氣體動(dòng)理論基礎(chǔ)

關(guān)于氣體動(dòng)理論基礎(chǔ)12

研究熱現(xiàn)象的微觀實(shí)質(zhì)，根據(jù)物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)建立起各宏觀量與微觀量之間的關(guān)系。第2頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天3§3.1平衡態(tài)溫度理想氣體狀態(tài)方程一.平衡態(tài)1.熱力學(xué)系統(tǒng)：大量微觀粒子(分子、原子等)組成的宏觀物體。外界:

研究對(duì)象以外的物體稱為系統(tǒng)的外界系統(tǒng)外界系統(tǒng)分類(1)孤立系統(tǒng)：與外界無(wú)能量和物質(zhì)交換(2)封閉系統(tǒng)：與外界有能量但無(wú)物質(zhì)交換(3)開放系統(tǒng)：與外界有能量和物質(zhì)交換第3頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天42.熱平衡態(tài)在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。熱力學(xué)系統(tǒng)又可系統(tǒng)分類為：平衡態(tài)系統(tǒng)和非平衡態(tài)系統(tǒng)平衡條件：(1)系統(tǒng)與外界在宏觀上無(wú)能量和物質(zhì)的交換；(2)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化。非平衡態(tài):不具備兩個(gè)平衡條件之一的系統(tǒng)。說(shuō)明：平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)要注意區(qū)分平衡態(tài)與穩(wěn)定態(tài)。第4頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天53.熱力學(xué)系統(tǒng)的描述宏觀量:

平衡態(tài)下用來(lái)描述系統(tǒng)宏觀屬性的物理量。描述系統(tǒng)熱平衡態(tài)的相互獨(dú)立的一組宏觀量,叫系統(tǒng)的狀態(tài)參量。

如：氣體的p、V、T一組態(tài)參量一個(gè)平衡態(tài)描述對(duì)應(yīng)態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系稱為狀態(tài)方程(物態(tài)方程)。微觀量:

描述系統(tǒng)內(nèi)個(gè)別微觀粒子特征的物理量。如:分子的質(zhì)量、直徑、速度、動(dòng)量、能量

等。

微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。第5頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天6二.溫度１.溫度概念溫度表征物體冷熱程度的宏觀狀態(tài)參量。溫度概念的建立是以熱平衡為基礎(chǔ)的ABCABC實(shí)驗(yàn)表明：若A與C熱平衡B也與C熱平衡則A與B必然熱平衡第6頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天7熱力學(xué)第零定律:

如果兩個(gè)系統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，那么，這兩個(gè)系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。(熱平衡定律)。

熱平衡定律說(shuō)明，處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)必定擁有某一個(gè)共同的宏觀物理性質(zhì)。定義:

處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)所具有的共同的宏觀性質(zhì)叫溫度。

一切處于同一熱平衡態(tài)的系統(tǒng)有相同的溫度２.溫標(biāo)溫度的數(shù)值表示法。攝氏溫標(biāo)、熱力學(xué)溫標(biāo)第7頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天8三.理想氣體狀態(tài)方程

克拉珀龍方程Mmol為氣體的摩爾質(zhì)量；M為氣體的質(zhì)量；R為普適氣體常量，R=8.31(J/mol-1﹒K-1)；平衡態(tài)還常用狀態(tài)圖中的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示

(p－V圖、p－T圖、V－T圖)pV0A(p1,V1,T1)B(p2,V2,T2)第8頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天9§3.2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度一、理想氣體分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)1.理想氣體的分子模型：

(1)分子可以看作質(zhì)點(diǎn)。

(2)除碰撞外，分子力可以略去不計(jì)。

(3)分子間的碰撞是完全彈性的。

理想氣體的分子模型是彈性的自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。2.平衡態(tài)時(shí)，理想氣體分子的統(tǒng)計(jì)假設(shè)有：

(1)無(wú)外場(chǎng)時(shí)，氣體分子在各處出現(xiàn)的概率相同。分子的數(shù)密度n處處相同，

(2)由于碰撞，分子可以有各種不同的速度，速度取向各方向等概率。第9頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天10

二、理想氣體的壓強(qiáng)公式

設(shè)平衡態(tài)下，同種氣體分子質(zhì)量為m，總分子數(shù)N，體積V?！肿訑?shù)密度（足夠大）平衡態(tài)下器壁各處壓強(qiáng)相同，選A1面求其所受壓強(qiáng)。

izzxy0

ix

iyA1A2l3l2l1第10頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天111.一個(gè)i分子碰撞一次給A1的沖量0A2A1xym

ix-m

ixl1

i分子速度為,受的沖量為：器壁受的沖量為：2m

ix2.dt時(shí)間內(nèi)i的分子對(duì)A1的沖量i分子相繼與A1面碰撞的時(shí)間間隔dt內(nèi)i分子碰撞A1的次數(shù)dt內(nèi)器壁受的沖量為：第11頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天123.dt內(nèi)所有N個(gè)分子對(duì)A1的總沖量4.在單位時(shí)間整個(gè)氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)A1受的平均沖力分子的平均平動(dòng)動(dòng)能第12頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天13

壓強(qiáng)是對(duì)大量分子的分子數(shù)密度和分子平均平動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果。

—這就是宏觀量p與微觀量之間的關(guān)系壓強(qiáng)只有統(tǒng)計(jì)意義。對(duì)少量分子或個(gè)別分子上述公式不成立。第13頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天14三、理想氣體的溫度k為玻爾茲曼常量溫度也只有統(tǒng)計(jì)意義：是大量分子熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。第14頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天15因此，溫度反映了分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)激烈程度。

溫度取決于系統(tǒng)內(nèi)部分子(對(duì)質(zhì)心)的熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，與系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。第15頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天16§3.3能量均分定理理想氣體的內(nèi)能

氣體的能量與分子的結(jié)構(gòu)有關(guān)，一般地氣體分子不能看成質(zhì)點(diǎn),分子有平動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng),振動(dòng),因而有相應(yīng)的動(dòng)能和勢(shì)能。一.自由度

決定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù).用i表示

１.單原子分子如：He，Ne…可看作質(zhì)點(diǎn)。xyz0He(x,y,z)平動(dòng)自由度t=3i=t=3第16頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天17xyz

C(x,y,z)

２.雙原子分子如：O2，H2，CO…平動(dòng)自由度：t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度：r=2剛性分子：i＝t＋r＝５３.多原子分子如：H2O，NH3

，…xyz

平動(dòng)自由度：

t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度：r=3剛性分子：i＝t＋r＝６對(duì)剛性分子

3（單）5（雙）6（多）i＝t＋r＝第17頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天18二.能量均分定理理想氣體的分子的平均平動(dòng)動(dòng)能

在平衡態(tài)下，分子的熱運(yùn)動(dòng)碰撞的結(jié)果，使得沒(méi)有那一個(gè)自由度上的能量分配比其它自由度上的能量更占優(yōu)勢(shì)。

氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子的任何一個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理。第18頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天19

能量均分定理不僅適用于氣體，也適用于液體和固體，甚至適用于任何具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的系統(tǒng)。剛性分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能為第19頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天20三.理想氣體內(nèi)能

物體中所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能與分子勢(shì)能的總和，稱為物體的內(nèi)能。內(nèi)能是狀態(tài)函數(shù)Ｅ(V、T)

對(duì)于理想氣體，分子間勢(shì)能可忽略不計(jì)，理想氣體的內(nèi)能僅為熱運(yùn)動(dòng)能量之總和,是溫度的單值函數(shù).Ｅ(T)剛性理想氣體的內(nèi)能＝分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之總和第20頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天21

剛性分子理想氣體的內(nèi)能為所有分子的平均動(dòng)能之總和溫度改變，內(nèi)能改變量為第21頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天22例就質(zhì)量而言，空氣是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為28、32、40?？諝獾哪栙|(zhì)量為28.910-3kg，試計(jì)算1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能。解：在空氣中N2質(zhì)量摩爾數(shù)O2質(zhì)量摩爾數(shù)第22頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天23Ar質(zhì)量摩爾數(shù)1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能第23頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天24§3.4麥克斯韋分子速率分布定律

任何一個(gè)分子，速度大小和方向都是偶然的，不可預(yù)知。但在平衡態(tài)下,大量氣體分子的速度分布將具有穩(wěn)定的規(guī)律—

麥克斯韋速度分布律。只考慮速度大小的分布—麥克斯韋速率分布律。一.速率分布函數(shù)0

℃

時(shí),氧氣分子速率分布的粗略情況100m/s1以下1~22~33~44~55~66~77~88~99以上%1.48.116.521.420.615.19.24.82.00.9把速率分成若干相等區(qū)間

～

+△

在平衡態(tài)下，氣體分布在各區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)△N第24頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天25各區(qū)間的分子數(shù)△N占?xì)怏w分子總數(shù)N的百分比其值與

及△

有關(guān)消除△

的影響后只與

有關(guān)0~+△

分子的速率分布函數(shù)0~+d

f(

)d

第25頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天261.速率分布函數(shù)的物理意義表示分布在速率

附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比

對(duì)于一個(gè)分子來(lái)說(shuō)，f(

)就是分子處于速率

附近單位速率區(qū)間的概率。2.f(

)的性質(zhì)分布函數(shù)的歸一化條件第26頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天27二.麥克斯韋速率分布規(guī)律1859年麥克斯韋導(dǎo)出了理想氣體在無(wú)外場(chǎng)的平衡態(tài)(T)下，分子速率分布函數(shù)為：m—

氣體分子的質(zhì)量麥克斯韋速率分布律麥?zhǔn)纤俾史植记€f(

)

+d

T，m一定小方塊面積為總面積為歸一化條件第27頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天28測(cè)定分子速率分布的實(shí)驗(yàn)裝置

ABPG

P/

分子源圓筒真空室SG是彎曲玻璃板，沉積射到它上面的各種速率的分子。圓筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，分子束中的分子都射在G板的P處。圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)，分子束的速率不同的分子將射在不同位置.第28頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天29三.分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)值1.最概然速率

p

速率分布函數(shù)f(

)

極大值對(duì)應(yīng)的速率

p稱為最概然速率f(

)0

pT，m一定

在單位速率區(qū)間內(nèi),處在最概然速率

p

附近的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。第29頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天302.平均速率分立：平均速率連續(xù)：

i

,Ni

dN=Nf(

)d

,∑→∫將麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)式代入得第30頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天313.方均根速率討論分布函數(shù)的特征用

p討論分子的平均平動(dòng)動(dòng)能用討論分子碰撞問(wèn)題時(shí)用第31頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天32四、麥克斯韋速率分布曲線的性質(zhì)

當(dāng)分子的Mmol

一定時(shí)f(

)

73Ｋ273Ｋ1273Ｋm相同

溫度越高，速率大的分子數(shù)比例越大，氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)越激烈。第32頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天33f(v)vMmol3Mmol2Mmol1T相同,Mmol1<Mmol2<Mmol3

當(dāng)氣體溫度T一定時(shí),不同分子

Mmol1<Mmol2<Mmol3

溫度相同時(shí),摩爾質(zhì)量越大，速率大的分子數(shù)比例越小。第33頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天34例:設(shè)有N個(gè)氣體分子，其速率分布函數(shù)為求:(1)常數(shù)A；(2)最可幾速率，平均速率和方均根；(3)速率介于0~

0/3之間的分子數(shù)；(4)速率介于0~

0/3之間的氣體分子的平均速率。解：(1)氣體分子的分布曲線如圖f(

)0

0由歸一化條件第34頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天35(2)最可幾速率平均速率方均速率(3)速率介于0~

0/3之間的分子數(shù)第35頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天36(4)速率介于0~

0/3之間的氣體分子平均速率為注意：速率介于

1~

2之間的氣體分子的平均速率的計(jì)算是而非第36頁(yè),共42頁(yè)，2024年2月25日，星期天37§3.5分子平均碰撞頻率和平均自由程碰撞在氣體動(dòng)理論中具有重要意義非平衡碰撞平衡氮?dú)夥肿釉?70C時(shí)的平均速率為476m.s-1.氣體分子平均速率

氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的速率大約102m/s。為什么一瓶香水打開蓋子以后不能立刻聞到香味?克勞修斯指出：氣體分子的速度雖然很大，但前進(jìn)中要與其他分子作