2024屆甘肅省蘭州天慶中學數(shù)學七年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2024屆甘肅省蘭州天慶中學數(shù)學七年級第一學期期末考試模擬試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.當前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機的情況，她應采用的收集數(shù)據(jù)的方式

是()

對學校的同學發(fā)放問卷進行調查

B.對在路邊行走的學生隨機發(fā)放問卷進行調查

C.對在路邊行走的行人隨機發(fā)放問卷進行調查

對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進行調查

715x+3,，

2.方程一x----------=1,去分母得（

27

A.7x—10%+6—1B.7x-10x-6=14

7x-10x-6=lD.7x—5x+60=14

3.下列各式的值最小的是（）

1-3B.-22C.-4x0D.|-5|

4.下列說法不正確的是（）

5mn是一次單項式B.單項式m3〃的系數(shù)是1

7m21+3是四次二項式D.6m2+9mn+5n2是二次三項式

5.北京，武漢，廣州，南寧今年某一天的氣溫變化范圍如下:

北京-8℃?-TC,武漢3c?12℃,廣州13℃?18℃,南寧一3℃?10℃,則這天溫差較小的城市是（）

A.北京B.武漢C.廣州D.南寧

6.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（)

一］與一5一1"與4D-4^-|4|

B.|一5|與5

5

7.如圖所示的正方體沿某些棱展開后，能得到的平面圖形是（

□

□

AHB

8.據(jù)科學家估計，地球的年齡大約是46()0000000年，將4600()()0()()()用科學記數(shù)法表示為()

A.4.6xlO8B.46xl08C.4.69D.4.6xlO9

9.在梯形的面積公式S=中，已知S=48,h=12,b=6,則a的值是（）

A.8B.6C.4D.2

10.找出以如圖形變化的規(guī)律，則第2020個圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）

■=■□■口。......

■■■■■■■■■■■■■■■

A.3030B.3029C.2020D.2019

11.整式*2+2*-2丫+7-8*2-2*+9丫-1)的值與*的取值無關，則a+b的值為

12.“校園足球”已成為靈武市第四張名片，這一新聞獲得2400000的點擊率，2400000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示，結

果正確的是()

A.0.24xlO3B_2.4xlO6C.2.4xlO5D.24xl04

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.已知a—Z?=5,c+d-2?貝！IS+c)—(a—d)的值是.

7

14.在下列五個有理數(shù)—26,3.14159,+2,一§,0中，最大的整數(shù)是.

15.若|a|=l,\b\=2,且a>6,則a-b=.

16.若—/Vx"與5吐2”是同類項，貝|]m+”=.

17.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的六折銷售，仍可獲

利20%,則這件商品的進價為元.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)已知A=3x?+x+2,B=-3x2+9x+l.

(1)求2A」B；

3

1C-3

(2)若2A-與上『互為相反數(shù)，求C的表達式；

(3)在(2)的條件下，若x=2是C=2x+7a的解，求a的值.

19.(5分)如圖，數(shù)軸上點A8分別對應數(shù)么b,其中“<0,。>0.

(1)當。=-3力=7時，線段A3的中點對應的數(shù)是.(直接填結果)

(2)若該數(shù)軸上另有一點M對應著數(shù)〃?.

①當m=3/>3,且時，求代數(shù)式a+乃+2010的值：

②a=—3.且AM=3BM時學生小朋通過演算發(fā)現(xiàn)代數(shù)式3。-4〃?是一個定值

老師點評：小朋同學的演算發(fā)現(xiàn)還不完整！

請你通過演算解釋為什么“小朋的演算發(fā)現(xiàn)”是不完整的？

20.(8分)如圖，直線a〃兒A8與a,5分別相交于點A,B,ACLAB,AC交直線于點C.

(1)若Nl=60。，求N2的度數(shù)；

(2)若AC=5,AB=12,3c=13,求直線a與Z>的距離.

21.(10分)列方程解應用題：

在課間活動中，小英、小麗和小敏在操場上畫出A、8兩個區(qū)域，一起玩投沙包游戲.沙包落在A區(qū)城所得分值與落

在B區(qū)域所得分值不同.當每人各投沙包四次時，其落點和四次總分如圖所示.

(1)求沙包每次落在A、B兩個區(qū)域的分值各是多少？

(2)請求出小敏的四次總分.

22.(10分)(1)404-(-8)+(-3)x2+17;

(2)-I4-(1-0.5)x-x[10-(-2)2]-(-1)3；

3

3

(3)化簡求值：3x2y-[2xy2-2(xy--x2y)+2xy]+3xy2；

其中x=3,y=--

x+32-3x

(4)解方程：-1-----------

64

23.（12分）如圖，線段A3表示一條已對折的繩子，現(xiàn)從P點處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為30cvn,

2

若=求原來繩長多少？

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、C

【詳解】解：A、對學校的同學發(fā)放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故A錯誤；

B、對在路邊行走的學生隨機發(fā)放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故B錯誤；

C、對在路邊行走的行人隨機發(fā)放問卷進行調查具代表性、廣泛性，故C正確；

D、對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故D錯誤；

故選C.

2、B

【分析】利用方程恒等變形的性質兩邊都乘以14,得7x-2（5x+3）=14,再去括號即可.

?15x+3,

【詳解】方程一x-----------=1,

27

方程兩邊都乘以14得：7x-2（5x+3）=14,

去括號得7x—10x—6=14,

故選擇：B.

【點睛】

本題考查方程的恒等變形問題，掌握方程恒等變形的性質是解題關鍵.

3、B

【分析】原式各項計算得到結果，比較即可.

【詳解】A、原式=-2,

B、原式=-4,

C、原式=0,

D、原式=5,

.,.-4<-2<0<5,

則各式的值最小為-4,

故選B.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的大小比較，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

4、A

【分析】分別利用單項式以及多項式的定義分析得出即可.

【詳解】解：A、5mn是二次單項式，故原結論錯誤，符合題意；

B、單項式加3〃的系數(shù)是1,正確，不合題意；

C、7m2/+3是四次二項式，正確，不合題意；

D、6m2+9mn+5n2是二次三項式，正確，不合題意；

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了單項式與多項式，正確把握單項式與多項式次數(shù)的定義是解題關鍵.

5,A

【分析】分別計算出各個城市的溫差，然后即可做出判斷.

【詳解】解：北京的溫差為：一4一(-8)=4C,

武漢的溫差為：12—3=9℃,

廣州的溫差為：18-13=5℃,

南寧的溫差為：10—(-3)=13℃,

則這天溫差最小的城市是北京，

故選A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)減法的實際應用，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

6、C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，逐一判斷即可.

【詳解】解：A、-g與-5不符合相反數(shù)定義，故A錯誤；

B、|-5|=5,故B錯誤；

C、一(=［，所以與一(互為相反數(shù)，故C正確；

D、---故D錯誤，

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的概念，掌握基本的概念是解題的關鍵.

7、B

【解析】試題解析：

由正方體展開圖的特征及正方形上的三種圖形相鄰，可得正方體沿某些棱展開后，能得到的平面圖形是B.

故選B.

8、D

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時,

n是負數(shù).

【詳解】4600000000用科學記數(shù)法表示為：4.6x1.

故選D.

【點睛】

此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù)，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

9、D

【解析】把S,b,h代入梯形面積公式求出a的值即可.

【詳解】解:把s=48,b=6,h=12代入公式S=,

得:48=12,(a+6),

-X

解得:a=2,

故答案為：2.

【點睛】

此題考查了解一元一次方程，其步驟為:去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

10、A

【分析】找出圖形變化的規(guī)律，將〃=2020代入求值即可.

【詳解】?.?當〃為偶數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為"+個；當〃為奇數(shù)時第〃個圖形中黑色正方形的數(shù)量

2

為“+g("+l)個，

:.當“=2020時，黑色正方形的個數(shù)為2020+1010=3030個.

故選：A.

【點睛】

本題考查了圖形類的規(guī)律題，掌握圖形變化的規(guī)律是解題的關鍵.

11、A

【解析】試題解析：原式=x，+ax-2y+7-(bx2-2x+9y-l),

=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+l,

=(1-b)x2+(2+a)x-lly+8,

l-b=0,2+a=0,

解得b=La=-2,a+b=-l.

故選A.

考點：整式的加減.

12、B

【解析】解：將2400000用科學記數(shù)法表示為：2.4x1.故選B.

點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中iqavio,〃為整數(shù)，表示時

關鍵要正確確定a的值以及"的值.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、-3.

【分析】將代數(shù)式進行去括號分組即可將條件代入求解.

［詳解］(b+c)-(a-d)=b+c-a+d=-(?-Z?)+(c+J)=-5+2=-3.

故答案為：3

【點睛】

本題考查代數(shù)式的計算，關鍵在于對代數(shù)式分組代入.

14>+2

【分析】先確定五個數(shù)中的整數(shù)，然后進行大小比較，最大的數(shù)即為最終結果.

7

【詳解】解：一26,3.14159,+2,0中，

整數(shù)有：—26,+2,0,

大小比較為：-26<0<+2,

則最大的整數(shù)是：+2.

故答案為：+2.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的大小比較，屬于基礎題，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關鍵.

15、3或1.

【分析】首先根據(jù)絕對值的概念可得。=±1,b=±2,再根據(jù)條件。>兒可得①a=l,b=-2,②。=-1,b=2兩

種情況，再分別計算出的值.

【詳解】解：?；同=1,|*|=2,

/.a=±1,b=±2,

'：a>b,

.?.①。=1,b=-2,則a-6=3,

②a=-1,b=-2,則a-3=1.

故答案為：3或1.

【點睛】

此題主要考查了絕對值的性質，以及有理數(shù)的減法，關鍵是正確確定出a、b的值.

16、1

【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出〃，，〃的值，再代入代數(shù)式計算

即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：2n=2,m=3,

解得：〃=1,,〃=3,

貝!Im+n=l.

故答案是：1.

【點睛】

本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關鍵，所含字母相同，并且相同字母

的指數(shù)也相同的項，叫做同類項，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程（或方程組）求解即可.

17、1

【分析】設該商品的進價為x元，根據(jù)售價-進價=利潤，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.

【詳解】設該商品的進價為X元，

根據(jù)題意得：200X0.6-x=20%x,

解得：x=l.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)售價-進價=利潤，列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

57

18、(1)7x2-x+2；(2)-14x2+2x-1；(3)------

7

2

【分析】(1)根據(jù)題意列出算式2(3x2+x+2)-1(-3X+9X+1),再去括號、合并即可求解；

(2)由已知等式知2A--1B+二C-三3=0,將多項式代入，依此即可求解；

32

(3)由題意得出x=2是方程C=2x+7a的解，從而得出關于a的方程，解之可得.

【詳解】解：(D2A--B

3

=2(3x2+x+2)--(-3X2+9X+1)

3

=lx2+2x+4+x2-3x-2

=7x2-x+2；

(2)依題意有：

C-3

7X2-X+2+^^=0,

2

14x2-2x+4+C-3=0,

C=-14X2+2X-1；

(3)???x=2是C=2x+7a的解，

:.-51+4-l=4+7a,

解得：a=-弓.

故a的值是-弓57.

【點睛】

本題考查了整式的加減、相反數(shù)和一元一次方程的解法，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定

義是關鍵.

19、(1)2；(2)①2019；②詳見解析.

【分析】(1)根據(jù)中點公式計算即可得出答案；

(2)①先根據(jù)“〃2=3/>3和=得出含a和b的式子并進行整理，將整理后的式子代入后面的代數(shù)式計

算即可得出答案；②分兩種情況進行討論，情況1當加〈人時，情況2當加〉b時，分別計算即可得出答案.

【詳解】解：(1)二土？=2,故答案為2；

2

(2)①由根=38>3,且=

可得3-a=2(Z?-3),

整理得a+2b=9

所以，?+2/7+2010=9+2010=2019

②當4=-3,且4W=28W時，需要分兩種情形：

情況1：當機<力時，m-(-3)=3(Z>-m),

整理得勁—4m=3.

情況2：當加>匕時，，〃一(-3)=3(m-/?),

整理得2帆-38=3

綜上，小朋的演算發(fā)現(xiàn)并不完整.

【點睛】

本題考查的是數(shù)軸上兩點間的距離，難度偏高，需要理解并記憶兩點間的距離公式.

20、(1)30°；(2)—.

13

【分析】(1)如圖(見解析)，先根據(jù)平行線的性質可求出N3的度數(shù)，再根據(jù)垂直的性質即可得；

(2)先畫出a與b之間的距離，再利用三角形的面積公式即可得.

【詳解】(1)如圖，?.?直線a〃?，Zl=60°

.?.Z3=Z1=6O°

又AC±AB

.?.Z2=9O0-Z3=3O°；

(2)如圖，過A作ADLBC于D,則AD的長即為a與b之間的距離

ACLAB

：.SMZVIHZJCL^-2ABAC^-2BCAD

AC=5,AB=12,5c=13

本題考查了平行線的性質、垂直的性質等知識點，屬于基礎題，熟記各性質是解題關鍵.

21、(1)A區(qū)域所得分值為8分，則B區(qū)域所得分值為6分；(2)小敏的四次總數(shù)是26分.

【分析】(1)“小英的總分30分”，設沙包落在A區(qū)域得X分，落在B區(qū)域得(30-3x)分，再根據(jù)“小麗的總分是

28分”作為相等關系列方程組求得A區(qū)，B區(qū)的得分；

(2)小敏的總分=沙包落在A區(qū)域得分X1+沙包落在B區(qū)域得分義3,依此計算即可求解.

【詳解】(1)設每次落在A區(qū)域所得分值為x分，則每次落在B區(qū)域所得分值為(30—3公分，

2%+2(30-3%)=28,

解得：X=8,

貝！J30-3x=30-3x8=6,

答：A區(qū)域所得分值為8分，則B區(qū)域所得分值為6分；

(2)小敏的四次總分是：8+6x3=26(分)，

答：小敏的四次總數(shù)是26分.

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，

列出方程，再求解.

22、(1)6；(2)-1；(3)-；(4)x=0.

3

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的運算法則，先算乘除最后算加減

(2)根據(jù)有理數(shù)的運算法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的，并按小括號、中括號、大

括號的順序進行；

(3)原式先去括號再合并同類項得到最簡結果，再