天津市2023屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，已知AADE的面積為1,那么△ABC的面積是（）

A.2B.3C.4D.5

2.點(diǎn)A、C為半徑是4的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點(diǎn)D恰在該圓

半徑的中點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）

A.幣或2枝B.5或2月C.2瓜或2枝D.2后或26

3.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，把^ABE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，落在NADC

的角平分線上時(shí)，則點(diǎn)B，到BC的距離為（）

A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5

4.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

5.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點(diǎn)，EC=4,△ABC的周長(zhǎng)為23,則△ABD的

周長(zhǎng)為（）

6.如圖，在AABC中，NC=90；AC=4,80=3,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)C落在線段上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B

落在點(diǎn)。處，則昆°兩點(diǎn)間的距離為（）

D

A,而B(niǎo).2&c.3D.石

7.如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60。方向行走至B處，又沿北偏西20。方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出

發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）

A.右轉(zhuǎn)80。B.左轉(zhuǎn)80。C.右轉(zhuǎn)10（TD.左轉(zhuǎn)100。

8.某單位組織職工開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，植樹(shù)量與人數(shù)之間關(guān)系如圖，下列說(shuō)法不正確的是（)

A.參加本次植樹(shù)活動(dòng)共有30人B.每人植樹(shù)量的眾數(shù)是4棵

C.每人植樹(shù)量的中位數(shù)是5棵D.每人植樹(shù)量的平均數(shù)是5棵

9.如圖，的三邊AB，BC,CA的長(zhǎng)分別為20,30,40,點(diǎn)O是三條角平分線的交點(diǎn)，則：,謝。：5用。

等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

10.二次函數(shù)y=ax2+c的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y="在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知：如圖，AB是的直徑，弦EFJ_AB于點(diǎn)D,如果EF=8,AD=2,則。O半徑的長(zhǎng)是

=3

12.如圖，sin/C5,長(zhǎng)度為2的線段ED在射線CF上滑動(dòng)，點(diǎn)B在射線CA上，且BC=5,則ABDE周長(zhǎng)的最小

13.已知圓錐的高為3,底面圓的直徑為8,則圓錐的側(cè)面積為.

14.已知AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)F,如果AD=6,那么AF的長(zhǎng)是.

15.一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”按下面的程序計(jì)算，如果輸入的數(shù)是36,則輸出的結(jié)果為106,要使輸出的結(jié)果為127,則輸入

的最小正整數(shù)是.

16.已知線段a=4,線段b=9,則a,b的比例中項(xiàng)是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某中學(xué)為了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（設(shè)每天

的誦讀時(shí)間為，分鐘）,將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：I級(jí)"20）、及級(jí)（204f440）、口］級(jí)（40</<60）、

IV級(jí)（丁>6°）.將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

所抽取學(xué)生每天“誦讀經(jīng)典”情況統(tǒng)計(jì)圖

(1)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形圖.

(2)所抽查學(xué)生“誦讀經(jīng)典”時(shí)間的中位數(shù)落在_________級(jí).

(3)如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生約有多少人？

18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=(x-a)(x-3)(0<a<3)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B

的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)D,過(guò)其頂點(diǎn)C作直線CPLx軸，垂足為點(diǎn)P,連接AD、BC.

VAI

\P/

o\-AjyiX

I|C

(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；

(2)若△AOD與△BPC相似，求a的值；

(3)點(diǎn)D、0、C、B能否在同一個(gè)圓上，若能，求出a的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.(8分)如圖，以0為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A,C在。O上，ZOAC=60°.

(1)求NAOC的度數(shù)；

(2)P為x軸正半軸上一點(diǎn)，且PA=OA,連接PC,試判斷PC與G)0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)有一動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在。O上按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周，當(dāng)SAMAO=SACAO時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng),

并寫出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

20.(8分)已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQJ_BE于點(diǎn)Q,DP_LAQ于點(diǎn)P.求證：AP=BQ；

在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段，使每對(duì)中較長(zhǎng)線段與較短線段長(zhǎng)度的差等于PQ的長(zhǎng).

21.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到△EFC,連接AF、BE.

(1)求證：四邊形ABEF是平行四邊形；

(2)當(dāng)NABC為多少度時(shí)，四邊形ABEF為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-2x+3的圖象與反比例函數(shù)y=x(x>0,k是常數(shù))的圖象交

于A(a,2),B(4,b)兩點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式；點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AC,BC,使AC〃x軸，BC〃y

軸，連接OA,OB.若點(diǎn)P在y軸上，且△OPA的面積與四邊形OACB的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(12分)如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，EAJ_AB,EC±BC,且EA=EC.求證：AD=CD.

y=-x~—x-2

24.如圖，已知矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸的正半軸上與y軸的負(fù)半軸上，二次函數(shù)55的

圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)結(jié)合函數(shù)的圖象，求當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

DE

根據(jù)三角形的中位線定理可得DE〃BC,BC=2,即可證得△ADEsaABC,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比

SA/WE1

的平方可得已知△ADE的面積為1,即可求得SAABC=1.

【詳解】

VD.E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

，口￡是4ABC的中位線，

DEJ_

，DE〃BC,BC=2,

.,.△ADE^AABC,

S\ADE11

/.S,MBC-(2)2=4,

「△ADE的面積為1,

/.SAABC=1.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，先證得△ADE-AABC,根據(jù)相似三角形面積的比等于

SAADE1

相似比的平方得到Swc=4是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

過(guò)B作直徑，連接AC交AO于E,如圖①，根據(jù)已知條件得到BD=2OB=2,如圖②，BD=6,求得OD、OE、DE的

長(zhǎng)，連接OD,根據(jù)勾股定理得到結(jié)論.

【詳解】

過(guò)B作直徑，連接AC交AO于E,

B

圖1

?.?點(diǎn)B為人。的中點(diǎn)，

ABDIAC,

如圖①，

?.?點(diǎn)D恰在該圓直徑上，D為0B的中點(diǎn),

.?.BD=2x4=2,

.?.0D=0B-BD=2,

?.?四邊形ABCD是菱形，

，DE=2BD=1,

，0E=1+2=3,

連接OC,

CE=dOC?-OE?=J42-32=4,

由勾股定理得：DC="爐+DE-=J(g)2+「=20；

在RtADEC中,

如圖②,

圖2

￡

OD=2,BD=4+2=6,DE=2BD=3,OE=3-2=1,

由勾股定理得：CE=V<9C2-OEr=V42-12=715,

1222

DC=4DE+CE=73+(V15)=276

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

連接BD,過(guò)點(diǎn)B，作B(M±AD于M.設(shè)DM=B，M=x,則AM=7-x,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到：(7-x)

2=25-x2,通過(guò)解方程求得x的值，易得點(diǎn)B，到BC的距離.

【詳解】

解：如圖，連接BT),過(guò)點(diǎn)B，作B，MJ_AD于M,

?點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，落在NADC的角平分線上，

Z.設(shè)DM=B，M=x,則AM=7-x,

又由折疊的性質(zhì)知AB=AB，=5,

二在直角△AMB，中，由勾股定理得到：AM2^AB'2-B'M2,

即(77)2=25-/,

解得x=3或x=4,

則點(diǎn)B到BC的距離為2或1.

故選A.

【點(diǎn)晴】

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，掌握翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位

置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)△=b2-4ac,求出A的值，然后根據(jù)A的值與一元二次方程根的關(guān)系判斷即可.

【詳解】

Va=3,b=-6,c=4,

A=b2-4ac=(-6)2-4x3x4=-12c0,

方程3x2-6x+4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根的判別式A=b2-4ac：當(dāng)△>()時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根；當(dāng)△=()時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

5、B

【解析】

YDE垂直平分AC,

，AD=CD,AC=2EC=8,

VCAABC=AC+BC+AB=23,

AAB+BC=23-8=15,

:.CAABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.

故選B.

6、A

【解析】

先利用勾股定理計(jì)算出AB,再在RtZkBDE中，求出BD即可；

【詳解】

解:VZC=90°,AC=4,BC=3,

AAB=5,

:△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,

AE=AC=4,DE=BC=3,

/.BE=AB-AE=5-4=1,

在RsDBE中，BD=，32+r=廂，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.

7、A

【解析】

60°+20°=80°.由北偏西20。轉(zhuǎn)向北偏東60。，需要向右轉(zhuǎn).

故選A.

8、D

【解析】

試題解析:A、V4+10+8+6+2=30（人），

，參加本次植樹(shù)活動(dòng)共有30人，結(jié)論A正確；

B、V10>8>6>4>2,

,每人植樹(shù)量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；

C、；共有30個(gè)數(shù)，第15、16個(gè)數(shù)為5,

...每人植樹(shù)量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；

D、（3x4+4x10+5x8+6x6+7x2）+30=4.73（棵），

...每人植樹(shù)量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確.

故選D.

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

9、C

【解析】

作OF1.AB于F,OELAC于E,ODJ_BC于D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算

即可.

【詳解】

作OFJ_AB于F,OE_LAC于E,ODJ_BC于D,

B

D

CEA

?..三條角平分線交于點(diǎn)O,OF1AB,OE±AC,OD1BC,

，OD=OE=OF,

ASAABO：SABCO：SACAO=AB：BC：CA=20：30：40=2：3：4,

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a<0,c>0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.

【詳解】

解：由二次函數(shù)的圖像可知a<0,c>0,

,正比例函數(shù)過(guò)二四象限，反比例函數(shù)過(guò)一三象限.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、1.

【解析】

試題解析：連接OE,如下圖所示，

則：OE=OA=R,

：AB是。O的直徑，弦EFLAB,

；.ED=DF=4,

VOD=OA-AD,

AOD=R-2,

在RSODE中，由勾股定理可得：

OE2=OD2+ED2,

，R2=(R-2)2+42,

，R=1.

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.解直角三角形.

⑵2+25/10

【解析】

作BK〃CF,使得BK=DE=2,作K關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M,連接BG交CF于D，，則。，E=OE=2,

此時(shí)△BDE的周長(zhǎng)最小，作BH1CF交CF于點(diǎn)F,

可知四邊形為平行四邊形及四邊形為矩形，在RJBCH中,解直角三角形可知BH長(zhǎng)，易得GK長(zhǎng),

在RtZkBGK中，可得BG長(zhǎng)，表示出△BDE的周長(zhǎng)等量代換可得其值.

【詳解】

解：如圖，作BK〃CF,使得BK=DE=2,作K關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M,連接BG交CF于D,則

DE=DE=2,此時(shí)△BDE的周長(zhǎng)最小，作BH上CF交CF于點(diǎn)F.

BE=KD

由對(duì)稱可知KG1CF,GK=2KM,KD=GD

QBH1CF

：.BH//KG

Q8A7/CF,即〃印0

二.四邊形3KMH為矩形

：.KM=BH,ZBKM=90°

.BHBH3

sinNC=-----=-----=-

在Rt_BCH中,BC55

:.BH=3

：.KM=3

:.GK=2KM=6

在RtABGK中，BK=2,GK=6,

r7

ABG=72+6=2Vio,

.?.△BDE周長(zhǎng)的最小值為BE,+D,E'+BD'=KD'+D,E,+BD'=D'E,+BD'+GD'=D'E,+BG=2+2^.

故答案為：2+2廂.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最短距離問(wèn)題，涉及了軸對(duì)稱、矩形及平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，難度系數(shù)較大，利

用兩點(diǎn)之間線段最短及軸對(duì)稱添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

13、20n

【解析】

利用勾股定理可求得圓錐的母線長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

底面直徑為8,底面半徑=4,底面周長(zhǎng)=8兀，

由勾股定理得，母線長(zhǎng)=,不+3?=5,

￡

故圓錐的側(cè)面積=2、8獷5=20兀，

故答案為：207t.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法.解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的面積計(jì)算方法.

14、4

【解析】

由三角形的重心的概念和性質(zhì)，由AD、BE為△ABC的中線，且AD與BE相交于點(diǎn)F,可知F點(diǎn)是三角形ABC的重

22

心，可得AF=3AD=3x6=4.

故答案為4.

點(diǎn)睛：此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)

的距離的2倍.

15、15

【解析】

分析：設(shè)輸出結(jié)果為y,觀察圖形我們可以得出x和y的關(guān)系式為：V=3X-2,將y的值代入即可求得x的值.

詳解：.；y=3x-2,

當(dāng)y=127時(shí),3X—2=127,解得:x=43.

當(dāng)y=43時(shí)，3-2=43,解得:X=15；

_17

當(dāng)y=15時(shí),3"-2=15，解得3.不符合條件.

則輸入的最小正整數(shù)是15.

故答案為15.

點(diǎn)睛：考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

16、6

【解析】

根據(jù)已知線段a=4,b=9,設(shè)線段x是a,b的比例中項(xiàng)，列出等式，利用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即可得出答案.

【詳解】

解：；a=4,b=9,設(shè)線段x是a,b的比例中項(xiàng)，

ax

.?.Xb,

x2=ab=4x9=36,

?，.x=6,x=-6(舍去).

故答案為6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查比例線段問(wèn)題，解題關(guān)鍵是利用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積解答.

三、解答題(共8題，共72分)

17、1)補(bǔ)全的條形圖見(jiàn)解析(2)n級(jí).(3)408.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)n級(jí)的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)，從而求出三級(jí)人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全圖形;

(2)把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在n級(jí).；

(3)由樣本估計(jì)總體，由于時(shí)間不低于加面11的人數(shù)占34%,故該類學(xué)生約有408人.

(人).三級(jí)人數(shù)為:50-13-20-7=10.

(2)把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在II級(jí).

(3)由樣本估計(jì)總體，由于時(shí)間不低于加面11的人數(shù)占34%,所以該類學(xué)生約有1200x34%=408.

7

18、(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值為3.(3)當(dāng)2=逐時(shí)，D、0、C、B四點(diǎn)共圓.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸相交，貝i]y=0,得出A(a,0),B(3,0),與y軸相交，貝I]x=0,得出D(0,

3a).

2

a+3a+3(3-a

(2)根據(jù)(1)中A、B、D的坐標(biāo)，得出拋物線對(duì)稱軸x=2,AO=a,OD=3a,代入求得頂點(diǎn)C(2,2

a+33-a3-aV

從而得PB=3-22,PC=；再分情況討論：①當(dāng)aAODsaBPC時(shí)，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得

3a

2

3—a3-a

2F

解得：a==3(舍去);

a3a

；3-a

3-。2

②△AODSMPB,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得,解得:al=3(舍)，a2=3；

3

(3)能；連接BD,取BD中點(diǎn)M,根據(jù)已知得D、B、。在以BD為直徑，M(2,2a)為圓心的圓上，若點(diǎn)C也

在此圓上，則MC=MB,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得一個(gè)關(guān)于a的方程，解之即可得出答案.

【詳解】(1)Vy=(x-a)(x-3)(0<a<3)與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，

.?.A(a,0),B(3,0),

當(dāng)x=0時(shí),y=3a,

AD(0,3a)；

Q+3

(2)VA(a,0),B(3,0),D(0,3a)..?.對(duì)稱軸x=2>AO=a,OD=3a,

a+33-a?

當(dāng)*=2時(shí)，y=.

2

Q+33—ci

AC(2),

2

a+33-a3—ci

~2~

APB=3-22,PC=l

①當(dāng)△AOD^ABPC時(shí),

AOOD

:.BPPC,

a3a

2

3—ci3-ci

F

即

解得:a==3(舍去);

②△AODs^CPB,

AOOD

.?.而一詬,

3。

解得:a1=3（舍），a2=3.

7

綜上所述：a的值為§：

（3）能；連接BD,取BD中點(diǎn)M,

VA|

33

YD、B、。三點(diǎn)共圓，且BD為直徑，圓心為M（2,2a）,

若點(diǎn)C也在此圓上，

，MC=MB,

化簡(jiǎn)得：a4-14a2+45=0,

:.(a2-5)(a2-9)=0,

/.a2=5或a2=9,

:?al=^,a2=■石，a3=3(舍)，a4=-3(舍),

V0<a<3,

?a=6

??(1-，

.?.當(dāng)a=石時(shí)，D、0、C、B四點(diǎn)共圓.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確進(jìn)行分析，熟練

應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

19、（1）60°；（2）見(jiàn)解析：（3）對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo)分別為：M1（2,-2百）、M2（-2,-2^）、M3（-2,2百）、

M4(2,26).

【解析】

(1)由于/OAC=60。，易證得△OAC是等邊三角形，即可得/AOC=60。.

(2)由(1)的結(jié)論知：OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP邊上的中線等于OP的一半，由此可證得△OCP是直角三

角形，且/OCP=90。，由此可判斷出PC與。0的位置關(guān)系.

(3)此題應(yīng)考慮多種情況，若AMAO、AOAC的面積相等，那么它們的高必相等，因此有四個(gè)符合條件的M點(diǎn)，即：

C點(diǎn)以及C點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，可據(jù)此進(jìn)行求解.

【詳解】

(1)VOA=OC,ZOAC=60°,

.1△OAC是等邊三角形，

故NAOC=60°.

(2)由(1)知：AC=OA,已知PA=OA,即OA=PA=AC；

_1_

，AC=2OP,因此△OCP是直角三角形，且NOCP=90。，

而OC是的半徑，

故PC與。O的位置關(guān)系是相切.

(3)如圖；有三種情況：

①取C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則此點(diǎn)符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：Ml(2,-23;

60%x4_4乃

劣弧MA的長(zhǎng)為：1803.

②取C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，此點(diǎn)也符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：M2(-2,-2+);

120萬(wàn)x48萬(wàn)

劣弧MA的長(zhǎng)為：1803.

③取C點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，此點(diǎn)也符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：M3(-2,26)；

2407x4_16兀

優(yōu)弧MA的長(zhǎng)為：1803；

④當(dāng)C、M重合時(shí)，C點(diǎn)符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)M4(2,26)；

300萬(wàn)x420萬(wàn)

優(yōu)弧MA的長(zhǎng)為：1803

4萬(wàn)8乃16乃20萬(wàn)

綜上可知：當(dāng)SAMAO=SACAO時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為3'3'3'3對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo)分別為：Ml(2,

-26)、M2(-2,-2百)>M3(-2,26)、M4(2,2出).

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定以及弧長(zhǎng)的計(jì)算方法，注意分類討論思想的運(yùn)用，不要漏解.

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)①AQ-AP=PQ,②AQ-BQ=PQ,③DP-AP=PQ,④DP-BQ=PQ.

【解析】

試題分析：(1)利用AAS證明△AQB絲ADPA,可得AP=BQ；(2)根據(jù)AQ-AP=PQ和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可

寫出4對(duì)線段.

試題解析：(1)在正方形中ABCD中，AD=BA,ZBAD=90°,/.ZBAQ+ZDAP=90°,VDP1AQ,AZADP+ZDAP=90°,

AZBAQ=ZADP,；AQ_LBE于點(diǎn)Q,DPJ_AQ于點(diǎn)P,NAQB=NDPA=90。，.,.△AQB^ADPA(AAS),

，AP=BQ.⑵①AQ-AP=PQ,②AQ-BQ=PQ,③DP-AP=PQ,@DP-BQ=PQ.

考點(diǎn)：(1)正方形；(2)全等三角形的判定與性質(zhì).

21、(1)證明見(jiàn)解析(2)當(dāng)/ABC=60。時(shí)，四邊形ABEF為矩形

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出CA=CE,CB=CF,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；

(2)根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形，求出AE=BF,根據(jù)矩形的判定得出即可.

【詳解】

(1)?將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到△EFC,.;△ABC彩△EFC,；.CA=CE,CB=CF,四邊形ABEF是平

行四邊形；

(2)當(dāng)NABC=60。時(shí)，四邊形ABEF為矩形，理由是：：ZABC=60°,AB=AC,AAABC是等邊三角形，，AB=AC=BC.

：CA=CE,CB=CF,；.AE=BF.

四邊形ABEF是平行四邊形，四邊形ABEF是矩形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的判定、平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)

行推理是解答此題的關(guān)鍵.

4

22、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=x(x>0);(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4)

【解析】

1

(1)根據(jù)點(diǎn)A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=-2x+3的圖象上求出a、b的值，得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用

待定系數(shù)法解答即可；

(2)延長(zhǎng)CA交y軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)F,構(gòu)建矩形OECF,根據(jù)S四邊形OACB=S矩形OECF-SAOAE

-SAOBF,設(shè)點(diǎn)P(0,m),根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可.

【詳解】

1

(