百練百勝《與三角形有關(guān)的線段和角》階段專項練習(xí)

2/2《與三角形有關(guān)的線段和角》階段專項練習(xí)類型一與三角形有關(guān)的線段【典例1】（2020·紹興中考）長度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒選三根首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（）A.4B.5C.6D.7【變式1】在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB3cm，6cm，6cmC.2cm，2cm，6cmD.5cm，6cm，7cm【變式2】已知三角形的兩邊長分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（）A.7B.8C.9D.10【變式3】（2021·天津期中）現(xiàn)有長為3，5，7，9的四根木條，要選其中的三根組成三角形，選法一共有（）A.2種B.3種C.4種D.5種【變式4】已知△ABC的三邊長均為整數(shù)，△ABC的周長為奇數(shù).（1）若AC=8，BC=2，求AB的長.（2）若AC-BC=5，求AB的最小值.【變式5】如圖，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°.試求：（1）AD的長.（2）△ABE的面積.（3）△ACE和△ABE的周長的差.類型二與三角形有關(guān)的角【典例2】（2020·吉林中考）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠a的大小為()A.85°B.75°C.65°D.60°【變式1】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，∠B=30°，∠ADC=70°，則∠C的度數(shù)是()A.50°B.60°C.70°D.80°【變式2】（2021·海南質(zhì)檢）將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A.10°B.15°C.20°D.25°【變式3】（2021·河北質(zhì)檢）已知如圖，∠A=12°，∠B=45°，∠C=58°，則∠DFE等于（）A.120°B.115°C.110°D.105°【變式4】（2021·哈爾濱質(zhì)檢）如圖，∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，若∠1：∠2：∠3=4：3：2，則∠ABC的度數(shù)為（）A.60°B.80°C.90°D.100°【變式5】（2021·眉山模擬）如圖所示，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC交AB于點E，∠A=45°，∠BDC=60°，則∠C的度數(shù)是（）A.100°B.105°C.110°D.115°【變式6】如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，CE是外角∠ACM的平分線，BE與CE相交于點E，若∠A=60°，則∠BEC是（）A.15°B.30C.45°D.60°【變式7】如圖，在△ABC中，BD⊥AC，垂足為D.∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A，∠C的度數(shù)【變式8】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個點，PE⊥AD交直線BC于點E，若∠B=35°，∠ACB=85°.（1）求∠DAC的度數(shù).（2）求∠E的度數(shù).

參考答案【典例1】答案：B【變式1】答案：C【變式2】答案：C【變式3】答案：B【變式4】答案：見解析解析：（1）∵由三角形的三邊關(guān)系知，6<AB<10，又∵△ABC的周長為奇數(shù)，而AC，BC為偶數(shù)，∴AB為奇數(shù)，故AB=7或9.（2）∵AC-BC=5，∴AC，BC中一個奇數(shù)，一個偶數(shù)，又∵△ABC的周長為奇數(shù)，故AB為偶數(shù)，∴AB>AC-BC=5，得AB的最小值為6.【變式5】答案：見解析解析：（1）∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的高，∴，∴AD==4.8（cm），即AD的長度為4.8cm.（2）∵AE是邊BC上的中線，∴BE=EC==5（cm），又AD=4.8（cm），∴S△ABE==12(cm2).即△ABE的面積是12cm2.（3）∵AE為邊BC上的中線，∴BE=CE，∴△ACE的周長-△ABE的周長=AC+AE+CE-(AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2（cm），即△ACE和△ABE的周長的差是2cm.【典例2】答案：B【變式1】答案：C【變式2】答案：A【變式3】答案：B【變式4】答案：A【變式5】答案：B【變式6】答案：B【變式7】答案：見解析解析：∵在△ABC中，BD⊥AC∠ABD=54°，∴∠BDA=90°，∴∠A=180°-∠BDA-∠ABD=180°-90°-54°=36°，∵∠ABD=54°，∠DBC=18°，∴∠ABC=72°，∴∠C=180°-∠A-∠ABC=72°，即∠A=36°，∠C=72°.【變式8】答案：見解析解析：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，