適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練18函數(shù)模型及其應(yīng)用新人教A版

課時(shí)規(guī)范練18函數(shù)模型及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·云南昆明模擬)下表是某批發(fā)市場(chǎng)的一種益智玩具的銷售價(jià)格:一次購(gòu)買件數(shù)1~10件11~50件51~100件101~300件300件以上每件價(jià)格/元3732302725張師傅準(zhǔn)備用2900元到該批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買這種玩具,贈(zèng)送給一所幼兒園,張師傅最多可買這種玩具()A.116件 B.110件 C.107件 D.106件2.(2024·浙江紹興模擬)點(diǎn)聲源在空間中傳播時(shí),衰減量ΔL與傳播距離r(單位:米)的關(guān)系式為ΔL=10lgπr24(單位:dB),則r從10米變化到40米時(shí),衰減量的增加值約為()(參考數(shù)據(jù):lg5≈0A.9dB B.12dB C.15dB D.18dB3.(2024·河南駐馬店模擬)水霧噴頭布置的基本原則是:保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭數(shù)量應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度、保護(hù)面積和水霧噴頭特性,按水霧噴頭流量q(單位:L/min)(計(jì)算公式為q=K10P)和保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭數(shù)量N(計(jì)算公式為N=S·Wq)計(jì)算確定,其中P為水霧噴頭的工作壓力(單位:MPa),K為水霧噴頭的流量系數(shù)(其值由噴頭制造商提供),S為保護(hù)對(duì)象的保護(hù)面積(單位:m2),W為保護(hù)對(duì)象的設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度(單位:L/min·m2).水霧噴頭的布置應(yīng)使水霧直接噴射和完全覆蓋保護(hù)對(duì)象,如不能滿足要求時(shí)應(yīng)增加水霧噴頭的數(shù)量.當(dāng)水霧噴頭的工作壓力P為0.35MPa,水霧噴頭的流量系數(shù)K為24.96,保護(hù)對(duì)象的保護(hù)面積S為14m2,保護(hù)對(duì)象的設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度W為20L/min·m2時(shí),保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭的數(shù)量N約為(參考數(shù)據(jù):3.5≈A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)4.(2024·四川成都模擬)如圖為某無人機(jī)飛行時(shí),從某時(shí)刻開始15分鐘內(nèi)的速度V(x)(單位:米/分)與時(shí)間x(單位:分)的關(guān)系.若定義“速度差函數(shù)”v(x)為無人機(jī)在時(shí)間段[0,x]內(nèi)的最大速度與最小速度的差,則v(x)的圖象為()5.(2024·陜西咸陽(yáng)模擬)陜西榆林神木石峁遺址發(fā)現(xiàn)于1976年,經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)掘研究,已證實(shí)是中國(guó)已發(fā)現(xiàn)的龍山晚期到夏早期規(guī)模最大的城址,出土了大量玉器、陶器、壁畫、房屋、城池、人體骨骼等遺跡.2019年科技人員對(duì)遺跡中發(fā)現(xiàn)的某具人類骨骼化石進(jìn)行碳14測(cè)定年代,公式為t=5730ln(A0A)÷0.693(其中t為樣本距今年代,A0為現(xiàn)代活體中碳14放射性豐度,A為測(cè)定樣本中碳14放射性豐度),已知現(xiàn)代活體中碳14放射性豐度A0=1.2×10-12,該人類骨骼碳14放射性豐度A=7.4×10-13,則該骨骼化石距今的年份大約為()(參考數(shù)據(jù):ln1.6216≈0.4834,ln1.7≈0.5306,ln1.5≈0.4055,A.3353 B.3997 C.4125 D.43876.(2024·江蘇常州模擬)北京時(shí)間2023年2月10日0時(shí)16分,經(jīng)過約7小時(shí)的出艙活動(dòng),神舟十五號(hào)航天員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸密切協(xié)同,圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù),出艙活動(dòng)取得圓滿成功.載人飛船進(jìn)入太空需要搭載運(yùn)載火箭,火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪聲,已知聲音的聲強(qiáng)級(jí)d(x)(單位:dB)與聲強(qiáng)x(單位:W/m2)滿足關(guān)系式:d(x)=10lgx10-12.若某人交談時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為60dB,且火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與此人交談時(shí)的聲強(qiáng)的比值約為107.8,則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為7.(2024·青海西寧模擬)學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生課余時(shí)間積極參加體育鍛煉,每天能用于鍛煉的課余時(shí)間有60分鐘,現(xiàn)需要制定一個(gè)課余鍛煉考核評(píng)分制度,建立一個(gè)每天得分y與當(dāng)天鍛煉時(shí)間x(單位:分)的函數(shù)關(guān)系.要求如下:(1)函數(shù)在區(qū)間[0,60]上單調(diào)遞增;(2)每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0分鐘時(shí),當(dāng)天得分為0分;(3)每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為20分鐘時(shí),當(dāng)天得分為3分;(4)每天最多得分不超過6分.現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供選擇:①y=kx+b(k>0);②y=k·1.2x+b(k>0);③y=k·log2(x10+2)+n(k>0)(1)請(qǐng)你從中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型并說明理由,再根據(jù)所給信息求出函數(shù)的解析式;(2)求每天得分不少于4.5分,至少需要鍛煉多少分鐘.(參考數(shù)據(jù):2≈1.414,結(jié)果保留整數(shù))綜合提升練8.(2024·福建廈門模擬)血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度,當(dāng)血藥濃度介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間時(shí)藥物發(fā)揮作用.某種藥物服用1單位后,體內(nèi)血藥濃度變化情況如圖所示(服用藥物時(shí)間對(duì)應(yīng)t時(shí)),則下列說法中錯(cuò)誤的是()A.首次服藥1單位后30分鐘時(shí),藥物已經(jīng)在發(fā)揮療效B.若每次服藥1單位,首次服藥1小時(shí)血藥濃度達(dá)到峰值C.若首次服藥1單位,3小時(shí)后再次服藥1單位,一定不會(huì)發(fā)生藥物中毒D.每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位,可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用創(chuàng)新應(yīng)用練9.(2024·湖北騰云聯(lián)盟模擬)心理學(xué)家有時(shí)使用函數(shù)L(t)=A(1-e-kt)來測(cè)定人在時(shí)間t分鐘內(nèi)能夠記憶的量L(t),其中A表示需要記憶的量,k表示記憶率.假設(shè)一個(gè)學(xué)生有100個(gè)單詞需要記憶,心理學(xué)家測(cè)出在5分鐘內(nèi)該學(xué)生記憶25個(gè)單詞,則該學(xué)生記憶率k所在區(qū)間為()A.(0,120) B.(1C.(115,110) D10.(2024·江蘇揚(yáng)州模擬)某市為了刺激當(dāng)?shù)叵M(fèi),決定發(fā)放一批消費(fèi)券.已知每投放a(0<a≤4,a∈R)億元的消費(fèi)券,這批消費(fèi)券對(duì)全市消費(fèi)總額提高的百分比y隨著時(shí)間x(單位:天)(x∈R,x≥0)的變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=af(x)10,其中f(x)=3+(1)若第一次投放2億元消費(fèi)券,則接下來哪段時(shí)間內(nèi)能使消費(fèi)總額至少提高40%?(2)政府第一次投放2億元消費(fèi)券,4天后準(zhǔn)備再次投放m億元的消費(fèi)券,將第二次投放消費(fèi)券后過了x天(x∈R,0≤x≤2)時(shí)全市消費(fèi)總額提高的百分比記為g(x).若存在x0∈[0,2],使得g(x0)≥80%,試求m的最小值.

課時(shí)規(guī)范練18函數(shù)模型及其應(yīng)用1.C解析設(shè)購(gòu)買的件數(shù)為x,花費(fèi)為y元,則y=37x,1≤x≤10,32x,11≤x≤50,30x,51≤x≤100,27x,101≤x≤2.B解析當(dāng)r=10時(shí),ΔL1=10lg25π;當(dāng)r=40時(shí),ΔL2=10lg400π,則衰減量的增加值約為ΔL2-ΔL1=10lg400π-10lg25π=40lg2=40(lg10-lg5)≈40×(1-0.7)=12dB,故選B.3.C解析依題意,P=0.35MPa,K=24.96,S=14m2,W=20L/min·m2,由q=K10P,N=S·Wq,得N=S·WK10P=4.C解析由題意可得,當(dāng)x∈[0,6]時(shí),無人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng),V(x)=60+403x,“速度差函數(shù)”v(x)=403x;當(dāng)x∈[6,10]時(shí),無人機(jī)做勻速運(yùn)動(dòng),V(x)=140,“速度差函數(shù)”v(x)=80;當(dāng)x∈[10,12]時(shí),無人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng),V(x)=40+10x,“速度差函數(shù)”v(x)=-20+10x;當(dāng)x∈[12,15]時(shí),無人機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng),“速度差函數(shù)”v(x)=100,結(jié)合選項(xiàng)所給圖象,C選項(xiàng)為“速度差函數(shù)”的圖象,故選5.B解析由題知,A0A=1.2×10-127.4×10-13≈1.6216,6.138解析設(shè)此人交談時(shí)的聲強(qiáng)為x1W/m2,則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)為107.8x1,且60=10lgx110-12,解得x1=10-6,則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)約為107.8×10-6=101.8W/m2,因此d(101.8)=10lg17.解(1)對(duì)于模型①y=kx+b(k>0),當(dāng)滿足圖象同時(shí)過點(diǎn)(0,0),(20,3)時(shí),b=0,k=320,即y=320x,當(dāng)x=60時(shí),y=9>6,由題圖可知,該函數(shù)的增長(zhǎng)速度較慢,對(duì)于模型②y=k·1.2x+b(k>0),是指數(shù)型的函數(shù),其增長(zhǎng)是爆炸型增長(zhǎng),故②不合適.對(duì)于模型③y=k·log2(x10+2)+n(k>0),對(duì)數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)速度較慢,符合題意,故選模型③代入點(diǎn)(0,0),(20,3),則klog22+n=0,klog2(2010+2)+n經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)x=60時(shí),y=3log2(6010+2)-3=6,符合題意綜上,模型③合適,其函數(shù)解析式為y=3log2(x10+2)-3(2)∵每天得分不少于4.5分,∴3log2(x10+2)-3≥4.5,即log2(x10+2)≥52,∴x10+2≥252=42,即x≥40∴至少需要鍛煉37分鐘.8.C解析由圖象知,當(dāng)服藥半小時(shí)后,血藥濃度大于最低有效濃度,故藥物已發(fā)揮療效,故A正確;由圖象可知,首次服藥1小時(shí)血藥濃度達(dá)到峰值,故B正確;首次服藥1單位,3小時(shí)后再次服藥1單位,經(jīng)過1小時(shí)后,血藥濃度超過3a+6a=9a,會(huì)發(fā)生藥物中毒,故C錯(cuò)誤;服用該藥物5.5小時(shí)血藥濃度達(dá)到最低有效濃度,再次服藥1單位可使血藥濃度超過最低有效濃度且不超過最低中毒濃度,藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用,故D正確,故選C.9.B解析將A=100,t=5,L=25代入L(t)=A(1-e-kt),解得e-5k=34,因?yàn)?e-14)-4=e,(34)-4=25681>e,且函數(shù)y=x-4在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以e-5×120=e-14>34,因?yàn)?e-13)-3=e,(34)-3=6427<e,且函數(shù)y=x-3在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以e-5×115=e-13<34,則e-13<310.解(1)依題意,當(dāng)a=2時(shí),y=f(x)5.若y≥40%,則當(dāng)0≤x≤2時(shí),f(x)=3+x3-x≥2,解得1≤x≤2;當(dāng)2<x≤7時(shí),f(x)=7-x≥2,解得2<x≤5;當(dāng)x>7時(shí),f(x綜上,1≤x≤5,即接下來的1~5天內(nèi),能使消費(fèi)總額至少提高40%.(2)記第一次投放2億元消費(fèi)券對(duì)全市消費(fèi)總額提高的百分比為y1,第二次投放m億元消費(fèi)券對(duì)全市消費(fèi)總額提高的百分比為y2.當(dāng)0≤x≤2時(shí),y1=2