2022-2023學(xué)年陜西省延安市寶塔區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年陜西省延安市寶塔區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.將直線y=2x-3向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，所得的直線的表達(dá)式為()

A.y=2x—4B.y=2%+4C.y=2x+2D.y=2x—2

2.已知：將直線y=x-1向上平移2個(gè)單位長度后得到直線y=kx+b,則下列關(guān)于直線y=

kx+b的說法正確的是()

A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與x軸交于(1,0)

C.與y軸交于(0,1)D.y隨x的增大而減小

3.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是()

A.m=1,n=1B.m=1,n=0C.m=1,n—2D.m—2,n=1

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)做一3,2),B(3,5),C(x,y),若40〃軸，則線段BC的最小值及

此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為()

A.6,(-3,5)B.10,(3,-5)C.1,(3,4)D.3,(3,2)

5.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a|+/7^不牙的結(jié)果是—?---廣f

()

A.-2a—bB.-bC.2a+bD.-2a+b

6.已知憂處二元一次方程組IO；的解，則a—b的值為()

A.1B.-1C.2D.3

7.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則A和b

的取值范圍是()

A.k>0,b>0B./c>0,b<0C.k<0,b>0D.fc<0,b<0

8.如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A,作BC邊上的高，以下作法正確的是（）

9.夏季來臨，某超市試銷4、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元，4型

風(fēng)扇每臺(tái)200元.B型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問4B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)？若設(shè)4型風(fēng)

扇銷售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為（）

(x+y=5300pr+y=5300

A，(200%+150y=30(150%+200y=30

r+y=30Dr+y=30

(200x+150y=5300(150x+200y=5300

10.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70。方向的M處，它以每小

時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏

東40。的N處，則N處與燈塔P的距離為（）

A.40海里

B.60海里

C.70海里

D.80海里

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.若AABC三條邊長為a,b,c,化簡：|a—b—c|—|a+c—.

12.將二次函數(shù)y=x2—4x+5化成y=a（x—/i）2+k的形式為為.

13.在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，化簡，（a-5）2+|a-2|的結(jié)果為

J_________i___________I____L

02a5

14.如圖，△4BC中，CD1AB于D,E是4c的中點(diǎn).若4D=6,DE=5,

則CD的長等于

15.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12,E是邊CD上一點(diǎn)，連接4E、折疊該紙片，使點(diǎn)4落

在4E上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕8F,點(diǎn)F在4。上,若DE=5,貝l|GE的長為.

16.如圖所示，在△ABC中，^BAC=106°,EF、MN分別

是48、AC的垂直平分線，點(diǎn)E、M在BC上，則4E4N=

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共6.()分)

17.解方程:

(l)x2—4x-5=0；

(2)2/-2%-1=0.

四、解答題(本大題共5小題，共40.()分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題8.0分)

先化簡，再求值:a+1+(2+蕓),其中a=2.

a2—2a+l

19.(本小題8.0分)

已知a-2b=2,且a21,b<0.

(1)求b的取值范圍;

(2)設(shè)m=a+2b,求m的最大值.

20.(本小題8.0分)

如圖，在41BCD中，AE1BC,AF1CD,垂足分別為E,F,S.BE=DF.

(1)求證：o/IBCD是菱形;

(2)若48=5,AC=6,求。4BCD的面積.

B

21.(本小題8.0分)

如圖，在長方形OABC中，。為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)4坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(03),

且a、b滿足，a—4+|b—6|=0,點(diǎn)8在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度

的速度沿著。-C-B-4一。的線路移動(dòng).

⑴a=,b=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.

22.(本小題8.0分)

在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得

知，購買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬元，購買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬元.

(1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元？

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，

請你通過計(jì)算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：y=2(x-2)-3+3,

化簡，得

y=2x-4,

故選：A.

根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.利用一次函數(shù)圖象的

平移規(guī)律，得出y=kx+b解析式，逐項(xiàng)判定即可.

【解答】

解：將直線y=x-1向上平移2個(gè)單位長度后得到直線y=x-l+2=x+l,

A、直線y=x+l經(jīng)過第一、二、三象限，錯(cuò)誤；

B、直線y=x+1與x軸交于(-1,0),錯(cuò)誤；

C、直線y=x+1與y軸交于(0,1),正確；

D、直線y=x+Ly隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；

故選：C.

3.【答案】D

【解析】解：當(dāng)m=1,n=1時(shí)，y=2m+1=2+1=3;

當(dāng)m=l,n=0時(shí)，y=2n—1=—1;

當(dāng)m=l,n=2時(shí)，y=2m+1=3;

當(dāng)m=2,n=1時(shí)，y=2n—1=1,

故選：D.

根據(jù)題意一一計(jì)算即可判斷.

本題考查代數(shù)式求值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?？碱}型.

4.【答案】D

【解析】解:依題意可得:

,B

-5-4-3-2-1(12345^

vAC//x,

■■y=2,

根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC14C于點(diǎn)C時(shí)，

點(diǎn)B到AC的距離最短，即

BC的最小值=5-2=3,

此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2),

故選D

由4C〃x軸，十一2,2),根據(jù)坐標(biāo)的定義可求得y值，根據(jù)線段BC最小，確定BC_L4C,垂足為點(diǎn)C,

進(jìn)一步求得BC的最小值和點(diǎn)C的坐標(biāo).

本題考查已知點(diǎn)求坐標(biāo)及如何根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)，正確畫圖即可求解.

5.【答案】4

【解析】解：由圖可知：a<0<b,且|a|>網(wǎng)，

???|a|+J(a+b)2=—a—a-b=—2a-b,

故選：A.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡解答即可.

此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡解答.

6.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)二元一次方程組的解的定義，將［1j代入原方程組，分別求得a、b的值，然后再求a-b的

值.

此題考查了二元一次方程組的解的定義及二元一次方程組的解法，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握，注

意掌握二元一次方程組的兩種解法.

【解答】

解：弋二:是二元一次方程組卷筌二;的解,

北雷二解得真工

:?a—b=-1；

故選：B.

7.【答案】C

【解析】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

所以k<0,b>0.

故選：C.

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k不0）中，當(dāng)k<0,b>0時(shí)

圖象在一、二、四象限.

8.【答案】A

【解析】解：△ABC中BC邊上的高的是4選項(xiàng).

故選：A.

【分析】本題考查了三角形的高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高

線解答.

9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意列出方程組為CL；；；*y=530（r

故選C.

根據(jù)“力型風(fēng)扇銷售的數(shù)量+8型風(fēng)扇銷售的數(shù)量=兩周內(nèi)共銷售的數(shù)量，4型風(fēng)扇銷售的總收入

+B型風(fēng)扇銷售的總收入=兩周內(nèi)共銷售的總收入”可以得到相應(yīng)的方程組.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題干信息找出等量關(guān)系并據(jù)此列出方程組是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了方向角的定義，以及三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定義

是關(guān)鍵.

根據(jù)方向角的定義即可求得NM=70。，z/V=40°,則在△MNP中利用內(nèi)角和定理求得NNPM的度

數(shù)，證明三角形M/VP是等腰三角形，即可求解.

【解答】

解：MN=2x40=80(海里)，

???4M=70°,乙N=40°,

乙NPM=180°一4M-4N=180°-70°-40°=70°,

乙NPM=NM,

:.NP=MN=80(海里).

故選

11.【答案】2b-2a

【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.先判斷式子的符

號(hào)，再根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值，最后合并即可.

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：a—b—c<c+a—b>0?

?,?原式=—(a—b—c)—(a+c—Z?)

=—a+b+c—a—c+b=2b—2a.

故答案為：2b-2a

此題考查了三角形三邊關(guān)系和絕對值的概念.

12.【答案】y=(%-2)2+1

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：

(1)一般式：y=a/+加；+C(Qw0,b、c為常數(shù))；

(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k；

(3)交點(diǎn)式(與工軸)：y=a(x-%i)(x-x2).

利用配方法整理即可得解.

【解答］解：y=%2—4%+5=%2—4久+4+1=(%—2)2+1,

所以，y=(%-2)2+1.

故答案為：y=(%-2)2+1.

13.【答案】3

【解析】解：由數(shù)軸可得：a—5<0,a-2>0,

則J色-5)2+\a-2\

=5—Q+Q—2

=3.

故答案為：3.

直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案.

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.【答案】8

【解析】解：???CD1AB,

??.△ADC是直角三角形，

??,E是AC的中點(diǎn)，DE=5,

AC=10.

在RMADC中，Z.ADC=90°,AD=6,AC=10,

根據(jù)勾股定理得：CD=8.

故答案為：8.

由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得4c=2DE=10,然后在Rt△4CD中，利用

勾股定理來求線段CD的長即可.

本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線.利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，

求得4C的長是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】g

【解析】【分析】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，面積法求線段的長度等，解題

關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用軸對稱的性質(zhì).

由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，BF垂直平分線段力G,先證AABF三ADaE,推出AF的長，再利用勾

股定理求出BF的長，最后在RtAABF中利用面積法可求出4H的長，可進(jìn)一步求出4G的長，即可

求GE的長.

【解答】

解：設(shè)折痕BF與4E交于點(diǎn)H,如圖，

AD

???四邊形4BCD為正方形，

:.AB=AD=12,Z.BAD=zD=90°,

由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，B尸垂直平分線段4G,

???AH=GH,且乙4HB=乙GHB=90°,

???Z.FAH+Z.AFH=90°,

又???Z.FAH+Z.AED=90°,

Z.AFH=Z-AED,

又N/A8=CD=90°,AD=AB.

???AF=DE=5,

在RMABF中，

BF=VAB2-VAF2=V122+52=13，

S?ABF=^AB-AF=^BF-AH,

???12x5=13xAH,

60

???AuH-

120

???AG=2AHTT

-AE=BF=13,

12049

???GE=4E-4G=13—詈=工,

故答案為：,

16.【答案】32。

【解析】解：???△ABC中，Z.BAC=106°,

???+4C=180°-Z.BAC=180°-106°=74°,

?：EF、MN分別是AB、4?的中垂線,

：?乙乙

B=Z-BAEfZ.C=CAN,

即NB+ZC=Z.BAE+乙CAN=74°,

/.EAN=4BAC-{/.BAE+4AN)=106°-74°=32°.

故答案為32。.

先由NB4C=106。及三角形內(nèi)角和定理求出48+NC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出

乙B=LBAE,ZC=/.CAN,即NB+4。=4BZE+NC4N,由4EZN=NBAC—(/BAE+Z.C4N)

解答即可.

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，能根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出4B+

乙C=/.BAE+乙CAN=74。是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)/一4%-5=0,

分解因式得：(x-5)(x+1)=0,

%—5=0,%4-1=0,

=5,冷=一1；

(2)2%2-2%-1=0,

Q=2,b=—2,c=—1,

A=b2-4ac=(-2)2-4x2x(-1)=12>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根v_-b土/b2-4ac一2±E_1±V-3,

【解析】本題考查了解一元二次方程，能選項(xiàng)適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵.

(1)先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先求出方2-4砒的值，再代入公式求出即可.

18.【答案】解：原式梟+智產(chǎn)

a+1Q+1

"(a-I)2?-1

—a_+__1_____CL\z—__1___

(a-l)2a+1

=--1-.

a-1

當(dāng)a=2時(shí)，原式=—；=1.

【解析】本題考查了分式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是進(jìn)行分式的化簡.

先將分式進(jìn)行化簡，然后代入值即可求解.

19.【答案】解：⑴???a-2b=2,

???a=2b+2,

va>1,

???2h+2>1,

2/)>1-2,

2bZ—1,

1

vb<0,

-1<<o；

(2)a=2b+2,

???m=a+2b=2b+2+2b=4b+2,

-^<b<0,

-2W4b<0,

/.0<4h+2<2,

0<m<2,

??.m的最大值為2.

【解析】(1)根據(jù)已知可得a=26+2,從而可得2b+221,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答;

(2)利用(1)的結(jié)論可得m=4b+2,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】⑴證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

Z.B=乙D,

???AE1BC,AF1CD,

???Z.AEB=LAFD=90°,

在△4EB與△4FD中，

乙B=Z.D

BE=DF,

A.AEB=Z.AFD

AB=AD,

.??四邊形/BCD是菱形.

(2)連接8。交4c于。.

???四邊形ABCD是菱形，AC=6,

AC1BD,

AO=OC==gx6=3,

AB=5,AO=3,

BO=VAB2—AO2=752—32=4，

BD-2B0=8,

1

"S平行四邊形ABCD=力乂ACXBD=24.

【解析】(1)利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=4。即可解決問題；

(2)連接BC交AC于。，利用勾股定理求出對角線的長即可解決問題；

本題考查菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋

找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】解：(1)4；6；(4,6)

(2)?.?點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著。一C-B-4一。的線路移動(dòng)，

?-?2x4=8,

,。4=4,0C—6,

???當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是：8-6=2,

即當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是2個(gè)單位長度，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,6).

(3)由題意可得，在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，存在兩種情況，

第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P在0C上時(shí)，

點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：5+2=2.5(秒)，

第二種情況，當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，

點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：(6+4+1)+2=5.5(秒)，

故在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或5.5秒.

【解析】解：(1)：a、b滿足Va—4+|b—6|=0,

a-4=0,b—6=0,

解得a—4,6=6,

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,6),

故答案為：4；6；(4,6)；

(2)見答案:

(3)見答案.

(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以求得a、b的值，根據(jù)長方形的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)B的