河南省2024屆九年級下學(xué)期中考模擬數(shù)學(xué)試卷（四）及答案

2024年河南省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬試卷（四）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．給出下列判斷：①在數(shù)軸上，原點兩旁的兩個點所表示的數(shù)都互為相反數(shù)；②多項式3xy2﹣4x3y+12是三次三項式；③任何正數(shù)都大于它的倒數(shù)；④+1變?yōu)?0x=100x+15利用了等式的基本性質(zhì)．其中正確的說法有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．將圓錐如圖放置，現(xiàn)用一個平面截去它的上半部分，則從正面看下半部分的幾何體可能的圖形是（）A． B． C．D．3．長興是浙江省的北大門，與蘇、皖兩省接壤，位于太湖西南岸，全縣區(qū)域面積1430平方公里，現(xiàn)有戶籍人口約64萬．將1430用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.143×104 B．1.43×103 C．14.3×102 D．143×104．如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，則∠BOD等于（）A．145° B．110° C．70° D．35°5．化簡：﹣，結(jié)果正確的是（）A．1 B． C． D．x2+y26．如圖，⊙O是是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為（）A．1 B． C．2 D．7．如圖，在邊長為的正方形中，是邊上一動點不含，兩點，將沿直線翻折，點落在點處；在上有一點，使得將沿直線翻折后，點落在直線上的點處，直線交于點，連接，則以下結(jié)論中正確的是（）

線段長度的最小值為；

四邊形的面積最大值為；

當(dāng)≌時，；

當(dāng)為中點時，是線段的垂直平分線．A． B． C．D．8．一套書共有上、中、下3冊，將它們?nèi)我鈹[放到書架的同一層上，這3冊書從左向右恰好成上、中、下順序的概率是（）A． B． C． D．9．函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的大致圖象是（）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（4，3），那么cosα的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．“地球停電一小時”活動的某地區(qū)燭光晚餐中，設(shè)座位有x排，每排坐30人，則8人無座位；每排坐31人，則空26個座位，根據(jù)題意可列方程12．方程組的解為.13．王胖子在揚州某小區(qū)經(jīng)營特色長魚面，生意火爆，開業(yè)前5天銷售情況如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色長魚面在前5天的銷售情況，不能選擇統(tǒng)計圖．14．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，如果點的縱坐標(biāo)滿足，那么稱點為點的“關(guān)聯(lián)點”.例如點的“關(guān)聯(lián)點”的坐標(biāo)為點；如果點的關(guān)聯(lián)點的坐標(biāo)為，則此時.15．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB于點D，交AC于點E.若∠DCB=30°，則∠DCA=°.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．計算：17．為了解地鐵14號線與7號線的日客運強度，獲得了它們2022年1月份工作日（共21天）日客運強度（單位：萬人/公里）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．地鐵14號線2022年1月份工作日日客運強度的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：0.50≤x＜0.70，0.70≤x＜0.90，0.90≤x＜1.10，1.10≤x＜1.30，1.30≤x＜1.50，1.50≤x≤1.70）；b．地鐵14號線2022年1月份工作日日客運強度的數(shù)據(jù)在1.30≤x＜1.50這一組是：1.371.371.371.381.411.471.481.481.49c．地鐵14號線與7號線2022年1月份工作日日客運強度的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)地鐵14號線1.37m地鐵7號線1.081.1根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）日客運強度反映了地鐵的擁擠程度，小明每天上班均需乘坐地鐵，可以選擇乘坐地鐵14號線或乘坐地鐵7號線．請幫助小明選擇一種乘坐地鐵的方式，并說明理由；（3）2022年一共有249個工作日，請估計2022年全年的工作日中，地鐵14號線日客運強度不低于1.3萬人/公里的天數(shù)（直接寫出結(jié)果）．18．如圖，四邊形是平行四邊形．

（1）尺規(guī)作圖不寫作法，保留作圖痕跡：作出的角平分線，交于點；在線段上截取，連接；（2）在所作圖中，經(jīng)過學(xué)習(xí)小組討論發(fā)現(xiàn)四邊形是菱形，并給出以下證明，請你補充完整．

證明：四邊形為平行四邊形，

▲；

．

平分，

▲．

．

▲．

，

而，

▲．

，

四邊形為菱形．19．已知：如圖，，，連結(jié).（1）求證：.（2）若，，求的長.20．如圖，小明要測量操場旗桿高度AH．立兩根高1米的標(biāo)桿BC和DE，兩竿相距BD＝15米，D、B、H成一線，小明從BC退行2米到F，著地觀察A，A、C、F三點共線；從DE退行3米步到G，從G看A，A、E、G三點也共線．請你幫小明算出旗桿的高度AH及HB的距離．21．A，B兩種型號的空調(diào)，已知購進(jìn)3臺A型號空調(diào)和5臺B型號空調(diào)共用14500元；購進(jìn)4臺A型號空調(diào)和10臺B型號空調(diào)共用25000元.（1）求A，B兩種型號空調(diào)的進(jìn)價；（2）若超市準(zhǔn)備用不超過54000元的資金再購進(jìn)這兩種型號的空調(diào)共30臺，求最多能購進(jìn)A種型號的空調(diào)多少臺？22．如圖所示，一小球從地面上的點處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，以過的水平線為軸，以過且垂直于軸的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，是一個坡度為的斜坡，若小球到達(dá)最高點的坐標(biāo)為，（坡度：坡角的正切）（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）小球在斜坡上的落點的垂直高度為米；（3）若要在斜坡上的點處豎直立一個高6米的廣告牌，點的橫坐標(biāo)為2，請判斷小球能否飛過這個廣告牌？通過計算說明理由.23．【閱讀學(xué)習(xí)】劉老師提出這樣一個問題：已知α為銳角，且tanα=，求sin2α的值．（1）小娟是這樣解決的：如圖1，在⊙O中，AB是直徑，點C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα==．易得∠BOC=2α．設(shè)BC=x，則AC=3x，則AB=x．作CD⊥AB于D，求出CD=（用含x的式子表示），可求得sin2α==．（2）【問題解決】已知，如圖2，點M、N、P為圓O上的三點，且∠P=β，tanβ=，求sin2β的值．答案1．B2．A3．B4．B5．B6．D7．A8．D9．B10．D11．30x+8=31x-2612．13．扇形14．或15．4016．解：原式=-1-3-+1=-3.17．（1）解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得，1+1+2+3+9=16，14號線的中位數(shù)第11個數(shù)據(jù)在1.30≤x＜1.50這一組第4個數(shù)據(jù)為1.38，故答案為：1.38；（2）解：選擇7號線，理由如下：7號線的客運強度的平均數(shù)及中位數(shù)均小于14號線，說明人流量較小，所以選擇7號線；（3）166天18．（1）解：如圖，、為所作；

（2）證明：四邊形為平行四邊形，

，

．

平分，

，

．

，

，

而，

四邊形為平行四邊形，

，

四邊形為菱形．19．（1）證明：∵∴又∵，在和中∴；（2）解：由（1）可知，∴，，又∵，∴，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴.20．設(shè)BH=x，AH=y，根據(jù)題意可得：BC∥AH，DE∥AH，則△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，故，，即，，則，解得：x=30，y=16，答：建筑物的高度AH為16m及HB的長度為30m．21．（1）解：設(shè)A種型號空調(diào)的進(jìn)價為x元，B種型號空調(diào)的進(jìn)價為y元，根據(jù)題意，可列方程組為解得：答：A種型號空調(diào)的進(jìn)價為2000元，B種型號空調(diào)的進(jìn)價為1700元；（2）設(shè)能購進(jìn)A種型號的空調(diào)m臺，則購進(jìn)B種型號的空調(diào)30-m臺，根據(jù)題意，可列不等式為解不等式，得∵m取最大正整數(shù)，∴m=10.答：最多能購進(jìn)A種型號的空調(diào)10臺22．（1）解：∵最高點的坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線解析式為：，∵拋物線過原點，∴代入點可得：，解得：，即拋物線的函數(shù)解析式為：；（2）（3）解：小球不能飛過這個廣告牌，理由與如下：∵，原點，∴設(shè)直線的解析式為：，代入，可得：，∴，∴直線的解析式為：，∵點的橫坐標(biāo)為2，∴，在拋物線上，當(dāng)時，，∵，∴小球不能飛過這個廣告牌.23．（