常見數(shù)列通項(xiàng)求法

遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式

2021/10/10星期日1前言數(shù)列是高中知識的難點(diǎn)之一，每年高考的必考內(nèi)容。全國卷里數(shù)列，一般出現(xiàn)在17大題的位置，主要考察數(shù)列的通項(xiàng)以及前n項(xiàng)和相關(guān)問題，難度中等。數(shù)列通項(xiàng)作為數(shù)列里的核心內(nèi)容之一，是解決后續(xù)問題的關(guān)鍵。本課件講述遞推數(shù)列求通項(xiàng)常見方法，基本可以解決90%的數(shù)列通項(xiàng)問題。希望同學(xué)們能認(rèn)真掌握下來。2021/10/10星期日2策略一覽①公式法②累加法、累積法④利用和的關(guān)系⑤構(gòu)造法⑥兩邊取對數(shù)法⑦兩邊取倒數(shù)法2021/10/10星期日3類型一：公式法(等差、等比數(shù)列)1、等差數(shù)列2、等比數(shù)列2021/10/10星期日4例.｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=2n2－1，求通項(xiàng)an類型二：利用an與Sn的關(guān)系解：當(dāng)n=1時(shí),a1=1

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn－1=(2n2－1)－[2(n－1)2－1]=4n－2不要遺漏n=1的情形哦！

因此an=1

(n=1)4n

－2(n≥2,)因?yàn)?*1-2≠1,不滿足上式2021/10/10星期日5

例：已知{an}中，a1+2a2+3a3+???+nan=3n+1,求通項(xiàng)an∵a1+2a2+3a3+···+nan=3n+1

注意n的范圍∴a1+2a2+3a3+···+(n－1)an－1=3n（n≥2）

nan=3n+1－3n=2·3n2·3nn∴an=（n≥2）∵兩式相減得：∴an=9(n=1)2·3nn（n≥2,）解：當(dāng)n=1時(shí),a1=92021/10/10星期日6例：在﹛an﹜中，已知a1=1,an=an-1+n(n≥2),求通項(xiàng)an.練：類型三：累加法，形如2021/10/10星期日7例：練習(xí)：類型四：累乘法，形如2021/10/10星期日8例：類型五、構(gòu)造法形如2021/10/10星期日9形如2021/10/10星期日10形如例：已知數(shù)列中，，求數(shù)列通項(xiàng)公式2021/10/10星期日11練習(xí)：2021/10/10星期日12類型六、形如取對數(shù)法2021/10/10星期日13例8：類型七、取倒數(shù)法形如2021/10/10星期日14類型八、相除法形如例：2021/10/10星期日15通項(xiàng)公式求法類型方法等差、等比公式法已知Sn或Sn與an關(guān)系通用公式法形如累加法形如累乘法形如待定系數(shù)法形如取對數(shù)法形如取倒數(shù)法構(gòu)造輔助數(shù)列2021/10/10星期日16課后練習(xí)2021/10/10星期日172021/10/10星期日183：課后練習(xí)2021/10/10星期日19后記根據(jù)歷年高考數(shù)列部分的命題總結(jié)出以上數(shù)列通項(xiàng)公式求法。在實(shí)際做題中，這些通法