江蘇省無錫市江陰中學2024年數(shù)學八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省無錫市江陰中學2024年數(shù)學八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角互補2．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件中，不能判斷這個平行四邊形是菱形的是（）A．AB=AD B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．AC⊥BD3．已知點，，，在直線上，且，下列選項正確的是A． B． C． D．無法確定4．老師在計算學生每學期的總成績時，是把平時成績和考試成績按如圖所示的比例計算.如果一個學生的平時成績?yōu)?0分，考試成績?yōu)?0分，那么他的學期總評成績應為（

）A．70分

B．90分

C．82分

D．80分5．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，則OB的長度為（）A．2 B．4 C．8 D．46．“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子總結慘痛教訓后．決定和烏龜再賽一場．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間，表示烏龜所行的路程，表示兔子所行的路程．下列說法中：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時從起點出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處上了烏龜．正確的有：（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.0000077米，用科學記數(shù)法表示是()米A．0.77×10–6 B．77×10–6 C．7.7×10–6 D．7.7×10–58．已知一次函數(shù)y1=k1x+b1與yA．x<1 B．x>1 C．x<2 D．x>29．如圖，將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，則平移的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列各比值中，是直角三角形的三邊之比的是（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：3：2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，則四邊形CODE的周長______．12．商店購進一批文具盒，進價每個4元，零售價每個6元，為促銷決定打折銷售，但利潤率仍然不低于20%，那么該文具盒實際價格最多可打___________折銷售13．如圖，中，是延長線上一點，，連接交于點，若平分，，則________．14．如圖，“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5，股(長直角邊)長為12，河該直角三角形能容納的如圖所示的正方形邊長是多少?”，該問題的答案是______．15．有一段斜坡，水平距離為120米，高50米，在這段斜坡上每隔6.5米種一棵樹(兩端各種一棵樹)，則從上到下共種____棵樹．16．若是一元二次方程的解，則代數(shù)式的值是_______17．化簡＝_____．18．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，然后從，，，中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值20．（6分）五一期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品1件和乙商品3件共需240元；購進甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．21．（6分）甲、乙兩運動員的五次射擊成績?nèi)缦卤?不完全)：(單位：環(huán))第1次第2次第3次第4次第5次甲乙ab9若甲、乙射擊平均成績一樣，求的值；在條件下，若是兩個連續(xù)整數(shù)，試問誰發(fā)揮的更穩(wěn)定?22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點A.(I)求直線與x軸的交點坐標，并在坐標系中標出點A及畫出直線的圖象；(II)若點P是直線在第一象限內(nèi)的一點，過點P作PQ//y軸交直線于點Q，△POQ的面積等于60，試求點P的橫坐標.23．（8分）在一次數(shù)學實踐活動中，觀測小組對某品牌節(jié)能飲水機進行了觀察和記錄，當觀察到第分鐘時，水溫為，記錄的相關數(shù)據(jù)如下表所示：第一次加熱、降溫過程…t（分鐘）0102030405060708090100…y（）204060801008066.757.15044.440…（飲水機功能說明：水溫加熱到時飲水機停止加熱，水溫開始下降，當降到時飲水機又自動開始加熱）請根據(jù)上述信息解決下列問題：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在如圖給出的坐標系中，描出相應的點；（2）選擇適當?shù)暮瘮?shù)，分別求出第一次加熱過程和第一次降溫過程關于的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量的取值范圍；（3）已知沏茶的最佳水溫是，若18:00開啟飲水機（初始水溫）到當晚20:10，沏茶的最佳水溫時間共有多少分鐘？24．（8分）已知，一次函數(shù)y=（1-3k）x+2k-1，試回答：（1）k為何值時，y隨x的增大而減??？（2）k為何值時，圖像與y軸交點在x軸上方？（3）若一次函數(shù)y=（1-3k）x+2k-1經(jīng)過點（3，4）．請求出一次函數(shù)的表達式．25．（10分）（1）因式分解：4m2－9n2；（2）先化簡，再求值：,其中x=226．（10分）如圖，矩形放置在平面直角坐標系上，點分別在軸，軸的正半軸上，點的坐標是，其中，反比例函數(shù)y=

的圖象交交于點.（1）_____（用的代數(shù)式表示）（2）設點為該反比例函數(shù)圖象上的動點，且它的橫坐標恰好等于，連結.①若的面積比矩形面積多8，求的值。②現(xiàn)將點繞點逆時針旋轉得到點，若點恰好落在軸上，直接寫出的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

菱形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線相等互相平分.則菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直故選A2、C【解析】

根據(jù)菱形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】A、由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，A選項可以判斷這個平行四邊形是菱形B、由AB//CD可得∠BAC=∠DCA,及∠BAC=∠DAC可得∠DAC=∠DCA可得AD=CD由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，B選項可以判斷這個平行四邊形是菱形C、由∠BAC=∠ABD可得OA=OB,則AC=BD，可得這個四邊形是矩形，C選項不可以判斷這個平行四邊形是菱形D、由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，D選項可以判斷這個平行四邊形是菱形故答案選C【點睛】本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關鍵.3、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＞x2即可作出判斷．【詳解】解：直線中，隨的增大而增大，，．故選：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．4、C【解析】

根據(jù)平時成績和考試成績的占比，可計算得出總評成績.【詳解】70.故答案為：C【點睛】考查的是加權平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．解題時要認真審題，不要把數(shù)據(jù)代錯．5、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AC的長，進而可求出OB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OA=OC，∵AC⊥BC，AB=10，∴，∴，∴；故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，“龜兔再次賽跑”的路程為1000米，故①正確；烏龜先出發(fā)，兔子在烏龜出發(fā)40分鐘時出發(fā)，故②錯誤；烏龜在途中休息了：40-30=10（分鐘），故③正確；當40≤x≤60，設y1=kx+b，由題意得，解得k=20，b=-200，∴y1=20x-200（40≤x≤60）．當40≤x≤50，設y2=mx+n，由題意得，解得m=100，n=-4000，∴y2=100x-4000（40≤x≤50）．當y1=y2時，兔子追上烏龜，此時20x-200=100x-4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．7、C【解析】分析：對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.詳解：0.0000077=7.7×10–6.故選C.點睛：本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學計數(shù)法,根據(jù)科學計算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關鍵.8、A【解析】

由圖象可以知道，當x=1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k1【詳解】兩條直線的交點坐標為（1，2），且當x＜1時，直線y2在直線y1的上方，故不等式k1x+b1<故選A．【點睛】本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．9、A【解析】根據(jù)圖形可得：線段BE的長度即是平移的距離，又BC=3，EC=2，∴BE=3?2=1.故選A.10、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對各個條件進行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形的三邊之比；B、22+32≠42，故不是直角三角形的三邊之比；C、32+42≠62，故不是直角三角形的三邊之比；D、12+(3)2=22，故是直角三角形的三邊之比．故選D．【點睛】此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

通過矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)∠AOB=11°，可證△AOD是等邊三角形，即可求出OD的長度，再通過證明四邊形CODE是菱形，即可求解四邊形CODE的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∵∠AOB=11°∴∴△AOD是等邊三角形∵∴∴∵CE//BD，DE//AC∴四邊形CODE是平行四邊形∵∴四邊形CODE是菱形∴∴四邊形CODE的周長故答案為：1．【點睛】本題考查了四邊形的周長問題，掌握矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關鍵．12、8【解析】

設該文具盒實際價格可打x折銷售，根據(jù)利潤率不低于20%列不等式進行求解即可得.【詳解】設該文具盒實際價格可打x折銷售，由題意得：6×-4≥4×20%，解得：x≥8，故答案為8.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，弄清題意，找準不等關系列出不等式是解題的關鍵.13、1【解析】

平行四邊形的對邊平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，根據(jù)CF平分∠BCD，可證明AE=AF，從而可求出結果．【詳解】解：∵CF平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠DFC，

∴∠BCE=∠EFA，

∵BE∥CD，

∴∠E=∠DCF，

∴∠E=∠BCE，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠EFA，

∴∠E=∠EFA，

∴AE=AF=AB=5，

∵AB=AE，AF∥BC，

∴△AEF∽△BEC，∴，∴BC=2AF=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的對邊平行，以等腰三角形的判定和性質(zhì)．14、【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及正方形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：設正方形的邊長為x，∴CE=ED=x，∴AE=AC-CE=12-x，在Rt△ABC中，，在Rt△ADE中，，∴，∴解得：x=，故答案為：.【點睛】本題考查三角形的綜合問題，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義以及正方形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．15、21【解析】

先利用勾股定理求出斜邊為130米，根據(jù)數(shù)的間距可求出樹的棵數(shù).【詳解】∵斜坡的水平距離為120米，高50米，∴斜坡長為米，又∵樹的間距為6.5，∴可種130÷6.5+1=21棵.【點睛】此題主要考察勾股定理的的應用.16、-3【解析】

將代入到中即可求得的值．【詳解】解：是一元二次方程的一個根，，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解（根的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．17、【解析】

，故答案為考點：分母有理化18、2【解析】

如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝2三、解答題(共66分)19、【解析】

根據(jù)分式的運算進行化簡，再根據(jù)分母不為零代入一個數(shù)求解.【詳解】解：原式當，原式；或當時，原式【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式運算法則.20、（1）甲商品每件進價30元，乙商品每件進價70元；（2）甲商品進80件，乙商品進20件，最大利潤是1200元．【解析】

（1）根據(jù)購進甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相應的方程組，從而可以求得甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元；

（2）根據(jù)題意可以得到利潤與購買甲種商品的函數(shù)關系式，從而可以解答本題．【詳解】（1）設商品每件進價x元，乙商品每件進價y元，得解得：，答：甲商品每件進價30元，乙商品每件進價70元；（2）設甲商品進a件，乙商品（100﹣a）件，由題意得，a≥4（100﹣a），a≥80，設利潤為y元，則，y＝10a+20（100﹣a）＝﹣10a+2000，∵y隨a的增大而減小，∴要使利潤最大，則a取最小值，∴a＝80，∴y＝2000﹣10×80＝1200，答：甲商品進80件，乙商品進20件，最大利潤是1200元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．21、（1）；（2）乙更穩(wěn)定【解析】

（1）求出甲的平均數(shù)為9，再根據(jù)甲、乙射擊平均成績一樣，即乙的平均數(shù)也是9，即可得出的值；（2）根據(jù)題意令，分別計算甲、乙的方差，方差越?。煽冊椒€(wěn)定．【詳解】解：（1）（環(huán)）（環(huán)）（2）且為連續(xù)的整數(shù)令，，乙更穩(wěn)定【點睛】本題考查的知識點是求數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)以及方差，掌握算術平均數(shù)以及方差的計算公式是解此題的關鍵．22、(I)見解析；(II)點的橫坐標為12.【解析】

(I)將直線與直線聯(lián)立方程求解，即可得到點A的坐標,然后可以在坐標系中標出點A；求出直線與x軸的交點B，連接AB即是直線y2.(II)用x表示出PQ的長度和Q點的橫坐標，根據(jù)△POQ的面積等于60，用等面積法即可求出點Q的橫坐標.【詳解】(I)在中，令，則，解得：,∴與軸的交點的坐標為.由解得.所以點.過、兩點作直線的圖象如圖所示.(II)∵點是直線在第一象限內(nèi)的一點，∴設點的坐標為，又∥軸，∴點.∴.∵，又的面積等于60，∴，解得：或（舍去）.∴點的橫坐標為12.【點睛】本題主要是考查了一次函數(shù).23、（1）見解析；（2）第一次加熱：，；第一次降溫：，；（3）分鐘.【解析】

（1）利用描點法畫出圖形即可；（2）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）首先判斷出而18：00至1：10共130分鐘，飲水機加熱一次，降溫一次，再加熱了一次的過程，分別求出加熱過程中，降溫過程中的最佳水溫時間即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖所示：（2）觀察圖象可知第一次加熱過程的函數(shù)關系是一次函數(shù)，設解析式為y＝kt＋b，則有，解得：，∴第一次加熱過程的函數(shù)關系是y＝2x＋1．（0≤t≤40）由圖象可知第一次降溫過程的函數(shù)關系是反比例函數(shù)，設y＝，把（50，80）代入得到m＝4000，∴第一次降溫過程的函數(shù)關系是y＝（40≤t≤100）．（3）由題意可知，第二次加熱觀察時間為30分鐘，結束加熱是第130分鐘，而18：00至1：10共130分鐘，∴飲水機加熱一次，降溫一次，再加熱了一次，把y＝80代入y＝2t＋1，得到t＝30，把y＝90代入y＝2x＋1，得到t＝35，∴一次加熱過程出現(xiàn)的最佳水溫時間為：35?30＝5分鐘，把y＝80代入y＝，得到t＝50，把y＝90代入y＝，得到t＝，∴一次降溫出現(xiàn)的最佳水溫時間為：50?＝（分鐘），∴18：00開啟飲水機（初始水溫1℃）到當晚1：10，沏茶的最佳水溫時間共：＋5×2＝（分鐘）．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．24、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出1﹣3k＜0，解之即可得出結論；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系結合一次函數(shù)的定義可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出結論；（3）把點（3，4）代入一次函數(shù)，解方程即可．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y=（1-3k）x+2k-1中y隨x的增大而減小，∴1-3k＜0，

解得：，

∴當時，y隨x的增大而減?。?）∵一次函數(shù)y=（1-3k）x+2k-1的圖象與y軸交點在x軸上方，

∴，

解得：k＞，

∴當k＞時，一次函數(shù)圖象與y軸交點在x軸上方．（3）∵一次函數(shù)y=(1-3k)x+2k-1經(jīng)過點（3，4），∴4=3×(1-3k)+2k-1，∴k=-，一次函數(shù)的表達式為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的定義以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是：（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)找出1﹣3k＜0；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系結合一次函數(shù)的定義找出關于k的一元一次不等式組．25、（1）（