浙江省臺州市黃巖第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

浙江省臺州市黃巖第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.盒中有只螺絲釘，其中有只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取個，那么恰有兩只不合格的概率是（

）A

B

C

D參考答案：B略2.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i，則z=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)方程兩邊同乗1﹣2i，化簡即可．【解答】解：∵（1+2i）z=4+3i，∴（1﹣2i）（1+2i）z=（4+3i）（1﹣2i）5z=10﹣5i，z=2﹣i，故選B．3.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.的值為（）A.

0

ＢＣ２

Ｄ４參考答案：C略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體的直觀圖如圖所示．連接BD，則該幾何體由直三棱柱BCD﹣EFG和三棱錐E﹣ABD組合而成．【解答】解：該幾何體的直觀圖如圖所示．連接BD，則該幾何體由直三棱柱BCD﹣EFG和三棱錐E﹣ABD組合而成，其體積為．故選：D．【點評】本題考查了三棱柱與三棱錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.下列各數(shù)中，最大的是

（

）

A.；

B.；

C.；

D..參考答案：C7.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝()A．(2,1)

B．(1,0) C.

D．(0，－1)參考答案：C8.現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：①某校高二年級共有15個班，現(xiàn)從中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1∶5∶9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進(jìn)行調(diào)查．完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（

）A.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法

B.系統(tǒng)抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法參考答案：A9.若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)不可能取到的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－)>0的解集是（

）

A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，a)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：12.袋中共有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有40個紅球，從袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，則摸出黑球的概率是

參考答案：

0.3713.已知,則的最大值是

；參考答案：1014.命題“”的否定是

．參考答案：15.命題：的否定是

參考答案：略16.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的范圍為 ．參考答案：17.若的展開式中所有項的系數(shù)和為32，則含項的系數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：－90

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若，，，求的極小值；（3）設(shè)，.若函數(shù)存在兩個零點，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意，知恒成立，即……2分又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故，所以.……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則，則……5分由，得或（舍去），，①若，則單調(diào)遞減；在也單調(diào)遞減；②若，則單調(diào)遞增.在也單調(diào)遞增；故的極小值為

……7分（Ⅲ）設(shè)在的切線平行于軸，其中結(jié)合題意，有

……9分1

—②得，所以由④得所以⑤……10分設(shè)，⑤式變?yōu)樵O(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，即也就是，，此式與⑤矛盾.所以在處的切線不能平行于軸.…………12分19.已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實數(shù)a，b的值．參考答案：【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根，利用韋達(dá)定理可求實數(shù)a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集為（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根∴∴【點評】本題考查不等式的解法，考查不等式的解集與方程解的關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題．20.（12分）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點．

(1)求證：DC平面ABC；(2)求BF與平面ABC所成角的正弦；(3)求二面角B－EF－A的余弦．參考答案：（Ⅰ）證明：在圖甲中∵且

∴，，

…………(1分)在圖乙中，∵平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．

…………(3分)又，∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC．

…………(4分)（Ⅱ）解法一：∵E、F分別為AC、AD的中點∴EF//CD，又由（1）知，DC平面ABC，∴EF⊥平面ABC，垂足為點E∴∠FBE是BF與平面ABC所成的角

……………(5分)在圖甲中，∵,

∴,設(shè)則,，

……………(7分)∴在Rt△FEB中，即BF與平面ABC所成角的正弦值為．

…………(8分)解法二：如圖，以B為坐標(biāo)原點，BD所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖示，設(shè)，則，

…………(5分)可得,,，，∴,

……………(6分)設(shè)BF與平面ABC所成的角為，由（1）知DC平面ABC∴

∴

…………(8分)（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知FE⊥平面ABC，又∵BE平面ABC，AE平面ABC，∴FE⊥BE，F(xiàn)E⊥AE，∴∠AEB為二面角B－EF－A的平面角

…………(10分)在△AEB中，∴即所求二面角B－EF－A的余弦為．

…………(12分)解法二：由（Ⅱ）知,,，，；則，，(9分)設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則，；；解得；

即，

……………(11分)．即所求二面角B－EF－A的余弦為．………(12分)21.已知直線l經(jīng)過點P(1，1)，傾斜角α＝.(1)寫出直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)l與圓C：(θ為參數(shù))