仰角、俯角;坡度、坡角

24.4解直角三角形測(cè)量問題、坡度問題12021/10/10星期日

三邊之間關(guān)系銳角之間關(guān)系邊角之間關(guān)系(以銳角A為例)a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90o直角三角形22021/10/10星期日1、了解仰角、俯角的概念；2、能根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角、方位角有關(guān)的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)1自學(xué)指導(dǎo)1請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真看課本113--114頁練習(xí)以上內(nèi)容。思考：什么是仰角、俯角？32021/10/10星期日仰角和俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；水平線視線視線鉛垂線仰角俯角從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.42021/10/10星期日1.如圖,升國(guó)旗時(shí)某同學(xué)站在離旗桿24m處行注目禮,當(dāng)國(guó)旗升到旗桿頂端時(shí),這位同學(xué)的視線的仰角為30o,若雙眼離地面1.5m,則旗桿高度為多少米？30oABCDE自學(xué)檢測(cè)練52021/10/10星期日

·2、一位同學(xué)測(cè)河寬,如圖,在河岸上一點(diǎn)A觀測(cè)河對(duì)岸邊的一小樹C,測(cè)得AC與河岸邊的夾角為45０,沿河岸邊向前走200米到達(dá)B點(diǎn),又觀測(cè)河對(duì)岸邊的小樹C,測(cè)得BC與河岸邊的夾角為30０,問這位同學(xué)能否計(jì)算出河寬?若不能,請(qǐng)說明理由;若能,請(qǐng)你計(jì)算出河寬.62021/10/10星期日解這位同學(xué)能計(jì)算出河寬.

在Rt△ACD中,設(shè)CD=x,由∠

CAD=450,則CD=AD=x.

在Rt△BCD中,AB=200,

則BD=200+X,由∠CBD=300,

則tan300=即解得所以河寬為20072021/10/10星期日1、了解坡度、坡角的概念；2、會(huì)運(yùn)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決與坡度、坡角有關(guān)的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)2自學(xué)指導(dǎo)2請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真看課本115--116頁練習(xí)以上內(nèi)容。思考：什么是坡度、坡角？82021/10/10星期日探索新知αlhi=h:l1、坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α

。2、坡度（或坡比）

坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.

如圖所示，坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,記作i,即i=——hl3、坡度與坡角的關(guān)系坡度等于坡角的正切值坡面水平面92021/10/10星期日1、斜坡的坡度是，則坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450

，則坡比是_______。3、斜坡長(zhǎng)是12米,坡高6米,則坡比是_______。αLh鞏固概念102021/10/10星期日例1.水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高

23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度

i=1∶2.5，求：（1）壩底AD與斜坡AB的長(zhǎng)度。（精確到0.1m

）（2）斜坡CD的坡角α。（精確到）例題講解EFADBCi=1:2.5236α分析：（1）由坡度i會(huì)想到產(chǎn)生鉛垂高度，即分別過點(diǎn)B、C作AD的垂線。

（2）垂線BE、CF將梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，則AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可結(jié)合坡度,通過解Rt△ABE和Rt△CDF求出。

（3）斜坡AB的長(zhǎng)度以及斜坡CD的坡角的問題實(shí)質(zhì)上就是解Rt△ABE和Rt△CDF。112021/10/10星期日解：(1)分別過點(diǎn)B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F,由題意可知在Rt△ABE中BE=CF=23mEF=BC=6m在Rt△DCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5m在Rt△ABE中，由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4

由計(jì)算器可算得EFADBCi=1:2.5236α

答：壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長(zhǎng)約為72.7米．斜坡CD的坡角α約為22°。122021/10/10星期日

一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45°和30°，求路基下底的寬．（精確到0.1,米,，

）

變式練習(xí)45°30°4米12米ABCEFD132021/10/10星期日解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知

DE＝CF＝4（米），

CD＝EF＝12（米）．

在Rt△ADE中，

在Rt△BCF中，同理可得

因此AB＝AE＋EF＋BF

≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．答：路基下底的寬約為22.93米．45°30°4米12米ABCEFD142021/10/10星期日歸納總結(jié)

在涉及梯形問題時(shí)，常常首先把梯形分割成我們熟悉的三角形（直角三角形）、平行四邊形（矩形），再借助這些熟悉的圖形的性質(zhì)與特征加以研究。152021/10/10星期日我軍某部在一次野外訓(xùn)練中,有一輛坦克準(zhǔn)備通過一座小山,且山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為1000m，山高為565m,如果這輛坦克能夠爬300

的斜坡,試問:它能不能通過這座小山？AC1000m565mB162021/10/10星期日

一個(gè)公共房屋門前的臺(tái)階共高出地面1.2米.臺(tái)階被拆除后，換成供輪椅行走的斜坡．根據(jù)這個(gè)城市的規(guī)定，輪椅行走斜坡的傾斜角不得超過30°．從斜坡的起點(diǎn)至樓門的最短的水平距離該是多少？（精確到0.1米）1.21.230°ABC練習(xí)1172021/10/10星期日練習(xí)2

為了增加抗洪能力，現(xiàn)將橫斷面如圖所示的大壩加高，加高部分的橫斷面為梯形DCGH，GH∥CD，點(diǎn)G、H分別在AD、BC的延長(zhǎng)線上,當(dāng)新大壩壩頂寬為4.8米時(shí)，大壩加高了幾米？BACDi1=1：1.2i2=1：0.8GH6米EFMN182021/10/10星期日已知斜邊求直邊，已知直邊求直邊，已知兩邊求一邊，已知兩邊求一角，已知銳角求銳角，已知直邊求斜邊，計(jì)算方法要選擇，正弦余弦很方便；正切余切理當(dāng)然；函數(shù)關(guān)系要選好；勾股定理最方便；互余關(guān)系要記好；用除還需正余弦；能用乘法不用除.優(yōu)選關(guān)系式192021/10/10星期日動(dòng)手做一做1、一架飛機(jī)以300角俯沖400米,則飛機(jī)的高度變化情況是()

A.升高400米

B.下降400米

C.下降200米

D.下降米

2、在山頂上D處有一鐵塔，在塔頂B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角α=60o，在塔底D測(cè)得點(diǎn)A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，則山高CD=__________米.

ABCDαβ202021/10/10星期日ABC如圖,在△ABC中,已知AC=6，∠C=75°,∠B=45°,求S△ABC。D212021/10/10星期日求證:ABCD的面積S=AB·BC·sinB(∠B為銳角)。ABCDE222021/10/10星期日23寫在最后成功的基礎(chǔ)在于好的學(xué)習(xí)習(xí)慣Thefoundationofsuccessliesingoodhabits2021/10/10