湖南省懷化市華峰電子集團(tuán)有限公司子第學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省懷化市華峰電子集團(tuán)有限公司子第學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，假命題是（）A．?x∈N*，（x﹣2）2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，log2x0＜2 D．?x∈R，3x﹣2＞0參考答案：A【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】取特值驗(yàn)證可得前3個(gè)選項(xiàng)的正誤，由指數(shù)函數(shù)的值域可得D．【解答】解：選項(xiàng)A，取x=2可得（x﹣2）2=0，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)x0=arctan2時(shí)可得tanx0=2，故正確；選項(xiàng)C，當(dāng)x0=1時(shí)可得log2x0=0＜2，故正確；選項(xiàng)D，由指數(shù)函數(shù)的值域可知無論x取何值都有3x﹣2＞0，故正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特稱命題和全稱命題，特殊值驗(yàn)證是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2.方程=|2x+y–18|所表示的曲線是（

）（A）圓

（B）橢圓

（C）雙曲線

（D）拋物線參考答案：B3.為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象

A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C

略4.復(fù)數(shù)（

）A．

B．C．D．參考答案：D略5.在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊分別為a，b，若，則角B等于（

）A． B． C． D．參考答案：B由，依正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故選B．6.（本小題滿分12分）已知；；若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：、解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分條件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到當(dāng)時(shí)，（3）中等號(hào)成立，而（2）中等號(hào)不成立的取值范圍是

………………12分略7.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，則不同的排法共有

A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B略8.函數(shù)的最小值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.△ABC為鈍角三角形，a=3，b=4，c=x，C為鈍角，則x的取值范圍為A.5<x<7

B.x<5

C.1<x<5

D.1<x<7參考答案：A10.若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為S2=．參考答案：0.4【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)表中所給的兩組數(shù)據(jù)，先寫出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，把方差進(jìn)行比較，方差小的一個(gè)是甲班，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知甲班的投中次數(shù)是6，7，7，8，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，甲班投中次數(shù)的方差是，乙班的投中次數(shù)是6，7，6，7，9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，這組數(shù)據(jù)的方差是∴兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為0.4，故答案為：0.412.設(shè)，則不等式＜的解集為．參考答案：解析：原不等式即為＜．因?yàn)榈亩x域?yàn)椋ǎ?,1），且為減函數(shù)．所以．解得13.經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），且斜率為2的直線方程的一般式為．參考答案：2x﹣y+7=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；直線的一般式方程．【分析】由直線的點(diǎn)斜式方程能夠求出經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），且斜率為2的直線方程．【解答】解：由直線的點(diǎn)斜式方程得：經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），且斜率為2的直線方程為y﹣3=2（x+2），整理得2x﹣y+7=0，故答案為：2x﹣y+7=0．14.棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)有一個(gè)球，與正方體的12條棱都相切，則該球的體積為

;參考答案：15.對(duì)任意都能被14整除，則最小的自然數(shù)a＝

參考答案：a＝5略16.有6件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中任選2件，恰有1件次品的概率為

▲

．參考答案：17.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{}滿足：，．（1）求，的值；（2）證明：不等式對(duì)于任意都成立．參考答案：（1）解：由題意，得．（2）證明：①當(dāng)時(shí)，由（1），知，不等式成立．

②設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，由歸納假設(shè)，知．而，所以，

即當(dāng)時(shí)，不等式成立．由①②，得不等式對(duì)于任意成立．19.（本題12分）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線，被直線截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線方程。參考答案：設(shè)拋物線方程為，弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為由得：。得：。

得或。故拋物線方程為或。20.設(shè)A、B、C、D是不共面的四點(diǎn)，E、F、G、H分別是AC、BC、DB、DA的中點(diǎn)，若四邊形EFGH的面積為，求異面直線AB、CD所成的角。參考答案：解：∵E、F、G、H分別是AC、BC、DB、DA的中點(diǎn)，∴EF∥AB，F(xiàn)G∥CD，∠EFG即為異面直線AB、CD所成的角或其補(bǔ)角。且EF＝AB＝，F(xiàn)G＝CD＝，依題意得，四邊形EFGH的面積＝EF·FG∠EFG＝·∠EFG＝∴∠EFG＝，∴∠EFG＝或∵異面直線AB、CD所成的角為銳角或直角，∴異面直線AB、CD所成的角為。21.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1,0）的距離比點(diǎn)P到軸的距離少1.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且,,求的值。參考答案：（1）由題意可知，動(dòng)點(diǎn)P到F（1,0）的距離與到直線的距離相等，由拋物線定義可知，動(dòng)點(diǎn)P在以F（1,0）為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線上，方程為----------4分（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為：

，由得

------6分由得，同理--------8分所以==0--------12分22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}，滿足anbn=log3an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn﹣1=3n﹣1+3，兩式相減2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，從而可得{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）依題意，anbn=log3an，可得b1=，當(dāng)n＞1時(shí)，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；當(dāng)n＞1時(shí)，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用錯(cuò)位相減法可求得{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此時(shí)，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2