確的命題的序號是A.①③

B.②③

C.①④

D.②④參考答案：C9.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設出等差數(shù)列的首項和公差，由a3=6，S3=12，聯(lián)立可求公差d．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d=2．故選C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，是基礎的會考題型．10.我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米兩斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=2.5（單位：升），則輸入k的值為（）A.8

B.10

C.12

D.14參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，到直線：的距離相等，則實數(shù)的值等于

.

參考答案：或略12.已知底面邊長為a的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的六個頂點在球O1上，又知球O2與此正三棱柱的5個面都相切，求球O1與球O2的表面積之比為．參考答案：5：1【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意得兩球心是重合的，設球O1的半徑為R，球O2的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，即可得出結論．【解答】解：由題意得兩球心是重合的，設球O1的半徑為R，球O2的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，∴5r2=R2，∴球O1與球O2的表面積之比為5：1．故答案為5：1．【點評】本題考查球的表面積，考查學生的計算能力，確定半徑的關系是關鍵．13.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是

；參考答案：14.命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為

．參考答案：若x＞2，則x＞1

【考點】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結合逆命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為命題“若x＞2，則x＞1”，故答案為：若x＞2，則x＞1【點評】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎題．15.已知函數(shù)，則

.參考答案：由函數(shù)的解析式有：，則：.

16.從20名男同學，10名女同學中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的概率有

。參考答案：17.已知定義在正實數(shù)集函數(shù)對任意的都有且，則不等式的解集為__________．參考答案：(0,3)【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，構造新函數(shù)，求導，利用題中的條件，確定出函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)函數(shù)值的大小得到自變量的大小關系，求得結果.【詳解】設，則，因為，所以，所以在上是減函數(shù)，且，由變形得，即的解集為，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而得到參數(shù)的不等式的解的問題，涉及到的知識點有求導公式，構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題目.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）

已知復數(shù)，且為純虛數(shù)．（1）求復數(shù)；（2）若，求復數(shù)的模．參考答案：解：（1）

……4分是純虛數(shù)，且

……………6分，

……………7分（2）

………………12分

…………………1419.已知圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上.求圓的方程；(2)試判斷圓與圓的位置關系.參考答案：（1）設圓C：，則解得所以圓C的方程為

（2）所以所以兩圓相交。略20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過（1，1）與（，）兩點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，橢圓C上一點M滿足|MA|=|MB|．求證：++為定值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（I）把（1，1）與（，）兩點代入橢圓方程解出即可．（II）由|MA|=|MB|，知M在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對稱性知A、B關于原點對稱．①若點A、B是橢圓的短軸頂點，則點M是橢圓的一個長軸頂點；同理，若點A、B是橢圓的長軸頂點，則點M在橢圓的一個短軸頂點；直接代入計算即可．②若點A、B、M不是橢圓的頂點，設直線l的方程為y=kx（k≠0），則直線OM的方程為，設A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓的方程聯(lián)立解出坐標，即可得到=，同理，代入要求的式子即可．【解答】解析（Ⅰ）將（1，1）與（，）兩點代入橢圓C的方程，得解得．∴橢圓PM2的方程為．（Ⅱ）由|MA|=|MB|，知M在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對稱性知A、B關于原點對稱．①若點A、B是橢圓的短軸頂點，則點M是橢圓的一個長軸頂點，此時=．同理，若點A、B是橢圓的長軸頂點，則點M在橢圓的一個短軸頂點，此時=．②若點A、B、M不是橢圓的頂點，設直線l的方程為y=kx（k≠0），則直線OM的方程為，設A（x1，y1），B（x2，y2），由解得，，∴=，同理，所以=2×+=2，故=2為定值．【點評】本小題主要考查橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題轉化為方程聯(lián)立等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查方程思想、化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想等21.為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單的隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結果如下： 是否需要志愿者\性別男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例： （2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者的幫助與性別有關？ 另附公式：K2=P（K2≥K）0.0500.0100.001K3.8416.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用． 【專題】閱讀型． 【分析】（1）先計算出該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人總數(shù)，然后將其與樣本總數(shù)之比即為所占比例； （2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結果，把觀測值的結果與臨界值進行比較，得出該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關系的程度． 【解答】解：（1）∵男性40位需要志愿者，女性30為需要志愿者， ∴該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人40+30=70位， ∴估計該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例為=14%； （2）解：根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式， K2===9.967＞6.635， ∵P（K2＞6.635）=0.010 ∴有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者的幫助與性別有關． 【點評】本題考查獨立性檢驗的應用，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應用意識，本題解題的關鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應的概率的意義，要想知道兩個變量之間的有關或無關的精確的可信程度，只有利用獨立性檢驗的有關計算，才能做出判斷，本題是一個基礎題． 22.已知常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ln（1+ax）﹣．（Ⅰ）討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】（Ⅰ）利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意對a分類討論；（Ⅱ）利用導數(shù)判斷函數(shù)的極值，注意a的討論及利用換元法轉化為求函數(shù)最值問題解決．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（1+ax）﹣．∴f′（x）==，∵（1+ax）（x+2）2＞0，∴當1﹣a≤0時，即a≥1時，f′（x）≥0恒成立，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，當0＜a≤1時，由f′（x）=0得x=±，則函數(shù)f（x）在（0，）單調(diào)遞減，在（，+∞）單調(diào)遞增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當a≥1時，f′（x）≥0，此時f（x）不存在極值點．因此要使f（x）存在兩個極值點x1，x2，則必有0＜a＜1，又f（x）的極值點值可能是x1=，x2=﹣，且由f（x）的定義域可知x＞﹣且x≠﹣2，∴﹣＞﹣且﹣≠﹣2，解得a≠，則x1，x2分別為函數(shù)f（x）的極小值點和極大值點，∴f（x1）+f（x2）=ln[1+ax1]﹣+ln（1+ax2）﹣=ln[1+a（x1+x2）+a2x1x2]﹣=ln（2a﹣1）2﹣=ln（2a﹣1）2+