自動控制原理與應(yīng)用課件

第1章概述

在許多工業(yè)生產(chǎn)過程或生產(chǎn)設(shè)備運行中，為了保證正常的工作條件，往往需要對某些物理量(如溫度、壓力、流量、液位、電壓、位移和轉(zhuǎn)速等)進行控制，使其盡量維持在某個數(shù)值附近或按一定規(guī)律變化。要滿足這種需要，就應(yīng)該對生產(chǎn)機械或設(shè)備進行及時的操作，以抵消外界干擾的影響。這種操作通常稱為控制，用人工操作稱為人工控制，用自動裝置來完成稱為自動控制。階段1自動控制概念的提出任務(wù)1自動控制與自動控制系統(tǒng)階段2自動控制系統(tǒng)的基本組成任務(wù)1自動控制與自動控制系統(tǒng)自動控制系統(tǒng)根據(jù)被控對象和具體用途的不同，可以有各種不同的結(jié)構(gòu)形式。如圖所示是一個典型自動控制系統(tǒng)的方框圖。圖中，每一個方框代表一個具有特定功能的元件。除了被控對象外，控制裝置通常是由給定元件、測量元件、比較元件、放大元件、執(zhí)行機構(gòu)和校正元件組成的。這些功能元件分別承擔相應(yīng)的職能，共同完成控制任務(wù)。階段2自動控制系統(tǒng)的基本組成任務(wù)1自動控制與自動控制系統(tǒng)階段2自動控制系統(tǒng)的基本組成任務(wù)1自動控制與自動控制系統(tǒng)（1）被控對象一般是指生產(chǎn)過程中需要進行控制的工作機械、裝置或生產(chǎn)過程。描述被控對象工作狀態(tài)的、需要進行控制的物理量就是被控量。（2）給定元件主要用于產(chǎn)生給定信號或控制輸入信號。（3）測量元件用于檢測被控量或輸出量，產(chǎn)生反饋信號。如果測出的物理量屬于非電量，一般要轉(zhuǎn)換成電量以便處理。階段2自動控制系統(tǒng)的基本組成任務(wù)1自動控制與自動控制系統(tǒng)（4）比較元件。

用來比較輸入信號和反饋信號之間的偏差。它可以是一個差動電路，也可以是一個物理元件（如電橋電路、差動放大器和自整角機等）。（5）放大元件。

用來放大偏差信號的幅值和功率，使之能夠推動執(zhí)行機構(gòu)調(diào)節(jié)被控對象，如功率放大器等。階段2自動控制系統(tǒng)的基本組成任務(wù)1自動控制與自動控制系統(tǒng)（6）執(zhí)行機構(gòu)。

用于直接對被控對象進行操作，調(diào)節(jié)被控量，如閥門和伺服電動機等。（7）校正元件。

用來改善或提高系統(tǒng)的性能。常用串聯(lián)或反饋的方式連接在系統(tǒng)中，如RC網(wǎng)絡(luò)和測速發(fā)電機等。階段3自動控制系統(tǒng)的分類任務(wù)1自動控制與自動控制系統(tǒng)按給定信號的形式不同，可將系統(tǒng)劃分為恒值控制系統(tǒng)和隨動控制系統(tǒng)兩種。（1）恒值控制系統(tǒng)。

輸入量一經(jīng)設(shè)定，就維持不變，希望輸出量維持在某一特定值上。（2）隨動控制系統(tǒng)。

若給定信號的變化規(guī)律是事先不能確定的、隨時間變化的信號，則稱該系統(tǒng)為自動跟蹤系統(tǒng)；若給定輸入是預(yù)先設(shè)定的、按預(yù)定規(guī)律變化的信號，則稱相應(yīng)系統(tǒng)為程序控制系統(tǒng)。上述兩種系統(tǒng)稱為隨動控制系統(tǒng)。階段3自動控制系統(tǒng)的分類任務(wù)1自動控制與自動控制系統(tǒng)按系統(tǒng)參數(shù)是否隨時間變化，可以將系統(tǒng)分為定常系統(tǒng)和時變系統(tǒng)兩種。其中，如果控制系統(tǒng)的參數(shù)在系統(tǒng)運行過程中不隨時間變化，則稱為定常系統(tǒng)或者時不變系統(tǒng)。否則，稱為時變系統(tǒng)。按系統(tǒng)是否滿足疊加原理，可將系統(tǒng)分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)兩種。本課程重點研究線性定常系統(tǒng)。如果一個系統(tǒng)在輸入r1(t)的作用下產(chǎn)生輸出c1(t)，在輸入r2(t)的作用下產(chǎn)生輸出c2(t)，若在輸入a1r1(t)+a2r2(t)的作用下，系統(tǒng)輸出為a1c1(t)+a2c2(t)，其中r1(t)，r2(t)是任意的輸入信號；a1,a2是任意的常數(shù)，那么該系統(tǒng)滿足疊加原理，是線性系統(tǒng)，否則是非線性系統(tǒng)。階段3自動控制系統(tǒng)的分類任務(wù)1自動控制與自動控制系統(tǒng)按系統(tǒng)信號是連續(xù)信號還是離散信號，可將系統(tǒng)分為連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)兩種。其中，若系統(tǒng)中所有信號都是連續(xù)信號，則稱為連續(xù)系統(tǒng)；若系統(tǒng)中有一處或幾處的信號是離散信號（脈沖序列或數(shù)字編碼），則稱為離散系統(tǒng)（包括采樣系統(tǒng)和數(shù)字系統(tǒng)）。按照輸入信號和輸出信號的數(shù)目，可將系統(tǒng)分為單輸入單輸出(SISO)系統(tǒng)和多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)。其中，單輸入單輸出系統(tǒng)通常稱為單變量系統(tǒng)，這種系統(tǒng)只有一個輸入(不包括擾動輸入)和一個輸出；多輸入-多輸出系統(tǒng)通常稱為多變量系統(tǒng)，有多個輸入和多個輸出。階段1開環(huán)控制任務(wù)2開環(huán)控制與閉環(huán)控制如圖(a)所示的他激直流電動機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)就是一個開環(huán)控制系統(tǒng)。它的任務(wù)是控制直流電動機以恒定的轉(zhuǎn)速帶動負載工作。在本系統(tǒng)中，直流電動機是被控對象；電動機的轉(zhuǎn)速ω是被控量，或稱系統(tǒng)的輸出量或輸出信號；參考電壓ur通常被稱為系統(tǒng)的給定量或輸入量。階段１開環(huán)控制任務(wù)2開環(huán)控制與閉環(huán)控制如圖（b）所示是直流電動機轉(zhuǎn)速開環(huán)控制系統(tǒng)的方框圖。階段1開環(huán)控制任務(wù)2開環(huán)控制與閉環(huán)控制一般來說，開環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)比較簡單，成本較低。開環(huán)控制系統(tǒng)的缺點是控制精度不高，抑制干擾能力差，而且對系統(tǒng)參數(shù)的變化比較敏感。一般用于可以不考慮外界影響或精度要求不高的場合，如洗衣機、步進電機控制及水位調(diào)節(jié)等。階段2閉環(huán)系統(tǒng)任務(wù)2開環(huán)控制與閉環(huán)控制開環(huán)控制系統(tǒng)精度不高和適應(yīng)性不強的主要原因是缺少從系統(tǒng)輸出到輸入的反饋回路。若要提高控制精度，必須把輸出量的信息反饋到輸入端，通過比較輸入值與輸出值，產(chǎn)生偏差信號，該偏差信號以一定的控制規(guī)律產(chǎn)生控制作用，逐步減小以至消除這一偏差，從而實現(xiàn)所要求的控制性能。階段2閉環(huán)系統(tǒng)任務(wù)2開環(huán)控制與閉環(huán)控制在圖(a)所示的直流電動機轉(zhuǎn)速開環(huán)控制系統(tǒng)中，加入一臺測速發(fā)電機，并對電路稍作改變，便構(gòu)成了如(a)所示的直流電動機轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)。階段2閉環(huán)系統(tǒng)任務(wù)2開環(huán)控制與閉環(huán)控制如圖（b）所示是直流電動機轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)的方框圖。這種通過反饋回路使系統(tǒng)構(gòu)成閉環(huán)，并按偏差產(chǎn)生控制作用，用以減小或消除偏差的控制系統(tǒng)，稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)，或稱為反饋控制系統(tǒng)。而把從系統(tǒng)輸入量到輸出量之間的通道稱為前向通道；從輸出量到反饋信號之間的通道稱為反饋通道。階段2閉環(huán)系統(tǒng)任務(wù)2開環(huán)控制與閉環(huán)控制閉環(huán)控制系統(tǒng)工作的本質(zhì)是：將系統(tǒng)的輸出信號引回到輸入端，與輸入信號相比較，利用所得的偏差信號對系統(tǒng)進行調(diào)節(jié)，達到減小偏差或消除偏差的目的。這就是負反饋控制原理，它是構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)的核心。閉環(huán)控制是最常用的控制方式，通常所說的控制系統(tǒng)，一般都是指閉環(huán)控制系統(tǒng)。閉環(huán)控制系統(tǒng)是本課程討論的重點。另外，也可將閉環(huán)控制與補償控制相結(jié)合，形成復(fù)合控制。任務(wù)3對自動控制系統(tǒng)的性能要求由于實際物理系統(tǒng)一般都含有儲能元件或慣性元件，因而系統(tǒng)的輸出量和反饋量總是遲于輸入量的變化。因此，當輸入量發(fā)生變化時，輸出量從原平衡狀態(tài)變化到新平衡狀態(tài)總是要經(jīng)歷一定時間。在輸入量的作用下，系統(tǒng)的輸出變量由初始狀態(tài)達到最終穩(wěn)態(tài)的中間變化過程稱為動態(tài)過程，又稱瞬態(tài)過程。動態(tài)過程結(jié)束后的輸出響應(yīng)稱為穩(wěn)態(tài)過程。系統(tǒng)的輸出響應(yīng)由動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成。任務(wù)3對自動控制系統(tǒng)的性能要求不同的控制對象、不同的工作方式和控制任務(wù)，對系統(tǒng)的性能要求也往往不相同。一般來說，對系統(tǒng)性能的基本要求可以歸納為三個字：穩(wěn)、準、快。任務(wù)3對自動控制系統(tǒng)的性能要求（1）穩(wěn)：是指系統(tǒng)的穩(wěn)定性。穩(wěn)定性是系統(tǒng)重新恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力。任何一個能夠正常工作的控制系統(tǒng)，首先必須是穩(wěn)定的。穩(wěn)定是對自動控制系統(tǒng)的最基本要求。（2）準：是對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)）性能的要求。對一個穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，動態(tài)過程結(jié)束后，系統(tǒng)輸出量的實際值與期望值之差稱為穩(wěn)態(tài)誤差，它是衡量系統(tǒng)控制精度的重要指標。穩(wěn)態(tài)誤差越小，表示系統(tǒng)的準確性越好，控制精度越高。（3）快：是對系統(tǒng)動態(tài)性能（瞬態(tài)過程性能）的要求。描述系統(tǒng)動態(tài)性能可以用平穩(wěn)性和快速性加以衡量。其中，平穩(wěn)是指系統(tǒng)由初始狀態(tài)運動到新的平衡狀態(tài)時，具有較小的超調(diào)量和振蕩性。動態(tài)性能是衡量系統(tǒng)質(zhì)量高低的重要指標。任務(wù)3對自動控制系統(tǒng)的性能要求由于被控對象的具體情況不同，各種系統(tǒng)對3項性能指標的要求應(yīng)有所側(cè)重。例如，恒值系統(tǒng)一般對穩(wěn)態(tài)性能的限制比較嚴格，隨動系統(tǒng)一般對動態(tài)性能的要求較高。對于同一個系統(tǒng)，上述3項性能指標之間往往是相互制約的。提高過程的快速性，可能會引起系統(tǒng)強烈振蕩；改善了平穩(wěn)性，控制過程又可能很遲緩，甚至使最終精度也很差。分析和解決這些矛盾，將是本課程討論的重要內(nèi)容。階段1自動控制的發(fā)展任務(wù)4自動控制的發(fā)展及本課程的要求自動控制理論是在人類征服自然的生產(chǎn)實踐活動中孕育、產(chǎn)生，并隨著社會生產(chǎn)和科學技術(shù)的進步而不斷發(fā)展、完善起來的。自動控制理論研究的是如何按被控對象和環(huán)境特征，通過能動地采集和運用信息施加控制作用，使系統(tǒng)在變化或不確定的條件下正常運行，并具有預(yù)定功能。它是研究自動控制共同規(guī)律的技術(shù)科學，其主要內(nèi)容涉及被控對象、環(huán)境特征、控制目標和控制手段以及它們之間的相互作用。階段1自動控制的發(fā)展任務(wù)4自動控制的發(fā)展及本課程的要求隨著自動化技術(shù)的發(fā)展，人們力求使設(shè)計的控制系統(tǒng)達到最優(yōu)的性能指標，為了使系統(tǒng)在一定的約束條件下，其某項性能指標達到最優(yōu)而實行的控制稱為最優(yōu)控制?？刂评碚撃壳斑€在向更縱深、更廣闊的領(lǐng)域發(fā)展，無論是在數(shù)學工具、理論基礎(chǔ)，還是在研究方法上都產(chǎn)生了實質(zhì)性的飛躍，在信息與控制學科研究中注入了蓬勃的生命力，啟發(fā)并擴展了人的思維方式，引導(dǎo)人們?nèi)ヌ接懽匀唤绺鼮樯羁痰倪\動機理。階段2本課程的研究內(nèi)容任務(wù)4自動控制的發(fā)展及本課程的要求自動控制原理是一門研究自動控制共同規(guī)律的工程技術(shù)科學，是研究自動控制技術(shù)的基礎(chǔ)理論。自動控制系統(tǒng)雖然種類繁多，形式不同，但所研究的內(nèi)容和方法卻是類似的。階段2本課程的研究內(nèi)容任務(wù)4自動控制的發(fā)展及本課程的要求本課程的研究內(nèi)容主要分為系統(tǒng)分析和系統(tǒng)設(shè)計兩個方面。1．系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析是指在控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)已知、系統(tǒng)數(shù)學模型建立的條件下，判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，計算系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能指標，研究系統(tǒng)性能與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)之間的關(guān)系。階段2本課程的研究內(nèi)容任務(wù)4自動控制的發(fā)展及本課程的要求本課程的研究內(nèi)容主要分為系統(tǒng)分析和系統(tǒng)設(shè)計兩個方面。

2．系統(tǒng)設(shè)計系統(tǒng)設(shè)計是在給出被控對象及其技術(shù)指標要求的情況下，尋求一個能完成控制任務(wù)、滿足技術(shù)指標要求的控制系統(tǒng)。在控制系統(tǒng)的主要元件和結(jié)構(gòu)形式確定的前提下，設(shè)計任務(wù)往往是需要改變系統(tǒng)的某些參數(shù)，有時還要改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，選擇合適的校正裝置，計算、確定其參數(shù)，加入系統(tǒng)之中，使其滿足預(yù)定的性能指標要求。這個過程稱為系統(tǒng)的校正。階段2本課程的研究內(nèi)容任務(wù)4自動控制的發(fā)展及本課程的要求設(shè)計問題要比分析問題更為復(fù)雜。首先，設(shè)計問題的答案往往并不唯一，對系統(tǒng)提出的同樣一組要求，往往可以采用不同的方案來滿足；其次，在選擇系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)時，往往會出現(xiàn)相互矛盾的情況，需要進行折中，同時必須考慮控制方案的可實現(xiàn)性和實現(xiàn)方法；最后，設(shè)計時還要通盤考慮經(jīng)濟性、可靠性、安裝工藝和使用環(huán)境等各個方面的問題。

(1)根據(jù)系統(tǒng)的具體工作情況，確定系統(tǒng)或元部件的輸入變量和輸出變量。

(2)從輸入端開始，按照信號的傳遞順序，依據(jù)各變量所遵循的物理（或化學）定律，列寫出各元部件的動態(tài)方程，一般為微分方程組。

(3)消去中間變量，寫出輸入、輸出變量的微分方程。

(4)將微分方程標準化，即將與輸入有關(guān)的各項放在等號右側(cè)，與輸出有關(guān)的各項放在等號左側(cè)，并按降冪排列。階段1系統(tǒng)或元部件微分方程的建立步驟任務(wù)1微分方程的建立及分析下面舉例說明建立微分方程的步驟和方法。

RLC無源網(wǎng)絡(luò)如圖21所示，試列寫輸入電壓ur與輸出電壓uc之間的微分方程。階段2線性系統(tǒng)或線性元部件微分方程的建立任務(wù)1微分方程的建立及分析控制系統(tǒng)的微分方程是在時間域描述系統(tǒng)動態(tài)性能的數(shù)學模型，在給定外作用及初始條件下，求解微分方程可以得到系統(tǒng)輸出響應(yīng)的全部時間信息。經(jīng)典控制理論中，廣泛應(yīng)用的根軌跡法和頻域分析法就是以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)建立起來的，因此，傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本也是最重要的數(shù)學模型。階段1傳遞函數(shù)任務(wù)2傳遞函數(shù)的建立及分析

1． 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)是指在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。線性定常系統(tǒng)的微分方程一般形式為andnc(t)dtn+an-1dn-1c(t)dtn-1+…+a1dc(t)dt+a0c(t)=bmdmr(t)dtm+bm-1dm-1r(t)dtm-1+…+b1dr(t)dt+b0r(t)（1）式中，c(t)為輸出量；r(t)為輸入量；an,an-1，…，a0及bm，bm-1,…,b0均為由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)決定的常系數(shù)。階段1傳遞函數(shù)任務(wù)2傳遞函數(shù)的建立及分析

1． 傳遞函數(shù)的定義

C(s)R(s)=bmsm+bm-1sm-1+…+b1s+b0ansn+an-1sn-1+…+a1s+a0零初始條件有兩方面含義：一是指輸入作用是在t=0以后才作用于系統(tǒng)，因此，系統(tǒng)輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)在t≤0時均為零；二是指輸入作用于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)是“相對靜止”的，即系統(tǒng)輸出量及各階導(dǎo)數(shù)在t≤0時的值也為零。大多數(shù)實際工程系統(tǒng)都滿足這樣的條件。零初始條件的規(guī)定不僅能簡化運算，而且有利于在同等條件下比較系統(tǒng)性能。階段1傳遞函數(shù)任務(wù)2傳遞函數(shù)的建立及分析２．傳遞函數(shù)的性質(zhì)（１）傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理分式，它具有復(fù)變函數(shù)的所有性質(zhì)。因為實際物理系統(tǒng)總是存在慣性，并且能源功率有限，所以實際系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母階次n總是大于或等于分子階次m，即n≥m。（２）傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與外作用無關(guān)。（３）傳遞函數(shù)與微分方程有直接聯(lián)系。階段1傳遞函數(shù)任務(wù)2傳遞函數(shù)的建立及分析２．傳遞函數(shù)的性質(zhì)（４）傳遞函數(shù)的拉氏反變換即為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，因此傳遞函數(shù)能反映系統(tǒng)的運動特性。由于單位脈沖函數(shù)的拉氏變換式為1（即R(s)=L［δ(t)］=1），因此有L-1［G(s)］=L-1C（s）R（s）=L-1［C(s)］=k(t)階段1傳遞函數(shù)任務(wù)2傳遞函數(shù)的建立及分析不同的自動控制系統(tǒng)，其物理結(jié)構(gòu)可能差別很大，但若從系統(tǒng)的數(shù)學模型來看，一般可將其看作由若干個典型環(huán)節(jié)所組成。研究和掌握這些典型環(huán)節(jié)的特性有助于對系統(tǒng)性能的了解。

1.比例環(huán)節(jié)具有比例運算關(guān)系的元部件稱為比例環(huán)節(jié)。其輸出量按一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量，無滯后、失真現(xiàn)象。比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)=C(s)R(s)=K階段2常用控制元件的傳遞函數(shù)任務(wù)2傳遞函數(shù)的建立及分析比例環(huán)節(jié)的方框圖如圖

比例環(huán)節(jié)的實例如圖

階段2常用控制元件的傳遞函數(shù)任務(wù)2傳遞函數(shù)的建立及分析２.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的微分方程是一階的,且輸出響應(yīng)需要一定的時間才能達到穩(wěn)態(tài)值，故稱為一階慣性環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)中含有一個獨立的儲能元件，以致對突變的輸入來說，輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，存在時間上的延遲。慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G（s）=C（s）R（s）=KTs+1當R（s）=1s時，C（s）=KTs+1?1s,在單位階躍信號作用下的響應(yīng)為c（t）=K（1-e-tT）階段2常用控制元件的傳遞函數(shù)任務(wù)2傳遞函數(shù)的建立及分析慣性環(huán)節(jié)的方框圖如圖

慣性環(huán)節(jié)的實例如圖

階段2常用控制元件的傳遞函數(shù)任務(wù)2傳遞函數(shù)的建立及分析

3．積分環(huán)節(jié)符合積分運算關(guān)系的環(huán)節(jié)稱為積分環(huán)節(jié)。在動態(tài)過程中，輸出量的變化速度和輸入量成正比。積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)=C(s)R(s)=1Ts上式稱為積分環(huán)節(jié)的標準式。下圖所示為積分環(huán)節(jié)方框圖。

當R(s)=1s時，C(s)=1Ts?1s=1Ts2，積分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)為c(t)=1Tt階段2常用控制元件的傳遞函數(shù)任務(wù)2傳遞函數(shù)的建立及分析

4．微分環(huán)節(jié)符合微分運算關(guān)系的環(huán)節(jié)稱為微分環(huán)節(jié)。在動態(tài)過程中，輸出量正比于輸入量的變化速度。微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)=C（s）R（s）=Ts理想微分環(huán)節(jié)的方框圖如圖所示。其單位階躍響應(yīng)為c(t)=Tδ(t)階段2常用控制元件的傳遞函數(shù)任務(wù)2傳遞函數(shù)的建立及分析

4．微分環(huán)節(jié)近似理想微分環(huán)節(jié)的實例如圖所示。

實際中，微分特性總是含有慣性的，具有這種特性的微分環(huán)節(jié)稱為實用微分環(huán)節(jié)。其單位階躍響應(yīng)的拉氏變換式為C（s）=TsTs+1?1s=1s+1T階段2常用控制元件的傳遞函數(shù)任務(wù)2傳遞函數(shù)的建立及分析

5．振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)是由二階微分方程描述的系統(tǒng)。它包含兩個獨立的儲能元件，當輸入量發(fā)生變化時，兩個儲能元件的能量進行交換，使輸出帶有振蕩的性質(zhì)。振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)=C(s)R(s)=1T2s2+2ξTs+1振蕩環(huán)節(jié)的方框圖如圖所示。階段2常用控制元件的傳遞函數(shù)任務(wù)2傳遞函數(shù)的建立及分析

6．時滯環(huán)節(jié)時滯環(huán)節(jié)也稱延遲環(huán)節(jié)。其輸出波形與輸入波形相同，但延遲了時間。時滯環(huán)節(jié)的存在對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。時滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)=C(s)R(s)=e-τs=1eτs時滯環(huán)節(jié)的方框圖如圖所示。階段2常用控制元件的傳遞函數(shù)任務(wù)2傳遞函數(shù)的建立及分析

6．時滯環(huán)節(jié)時滯環(huán)節(jié)也稱延遲環(huán)節(jié)。其輸出波形與輸入波形相同，但延遲了時間。時滯環(huán)節(jié)的存在對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。時滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)=C(s)R(s)=e-τs=1eτs時滯環(huán)節(jié)的方框圖如圖所示。階段2常用控制元件的傳遞函數(shù)任務(wù)2傳遞函數(shù)的建立及分析傳遞函數(shù)通常表示成有理分式，根據(jù)系統(tǒng)分析的需要，也常表示成首1標準型或尾1標準型。

1．首1標準型（零、極點形式）將傳遞函數(shù)的分子、分母最高次項（首項）系數(shù)均化為1，表示為G(s)=K*∏mj=1（s-zj）∏ni=1（s-pi）的形式，稱為首1標準型。因式分解后也稱為傳遞函數(shù)的零、極點形式。式中，z1，z2，…，zm為傳遞函數(shù)分子多項式等于零的根，稱為傳遞函數(shù)的零點；p1，p2，…,pn為傳遞函數(shù)分母多項式等于零的根，稱為傳遞函數(shù)的極點。階段3傳遞函數(shù)的標準形式任務(wù)２傳遞函數(shù)的建立及分析

2．尾1標準型（典型環(huán)節(jié)形式）將傳遞函數(shù)的分子、分母最低次項（尾項）系數(shù)均化為1，表示為G(s)=K∏m1k=1(τks+1)∏m2l=1(τ2ls2+2ξτls+1)sv∏n1i=1(Tis+1)∏n2j=1(T2js2+2ξTjs+1)的形式，稱為尾1標準型（簡稱尾1型）。因式分解后也稱為傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)形式。式中，每個因子都對應(yīng)一個典型環(huán)節(jié)，這里，K稱為系統(tǒng)增量。K與K*的關(guān)系為K=K*∏mj=1｜zj｜∏ni=1｜pi｜階段3傳遞函數(shù)的標準形式任務(wù)3傳遞函數(shù)的建立及分析微分方程和傳遞函數(shù)都是系統(tǒng)的數(shù)學模型。在求微分方程和傳遞函數(shù)時，都需要用消元的方法消去中間變量，這不僅是一項乏味費時的工作，而且消元之后只剩下系統(tǒng)的輸入和輸出兩個變量，不能直觀地顯示出系統(tǒng)中其他變量間的關(guān)系以及信號在系統(tǒng)中的傳遞過程。而動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是系統(tǒng)數(shù)學模型的另一種形式，用它來表示控制系統(tǒng)，不僅能簡明地表示出系統(tǒng)中各變量之間的數(shù)學關(guān)系及信號的傳遞過程，也能根據(jù)下述的等效變換原則，方便地求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。階段1動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立任務(wù)3動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立及分析繪制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟為：

(1)確定各元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

(2)繪出各環(huán)節(jié)的動態(tài)方框圖，方框中標出其傳遞函數(shù)，并以箭頭和字母標明其輸入量和輸出量。

(3)根據(jù)信號在系統(tǒng)中的流向，依次將各方框圖連接起來。階段1動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立任務(wù)3動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立及分析

【例】如圖所示，ur，uc分別是RC無源網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出電壓，試建立相應(yīng)的電路結(jié)構(gòu)圖。解:根據(jù)基爾霍夫定律，可寫出以下方程

Ur(s)-Uc（s）=U1（s）

I（s）=U1（s）R1/（Cs）R1+1/（Cs）=1+R1CsR1U1（s）

Uc（s）=R2I（s）階段1動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立任務(wù)3動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立及分析根據(jù)各方程可繪出相應(yīng)的子結(jié)構(gòu)圖，分別如圖（a）(b)和（c）所示；按信號的傳遞順序，將各子結(jié)構(gòu)圖依次連接起來，便得到RC無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖，如圖（d）所示。階段1動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立任務(wù)3動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立及分析結(jié)構(gòu)圖是從具體系統(tǒng)中抽象出來的數(shù)學結(jié)構(gòu)圖形，當只討論系統(tǒng)的輸入、輸出特性，而不考慮它的具體結(jié)構(gòu)時，完全可以對其進行必要的變換，當然，這種變換必須是“等效的”，應(yīng)使變換前、后輸入量與輸出量之間的傳遞函數(shù)保持不變。下面依據(jù)等效原理推導(dǎo)結(jié)構(gòu)圖變換的一般法則。階段2動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換任務(wù)3動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立及分析

1．串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效變換圖（a）表示兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)的結(jié)構(gòu)。圖（b）所示為其等效結(jié)構(gòu)圖。

所以兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)后的等效傳遞函數(shù)為G(s)=C(s)R(s)=G2(s)G1(s)上述結(jié)論可以推廣到任意個環(huán)節(jié)串聯(lián)的情況，即環(huán)節(jié)串聯(lián)后的總傳遞函數(shù)等于各個串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。階段2動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換任務(wù)3動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立及分析

2．并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效變換圖（a）表示兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)的結(jié)構(gòu)。圖（b）所示為其等效結(jié)構(gòu)圖。

所以兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)后的等效傳遞函數(shù)為G（s）=G1（s）±G2（s）上述結(jié)論可以推廣到任意個環(huán)節(jié)并聯(lián)的情況，即環(huán)節(jié)并聯(lián)后的總傳遞函數(shù)等于各個并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。階段2動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換任務(wù)3動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立及分析

3．反饋連接的等效變換圖(a)所示為反饋連接的一般形式。圖（b）所示為其等效結(jié)構(gòu)圖。

所以反饋連接后的等效（閉環(huán)）傳遞函數(shù)為Φ（s）=G（s）1G（s）H（s）當反饋通道的傳遞函數(shù)H(s)=1時，稱相應(yīng)系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)。此時，閉環(huán)傳遞函數(shù)為Φ(s)=G(s)1G(s)階段2動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換任務(wù)3動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立及分析

4．比較點和引出點的移動在結(jié)構(gòu)圖簡化過程中，當系統(tǒng)中出現(xiàn)信號交叉時，需要移動比較點或引出點的位置，這時應(yīng)注意保持移動前后信號傳遞的等效性。下表匯集了結(jié)構(gòu)圖等效變換的基本規(guī)則，可供查閱。階段2動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換任務(wù)3動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立及分析

【例】簡化圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)=C(s)R(s)。解:這是一個多回路系統(tǒng)。可以有多種解題方法，這里從內(nèi)回路到外回路逐步化簡。第一步，將引出點a后移，比較點b后移，即將圖簡化成圖（a）所示結(jié)構(gòu)。階段2動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換任務(wù)3動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立及分析第二步，對圖（a）中H3（s）和G2（s）G4（s）串聯(lián)后與H2（s）并聯(lián)，再和串聯(lián)的G3（s）,G4（s）組成反饋回路，進而簡化成圖（b）所示結(jié)構(gòu)。第三步，對圖（b）中的回路再進行串聯(lián)及反饋變換，成為圖（c）所示形式。最后可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為階段2動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換任務(wù)3動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立及分析對于一些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的系統(tǒng)，采用結(jié)構(gòu)圖化簡的方法求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是較麻煩的。而采用梅遜(Mason)增益公式，則可以不作任何結(jié)構(gòu)變換，只要通過對信號流圖或動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的觀察和分析，就能直接寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。階段3梅遜增益公式任務(wù)3動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立及分析計算任意輸入節(jié)點和輸出節(jié)點之間傳遞函數(shù)G（s）的梅遜增益公式為G（s）=1Δ∑nk=1PkΔk式中，Δ——特征式，其計算公式為Δ=1-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…；

n——從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點間前向通路的條數(shù)；

Pk——從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點間第k條前向通路的總增益；

Δk——第k條前向通路的余子式，即把特征式中與該前向通路相接觸回路的回路增益置為零后，所余下的部分。階段3梅遜增益公式任務(wù)3動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立及分析

【例】試求圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C（s）R（s）。

解:本系統(tǒng)有三條前向通路，其增益分別為：P1=G1G2G3G4，P2=G5G3G4和P3=G1G6。其中只有L2和L3兩回路互不接觸，故特征式為Δ=1-（L1+L2+L3）+（L2L3）=1+G1G2G3G4H2+G1G6H2+G3H1+G1G3G6H1H2由于各回路均與前向通路P1，P2接觸，故余子式Δ1=Δ2=1。前向通路P3與回路L3不接觸，所以余子式Δ3=1-L3=1+G3H1。階段3梅遜增益公式任務(wù)3動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立及分析在圖中，為了便于分析系統(tǒng)，常常在H（s）的輸出端，即在反饋點處，“人為”地斷開系統(tǒng)的主反饋通路。將前向通路的傳遞函數(shù)與反饋通路的傳遞函數(shù)的乘積稱為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，用G（s）H（s）表示。它等于系統(tǒng)的反饋信號B（s）與偏差信號E（s）之比，即G（s）H（s）=B（s）E（s）=G1（s）G2（s）H（s）

階段1系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)任務(wù)4反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

1．給定輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)當只研究系統(tǒng)在控制輸入作用時，令N（s）=0，可求出系統(tǒng)輸出C（s）對輸入R（s）的閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ（s）為Φ(s)=C(s)R(s)=G1(s)G2(s)1+G1(s)G2(s)H（s）

2．擾動輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)當只研究系統(tǒng)在擾動輸入作用時，令R（s）=0，可求得輸出C（s）對擾動N（s）作用的傳遞函數(shù)Φn（s）=C（s）N（s）=G1(s)G2（s）1+G1（s）G2（s）H（s）階段2閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)任務(wù)4反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

1．控制輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)在N（s）=0的情況下，可求出系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)，即Φe(s)=E(s)R(s)=11+G1(s)G2(s)H(s)

2．擾動輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)令R(s)=0，可求出誤差對擾動作用的閉環(huán)傳遞函數(shù)，簡稱擾動誤差傳遞函數(shù)，即Φen(s)=E(s)N(s)=-G2(s)H(s)1+G1(s)G2(s)H(s)階段3閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)任務(wù)4反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

3．控制輸入和擾動同時作用下系統(tǒng)的總誤差可求出系統(tǒng)在控制輸入和擾動輸入同時作用下系統(tǒng)的總誤差為E(s)=R(s)1+G1(s)G2(s)H(s)+-G2(s)H(s)N(s)1+G1(s)G2(s)H(s)不難發(fā)現(xiàn)，4種閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)，Φn(s)，Φe(s)和Φen(s)具有相同的分母，即1+G1(s)G2(s)H(s)=1+G(s)H(s)任務(wù)4反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)階段3閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)

【例】已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求傳遞函數(shù)Φ(s)和Φn(s)的表達式。

解:首先求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ（s），這時令干擾信號N(s)=0。由圖可見，從輸入到輸出有兩條前向通路、兩個回路，沒有互不接觸回路，所有回路均與前向通路相接觸。因此有P1=G1G2G3G4P2=G0G2G3G4Δ1=1Δ2=1L1=-G3G4HL2=-G1G2G3G4H（s）+G1（s）G2（s）G3（s）G4（s）任務(wù)4反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)階段3閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)要確定系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，就要在同樣的輸入條件激勵下比較系統(tǒng)的行為。為了在符合實際情況的基礎(chǔ)上便于實現(xiàn)和分析計算，時域分析法中一般采用表中的典型輸入信號。階段1時域法常用的典型輸入信號任務(wù)1控制系統(tǒng)的性能指標

階段1時域法常用的典型輸入信號任務(wù)1控制系統(tǒng)的性能指標時域分析法中的典型輸入信號穩(wěn)定是控制系統(tǒng)正常運行的基本條件。只有系統(tǒng)穩(wěn)定，其響應(yīng)過程才能收斂，研究系統(tǒng)的性能（包括動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能）才有意義。實際物理系統(tǒng)都存在慣性，輸出量的改變是與系統(tǒng)所存儲的能量有關(guān)的。系統(tǒng)所存儲的能量的改變需要一個過程。在外作用激勵下系統(tǒng)從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一種穩(wěn)定狀態(tài)需要一定的時間。一個穩(wěn)定系統(tǒng)的典型階躍響應(yīng)如圖所示。響應(yīng)過程分為動態(tài)過程（也稱為過渡過程）和穩(wěn)態(tài)過程，系統(tǒng)的動態(tài)性能指標和穩(wěn)態(tài)性能指標就是分別針對這兩個階段定義的。階段2系統(tǒng)的時域性能指標任務(wù)1控制系統(tǒng)的性能指標階段2系統(tǒng)的時域性能指標任務(wù)1控制系統(tǒng)的性能指標系統(tǒng)的典型階躍響應(yīng)及動態(tài)性能指標

1．動態(tài)性能系統(tǒng)的動態(tài)性能是以系統(tǒng)階躍響應(yīng)為基礎(chǔ)來衡量的。一般認為階躍輸入對系統(tǒng)而言是比較嚴峻的工作狀態(tài)，若系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下的動態(tài)性能滿足要求，那么系統(tǒng)在其他形式的輸入作用下，其動態(tài)性能也應(yīng)是令人滿意的。階段2系統(tǒng)的時域性能指標任務(wù)1控制系統(tǒng)的性能指標動態(tài)性能指標通常有如下幾項：（1）延遲時間td：階躍響應(yīng)第一次達到終值h(∞)的50％所需的時間。（2）上升時間tr：階躍響應(yīng)從終值的10％上升到終值的90％所需的時間。對于有振蕩的系統(tǒng)，也可定義為從0到第一次達到終值所需的時間。（3）峰值時間tp：階躍響應(yīng)越過終值h(∞)達到第一個峰值所需的時間。（4）調(diào)節(jié)時間ts：階躍響應(yīng)到達并保持在終值h(∞)±5％誤差帶內(nèi)所需的最短時間；有時也用終值的±2％誤差帶來定義調(diào)節(jié)時間。除非特別說明，本書以后所說的調(diào)節(jié)時間均以±5％誤差帶定義。（5）超調(diào)量σ％：峰值h(tp)超出終值h(∞)的百分比，即σ％=h(tp)-h(∞)h(∞)×100％階段2系統(tǒng)的時域性能指標任務(wù)1控制系統(tǒng)的性能指標

2．穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)誤差是指當時間趨于無窮時系統(tǒng)的實際輸出與理想輸出之間的誤差，是系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種度量。穩(wěn)態(tài)誤差有不同定義，通常在典型輸入下進行測定或計算。應(yīng)當指出，系統(tǒng)性能指標的確定應(yīng)根據(jù)實際情況而有所側(cè)重。例如，民航客機要求飛行平穩(wěn)，不允許有超調(diào)；殲擊機則要求機動靈活，響應(yīng)迅速，允許有適當?shù)某{(diào)；對于一些啟動之后便需要長期運行的生產(chǎn)過程（如化工過程等），則往往更強調(diào)穩(wěn)態(tài)精度。階段2系統(tǒng)的時域性能指標任務(wù)1控制系統(tǒng)的性能指標一階系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖所示

一階系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)圖因此，單位階躍響應(yīng)h(t)=L-1［C(s)］=1-e-tT階段1了解典型輸入下一階系統(tǒng)的響應(yīng)任務(wù)2一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖所示，響應(yīng)是單調(diào)的指數(shù)上升曲線。依調(diào)節(jié)時間ts的定義有h（ts）=1-e-tsT=0.95解得ts=3T階段2一階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算任務(wù)2一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)時間常數(shù)T是一階系統(tǒng)的重要特征參數(shù)。T越小，系統(tǒng)極點越遠離虛軸，過渡過程越快。圖給出了一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)隨時間常數(shù)T變化的趨勢。一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)隨T變化的趨勢階段2一階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算任務(wù)2一階系統(tǒng)的時域分析用同樣方法討論一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)，可將系統(tǒng)典型輸入響應(yīng)列成下表。一階系統(tǒng)典型輸入響應(yīng)階段3典型輸入信號下的一階系統(tǒng)響應(yīng)任務(wù)2一階系統(tǒng)的時域分析從表中容易看出，系統(tǒng)對某一輸入信號的微分/積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對該輸入信號的響應(yīng)的微分/積分。這是線性定常系統(tǒng)的重要性質(zhì)，對任意階線性定常系統(tǒng)均適用。階段3典型輸入信號下的一階系統(tǒng)響應(yīng)任務(wù)2一階系統(tǒng)的時域分析

【例】某溫度計插入溫度恒定的熱水后，其顯示溫度隨時間變化的規(guī)律為h(t)=1-e-1Tt。實驗測得，當t=60s時溫度計讀數(shù)達到實際水溫的95％，試確定該溫度計的傳遞函數(shù)。解:依題意，溫度計的調(diào)節(jié)時間為ts=60=3T可得T=20，則有h(t)=1-e-1Tt=1-e-120t由線性系統(tǒng)的性質(zhì)k(t)=h′(t)=120e-120t由傳遞函數(shù)的性質(zhì)Φ(s)=L［k(t)］=120s+1階段3典型輸入信號下的一階系統(tǒng)響應(yīng)任務(wù)2一階系統(tǒng)的時域分析常見二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。其中K，T、為環(huán)節(jié)參數(shù)。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Φ(s)=KT1s2+s+K

二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為D（s）=s2+2ξωns+ω2n=0其特征根為λ1，2=-ξωn±ωnξ2-1階段1二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標準形式及分類任務(wù)3二階系統(tǒng)的時域分析若系統(tǒng)阻尼比ξ的取值范圍不同，則特征根的形式不同，響應(yīng)特性也不同，由此可將二階系統(tǒng)分類，見表。二階系統(tǒng){按阻尼比)分類表階段1二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標準形式及分類任務(wù)3二階系統(tǒng)的時域分析系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為h(t)=1+e-tT1T2T1-1+e-tT2T1T2-1t≥0過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是無振蕩的單調(diào)上升曲線。由式可知，令T1/T2取不同值，可分別求解出相應(yīng)的無量綱調(diào)節(jié)時間ts/T1s2+2ξωns+ω2n=（s+1/T1）（s+1/T2）可解出ξ=1+（T1/T2）2T1/T2。階段2過阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算任務(wù)3二階系統(tǒng)的時域分析

【例】某系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)=16s2+10s+16，計算系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。

過阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間特性階段2過阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算任務(wù)3二階系統(tǒng)的時域分析

【例】某系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)=16s2+10s+16，計算系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。解:Φ(s)=16s2+10s+16=16(s+2)(s+8)=ω2n(s+1/T1)（s+1/T2）T1=12=0.5T2=18=0.125T1/T2=0.5/0.125=4ξ=1+(T1/T2)2T1/T2=1.25＞1查圖可得，tsT1=3.3，計算得ts=3.3T1=3.3×0.5=1.65s階段2過阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算任務(wù)3二階系統(tǒng)的時域分析

1．欠阻尼二階系統(tǒng)極點的兩種表示方法欠阻尼二階系統(tǒng)的極點可以用如圖所示的兩種形式表示。

（1）直角坐標表示λ1,2=σ±jωd=-ξωn±j1-ξ2ωn（2）“極”坐標表示｜λ｜=ωn

cosβ=ξ∠λ=β

sinβ=1-ξ2階段3欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算任務(wù)3二階系統(tǒng)的時域分析

2．欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為k(t)=h′(t)=L-1［Φ(s)］=L-11-ξ2ωn（s+ξωn）2+(1-ξ2)ω2n?ωn1-ξ2=ωn1-ξ2e-ξωntsin1-ξ2ωnt

階段3欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算任務(wù)3二階系統(tǒng)的時域分析

2．欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)典型欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖示。

階段3欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算任務(wù)3二階系統(tǒng)的時域分析

3．欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算（1）峰值時間tp：根據(jù)峰值時間的定義，可得tp=π1-ξ2ωn（2）超調(diào)量σ%：h(tp)=1+e-ξπ/1-ξ2σ％=h(tp)-h(∞)h(∞)×100％=e-ξπ/1-ξ2×100％可見，典型欠阻尼二階系統(tǒng)的超調(diào)量σ％只與阻尼比ξ有關(guān)。（3）調(diào)節(jié)時間ts：ts=-ln0.05+12ln(1-ξ2)ξωn≈3.5ξωn（0.3＜ξ＜0.8）階段3欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算任務(wù)3二階系統(tǒng)的時域分析【例34】控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。（1）當開環(huán)增益K=10時，求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。（2）確定使系統(tǒng)阻尼比ξ=0.707的K值。階段3欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算任務(wù)3二階系統(tǒng)的時域分析解:（1）當K=10時，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Φ(s)=G(s)1+G(s)=100s2+10s+100ωn=100=10,ξ=102×10=0.5tp=π1-ξ2ωn=π1-0.52×10=0.363σ%=e-ξπ/1-ξ2=e-0.5π/1-0.52=16.3%ts=3.5ξωn=3.50.5×10=0.7

(2)由Φ(s)=10Ks2+10s+10K得ωn=10Kξ=10210K令ξ=0.707，得K=100×24×10=5階段3欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算任務(wù)3二階系統(tǒng)的時域分析高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一般可以表示為Φ(s)=M(s)D(s)=bmsm+bm-1sm-1+…+b1s+b0ansn+an-1sn-1+…+a1s+a0式中，K=bm/an，由于M(s),D(s)均為實系數(shù)多項式，故閉環(huán)零點zi、極點λj只能是實根或共軛復(fù)數(shù)。設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)極點均為單極點，則系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換可表示為C（s）=Φ（s）?1s=K∏mi=1（s-zi）s∏nj=1(s-λj)=M(0)D(0)?1s+∑nj=1M（s）sD′(s)s=λj?1s-λj階段4高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)任務(wù)3二階系統(tǒng)的時域分析可見，除了常數(shù)項M(0)/D(0)外，高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是系統(tǒng)模態(tài)的組合，組合系數(shù)即部分分式系數(shù)。模態(tài)由閉環(huán)極點確定，而部分分式系數(shù)與閉環(huán)零點、極點分布有關(guān)，所以，閉環(huán)零點、極點對系統(tǒng)動態(tài)性能均有影響。當所有閉環(huán)極點均具有負的實部，即所有閉環(huán)極點均位于左半s平面時，隨時間的增加所有模態(tài)均趨于零（對應(yīng)瞬態(tài)分量），系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)最終穩(wěn)定在M(0)/D(0)。很明顯，閉環(huán)極點負實部的絕對值越大，相應(yīng)模態(tài)趨于零的速度越快。在系統(tǒng)存在重根的情況下，以上結(jié)論仍然成立。階段4高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)任務(wù)3二階系統(tǒng)的時域分析對上述分析總結(jié)如下。（1）高階系統(tǒng)的時域響應(yīng)是由慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)函數(shù)所組成。其中，穩(wěn)態(tài)分量由輸入控制信號所引起，瞬態(tài)分量的形式取決于傳遞函數(shù)的極點。（2）極點的實部絕對值越大，在s左半平面上離虛軸越遠，則相應(yīng)的瞬態(tài)分量衰減越快；反之，在s左半平面上離虛軸很近的極點，其對應(yīng)的瞬態(tài)分量衰減就很慢，它在總的瞬態(tài)分量中占據(jù)主導(dǎo)地位。階段4高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)任務(wù)3二階系統(tǒng)的時域分析對上述分析總結(jié)如下。（3）如果系統(tǒng)中有一個極點或一對共軛復(fù)數(shù)極點離虛軸最近，且其附近沒有零點，其他極點離虛軸的距離比這一個或這一對極點離虛軸的距離大5倍以上，則稱這一個或這一對極點為主導(dǎo)極點。因為主導(dǎo)極點所決定的瞬態(tài)分量不僅持續(xù)時間長，而且初始幅值也大，故可將系統(tǒng)的響應(yīng)近似地看作由主導(dǎo)極點所產(chǎn)生。（4）一個實際的高階系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)參數(shù)是確定的，不一定存在主導(dǎo)極點。但往往可以通過加入校正裝置，改變其結(jié)構(gòu)參數(shù)，使整個系統(tǒng)具有一對合適的共軛復(fù)數(shù)極點，因為此時系統(tǒng)的動態(tài)性能比較理想。階段4高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)任務(wù)3二階系統(tǒng)的時域分析如果在擾動作用下系統(tǒng)偏離了原來的平衡狀態(tài)，當擾動消失后，系統(tǒng)能夠以足夠的準確度恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是其自身的屬性，只取決于系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，與初始條件及外作用無關(guān)。系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為c（t）=A0+A1es1t+…+Aiesit+…+Anesnt階段1明確系統(tǒng)穩(wěn)定的概念及充要條件任務(wù)4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析式中，第一項為由輸入引起的輸出穩(wěn)態(tài)分量，其余各項為系統(tǒng)輸出的瞬態(tài)分量。顯然，一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，其輸出瞬態(tài)分量應(yīng)均為零。由上式可知，要做到這一點，必須滿足limesit→0。所以，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)所有特征根的實部小于零，即其特征方程的根都在s左半平面。階段1明確系統(tǒng)穩(wěn)定的概念及充要條件任務(wù)4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

1877年，勞斯提出的穩(wěn)定性判據(jù)能夠判定一個多項式方程中是否存在位于復(fù)平面右半部的正根，而不必求解方程。當把這個判據(jù)用于判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，又稱為代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。設(shè)系統(tǒng)的特征方程為D(s)=ansn+an-1sn-1+…+a1s+a0=0an＞0階段2勞斯穩(wěn)定判據(jù)任務(wù)4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

1．系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是ai＞0(i=0,1,2，…，n)滿足必要條件的一、二階系統(tǒng)一定穩(wěn)定，滿足必要條件的高階系統(tǒng)未必穩(wěn)定，因此高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性還需要用勞斯判據(jù)來判斷。階段2勞斯穩(wěn)定判據(jù)任務(wù)4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

2．勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)指出：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是勞斯表中第一列系數(shù)都大于零，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定，而且第一列系數(shù)符號改變的次數(shù)就是系統(tǒng)特征方程中正實部根的個數(shù)。階段2勞斯穩(wěn)定判據(jù)任務(wù)4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

【例】設(shè)系統(tǒng)的特征方程為D(s)=s4+2s3+3s2+4s+5=0，試判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解:列勞斯表勞斯表的第一列系數(shù)符號改變了兩次，所以系統(tǒng)有兩個根在s右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。階段2勞斯穩(wěn)定判據(jù)任務(wù)4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

3．勞斯判據(jù)特殊情況的處理

(1)某行第一列元素為零，而該行元素不全為零。用一個很小的正數(shù)代替第一列的零元素參與計算，表格計算完成后再令ε→0。

(2)某行元素全部為零時。利用上一行元素構(gòu)成輔助方程，對輔助方程求導(dǎo)得到新的方程，用新方程的系數(shù)代替該行的零元素繼續(xù)計算。當特征多項式包含形如(s+σ)(s-σ)或(s+jω)(s-jω)的因子時，勞斯表會出現(xiàn)全零行，而此時輔助方程的根就是特征方程根的一部分。階段2勞斯穩(wěn)定判據(jù)任務(wù)4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

【例】已知系統(tǒng)的特征方程D(s)=s3-3s+2=0，判定系統(tǒng)s右半平面中的極點個數(shù)。解:D(s)的系數(shù)不滿足穩(wěn)定的必要條件，系統(tǒng)必然不穩(wěn)定。列勞斯表

勞斯表第一列系數(shù)符號改變了兩次，所以系統(tǒng)有兩個根在s右半平面。階段2勞斯穩(wěn)定判據(jù)任務(wù)4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

4．勞斯判據(jù)的應(yīng)用勞斯判據(jù)除了可以用來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性外，還可以確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)范圍。階段2勞斯穩(wěn)定判據(jù)任務(wù)4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

【例】某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)零、極點分布如圖所示，判定系統(tǒng)是否可以穩(wěn)定。若可以穩(wěn)定，請確定相應(yīng)的開環(huán)增益范圍；若不可以，請說明理由。解:由開環(huán)零、極點分布圖可寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）=K（s-1）（s/3-1）2=9K（s-1）（s-3）2

階段2勞斯穩(wěn)定判據(jù)任務(wù)4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

【例】某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)零、極點分布如圖所示，判定系統(tǒng)是否可以穩(wěn)定。若可以穩(wěn)定，請確定相應(yīng)的開環(huán)增益范圍；若不可以，請說明理由。解:閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為D(s)=(s-3)2+9K(s-1)=s2+(9K-6)s+9(1-K)=0對于二階系統(tǒng)，特征方程的系數(shù)全部大于零就可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。由9K-6＞0，1-K＞0，可確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為23＜K＜1。由例題可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與系統(tǒng)開環(huán)是否穩(wěn)定之間沒有直接關(guān)系。

階段2勞斯穩(wěn)定判據(jù)任務(wù)4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度的一種度量，是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖一般可用圖（a）的形式表示，經(jīng)過等效變換可以化成圖（b）的形式。

(1)按輸入端定義的誤差，即把偏差定義為誤差E（s）=R(s)-H(s)C(s)

(2)按輸出端定義的誤差E′(s)=R(s)H(s)-C(s)階段1誤差與穩(wěn)態(tài)誤差任務(wù)5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析按輸入端定義的誤差E(s)通常是可測量的，有一定的物理意義，但其誤差的理論含義不十分明顯；按輸出端定義的誤差E′(s)是“期望輸出”R′(s)與實際輸出C(s)之差，比較接近誤差的理論意義，但它通常不可測量，只有數(shù)學意義。兩種誤差定義之間存在如下關(guān)系：E′(s)=E(s)/H(s)階段1誤差與穩(wěn)態(tài)誤差任務(wù)5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析

(1)按輸入端定義的誤差，即把偏差定義為誤差E（s）=R(s)-H(s)C(s)

(2)按輸出端定義的誤差E′(s)=R(s)H(s)-C(s)按輸入端定義的誤差E(s)通常是可測量的，有一定的物理意義，但其誤差的理論含義不十分明顯；按輸出端定義的誤差E′(s)是“期望輸出”R′(s)與實際輸出C(s)之差，比較接近誤差的理論意義，但它通常不可測量，只有數(shù)學意義。兩種誤差定義之間存在如下關(guān)系：E′(s)=E(s)/H(s)階段1誤差與穩(wěn)態(tài)誤差任務(wù)5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析計算穩(wěn)態(tài)誤差一般方法的實質(zhì)是利用終值定理，它適用于各種情況下的穩(wěn)態(tài)誤差計算，既可以用于求輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，又可以用于求干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。具體計算分三步進行。

(1)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。穩(wěn)定是系統(tǒng)正常工作的前提條件，當系統(tǒng)不穩(wěn)定時，求穩(wěn)態(tài)誤差沒有意義。另外，計算穩(wěn)態(tài)誤差要用終值定理，終值定理應(yīng)用的條件是除原點外，sE(s)在s右半平面及虛軸上解析。當系統(tǒng)不穩(wěn)定，或R(s)的極點位于虛軸上以及虛軸右邊時，該條件不滿足。階段2穩(wěn)態(tài)誤差的一般計算方法任務(wù)5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析

(2)求誤差傳遞函數(shù)。Φe(s)=E(s)R(s),Φen（s）=E（s）N（s）

(3)用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。ess=lims→0s［Φe(s)R(s)+Φen(s)N(s)］階段2穩(wěn)態(tài)誤差的一般計算方法任務(wù)5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析

【例】控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖314所示。已知r(t)=n(t)=t，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解:控制輸入r(t)作用下的誤差傳遞函數(shù)Φe(s)=E(s)R(s)=11+Ks(Ts+1)=s(Ts+1)s(Ts+1)+K系統(tǒng)的特征方程D(s)=Ts2+s+K=0階段2穩(wěn)態(tài)誤差的一般計算方法任務(wù)5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析設(shè)T＞0，K＞0，保證系統(tǒng)穩(wěn)定。則控制輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為essr=lims→0sΦe(s)R(s)=lims→0s?s(Ts+1)s(Ts+1)+K?1s2=1K干擾n(t)作用下的誤差傳遞函數(shù)為Φen(s)=E(s)N(s)=-KnTns+11+Ks(Ts+1)=-Kns(Ts+1)(Tns+1)［s(Ts+1)+K］干擾n(t)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為essn=lims→0sΦen(s)N(s)=lims→0s?-Kns(Ts+1)(Tns+1)［s(Ts+1)+K］?1s2=-KnK由疊加原理ess=sssr+essn=1-KnK階段2穩(wěn)態(tài)誤差的一般計算方法任務(wù)5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析由案例可以得出以下結(jié)論：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)、外作用的類型（控制量、擾動量及其作用點）以及外作用的形式（階躍、斜坡或加速度）有關(guān)。階段2穩(wěn)態(tài)誤差的一般計算方法任務(wù)5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析在系統(tǒng)分析中經(jīng)常遇到計算控制輸入作用下穩(wěn)態(tài)誤差的問題。分析研究典型輸入作用下引起的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及輸入形式的關(guān)系，找出其中的規(guī)律性，是十分必要的?？刂戚斎雛(t)作用下的誤差傳遞函數(shù)為Φe(s)=E(s)R(s)=11+G(s)H(s)=11+KsvG0(s)階段3靜態(tài)誤差系數(shù)法任務(wù)5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析

(1)位置輸入時，r(t)=A?1(t)essp=A1+Kp

(2)速度輸入時，r(t)=A?tKv=lims→0sG(s)H(s)=lims→0Ksv-1

(3)加速度輸入時，r(t)=A2t2essa=Aka階段3靜態(tài)誤差系數(shù)法任務(wù)5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析綜合以上討論可以列出下表。

應(yīng)用靜態(tài)誤差系數(shù)法要注意其適用條件：系統(tǒng)必須穩(wěn)定；誤差是按輸入端定義的；只能用于計算典型輸入時的終值誤差，并且輸入信號不能有其他的前饋通道。階段3靜態(tài)誤差系數(shù)法任務(wù)5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析【例】系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。已知輸入r(t)=2t+4t2，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解:系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K1(Ts+1)s2(s+a)又因開環(huán)增益K=K1a，系統(tǒng)類別v=2，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Φ(s)=K1s2(s+a)+K1(Ts+1)由特征方程D(s)=s3+as2+K1Ts+K1=0，列勞斯表判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。階段3靜態(tài)誤差系數(shù)法任務(wù)5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析

解：設(shè)參數(shù)滿足穩(wěn)定性要求，利用表計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。當r1(t)=2t時，ess1=0當r2(t)=4t2=8×12t2時，ess2=AK=8aK1故得ess=ess1+ess2=8aK1階段3靜態(tài)誤差系數(shù)法任務(wù)5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析現(xiàn)在用一個RC電路來說明什么是頻率特性，如圖所示。設(shè)電路的輸入、輸出電壓分別為ur(t)和uc(t)，電路的傳遞函數(shù)為G(s)=Uc(s)Ur(s)=1Ts+1

可對頻率特性定義如下：線性定常系統(tǒng)(或元件)的頻率特性是零初始條件下穩(wěn)態(tài)輸出正弦信號與輸入正弦信號的復(fù)數(shù)比。階段1頻率特性的定義任務(wù)1頻域特性的基本概念和圖示法用G(jω)表示，則有G(jω)=A(ω)ejφ（ω）=A(ω)∠φ(ω)頻率特性描述了在不同頻率下系統(tǒng)(或元件)傳遞正弦信號的能力。階段1頻率特性的定義任務(wù)1頻域特性的基本概念和圖示法設(shè)系統(tǒng)的輸入信號、輸出信號分別為x(t)和y(t)，其拉氏變換分別為X(s)和Y(s)，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以表示為G(s)=Y(s)X(s)=M(s)(s+p1)(s+p2)…(s+pn)則有ys（t）=A(ω)Xej［ωt+φ(ω)］-ej［ωt+φ(ω)］2j=A(a)Xsin［ωt+φ(ω)］=Ysin［ωt+φ(ω)］階段2頻率特性和傳遞函數(shù)的關(guān)系任務(wù)1頻域特性的基本概念和圖示法根據(jù)頻率特性的定義，由上式可直接寫出線性系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，即YX=A(ω)=｜G（jω）｜ωt+φ(ω)-ωt=φ(ω)=∠G(jω)則頻率特性和傳遞函數(shù)的關(guān)系為G(jω)=G(s)s=jω即傳遞函數(shù)的復(fù)變量s用jω代替后，就相應(yīng)變?yōu)轭l率特性。頻率特性和前幾章介紹過的微分方程、傳遞函數(shù)一樣，都能表征系統(tǒng)的運動規(guī)律。所以，頻率特性也是描述線性控制系統(tǒng)的數(shù)學模型的形式之一。階段2頻率特性和傳遞函數(shù)的關(guān)系任務(wù)1頻域特性的基本概念和圖示法當用頻率法分析、設(shè)計控制系統(tǒng)時，常常不是從頻率特性的函數(shù)表達式出發(fā)，而是將頻率特性繪制成一些曲線，借助于這些曲線對系統(tǒng)進行圖解分析。因此必須熟悉頻率特性的各種圖形表示方法和圖解運算過程。階段3頻率特性的圖形表示方法任務(wù)1頻域特性的基本概念和圖示法（1）頻率特性曲線頻率特性曲線包括幅頻特性曲線和相頻特性曲線兩種。階段3頻率特性的圖形表示方法任務(wù)1頻域特性的基本概念和圖示法（2）幅相頻率特性曲線幅相頻率特性曲線又稱奈奎斯特(Nyquist)曲線，在復(fù)平面上以極坐標的形式表示。階段3頻率特性的圖形表示方法任務(wù)1頻域特性的基本概念和圖示法（3）對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線又叫伯德(Bode)曲線。它由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性兩條曲線組成，是頻率法中應(yīng)用最廣泛的一組圖線。階段3頻率特性的圖形表示方法任務(wù)1頻域特性的基本概念和圖示法采用對數(shù)坐標圖的優(yōu)點較多，主要表現(xiàn)在以下幾個方面。①由于橫坐標采用對數(shù)刻度，從而相對展寬了低頻段(低頻段頻率特性的形狀對于控制系統(tǒng)性能的研究具有較重要的意義)，相對壓縮了高頻段，進而可以在較寬的頻段范圍中研究系統(tǒng)的頻率特性。②由于對數(shù)可將乘除運算變成加減運算，當繪制由多個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的系統(tǒng)的對數(shù)坐標圖時，只要將各環(huán)節(jié)對數(shù)坐標圖的縱坐標相加減即可，從而簡化了畫圖的過程。階段3頻率特性的圖形表示方法任務(wù)1頻域特性的基本概念和圖示法③在對數(shù)坐標圖上，所有典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性乃至系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性均可用分段直線近似表示。這種近似具有相當?shù)木_度。若對分段直線進行修正，則可得到精確的特性曲線。④若將實驗所得的頻率特性數(shù)據(jù)整理后并用分段直線畫出對數(shù)頻率特性，很容易寫出實驗對象的頻率特性表達式或傳遞函數(shù)。階段3頻率特性的圖形表示方法任務(wù)1頻域特性的基本概念和圖示法（4）對數(shù)幅相特性曲線對數(shù)幅相特性曲線又稱尼柯爾斯(Nichols)曲線。繪有這一特性曲線的圖形稱為對數(shù)幅相圖或尼柯爾斯圖。對數(shù)幅相特性曲線是由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性合并而成的曲線。對數(shù)幅相圖的橫軸為相角φ（ω），縱軸為對數(shù)幅頻值L（ω）=20lgA(ω)，單位是dB。橫坐標和縱坐標均是線性刻度。階段1頻率特性的圖形表示方法任務(wù)1頻域特性的基本概念和圖示法在典型環(huán)節(jié)或開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中，令s=jω，即可得到相應(yīng)的頻率特性。

1.比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和頻率特性分別為G(s)=KG（jω）=K+j0=Kej0A(ω)=｜G(jω)｜=Kφ（ω）=∠G（jω）=0°階段1典型環(huán)節(jié)的幅相、對數(shù)特性曲線任務(wù)2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻域特性比例環(huán)節(jié)的幅相特性是G平面實軸上的一個點，如圖所示。表明比例環(huán)節(jié)穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)的振幅是輸入信號的K倍，且響應(yīng)與輸入同相位。顯然，它與頻率無關(guān)，其對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性分別為L(ω)=20lgKφ(ω)=0°階段1典型環(huán)節(jié)的幅相、對數(shù)特性曲線任務(wù)2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻域特性

2.微分環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和頻率特性分別為G(s)=s，G(jω)=0+jω=ωej90°A(ω)=ω，φ(ω)=90°微分環(huán)節(jié)的幅值與ω成正比，相角恒為90°。當ω=0→∞時，幅相特性從G平面的原點起始，一直沿虛軸趨于+j∞處，如圖中曲線所示。階段1典型環(huán)節(jié)的幅相、對數(shù)特性曲線任務(wù)2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻域特性

3.積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和頻率特性分別為G（s）=1s，G（jω）=0+1jω=1ωe-j90°A（ω）=1ω，φ(ω)=-90°積分環(huán)節(jié)的幅值與ω成反比，相角恒為-90°。當ω=0→∞時，幅相特性從虛軸-j∞處出發(fā)，沿負虛軸逐漸趨于坐標原點，如圖中曲線所示。階段1典型環(huán)節(jié)的幅相、對數(shù)特性曲線任務(wù)2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻域特性

3.積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻曲線在ω=1處通過0dB線，斜率為-20dB/dec；對數(shù)相頻特性為-90°直線。特性曲線如圖所示。階段1典型環(huán)節(jié)的幅相、對數(shù)特性曲線任務(wù)2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻域特性

4.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和頻率特性分別為G（s）=1Ts+1G（jω）=11+jTω=11+T2ω2e-jarctanTωA(ω)=11+T2ω2φ（ω）=-arctanTω當ω=0時，幅值A(chǔ)(ω)=1，相角φ(ω)=0°；當ω=∞時，A(ω)=0，φ(ω)=90°?？梢宰C明，慣性環(huán)節(jié)的幅相特性曲線是一個以點(1／2，j0)為圓心、1／2為半徑的半圓。階段1典型環(huán)節(jié)的幅相、對數(shù)特性曲線任務(wù)2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻域特性

4.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的極點分布和幅相特性曲線如圖所示。慣性環(huán)節(jié)（1+jωT）-1的對數(shù)幅頻與對數(shù)相頻特性表達式為L(ω)=-20lg1+ωω12φ(ω)=-arctanωω1階段1典型環(huán)節(jié)的幅相、對數(shù)特性曲線任務(wù)2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻域特性

5.一階復(fù)合微分環(huán)節(jié)一階復(fù)合微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和頻率特性分別為G(s)=Ts+1G(jω)=1+jTω=1+T2ω2ejarctanTωA(ω)=1+T2ω2φ（ω）=arctanTω一階復(fù)合微分環(huán)節(jié)的幅相特性的實部為常數(shù)1，虛部與ω成正比，如圖中曲線①所示。階段1典型環(huán)節(jié)的幅相、對數(shù)特性曲線任務(wù)2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻域特性

5.一階復(fù)合微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定一階復(fù)合微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和頻率特性分別為G(s)=Ts-1G(jω)=-1+jTωA(ω)=1+T2ω2φ(ω)=180°-arctanTω幅相特性的實部為-1，虛部與ω成正比，如圖中曲線②所示。不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的頻率特性都是非最小相角的。階段1典型環(huán)節(jié)的幅相、對數(shù)特性曲線任務(wù)2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻域特性

5.一階復(fù)合微分環(huán)節(jié)一階復(fù)合微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻與對數(shù)相頻特性表達式為L(ω)=20lg1+ωω12φ(ω)=arctanωω1階段1典型環(huán)節(jié)的幅相、對數(shù)特性曲線任務(wù)2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻域特性

6.二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G（s）=1T2s2+2Tξs+1=ω2ns2+2ξωn+ω2n0＜ξ＜1下圖給出了當ξ取不同值時L（ω）的準確曲線和漸近線階段1典型環(huán)節(jié)的幅相、對數(shù)特性曲線任務(wù)2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻域特性

7.二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和頻率特性分別為G(s)=T2s+2ξTs+1=s2ω2n+2ξsωn+1G（jω）=1-ω2ω2n2+j2ξωωnA(ω)=1-ω2ω2n2+4ξ2ω2ω2nφ（ω）=arctan2ξωωn1-ω2ω2n二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)的零點分布和幅相特性曲線如圖所示。階段1典型環(huán)節(jié)的幅相、對數(shù)特性曲線任務(wù)2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻域特性

7.二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)的頻率特性為G(jω)=1-ω2ω2n-j2ξωωnA（ω）=1-ω2ω2n2+4ξ2ω2ω2nφ(ω)=360°-arctan2ξωωn1-ω2ω2n不穩(wěn)定二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)的零點分布和幅相特性曲線如圖所示階段1典型環(huán)節(jié)的幅相、對數(shù)特性曲線任務(wù)2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻域特性

7.二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)的頻率特性為G(jω)=1-ω2ω2n-j2ξωωnA（ω）=1-ω2ω2n2+4ξ2ω2ω2nφ(ω)=360°-arctan2ξωωn1-ω2ω2n不穩(wěn)定二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)的零點分布和幅相特性曲線如圖所示階段1典型環(huán)節(jié)的幅相、對數(shù)特性曲線任務(wù)2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻域特性

7.二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)的頻率特性、對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性分別為G（jω）=1-(ωωn)2+j2ξ(ωωn)L(ω)=20lg1-(ωωn)22+（2ξωωn）2φ（ω）=arctan2ξω/ωn1-（ω/ωn）2式中，ωn=1T，0＜ξ＜1。階段1典型環(huán)節(jié)的幅相、對數(shù)特性曲線任務(wù)2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻域特性

8.延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和頻率特性分別為G(s)=e-τsG(jω)=e-jτωA(ω)=1φ(ω)=-τω階段1典型環(huán)節(jié)的幅相、對數(shù)特性曲線任務(wù)2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻域特性

8.延遲環(huán)節(jié)如圖所示，其幅相特性曲線是圓心在原點的單位圓，ω值越大，其相角遲后量越大。延遲環(huán)節(jié)的Bode圖如圖所示。階段1典型環(huán)節(jié)的幅相、對數(shù)特性曲線任務(wù)2典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻域特性當系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中在s右半平面沒有極點或零點，且不包含延時環(huán)節(jié)時，稱該系統(tǒng)為最小相角系統(tǒng)，否則稱為非最小相