適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練62直線與圓圓與圓的位置關(guān)系新人教A版

課時(shí)規(guī)范練62直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·安徽滁州模擬)圓C1:x2+y2-6x-10y-2=0與圓C2:x2+y2+4x+14y+4=0的公切線的條數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.42.(2024·河北張家口模擬)已知點(diǎn)P(x0,y0)為圓C:x2+y2=2上的動點(diǎn),則直線l:x0x-y0y=2與圓C的位置關(guān)系是()A.相交 B.相離C.相切 D.相切或相交3.(2024·湖北黃岡中學(xué)模擬)已知點(diǎn)M(1,3)在圓C:x2+y2=m上,過點(diǎn)M作圓C的切線l,則直線l的傾斜角為()A.30° B.60° C.120° D.150°4.(2024·河北衡水模擬)已知直線l:y=3x與圓C:x2+y2-4y=0相交于A,B兩點(diǎn),則△ABC的面積為()A.105 B.6C.2385 D5.(2024·廣東茂名模擬)已知直線l:y=kx與圓C:(x-2)2+(y-1)2=1,則“0<k<33”是“直線l與圓C相交”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.過點(diǎn)P(-2,-3)向圓C:x2+y2-8x-4y+11=0引兩條切線,切點(diǎn)分別是T1,T2,則直線T1T2的方程為()A.6x+5y+25=0 B.6x+5y-25=0C.12x+10y+25=0 D.12x+10y-25=07.(2023·新高考Ⅰ,6)過(0,-2)與圓x2+y2-4x-1=0相切的兩條直線的夾角為α,則sinα=()A.1 B.154C.104 D.8.(多選題)圓Q1:x2+y2-2x=0和圓Q2:x2+y2+2x-4y=0的交點(diǎn)為A,B,則下列說法正確的是()A.公共弦AB所在直線的方程為x-y=0B.線段AB的垂直平分線的方程為x+y-1=0C.公共弦AB的長為2D.P為圓Q1上一動點(diǎn),則點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為22+9.(多選題)(2021·新高考Ⅰ,11)已知點(diǎn)P在圓(x-5)2+(y-5)2=16上,點(diǎn)A(4,0),B(0,2),則()A.點(diǎn)P到直線AB的距離小于10B.點(diǎn)P到直線AB的距離大于2C.當(dāng)∠PBA最小時(shí),|PB|=32D.當(dāng)∠PBA最大時(shí),|PB|=3210.圓x2+y2=9在點(diǎn)(-2,5)處的切線方程為.

11.(2024·湖北黃石模擬)已知過點(diǎn)P(3,3)作圓O:x2+y2=2的切線,則切線長為.

12.(2024·福建福州模擬)寫出與直線x=1,y=1和圓x2+y2=1都相切的一個(gè)圓的方程.

13.已知圓C1:x2+y2=10與圓C2:x2+y2+2x+2y-14=0.(1)求證:圓C1與圓C2相交;(2)求兩圓公共弦所在直線的方程;(3)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn),且圓心在直線x+y-6=0上的圓的方程.綜合提升練14.已知直線y=kx+m(m為常數(shù))與圓x2+y2=4交于點(diǎn)M,N,當(dāng)k變化時(shí),若|MN|的最小值為2,則m=()A.±1 B.±2 C.±3 D.±215.已知圓O:x2+y2=1,點(diǎn)A(0,-2),B(a,2),從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B,要使視線不被圓O擋住,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-2)∪(2,+∞) B.(-∞,-433)∪(433C.(-∞,233)∪(233,D.(-4316.(2024·山東臨沂沂水模擬)已知圓C:(x-2)2+(y-2)2=8,從圓心C射出的光線被直線x+y=0反射后,反射光線恰好與圓C相切,則反射光線所在直線的斜率為()A.12或-12 B.2+2或2C.2+3或2-3 D.1+22或1-17.(2024·湖南株洲模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)O(0,0),A(3,4)到直線l的距離分別是1與4,則滿足條件的直線l共有()A.1條 B.2條 C.3條 D.4條18.(2020·全國Ⅰ,理11)已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直線l:2x+y+2=0,P為l上的動點(diǎn).過點(diǎn)P作☉M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B,當(dāng)|PM|·|AB|最小時(shí),直線AB的方程為()A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=019.(2022·新高考Ⅰ,14)寫出與圓x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一條直線的方程為.

20.已知P是直線3x+4y+8=0上的動點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,A,B是切點(diǎn),則四邊形PACB面積的最小值是.

創(chuàng)新應(yīng)用練21.已知在某濱海城市A附近的海面出現(xiàn)臺風(fēng)活動,據(jù)監(jiān)測,目前臺風(fēng)中心位于城市A的東偏南60°方向,距城市A300km的海面點(diǎn)P處,并以20km/h的速度向西偏北30°方向移動.已知該臺風(fēng)影響的范圍是以臺風(fēng)中心為圓心的圓形區(qū)域,半徑為1003km,則城市A受臺風(fēng)影響的時(shí)間為()A.5h B.53h C.523h D

課時(shí)規(guī)范練62直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1.C解析根據(jù)題意,圓C1:x2+y2-6x-10y-2=0,即(x-3)2+(y-5)2=36,其圓心為(3,5),半徑r=6;圓C2:x2+y2+4x+14y+4=0,即(x+2)2+(y+7)2=49,其圓心為(-2,-7),半徑R=7,兩圓的圓心距|C1C2|=(-2-3)2+(-7-52.C解析由題意可得x02+y02=2,于是圓心(0,0)到直線l的距離d=|-2|3.D解析由題意得m=1+3=4.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),此時(shí)直線方程為x=1,與圓C:x2+y2=4相交,不合題意,當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)l的斜率是k,則l的方程為y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0.則|3-k|1+k2=2,解得k=-33,設(shè)l的傾斜角為θ,則有0°≤θ<180°,由tanθ=-33,得4.B解析圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-2)2=4,故圓心坐標(biāo)為C(0,2),半徑r=2.點(diǎn)C到線段AB的距離為d=|3故|AB|=2r2∴△ABC的面積S=12|AB|·d=5.A解析由圓C:(x-2)2+(y-1)2=1可得圓心(2,1),半徑為1,所以直線l與圓C相交等價(jià)于圓心(2,1)到直線l:kx-y=0的距離d=|2k-1|k2+1<1,解得0<k<43,所以“0<k<336.B解析把x2+y2-8x-4y+11=0①轉(zhuǎn)化為(x-4)2+(y-2)2=9,則圓心C為(4,2),半徑r=3,則|PC|=(4+2)2+(2+3)2=所以以點(diǎn)P為圓心,以|PT1|為半徑的圓的方程為(x+2)2+(y+3)2=52,即x2+y2+4x+6y-39=0②,①-②,得6x+5y-25=0.7.B解析由x2+y2-4x-1=0,得(x-2)2+y2=5,故圓心C(2,0),半徑R=5過點(diǎn)D(0,-2)作圓的切線,與圓的兩個(gè)切點(diǎn)為A,B,連接AC,BC,CD,AB,則AB⊥CD,∠CAD=∠CBD=π2,∠ADC=∠BDC=α2,由幾何知識得,|BC|=|AC|=5,|CD|=(0由勾股定理得,|AD|=|BD|=|cosα2=|sinα=2sinα2cosα2=2×108.ABD解析對于選項(xiàng)A,因?yàn)閳AQ1:x2+y2-2x=0,圓Q2:x2+y2+2x-4y=0,兩式作差可得公共弦AB所在直線的方程為4x-4y=0,即x-y=0,故A正確;對于選項(xiàng)B,圓Q1:x2+y2-2x=0的圓心為(1,0),直線AB的斜率kAB=1,則線段AB的垂直平分線的斜率為-1,即線段AB的垂直平分線的方程為y-0=-1×(x-1),整理可得x+y-1=0,故B正確;對于選項(xiàng)C,圓Q1的圓心為Q1(1,0),點(diǎn)Q1到直線x-y=0的距離為d=|1-0|12+(-1)2=22,又圓對于選項(xiàng)D,P為圓Q1上一動點(diǎn),圓心Q1(1,0)到直線x-y=0的距離為d=22,又圓Q1的半徑r=1,所以點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為22+1,故D正確.故選9.ACD解析如圖,記圓心為M,半徑為r,則M(5,5),r=4.由條件得,直線AB的方程為x4+y2=1,整理得x+2y-4=0,過點(diǎn)M作MN垂直于直線AB,垂足為N,直線MN與圓M分別交于點(diǎn)P1,P2,圓心M(5,5)到直線AB的距離|MN|=|5+2×5-4|12+22=115,于是點(diǎn)P到直線AB的距離最小值為|P2N|=|MN|-r=115-4,最大值為|P1N|=|MN|+r=115過點(diǎn)B分別作圓的兩條切線BP3,BP4,切點(diǎn)分別為點(diǎn)P3,P4,則當(dāng)點(diǎn)P在P3處時(shí)∠PBA最大,在P4處時(shí)∠PBA最小.又|BP3|=|BP4|=|BM|2-r2=5故選A,C,D.10.2x-5y+9=0解析圓x2+y2=9的圓心為O(0,0),設(shè)A(-2,5),顯然點(diǎn)A在圓上.則直線OA的斜率為kOA=-52,則所求切線的斜率為-1kOA=255,故切線方程為y=255(x+2)+5,11.4解析由圓O:x2+y2=2,可得圓心O(0,0),半徑r=2,設(shè)切點(diǎn)為C,因?yàn)镻(3,3),可得|PO|=32,所以切線長為|PC|=|PO|212.(x-2)2+y2=1(答案不唯一,只需滿足與直線x=1,y=1和圓x2+y2=1都相切即可)解析設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,因?yàn)樗髨A和直線x=1,y=1相切,所以得r=|a-1|=|b-1|,由所求圓和圓x2+y2=1相切,得a2+b2=r+1或a2+b2=|r-1|,若a=2,則b=0,r=1,此時(shí)所求圓的方程為(13.(1)證明圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y+1)2=16,∴C2(-1,-1),其半徑r2=4.∵圓C1:x2+y2=10的圓心為C1(0,0),半徑為r1=10,∴|C1C2|=2.∵4-10<2<4+10(2)解由圓C1:x2+y2-10=0與圓C2:x2+y2+2x+2y-14=0,將兩圓方程相減,可得2x+2y-4=0,即兩圓公共弦所在直線的方程為x+y-2=0.(3)解由x解得x則交點(diǎn)為A(3,-1),B(-1,3).∵圓心在直線x+y-6=0上,設(shè)圓心為P(6-n,n),則|AP|=|BP|,即(=(6解得n=3,故圓心P(3,3),半徑|AP|=4,∴所求圓的方程為(x-3)2+(y-3)2=16.14.C解析由題可得圓心為(0,0),半徑為2,則圓心到直線的距離d=|m|k2+1,則弦長為|MN|=24-m2k2+1,由于m是常數(shù),所以當(dāng)k=0時(shí),15.B解析易知點(diǎn)B(a,2)在直線y=2上,過點(diǎn)A(0,-2)作圓的切線,設(shè)切線的斜率為k,則切線方程為y=kx-2,即kx-y-2=0.由|0-0-2|(-1)2+k2=1,得k=±3,∴切線方程為y=±3x-2,和直線y=2的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-433,2),(433,2).故要使視線不被圓O擋住16.C解析圓C:(x-2)2+(y-2)2=8,圓心為C(2,2),設(shè)圓心C(2,2)關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)為C'(m,n),則n-2m-2=1,m+22+n易知過點(diǎn)C'(-2,-2)的圓C的切線一定有斜率.設(shè)反射光線所在直線的斜率為k,則反射光線的方程為kx-y+2k-2=0,因?yàn)榉瓷涔饩€與圓C相切,所以|4k-4|1+k2=22,整理得k2-4k+1=0,解得k=17.C解析以點(diǎn)O(0,0)為圓心,以1為半徑作圓O,以點(diǎn)A(3,4)為圓心,以4為半徑作圓A.因?yàn)閨OA|=(3-0)2+所以兩圓外切,有三條公切線,即滿足條件的直線l共有3條.18.D解析由已知得☉M:(x-1)2+(y-1)2=4.因?yàn)镾四邊形PAMB=12|PM|·|AB|=2S△PAM=|PA|·|AM|=2|PA|=2|PM|2-4,所以|PM|·|AB|最小,即|PM|最小,此時(shí)PM與直線l垂直,PM所在直線的方程為y=12x+12,直線PM|PM|=(1+1)2+(1-0)2=5,在Rt△APM中,|AP|=|PM|2-|AM|2=1.又|AP|=|BP|=1,以P(-1,0)為圓心,|AP|=1為半徑作圓,則AB為☉M與☉P的公共弦,☉P兩圓方程相減得4x+2y+2=0,即直線AB的方程為2x+y+1=0.19.x=-1(或y=-34x+54,或y=724x-2524)解析在平面直角坐標(biāo)系中,畫出圓x2+y2=1和圓(x-3)2+(y-4)設(shè)點(diǎn)O(0,0),O1(3,4),由圖得兩圓外切,則☉O與☉O1有兩條外公切線和一條內(nèi)公切線,易得其中一條外公切線l的方程為x=-1.由圖可知,內(nèi)公切線l1與另一條外公切線l2的斜率均存在.∵l1與直線OO1垂直,直線OO1的斜率kOO1=43,∴直線l1的斜率kl1=-34,直線OO1的方程為y=43x.可設(shè)直線l1的方程為y=-34x+b(b>0).又圓心O到直線l1的距離d1=|b|-342+1=1,解得b=54(負(fù)值舍去).故內(nèi)公切線l1的方程為y=-34x+54.由y=43x,x=-1,得直線l與直線OO1的交點(diǎn)為A-1,-43.則可設(shè)直線l2的方程為y+43=k(x+1).又圓心O到直線l2的距離d2=k-43k2+1=1,解得k=720.22解析圓C:x2+y2-2x-2y+1=0即圓C:(x-1)2+(y-1)2=1,所以圓心C(1,1),半徑r=1.連接PC,所以S四邊形PACB=2S△PAC=2×1因?yàn)閨AP|2=|PC|2-|C