2.3.1二次函數(shù)與一元二次方程不等式課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

2023年10月19日創(chuàng)設(shè)情境，引入主題游戲環(huán)節(jié)！！

創(chuàng)設(shè)情境，引入主題設(shè)未知數(shù)→列方程→求解方程【問題1】園藝師傅打算在綠地上用柵欄圍成一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉，若柵欄的長度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要等于20m2，則這個(gè)矩形的邊長為多少米？

注意：零點(diǎn)不是點(diǎn)，是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是數(shù)創(chuàng)設(shè)情境，引入主題步步設(shè)疑，激發(fā)思考

類比一元一次不等式，這個(gè)不等式有什么特點(diǎn)？能否給這類不等式起個(gè)名字，并寫出它的一般形式？【問題1】園藝師傅打算在綠地上用柵欄圍成一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉，若柵欄的長度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要

等于

20m2，則這個(gè)矩形的邊長為多少米？

><大于定義：一般地，我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。它的一般形式是：步步設(shè)疑，激發(fā)思考合作探究，共解問題探究1：回顧一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系x=3y=2x-62.方程2x-6=0的根為

。3.不等式2x-6>0的解集為

。

4.不等式2x-6<0的解集為

。1.函數(shù)y=2x-6與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

。

請觀察一次函數(shù)y=2x-6的圖象，并回答下列問題：

內(nèi)在聯(lián)系：一次函數(shù)y=2x?6與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)（零點(diǎn)）就是一元一次方程2x?6=0的根，也就對應(yīng)一元一次不等式的解集。x=3{x|x>3}{x|x<3}圖象在x軸上方圖象在x軸下方注：不等式的解集必須寫成集合【問題2】類比一次函數(shù)，一元一次方程及一元一次不等式三者之間的聯(lián)系。能否得到二次函數(shù)與一元二次方程、不等式三者之間的聯(lián)系，及對應(yīng)不等式的求解方法？合作探究，共解問題合作探究，共解問題三個(gè)二次的關(guān)系

x=2或x=10x=2或x=10{x|x<2或x>10}{x|2<x<10}10210合作探究，共解問題三個(gè)二次的關(guān)系

x=2或x=10x=2或x=10{x|2<x<10}{x|x<2或x>10}【問題3】：在上述求解不等式的過程中，我們利用了什么數(shù)學(xué)思想和方法？合作探究，共解問題【問題4】：可以把上述的思想方法推廣到求一般的一元二次不等式的解集嗎？并找到一元二次方程，一元二次不等式與相應(yīng)的函數(shù)，這三個(gè)“二次”之間的聯(lián)系。數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非數(shù)形結(jié)合合作探究，共解問題ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集xyOx1=x2yxO

x1=x2=沒有實(shí)根y=ax2+bx+c(a>0)的圖象x1x2xyO有兩個(gè)相異實(shí)根x1,x2(x1<x2)x1x2xxxx1x2xx1=x2xΦxΦx“三個(gè)二次”的關(guān)系（要牢記）（一元二次不等式的解集與一元二次方程、二次函數(shù)的圖象的關(guān)系）小組活動(dòng)：仿照上述過程討論填寫“三個(gè)二次”之間的關(guān)系表格。x1

x2例題講解，鞏固練習(xí)

例1.判斷正誤：(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．()(2)若a>0，則一元二次不等式ax2＋1>0無解.（）(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1，x2(x1<x2)，則一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x1<x<x2}．()×××例題講解，鞏固練習(xí)

例2.求不等式x2－5x＋6＞0的解集。例題講解，鞏固練習(xí)

練習(xí)1.求不等式x2－6x＋9＞0的解集。

2.求不等式x2-2x+3<0的解集。思考：利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式的步驟是什么？課堂小結(jié)，分層作業(yè)【課堂小結(jié)】1.本節(jié)課我們學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？2.梳理本