2024年廣東省珠海市香洲區(qū)九洲中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣東省珠海市香洲區(qū)九洲中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2024的倒數(shù)是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 2.若二次根式x?3有意義，則x的取值范圍是A.x>3 B.x≥3 C.3.今年哈爾濱旅游火出圈了，截止元旦假日第3天，哈爾濱市累計接待游客3047900人次，其中3047900這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.30.479×105 B.3.0479×1054.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.2+3=5 B.6.若反比例函數(shù)y=k?1x在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨A.k<0 B.k>0 C.7.為了解我校八年級1200名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試情況，從中抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計．下列判斷：①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；②1200名學(xué)生是總體；③每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體；④200名學(xué)生是總體的一個樣本；⑤200是樣本容量．其中正確的判斷有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖，在△ABC中，AB>AC，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD

A.9 B.10 C.11 D.129.如圖，這是由10個全等的菱形組成的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，我們把三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形稱為格點(diǎn)三角形，△ABC是格點(diǎn)三角形，將

△ABC平移后仍為格點(diǎn)三角形(本身除外A.5種 B.6種 C.7種 D.8種10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(?1,0)，與y軸交于(0,2)，拋物線的對稱軸為直線x=A.①②③

B.①②④

C.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.單項(xiàng)式?ab的系數(shù)是______．12.如果2x?y=3，那么代數(shù)式413.已知x=1是方程x2?14.如圖，已知直線l1：y=3x+1和直線l2：y=mx+n交于點(diǎn)P

15.將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為______．16.如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過OA的中點(diǎn)C作FD//OB交⊙O于D、F兩點(diǎn)，且CD=3

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

計算：4sin18.(本小題7分)

如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△BCE是等邊三角形，連接DE，AE，延長DE交AB于點(diǎn)F．

(1)19.(本小題7分)

先化簡，再求值：(1?xx+20.(本小題9分)

2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會的吉祥物“龍辰辰”具有龍年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜歡.某商場第一次用2400元購進(jìn)一批“龍辰辰”玩具，很快售完；該商場第二次購進(jìn)該“龍辰辰”玩具時，進(jìn)價提高了20%，同樣用2400元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少10件，求第一次購進(jìn)的“龍辰辰”玩具每件的進(jìn)價是多少錢？21.(本小題9分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊AC上，以AD為直徑作⊙O交BD的延長線于點(diǎn)E，若CE是⊙O22.(本小題9分)

幸福成都，美在文明！為助力成都爭創(chuàng)全國文明典范城市，某校采用四種宣傳形式：A.宣傳單宣傳、B.電子屏宣傳、C.黑板報宣傳、D.志愿者宣傳.每名學(xué)生從中選擇一種最喜歡的宣傳形式，學(xué)校就最喜歡的宣傳形式對學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有______人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，“D.23.(本小題12分)

在學(xué)習(xí)《圓》這一單元時，我們學(xué)習(xí)了圓周角定理的推論：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；事實(shí)上，它的逆命題：對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點(diǎn)共圓，也是一個真命題.在圖形旋轉(zhuǎn)的綜合題中經(jīng)常會出現(xiàn)對角互補(bǔ)的四邊形，那么，我們就可以借助“對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點(diǎn)共圓”，然后借助圓的相關(guān)知識來解決問題，例如：

已知：△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接BE，DE，AD，并延長AD交BE于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)D在如圖所示的位置時：

(1)觀察填空：與△ACD24.(本小題12分)

已知拋物線y=ax2+bx+4(a>0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和B(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖1，點(diǎn)P是線段BC上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，聯(lián)結(jié)OQ，當(dāng)四邊形OCPQ恰好是平行四邊形時，求點(diǎn)Q答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2024的倒數(shù)是12024；

故選：C．

根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)解答即可．

2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，得

x?3≥0，

解得x≥3；

故選：B．

二次根式的被開方數(shù)3.【答案】C

【解析】解：3047900=3.0479×106．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成4.【答案】C

【解析】解：A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重臺，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．根據(jù)定義依次對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．5.【答案】B

【解析】解：A、2與3不能合并，故A不符合題意；

B、15÷5=3，故B符合題意；

C、a6÷a2=a4，故C6.【答案】C

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=k?1x在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴k?1>0，

7.【答案】C

【解析】【分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．

【解答】

解：①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故①正確；

②1200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，故②錯誤；

③每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體，故③正確；

④200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，故④錯誤；

⑤200是樣本容量，故⑤正確；

綜上所述，正確的有①③⑤共38.【答案】D

【解析】解：根據(jù)作圖過程可知：

MN是線段BC的垂直平分線，

∴CD=BD，

∴△ACD的周長為：AC+CD+AD=9.【答案】C

【解析】解：如圖所示：

故選：C．

根據(jù)菱形的性質(zhì)畫出圖形解答即可．

此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的四邊相等解答．10.【答案】D

【解析】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(?1,0)，

∴a?b+c=0，

∴a+c=b，故①正確；

②∵對稱軸為x=1，一個交點(diǎn)為(?1,0)，

∴另一個交點(diǎn)為(3,0)，

∴方程ax2+bx+c=0的解為?1和3，故②正確；

③由對稱軸為x=1，

∴?b2a=11.【答案】?1【解析】解：單項(xiàng)式?ab的系數(shù)是?1，

故答案為：?1．12.【答案】7

【解析】解：∵2x?y=3，

∴4x?2y=6，

∴13.【答案】2【解析】解：設(shè)方程另一個根為a，

∵x2?2x+m=0的一個根為1，

∴a+1=14.【答案】x=【解析】解：∵直線y=3x+1經(jīng)過點(diǎn)P(1,b)，

∴b=3+1，

解得b=4，

∴P(1,4)，

∴關(guān)于x，y15.【答案】75°【解析】解：如圖，

∵∠2+60°+45°=180°，

∴∠2=75°，

∵直尺的上下兩邊平行，16.【答案】3【解析】解：由題意可得，

OD=2OC，∠OCD=90°，

∵CD=3，

∴OC=1，OD=2，

∴∠ODC=30°，17.【答案】解：原式=4×22+1+【解析】利用特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)計算即可．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=BC=AB=CD，∠ADC=∠BCD=90°=∠ABC=∠BAD，

又∵△BCE是等邊三角形，

∴BE=CE，∠E【解析】(1)由“SAS”可證△ABE≌△D19.【答案】解：原式=(x+1x+1?xx+1)?【解析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，把x的值代入計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：設(shè)第一次購進(jìn)的“龍辰辰”玩具每件的進(jìn)價是x元錢，則第二次購進(jìn)的“龍辰辰”玩具每件的進(jìn)價是(1+20%)x元錢，

由題意得：2400x?2400(1+20%【解析】設(shè)第一次購進(jìn)的“龍辰辰”玩具每件的進(jìn)價是x元錢，則第二次購進(jìn)的“龍辰辰”玩具每件的進(jìn)價是(1+20%)x元錢，根據(jù)該商場第二次同樣用21.【答案】(1)證明：連接OE，

∵CE是⊙O的切線，

∴OE⊥EC，

∴∠OED+∠BEC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CDB+∠CBE=90°，

∵OE=OD，

∴∠OED=∠OD【解析】(1)連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE⊥EC，得到∠OED+∠BE22.【答案】(1)50；

∴B組的人數(shù)為：50?20?10?15=5(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖：

(2)108°；【解析】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有：10÷20%=50(人)，

故答案為：50；

(2)“D.志愿者宣傳”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：360°×1550=108°，

故答案為：108°；

(3)見答案．

(1)根據(jù)C的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可，用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求出B的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

23.【答案】△B【解析】(1)解：△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，

∴∠ACD+∠DCB=60°．

由旋轉(zhuǎn)可知，CE=CD，∠DCE=60°，

∴DCE是等邊三角形，∠BCE+∠DCB=60°，

∠ACD=∠BCE，CD=CE，

∴△ACD≥≌△BCE(SAS)．

故答案為：△BCE：

(2)由(1)知△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC．

∵∠ADC+∠FDC=180°，

∴∠BEC+C?FDC=180°，

∴點(diǎn)24.【答案】解：(1)把A(1,0)，B(4,0)代入y=ax2+bx+4得：

a+b+4=016a+4b+4=0，

解得：a=1b=?5，

∴y=x2?5x+4；

(2)由B(4,0)，C(0,4)可得直線BC解析式為y=?x+4，

設(shè)P(m,?m+4)，則Q(m,m2?5m+4)，

∴PQ=?m+4?(m2?5m+4)=?m2+4m，

∵OC/?/PQ，要使四邊形OCPQ恰好是平行四邊形，只需OC=PQ，

∴?m2+4m=4，

解得m=2，

∴Q(2,?2)；

(3)在直