點(diǎn)和圓 的位置關(guān)系

關(guān)于點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰(shuí)擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰(shuí)就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰(shuí)的成績(jī)好？

問(wèn)題情境ABC第2頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天r問(wèn)題２：設(shè)⊙O半徑為r,說(shuō)出來(lái)點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O

的距離與半徑的關(guān)系：·COABOC>r.問(wèn)題１：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)C在圓外.點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，OA<r，OB=r，

問(wèn)題探究第3頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：r·OA問(wèn)題3：反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？PPP點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r

；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓外d＞r.

符號(hào)讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)的左端可以得到右端,從右端也可以得到左端．第4頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天練一練

1、⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在

；點(diǎn)B在

；點(diǎn)C在

。

2、⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)A在

；當(dāng)OP

時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP

時(shí)，點(diǎn)P不在圓外。

3、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A

；點(diǎn)C在⊙A

；點(diǎn)D在⊙A

。圓內(nèi)圓上圓外圓上＜6≤6上外上

4、已知AB為⊙O的直徑P為⊙O

上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P′與⊙O的位置為()(A)在⊙O內(nèi)(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能確定c第5頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天2cmDcAB第6頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米典型例題ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)第7頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？探究與實(shí)踐●O●A●O●O●O●O

無(wú)數(shù)個(gè)，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離第8頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓有幾個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？探究與實(shí)踐●O●O●O●OAB以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.無(wú)數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。第9頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？

歸納結(jié)論：

不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。探究與實(shí)踐┓●B●C經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.┏●A經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.●O經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.第10頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)．一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。想一想●OABC

有關(guān)概念第11頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天

分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.

做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O第12頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天

練一練

1、判斷下列說(shuō)法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓().(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等()

2、若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為()A、銳角三角形B、直角三角形

C、鈍角三角形D、等腰三角形√××√B第13頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心．DABCO∵A、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，又∵和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，∴圓心在CD所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)為圓心.想一想第14頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如圖所示，在A地正北80m的Ｂ處有一幢民房，正西100m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點(diǎn)D處是一古建筑。因施工需要，必須在A處進(jìn)行一次爆破。為使民房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞，問(wèn)爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解：連結(jié)ＡＤ實(shí)踐應(yīng)用第15頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考：任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

不一定1.四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；3