2024屆廣西欽州市欽州港經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆廣西欽州市欽州港經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題：①直角三角形兩銳角互余；②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；③兩直線(xiàn)平行，同位角相等：④對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．其中逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），則k的值為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．23．若不等式組，只有三個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為()A． B． C． D．4．如圖，在菱形中，，．是邊上的一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．如圖，矩形紙片中，，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)等于()A． B． C． D．6．點(diǎn)（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）7．已知實(shí)數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＋3＜b＋3 B．a(chǎn)－4＜b－4 C．2a＞2b D．8．四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC9．如圖所示，有一個(gè)高18cm，底面周長(zhǎng)為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開(kāi)口處1cm的點(diǎn)F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長(zhǎng)度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm10．下列不等式的變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＞ C．x≥ D．x≥12．如圖，小明為檢驗(yàn)M、N、P、Q四點(diǎn)是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN、MQ的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，則M、N、P、Q四點(diǎn)中，不一定在以O(shè)為圓心，OM為半徑的圓上的點(diǎn)是()A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q二、填空題（每題4分，共24分）13．把(a-2)根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi),其結(jié)果為_(kāi)___.14．小麗計(jì)算數(shù)據(jù)方差時(shí)，使用公式S2＝，則公式中＝__．15．直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為、，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．16．已知點(diǎn)A（m，n），B（5，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則m+n=______．17．我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，如果四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形，則對(duì)角線(xiàn)_____．18．在□ABCD中，一角的平分線(xiàn)把一條邊分成3cm和4cm兩部分，則□ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和-1；乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和1．小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）．（1）請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖列出點(diǎn)A所有可能的坐標(biāo)；（1）求點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率．20．（8分）如圖，已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，其中．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)．21．（8分）如圖1，點(diǎn)C、D是線(xiàn)段AB同側(cè)兩點(diǎn)，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，連接BC，AD交于點(diǎn)E．（1）求證：AE＝BE；（2）如圖2，△ABF與△ABD關(guān)于直線(xiàn)AB對(duì)稱(chēng)，連接EF．①判斷四邊形ACBF的形狀，并說(shuō)明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)．22．（10分）已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y2=（m≠0）相交于A(yíng)和B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使得y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=1．CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線(xiàn)段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作長(zhǎng)為2，寬為1的矩形PQMN，其中PQ=2，PN=1，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)，MN在PQ的下分，且PQ總保持與AC垂直．設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（t＞0），矩形PQMN與△ACD的重疊部分圖形面積為S（平方單位）．（1）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)矩形PQMN與線(xiàn)段CD有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以線(xiàn)段OA為邊作等邊三角形，使點(diǎn)B落在第四象限內(nèi)，點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，以線(xiàn)段BC為邊作等邊三角形，使點(diǎn)D落在第四象限內(nèi).（1）如圖1，在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程巾，連接AD．①和全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由：②延長(zhǎng)DA交y軸于點(diǎn)E，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)：（2）如圖2，已知，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)D所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為_(kāi)________25．（12分）小明通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；將一個(gè)矩形可以分別成四個(gè)全等的矩形，三個(gè)全等的矩形，二個(gè)全等的矩形（如上圖），于是他對(duì)含的直角三角形進(jìn)行分別研究，發(fā)現(xiàn)可以分割成四個(gè)全等的三角形，三個(gè)全等的三角形.（1）請(qǐng)你在圖1，圖2依次畫(huà)出分割線(xiàn)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法；（2）小明繼續(xù)想分割成兩個(gè)全等的三角形，發(fā)現(xiàn)比較困難.你能把這個(gè)直角三角形分割成兩個(gè)全等的三角形嗎？若能，畫(huà)出分割線(xiàn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：備用圖不夠用可以另外畫(huà)）26．在一棵樹(shù)的10米高處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米的池塘，另一只猴子爬到樹(shù)頂后直接躍向池塘的處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)距離相等，試問(wèn)這棵樹(shù)有多高．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】①直角三角形兩銳角互余逆命題是如果三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題；②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題；③兩直線(xiàn)平行，同位角相等逆命題是同位角相等，兩直線(xiàn)平行，是真命題：④對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形逆命題是如果四邊形是平行四邊形，那么它的對(duì)角線(xiàn)互相平分，是真命題．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了寫(xiě)一個(gè)命題的逆命題的方法，首先要分清命題的條件與結(jié)論．2、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（2，1）代入y=kx中即可計(jì)算出k的值．【詳解】把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線(xiàn)．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．3、A【解析】解不等式組得：a<x≤3，因?yàn)橹挥腥齻€(gè)整數(shù)解，∴0≤a<1；故選A.4、C【解析】

如圖連接BD．首先證明△ADB是等邊三角形，可得BD=8，再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=8，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED，PF=FB，∴故選:C.【點(diǎn)睛】考查菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線(xiàn)定理，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半.5、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，再由平行線(xiàn)及折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACF，得到AF=CF，在Rt△CDF中，運(yùn)用勾股定理列出方程即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠D=90°，AD=BC=6，DC=AB=4，∴∠DAC=∠ACB又∵△AEC是由△ABC折疊而得，∴∠ACF=∠ACB∴∠DAC=∠ACF∴AF=CF設(shè)DF=x，則CF=AF=6-x，∴在Rt△CDF中，，即解得：，即故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中的折疊問(wèn)題，涉及矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及折疊的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形及折疊的性質(zhì)得到AF=CF．6、A【解析】

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-x，-y），即：求關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．【詳解】解：點(diǎn)（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，這一類(lèi)題目是需要識(shí)記的基礎(chǔ)題，記憶時(shí)要結(jié)合平面直角坐標(biāo)系．7、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.（1不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變;2不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變;3不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變.）【詳解】根據(jù)a＞b可得A錯(cuò)誤，a＋3>b＋3B錯(cuò)誤，a－4>b－4C正確.D錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基本知識(shí)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.8、D【解析】根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意．故選D．考點(diǎn)：平行四邊形的判定．9、C【解析】

首先畫(huà)出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，進(jìn)而得到SC=12cm，F(xiàn)C=18-2=16cm，再利用勾股定理計(jì)算出SF長(zhǎng)即可．【詳解】將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，蜘蛛到達(dá)目的地的最近距離為線(xiàn)段SF的長(zhǎng)，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，SF=20cm，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．10、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷?！驹斀狻緼.∴，故A正確；B.，在不等式兩邊同時(shí)乘以（-1）則不等號(hào)改變，∴，故B正確；C.，在不等式兩邊同時(shí)乘以（-3）則不等號(hào)改變，∴，故C正確；D.，在不等式兩邊同時(shí)除以（-3）則不等號(hào)改變，∴，故D錯(cuò)誤所以，選項(xiàng)D不正確?！军c(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)：1、不等式兩邊同時(shí)加（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)方向不變；2、不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；3、不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。11、D【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)作答．詳解：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)2x-3≥0，解得x≥．故選D.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是知道二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).12、C【解析】

試題分析：連接OM，ON，OQ，OP，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得出OM=ON=OQ，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】解：連接OM，ON，OQ，OP，∵M(jìn)N、MQ的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q在以點(diǎn)O為圓心的圓上，OP與ON的大小關(guān)系不能確定，∴點(diǎn)P不一定在圓上．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、-【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可知2-a＞0，解得a＜2，即a-2＜0，因此可知(a－2)根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)后可得(a－2)=.故答案為－.14、1【解析】分析：根據(jù)題目中的式子，可以得到的值，從而可以解答本題．詳解：∵S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了方差、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的平均數(shù)．15、【解析】

利用勾股定理直接計(jì)算可得答案．【詳解】解：由勾股定理得：斜邊故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得m=5，n=-3，代入可得到m+n的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，n），B（5，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

∴m=5，n=-3，

即：m+n=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)變化規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．17、⊥【解析】

作出圖形，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理可得GH∥AC，同理可得EF∥AC，HG∥EF，HE∥GF，可得中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，要想保證中點(diǎn)四邊形是矩形，需要對(duì)角線(xiàn)互相垂直．【詳解】解：∵H、G，分別為AD、DC的中點(diǎn)，

∴HG∥AC，

同理EF∥AC，

∴HG∥EF；

同理可知HE∥GF．

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

當(dāng)AC⊥BD時(shí)，AC⊥EH．

∴GH⊥EH．

∴∠EHG=90°．

∴四邊形EFGH是矩形．

故答案為：⊥．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，矩形的判定，熟練運(yùn)用三角形的中位線(xiàn)定理是解題的關(guān)鍵．18、2cm或22cm【解析】如圖，設(shè)∠A的平分線(xiàn)交BC于E點(diǎn)，∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，又∵∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE．∴BC=3+4=1．①當(dāng)BE=4時(shí)，AB=BE=4，□ABCD的周長(zhǎng)=2×（AB+BC）=2×（4+1）=22；②當(dāng)BE=3時(shí)，AB=BE=3，□ABCD的周長(zhǎng)=2×（AB+BC）=2×（3+1）=2．所以□ABCD的周長(zhǎng)為22cm或2cm．故答案為：22cm或2cm．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握分類(lèi)討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（1）．【解析】

（1）橫坐標(biāo)的可能性有兩種，縱標(biāo)的可能性有3種，則A點(diǎn)的可能性有六種，畫(huà)出樹(shù)狀圖即可；（1）根據(jù)點(diǎn)A要在反比例函數(shù)y=的圖象，則橫縱坐標(biāo)的乘積為1，從而可以選出符合條件的A點(diǎn)，算出概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖：則點(diǎn)A所有可能的坐標(biāo)有：（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（-1，-1）、（-1，0）、（-1，-1）；（1）在反比例函數(shù)y=圖象上的坐標(biāo)有：（1，1）、（-1，-1），

所以點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率、反比函數(shù)上點(diǎn)的特征，題目難度不大，解題的關(guān)鍵是對(duì)用樹(shù)狀圖或者列表法求概率的熟練掌握和對(duì)反比例函數(shù)點(diǎn)的特征的熟悉．20、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

(1)根據(jù)勾股定理的逆定理證得△BCD為直角三角形即可；(2)設(shè)AB=x，則AD=x-6，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理建立方程，解出方程即可.【詳解】（1）證明：∵∵為直角三角形，∴，∴；（2）解：設(shè)為，則∵，∴，在中，即，解得∴.故答案為(1)見(jiàn)解析；(2).【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理.21、(1)證明見(jiàn)解析；（2）①四邊形ACBF為平行四邊形，理由見(jiàn)解析；②EF=1.【解析】

（1）利用SAS證△ABC≌△BAD可得．（2）①根據(jù)題意知：AC=BD=BF，并由內(nèi)錯(cuò)角相等可得AC∥BF，所以由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；②如圖2，作輔助線(xiàn)，證明△ADF是等邊三角形，得AD=AE+DE=3+5=8，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一得AM=DM=4，最后利用勾股定理可得FM和EF的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA=∠DAB，∴AE=BE；（2）解：①四邊形ACBF為平行四邊形；理由是：由對(duì)稱(chēng)得：△DAB≌△FAB，∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF，∴AC∥BF，∵AC=BD=BF，∴四邊形ACBF為平行四邊形；②如圖2，過(guò)F作FM⊥AD于，連接DF，∵△DAB≌△FAB，∴∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF，∴△ADF是等邊三角形，∴AD=AE+DE=3+5=8，∵FM⊥AD，∴AM=DM=4，∵DE=3，∴ME=1，Rt△AFM中，由勾股定理得：FM===4，∴EF==1．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，本題中最后一問(wèn)，有難度，恰當(dāng)?shù)刈鬏o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．22、（1）y1=x+2，y2=；（2）由圖象可知y1＞y2時(shí)，x＞1或﹣1＜x＜2．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2）觀(guān)察圖象y1＞y2時(shí)，y1的圖象在y2的上面，由此即可寫(xiě)出x的取值范圍．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（1，1）代入y2=，得到m=1，∴y2=．∵B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，∴點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣1，﹣1），把A（1，1），B（﹣1，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由圖象可知y1＞y2時(shí)，x＞1或﹣1＜x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，學(xué)會(huì)待定系數(shù)法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)觀(guān)察圖象由函數(shù)值的大小確定自變量的取值范圍，屬于中考常考題型．23、（1）CD＝；（2）≤t≤；（3）當(dāng)0＜t＜時(shí)，S＝；當(dāng)≤t≤時(shí)，S＝2；當(dāng)＜t≤時(shí)，S＝．【解析】

（1）由勾股定理得出AB＝10，由△ABC的面積得出AC?BC＝AB?CD，即可得出CD的長(zhǎng)；（2）分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段CD上時(shí)，如圖1所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．②當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段CD上時(shí)，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；（3）首先求出點(diǎn)Q落在A(yíng)C上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，再分三種情形：①當(dāng)0＜t＜時(shí)，重疊部分是矩形PNYH，如圖4所示，②當(dāng)≤t≤時(shí)，重合部分是矩形PNMQ，S＝PQ?PN＝2，③當(dāng)＜t≤時(shí)，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1，∴AB＝＝10，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴AC?BC＝AB?CD，即：8×1＝10×CD，∴CD＝；（2）在Rt△ADC中，AD＝，BD＝AB?AD＝，當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段CD上時(shí)，如圖1所示：∵矩形PQMN，PQ總保持與AC垂直，∴PN∥AC，∴∠NPD＝∠CAD，∵∠PDN＝∠ADC，∴△PDN∽△ADC，∴，即：，解得：PD＝，∴t＝AD?PD＝；當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段CD上時(shí)，如圖2所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△DPQ∽△DBC，∴，即：，解得：DP＝，∴t＝AD＋DP＝，∴當(dāng)矩形PQMN與線(xiàn)段CD有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為：≤t≤；（3）當(dāng)Q在A(yíng)C上時(shí)，如圖3所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△APQ∽△ABC，∴，即：，解得：AP＝，當(dāng)0＜t＜時(shí)，重疊部分是矩形PNYH，如圖4所示：∵PQ∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，即：，∴PH＝，∴S＝PH?PN＝；當(dāng)≤t≤時(shí)，重合部分是矩形PNMQ，S＝PQ?PN＝2；當(dāng)＜t≤時(shí)，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，易得△PDI∽△ACB∽△JNI，∴，即：，∴PI=（?t）?，∴，即：，∴JN=，S＝S矩形PNMQ?S△JIN＝2?·（）·[1?（?t）?]＝．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了勾股定理解直角三角形，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，多邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．24、（1）①全等，見(jiàn)解析；②點(diǎn)C（1，0）；（2）1．【解析】

（1）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠OBA=∠CBD=10°，OB=BA，BC=BD，則∠OBC=∠ABD，然后可根據(jù)“SAS”可判定△OBC≌△ABD；

②由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠BOC=∠OAB=10°，可得∠EAO=10°，可求AE=2OA=4，即可求點(diǎn)C坐標(biāo)；

（2）由題意可得點(diǎn)E是定點(diǎn)，點(diǎn)D在A(yíng)E上移動(dòng)，點(diǎn)D所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度=OC=1．【詳解】解：（1）①△OBC和△ABD全等，

理由是：

∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，

∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，

∴∠OBC=∠ABD，

在△OBC和△ABD中，

∴△OBC≌△ABD（SAS）；

②∵△OBC≌△ABD，

∵∠BAD=∠BOC=10°，

又∵∠OAB=10°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=10°，

∴Rt△OEA中，AE=2OA=4

∴OC=OA+AC=1

∴點(diǎn)C（1，0）；

（2）∵△OBC≌△A