適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學一輪總復習課時規(guī)范練13指數(shù)與對數(shù)運算新人教A版

課時規(guī)范練13指數(shù)與對數(shù)運算基礎鞏固練1.(2024·浙江溫州模擬)下列算式計算正確的是()A.(23)

32=1 B.42×C.log238=1 D.lg3·lg5=2.(2024·福建福州聯(lián)考)已知2a=5,則lg20=()A.a+1a+2C.a+2a+13.(2024·安徽臨泉模擬)已知4·3m=3·2n=1,則()A.m>n>-1 B.n>m>-1C.m<n<-1 D.n<m<-14.(2024·江蘇徐州模擬)要測定古物的年代,可以用放射性碳法:在動植物的體內(nèi)都含有微量的放射性14C.動植物死亡后,停止了新陳代謝,14C不再產(chǎn)生,且原來的14C會按確定的比率衰減(稱為衰減率).大約經(jīng)過5730年(14C的半衰期),它的殘余量只有原始量的一半.現(xiàn)用放射性碳法測得某古物中14C含量為原來的15,推算該古物約是m年前的遺物(參考數(shù)據(jù):(lg2)-1≈3.3219),則m的值約為(結(jié)果保留整數(shù))(A.12302 B.13304 C.23004 D.240345.已知3x=5,log3955=y,則x+2y=(A.3 B.4 C.5 D.66.(2024·山西大同模擬)(0.064)-13-(-79)0+[(-2)3]7.(2024·北京順義模擬)計算log315-log35-2log23+lne8.(2024·四川眉山模擬)18世紀數(shù)學家歐拉研究調(diào)和級數(shù)得到了以下的結(jié)果:當n很大時,1+12+13+…+1n=lnn+γ(常數(shù)γ=0.557…).利用以上公式,可以估計110001+1綜合提升練9.(多選題)(2024·河南豫南名校檢測)設a=log0.20.3,b=log0.30.4,則下列結(jié)論中正確的是()A.2a<1+ab B.2a>1+abC.a>b D.b>a10.(2024·重慶巴蜀中學模擬)隨著新一代人工智能技術(shù)的快速發(fā)展和突破,以深度學習計算模式為主的AI算力需求呈指數(shù)級增長.現(xiàn)有一臺計算機每秒能進行54×1015次運算,用它處理一段自然語言的翻譯,需要進行2128次運算,那么處理這段自然語言的翻譯所需時間約為(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301,100.431≈2.698)(A.2.698×1022秒 B.2.698×1023秒C.2.698×1024秒 D.2.698×1025秒11.(2024·山東濟南模擬)為落實黨的二十大提出的“加快建設農(nóng)業(yè)強國,扎實推動鄉(xiāng)村振興”的目標,銀行擬在鄉(xiāng)村開展小額貸款業(yè)務.根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),建立了實際還款比例P關(guān)于還款人的年收入x(單位:萬元)的Logistic模型:P(x)=e-0.9+kx1+e-0.9+kx.已知當貸款人的年收入為9萬元時,其實際還款比例為50%.若銀行希望實際還款比例為40%,則貸款人的年收入約為()(參考數(shù)據(jù):A.4萬元 B.5萬元 C.6萬元 D.8萬元12.(2024·重慶一中檢測)設p>0,q>0,滿足log2p=log4q=log8(2p+q),則pq=.創(chuàng)新應用練13.(2024·湖北恩施聯(lián)考)數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù),對數(shù)的思想方法是把乘方和乘法運算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法運算.已知lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,設N=810×95,則N所在的區(qū)間為()A.(1011,1012) B.(1012,1013)C.(1013,1014) D.(1014,1015)14.(多選題)已知正數(shù)x,y,z滿足3x=4y=12z,則()A.1x+1y=1z BC.xy<4z2 D.x+y>4z

課時規(guī)范練13指數(shù)與對數(shù)運算1.C解析因為(23)0=1,所以(23)

32≠1,故A錯誤;42×4-2=42-2=40=1,故B錯誤;log238=log22=1,故C正確;因為lg3+lg5=lg15,所以lg3·lg2.C解析由2a=5,得a=log25,故lg20=lg1005=2-lg5=2-log25log210=2-lo3.D解析由已知得m=-log34<-1,n=-log23<-1,∵32>23,∴3>232,log23∵34>43,∴4<343,log34<43<32,∴l(xiāng)og23>log34,-log23<-log34,4.B解析設該古物中14C原始量為x,每年衰減率為a,∴xa5730=12x,∴a=(12)

15730,∴am=(12)

m5730=15,∴m5730=log1215=log25=5.B解析∵3x=5?x=log35,y=log3955,∴x+2y=log35+2log3955=log3(5×815)=6.2316解析原式=(0.43)-13-1+(-2)-4-(24)-0.75=0.4-7.-32解析log315-log35-2log23+lne=log33-3+lne12=8.ln3解析由題意,可得110001+110002+…+130000=(1+12+…+130000)-(1+12+…+110000)=ln30000+γ-(ln10000+γ)=9.AD解析1a+b=log0.30.2+log0.30.4=log0.30.08>log0.30.09=2,因為a=log0.20.3>log0.21=0,所以2a<1+ab,故A正確,B錯誤;4a=log0.20.0081<log0.20.008=3,4b=log0.30.0256>log0.30.027=3,所以b>a,故C錯誤,D正確,故選AD10.B解析設所需時間為t秒,則t·54×1015=2128,lgt+lg5-2lg2+15=128lg2,∴l(xiāng)gt=131lg2-16,∴l(xiāng)gt≈131×0.301-16=23.431,∴t≈1023.431=100.431×1023≈2.698×1023秒,11.B解析由題意得當x=9時,P=50%,則e-0.9+9k1+e-0.9+9k=50%,得e-0.9+9k=1,所以9k-0.9=0,得k=0.1,因此P(x)=e-0.9+0.1x1+e-0.9+0.1x.當P=40%時,由e-0.9+0.1x1+e-0.9+0.1x=40%,得3e-0.9+0.1x=2,所以e-0.9+0.12.12解析由log2p=log4q,可知log2p=log2qlog24=12log2q=log2q,即p=q①,由log2p=log8(2p+q),可知log2p=log2(2p+q)log28=log232p+q,即p=3213.C解析∵N=810×95,∴l(xiāng)gN=lg810+lg95=lg230+lg310=30lg2+10lg3≈9.030+4.771=13.801,∴N=1013.801∈(1013,1014),故選C.14.ABD解析設3x=4y=12z=t,t>1,則x=log3t,y=lo