四川省達州開江縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

四川省達州開江縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A和點B為圓心以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和N點，作直線MN交AB于點D，交BC于點E，若AC=3，BC=4，則BE等于（）A． B． C． D．2．分別以下列三條線段組成的三角形不是直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．1、1、 D．6、7、83．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝12，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為（）A．8 B． C． D．64．下列調(diào)查:①了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量;②了解嘉淇同學20道英語選擇題的通過率;③了解一批導彈的殺傷范圍；④了解全國中學生睡眠情況.不適合普查而適合做抽樣調(diào)查的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③5．將點向左平移個單位長度，在向上平移個單位長度得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．6．下列命題中是假命題的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形7．菱形ABCD中，如果E、F、G、H分別是各邊中點，那么四邊形EFGH的形狀是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形8．一次函數(shù)的圖像與y軸交點的坐標是（）A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）9．如圖，在中，，，平分交于點，于點，下列結(jié)論：①；②；③；④點在線段的垂直平分線上，其中正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．下列各組數(shù)中，不是直角三角形的三條邊的長的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．4，5，6二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡3﹣2＝_____．12．若關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為_____．13．如圖所示，△ABC為等邊三角形，D為AB的中點，高AH=10cm，P為AH上一動點，則PD+PB的最小值為_______cm．14．外角和與內(nèi)角和相等的平面多邊形是_______________．15．函數(shù)y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.16．以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是_____．17．如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（6，0），B（0，3），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為時，△BOC與△AOB相似．18．萬州區(qū)某中學為豐富學生的課余生活，開展了手工制作比賽，如圖是該校八年級進入了校決賽的15名學生制作手工作品所需時間（單位：分鐘）的統(tǒng)計圖，則這15名學生制作手工作品所需時間的中位數(shù)是______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，-1），C（0，）三點．（1）求直線AB的解析式．（2）若點D在直線AB上，且DB=DC，尺規(guī)作圖作出點D（保留作圖痕跡），并求出點D的坐標．20．（6分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBEF是菱形；為什么．21．（6分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連結(jié)CD和EF．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）求四邊形BDEF的周長．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．23．（8分）某校為了選拔學生參加區(qū)里“五好小公民”演講比賽，對八年級一班、二班提前選好的各10名學生進行預(yù)選(滿分10分)，繪制成如下兩幅統(tǒng)計表：表(1)：兩班成績序號1號2號3號4號5號6號7號8號9號10號一班（分）588981010855二班（分）1066910457108表(2)：兩班成績分析表班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差及格率一班7.6ab3.4430%二班c7.5104.4540%（1）在表(2)中填空，a=________，b=________，c=________.（2）一班、二班都說自己的成績好，你贊同誰的說法?請給出兩條理由.24．（8分）如圖，在白紙上畫兩條長度均為且夾角為的線段、，然后你把一支長度也為的鉛筆放在線段上，將這支鉛筆以線段上的一點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一周．圖①圖②（1）若與重合，當旋轉(zhuǎn)角為______時，這支鉛筆與線段、圍成的三角形是等腰三角形．（2）點從逐漸向移動，記：①若，當旋轉(zhuǎn)角為、______、______、______、、______時這支鉛筆與線段、共圍成6個等腰三角形．②當這支鉛筆與線段、正好圍成5個等腰三角形時，求的取值范圍．③當這支鉛筆與線段、正好圍成3個等腰三角形時，直接寫出的取值范圍．25．（10分）現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O(shè)為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點M、N．（1）如圖1，若點O與點A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若點O在正方形的中心（即兩對角線交點），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；（3）如圖3，若點O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當OM=ON時，請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形？（4）如圖4，是點O在正方形外部的一種情況．當OM=ON時，請你就“點O的位置在各種情況下（含外部）移動所形成的圖形”提出一個正確的結(jié)論．（不必說明）26．（10分）如圖，D為AB上一點，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,試判斷△ABC的形狀，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

連接AE，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，根據(jù)勾股定理求出AE即可．【詳解】解：連接AE，∵∠ACB=90°，∴AB==5，由題意得：MN是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即AE2=32+（4﹣AE）2，解得：AE=，∴BE=AE=．故選D．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可知，兩較短邊的平方和等于最長邊的平方，逐項驗證即可．【詳解】A．，可組成直角三角形；B．，可組成直角三角形；C．，可組成直角三角形；D．，不能組成直角三角形．故選D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟練掌握兩較短邊的平方和等于最長邊的平方是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計算AE的長即可．【詳解】解：∵翻折后點B恰好與點C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=12，∴BE=6，∴AE=，故選：A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，作圖-軸對稱變換，掌握平行四邊形的性質(zhì)，作圖-軸對稱變換是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：①④中個體數(shù)量多，范圍廣，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽樣調(diào)查；③了解一批導彈的殺傷范圍具有破壞性不宜普查；②個體數(shù)量少，可采用普查方式進行調(diào)查.故選B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、D【解析】

根據(jù)：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減的規(guī)律即可解決問題．【詳解】將點A（2，?1）向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點B（?1，3），故選：D．【點睛】本題考查坐標平移，記住坐標平移的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形和特殊平行四邊形的判定法則即可得出答案．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確；B、一組對邊相等且相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形，錯誤；C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確；D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確．故選B．【點睛】本題主要考查的是平行四邊形和特殊平行四邊形的判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．熟記判定定理是解決這個問題的關(guān)鍵．7、C【解析】分析：利用中位線的性質(zhì)證明四邊形EFGH為平行四邊形；再根據(jù)菱形的對角線互相垂直，可證∠EHG=90°，從而根據(jù)矩形的判定：有一角為90°的平行四邊形是矩形，得出菱形中點四邊形的形狀．詳解：∵菱形ABCD中，如果E、F、G、H分別是各邊的中點，∴HE∥GF∥AC，HE=GF=AC,∴四邊形EFGH為平行四邊形；又∵菱形的對角線互相垂直，∴∠EHG=90°，∴四邊形EFGH的形狀是矩形．故選：C．點睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，矩形的判定.矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．8、B【解析】

根據(jù)點在直線上點的坐標滿足方程的關(guān)系，在解析式中令x=0，即可求得與y軸的交點的縱坐標，由此即可得答案.【詳解】令x=0，得y=2×0+4=4，則函數(shù)與y軸的交點坐標是（0，4）．故選B．9、A【解析】

首先求出∠C=30°，∠ABC=60°，再根據(jù)角平分線的定義，直角三角形30°角的性質(zhì)，線段的垂直平分線的定義一一判斷即可．【詳解】∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，∴∠C=30°，∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=30°，∴∠EBC=∠C，∴EB=EC，∴AC-BE=AC-EC=AE，故①正確，∵EB=EC，∴點E在線段BC的垂直平分線上，故④正確，∵AD⊥BE，∴∠BAD=60°，∵∠BAE=90°，∴∠EAD=30°，∴∠EAD=∠C，故②正確，∵∠ABD=30°，∠ADB=90°，∴AB=2AD，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴BC=2AB=4AD，故③正確，故選A．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的定義，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.10、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可判斷.【詳解】A.∵32+42=52，故為直角三角形；B.62+82=102，故為直角三角形；C.52+122=132，故為直角三角形；D.42+52≠62，故不是直角三角形；故選D.【點睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

直接合并同類二次根式即可．【詳解】原式＝（3﹣2）＝．故答案為．【點睛】本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．12、1或【解析】分析：直接解分式方程，再利用當1-2a=0時，當1-2a≠0時，分別得出答案．詳解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，當1-2a=0時，方程無解，故a=；當1-2a≠0時，x==3時，分式方程無解，則a=1，故關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為：1或．故答案為1或．點睛：此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵．13、10【解析】

連接PC，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，可得PC=BP，PD+PB要取最小值，應(yīng)使D、P、C三點一線．【詳解】連接PC,∵△ABC為等邊三角形，D為AB的中點，∴PD+PB的最小值為：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.故答案為：10【點睛】考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，找出點P的位置是解題的關(guān)鍵.14、四邊形【解析】

設(shè)此多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角和定理建立方程求解．【詳解】設(shè)此多邊形是n邊形，由題意得：解得故答案為：四邊形．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和，熟記n邊形的內(nèi)角和公式，外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．15、?1<x<2.【解析】

根據(jù)x軸上方的圖象的y值大于0進行解答．【詳解】如圖所示,x>?1時,y>0，當x<2時,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：?1<x<2.故答案為：?1<x<2.【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于x軸上方的圖象的y值大于016、30°或150°．【解析】

分等邊△ADE在正方形的內(nèi)部和外部兩種情況分別求解即可得．【詳解】如圖1，∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，則∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°；如圖2，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=×（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°，故答案為30°或150°．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)、運用分類討論思想畫出符合題意的圖形并準確識圖是解題的關(guān)鍵．17、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解析】

本題可從兩個三角形相似入手，根據(jù)C點在x軸上得知C點縱坐標為0，討論OC與OA對應(yīng)以及OC與OB對應(yīng)的情況，分別討論即可．【詳解】解：∵點C在x軸上，∴∠BOC=90°，兩個三角形相似時，應(yīng)該與∠BOA=90°對應(yīng)，若OC與OA對應(yīng)，則OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC與OB對應(yīng)，則OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C點坐標為：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案為（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考點：相似三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì)．18、14【解析】

根據(jù)中位數(shù)的意義，排序找中間位置的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可.【詳解】15名學生制作手工作品所需時間中排在第8位的是14分鐘，因此中位數(shù)是14分鐘故答案為14.【點睛】本題考查中位數(shù)的概念和求法，將數(shù)據(jù)從小到大排序找中間位置的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)，理解意義掌握方法是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y=x-1；（2）畫圖見解析，點D的坐標為（，）．【解析】

（1）設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b，把A，B坐標代入，求解即可；（2）按照題目要求畫圖即可，根據(jù)題意可得點D在線段BC垂直平分線上，據(jù)此可求出D點坐標．【詳解】（1）設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b，代入點A（-3，0），B（0，-1），得：，解得，∴直線AB解析式為：y=x-1；（2）如圖所示：∵B（0，-1），C（0，），DB=DC，∴點D在線段BC垂直平分線上，∴D的縱坐標為，又∵點D在直線AB上，令y=，得x=，∴點D的坐標為（，）．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，尺規(guī)作圖，垂直平分線的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）當AB=BC時，四邊形DBEF是菱形，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．【詳解】解：（1）∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線.∴DE∥BC.又∵EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形.（2）當AB=BC時，四邊形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中點，∴BD=12∵DE是△ABC的中位線，∴DE=12∵AB=BC，∴BD=DE.又∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴四邊形DBFE是菱形．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關(guān)系，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）5+．【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）分別計算BD、DE、EF、BF的長，再求四邊形BDEF的周長即可．【詳解】解：(1)∵D、E分別是AB，AC中點∴DE∥BC，DE=BC∵CF=BC∴DE=CF∴四邊形CDEF是平行四邊形（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．∴四邊形BDEF的周長為5+．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四邊形的判定定理（對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【詳解】（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC；又∵AB=AC，∴AC=DE，∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ACD；∵在△ADC和△ECD中，AC=ED∠ACD=∠EDC∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四邊形的對邊平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴?ADCE是矩形．23、（1）8，8，7.5；（2）一班的成績更好，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義及平均數(shù)的計算公式求解即可；（2）一班的成績更好，從平均數(shù)、中位數(shù)、方差方面分析即可.【詳解】解：（1）在5，5，5，8，8，8，8，9，10，10中，中位數(shù)為8；眾數(shù)為8；二班的平均分=（10+6+6+9+10+4+5+7+10+8）÷10=7.5.（2）一班的成績更好，理由一：一班的平均分比二班高；理由二：一班成績的中位數(shù)比二班高.（答案不唯一，合理即可）【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的知識，正確運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.24、（1）或；（2）①、、、；②；③【解析】

(1)運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作答即可;(2)①對旋轉(zhuǎn)的各個位置進行討論，即可完成解答;當旋轉(zhuǎn)，，時，這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個等于三角形分類討論即可；【詳解】解：（1）當已知的30°角為底角，那么旋轉(zhuǎn)30°即可；當已知的30°角為頂角，那么旋轉(zhuǎn)75°即可；故答案為或.（2）①t=1，即P為AB的中點:當已知的30°角為底角，那么30°、120°、210°、300°即可；當已知的30°角為頂角,那么旋轉(zhuǎn)75°、255°即可；故答案為:、、、②如圖1，位于中點時，分成了、兩段，以點為旋轉(zhuǎn)中心將其旋轉(zhuǎn)，，時，這段與、三次圍成等腰三角形，當旋轉(zhuǎn)，，時這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個等于三角形，此時.如圖2，當旋轉(zhuǎn)時，當（起初與重合的）正好與等長，即時，當旋轉(zhuǎn)，，時較長的這段與、三次圍成等腰三角形，當旋轉(zhuǎn)，時較短的這段與、兩次圍成等腰三角形，如圖，，，，令，則，，易知，，，此時可求得，，，故旋轉(zhuǎn)形成5個等腰三角形時，.③如圖：當時，3個，當時，4個，可求得.注：時可這樣求解，如下圖在上取，使，則，，