中考數(shù)學第一輪總復習課件專題3.2平面直角坐標系內規(guī)律探索問題

第三單元

函數(shù)及其圖象§3.2平面直角坐標系內規(guī)律探索人教版中考第一輪總復習思維導圖知識網(wǎng)絡規(guī)律探索與函數(shù)相關類圖形的旋轉類圖形的翻折類點的變換類平面直角坐標系內的規(guī)律探究線段長規(guī)律探究面積規(guī)律探究線段、面積位似變換

【分析】∵△OA1B1是等腰直角三角形,可知直線OB1的解析式為y=x,將它與y=聯(lián)立方程組,得到點B1的坐標(1,1),1xyOxA1A2A3B3B2B1

考點6-1典例精講與函數(shù)相關類(n-1+n,-n-1+n)1x同樣,將它與y=聯(lián)立方程組,得到點B2的坐標,則B2的橫坐標是線段A1A2的中點,從而確定點A2的坐標；依此類推,從而確定點A3的坐標,即可求得點B3的坐標,得出規(guī)律.則A1的橫坐標是B1的橫坐標的兩倍,從而確定點A1的坐標(2,0)；∵△OA1B1,△A1A2B2都是等腰直角三角形,則A1B2∥OB1,直線A1B2可看作是直線OB1向右平移OA1個單位長度得到的,因而得到直線A1B2的解析式,【例2】如圖,已知?OABC的頂點O(0,0),B(2,2),C(1.6,0.8).若將□OABC先沿著y軸進行第一次軸對稱變換,所得圖形再沿著x軸進行第二次軸對稱變換,軸對稱變換的對稱軸遵循y軸,x軸,y軸,x軸…的規(guī)律進行則進過第2018次變換后,平行四邊形頂點A的坐標為()A.(-0.4,1.2)B.(-0.4,-1.2)C.(1.2,-0.4)D.(-1.2,-0.4)BOyxBCA考點6-2典例精講圖形的旋轉類

【分析】根據(jù)A1(0,2)確定第1個等腰直角三角形(即等腰直角三角形①)的面積2,根據(jù)A2(6,0)確定第1個等腰直角三角形(即等腰直角三角形②)的面積4,…,同理,確定規(guī)律第n個三角形面積是2n,由此可得22020.22020yOxA5A1A2A4(A3)(A6)①②③④⑤⑥考點6-3典例精講圖形的翻折類【例4】在平面直角坐標系中,一個智能機器人接到的指令是：從原點O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動,每次移動1個單位長度,其移動路線如圖所示,第一次移動到點A1,第二次移動到點A2…第n次移動到點An,則點A2019的坐標是(

)A.(1010,0)B.(1010,1)

C.(1009,0)D.(1009,1)【分析】通過觀察可以分別找到A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),…,而2019÷4=504…3,據(jù)此可以發(fā)現(xiàn)點A2019在x軸上,且為奇數(shù)點,其中x軸上的奇數(shù)點變化規(guī)律為A3(1,0),A7(3,0),A11(5,0),...,橫坐標為連續(xù)奇數(shù),縱坐標為0.CyOxA11A2A5A4A7A6A9A8A11A12A10A3考點6-4典例精講點的變換類

【分析】由∠AOB=∠BOC=…=∠LOM=30o,∠ABO=∠BCO=…=∠LMO=90o,可知AB:OB:OA=BC：OC:OB=…=FG:OG:OF=1:√3:2,由此可求出OG的長．AAHGFEDCBJKLMI考點6-5典例精講與線段長相關的變換【例6】如圖,已知等邊△ABC的邊長是2,以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形,得到第一個等邊△AB1C1；再以等邊△AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形,得到第二個等邊△AB2C2；再以等邊△AB2C2的B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形,得到第三個等邊△AB3C3；…,記△B1CB2的面積為S1，△B2C1B3的面積為S2,△B3C2B4的面積為S3,如此下去,則Sn=________.

ABB1CC3B4C2B3C1B2B6C4B5

【分析】由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高,利用三線合一得到B1為BC的中點,求出BB1的長1,利用勾股定理求出AB1的長,進而求出第一個等邊三角形AB1C1的面積

,同理求出第二個等邊三角形AB2C2的面積,依此類推,得到第n個等邊三角形ABnCn的面積.3×()1343×()2343×()n3433×()n34考點6-6典例精講與面積相關的變換知識梳理課堂小結平面直角坐標系內規(guī)律探索與函數(shù)相關類圖形的旋轉類圖形的翻折類點的變換類平面直角坐標系內的規(guī)律探究線段長規(guī)律探究面積規(guī)律探究線段、面積位似變換yOxA1A2A3B3B2B1

先在△OCB1中,表示出OC和B1C的長度,表示出B1的坐標,代入反比例函數(shù),求出OC的長度和OA1的長度，表示出A1的坐標,同理可求得A2,A3的坐標,即可發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律.A1(2,0),A2(2√2,0),A3(2√3,0),….(2n,0)CDE【分析】如圖,過點B1作B1C⊥x軸于點C,過點B2作B2D⊥x軸于點D,過點B3作B3E⊥x軸于點E,提升能力強化訓練平面直角坐標系內規(guī)律探索2.如圖,直線AM的解析式為y=x+1與x軸交于點M,與y軸交于點A,以OA為邊作正方形ABCO,點B坐標為(1,1).過點B作EO1⊥MA交MA于點E,交x軸于點O1,過點O1作x軸的垂線交MA于點A1,以Q1A1為邊作正方形O1A1B1C1,點B1的坐標為(5,3).過點B1作E1O2⊥MA交MA于E1,交x軸于點O2,過點O2作x軸的垂線交MA于點A2,以O2A2為邊作正方形O2A2B2C2,則點B2020的坐標_______________.【分析】根據(jù)題意得出△AMO為等腰直角三角形,∠AMO=45o,從而發(fā)現(xiàn)△MEO1也為等腰直角三角形,由直線解析式可求出M(-1,0),O1(2,0),接著依據(jù)△MO1A1也為等腰直角三角形,發(fā)現(xiàn)B1(5,3),依此類推,B2(17,9),…,Bn(2×3n-1,3n).yxOMCC1A1E1A2EO2O1C2BB1B2(2×32020-1,32020)提升能力強化訓練平面直角坐標系內規(guī)律探索3.如圖,在平面直角坐標系中,點N1(1,1)在直線l:y=x上,過點N1作N1M1⊥l,交x軸于點M1；過點M1作M1N2⊥x軸,交直線于N2；過點N2作N2M2⊥l,交x軸于點M2；過點M2作M2N3⊥x軸,交直線l于點N3；…,按此作法進行下去,則點M2021的坐標為

．(22021,0)【分析】∵直線解析式為y=x,故可以證明直線l是第一象限的角平分線,所以∠N1OM1=45o,所以可以證明△N1OM1為等腰直角三角形,可以利用N1的坐標求出OM1的長度,得到M1坐標,用同樣的方法求得M2,M3,…,即可解決.M1(2,0),M2(22,0),M3(23,0),據(jù)此得出答案.(22021,0).yxOM1M2M3N1N2N3l提升能力強化訓練平面直角坐標系內規(guī)律探索

【分析】根據(jù)菱形的邊長求得A1、A2、A3…的坐標然后分別表示出C1、C2、C3…的坐標找出規(guī)律進而求得C6的坐標．(95,323)yxOC1A1C2C3A2A3B1B2B3…C1(,)1232C2(2,)3C5(47,163)C4(23,83)C3(11,43)C6(95,323)提升能力強化訓練平面直角坐標系內規(guī)律探索

×()n-15232【分析】由題意可得B1(2,1),過點B1作垂線交OA1于D,依據(jù)圖中相似關系可求出A1B1=,52yxOB1…B2B3B4B5A1A2A3A4A5C2C1C3C4l∴第n個正方形邊長為

×()n-15223

35452524923提升能力強化訓練平面直角坐標系內規(guī)律探索

-31009【分析】根據(jù)兩直線的K值可以發(fā)現(xiàn)OA1與x軸正半軸的夾角是30o,OA4與x軸的負半軸夾角為60o,∴∠A4OA5=90o.由A1坐標依次可以求出A2(1,-√3),A3(-3,-√3),A4(-3,3√3),A5(9,3√3),…,∴A2n-1((-1)n+13n-1,(-1)n+1√3n-2))(n為奇數(shù)個數(shù))因為A2019序號為奇數(shù),且2009=2×1009+1∴【答案】A2019的橫坐標為﹣31009yxOA1A4A2A3A5A6提升能力強化訓練平面直角坐標系內規(guī)律探索7.如圖,在坐標系中,點A1的坐標為(1,0),以OA1為直角邊作Rt△OA1A2,并使∠A1OA2=60o,再以OA2為直角邊作Rt△OA2A3,并使∠A2OA3=60o，再以OA3為直角邊作Rt△OA3A4,并使∠A3OA4=60o…按此規(guī)律進行下去,則點A2019的坐標為______________.(-22017,220173)【分析】根據(jù)A1(1,0),∠A1OA2=60o可以確定A2(1,3),接著確定A3(-2,23),…,同理,確定規(guī)律An是(-2n-2,2n-23),由此可得(-22017,220173)yxOA1A3A2A4提升能力強化訓練平面直角坐標系內規(guī)律探索8.如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發(fā),沿著箭頭所示的方向,每次移動1個單位,依次得到點1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1)，P6(2,0),…,則點P2017的坐標是_________.9.如圖,在平面直角坐標系中,等腰直角△OAA1的直角邊OA在x軸上,點A1在第一象限,且OA=1,以點A1為直角頂點,OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2,再以點A2為直角頂點,OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3…依此規(guī)律,則點A2021的坐標是__________.(672,1)yxOP1P13P11P10P8P7P5P4P2P12P9P6P3yxOA2A1AA7A6A5A4A3(21010,21010)提升能力強化訓練平面直角坐標系內規(guī)律探索

【分析】每旋轉6次,A的對應點又回到x軸正半軸,故A2021在第四象限,且OA2021=22021,畫出示意圖,即可得到.CyxOA1A3AB1A2B2B3BHA2021提升能力強化訓練平面直角坐標系內規(guī)律探索11.如圖,在平面直角坐標系中,動點P從原點O出發(fā),水平向左平移1個單位長度,再豎直向下平移1個單位長度得點P1(-1,-1)；接著水平向右平移2個單位長度,再豎直向上平移2個單位長度得到點P2；接著水平向左平移3個單位長度,再豎直向下平移3個單位長度得到點P3；接著水平向右平移4個單位長度,再豎直向上平移4個單位長度得到點P4,…,按此作法進行下去,則點P2021的坐標為_____

.【分析】觀察圖象可知,奇數(shù)點在第三象限,由題意P1(-1,-1),P3(-2,-2),P5(-3,-3),…,P2n﹣1(-n,-n),取n=2021,即可解決問題．(-1011,-1011)yxOP1P3P4P2提升能力強化訓練平面直角坐標系內規(guī)律探索12.在直角坐標系中,點A1從原點出發(fā),沿如圖所示的方向運動,到達位置的坐標依次為：A2(1,0),A3(1,1),A4(-1,1),A5(-1,-1),A6(2,-1),A7(2,2),….若到達終點An(506,-505),則n的值為_____．2022【分析】先根據(jù)終點An(506,-505)在平面直角坐標系中的第四象限，所以觀察圖中第四象限點的特征,A6(2,-1),A10(3,-2),A14(4,-3),…,A的右下標從6開始,依次加4,再看下標n與橫坐標的關系：n=2+4×(506-1)=2022.yxOA21-11432234-1-4-2-3-1-1-1A3A1A4A6A5A7A8A10A9A11A12A13A15A14A16提升能力強化訓練平面直角坐標系內規(guī)律探索13.如圖,菱形ABCD中,∠ABC=120o,AB=1,延長CD至A1,使DA1=CD,以A1C為一邊,在BC的延長線上作菱形A1CC1D1,連接AA1,得到△ADA1；再延長C1D1至A2,使D1A2=C1D1,以A2C1為一邊,在CC1的延長線上作菱形A2C1C2D2,連接A1A2,得到△A1D1A2…按此規(guī)律,得到△A2020D2020A2021,記△ADA1的面積為S1,△A1D1A2的面積為S2,…,△A2020D2020A2021的面積為S2021,則S2021=______.240383AC2C3D3A3A2A1DC1CBD1D2【分析】由題意得△ADA1為等邊三角形且邊長為1,△A1D1A2為等邊三角形且邊長為2,△A2D2A3為等邊三角形且邊長為4,△A3D3A4為等邊三角形且邊長為8,…,△A2021D2021A2022為等邊三角形且邊長為22021,所以根據(jù)等邊三角形面積計算原理可得S2021=×24040=24038343提升能力強化訓練平面直角坐標系內規(guī)律探索14.如圖,正方形A0B0C0A1的邊長為1,正方形A1B1C1A2的邊長為2,正方形A2B2C2A3的邊長為4,正方形A3B3C3A4的邊長為8…,依次規(guī)律繼續(xù)作正方形AnBnCnAn+1,且點A0,A1,A2,A3,…,An+1在同一條直線上,連接A0C1交,A1B1于點D1,連接A1C2,交A2B2于點D2,連接A2C3,交A3B3于點D3,…記四邊形A0B0C0D1的面積為S1,四邊形A1B1C1D2的面積為S2,四邊形A2B2C2D3的面積為S3,…,四邊形An-1Bn-1Cn-1Dn的面積為Sn,則S2021=_________.【分析】由圖形的特征,結合平行線分線段成比例定理的可以求出…A0A2A3A4A1B0C0B1B2B3C1C2C3D1D2D323×42020Sn=23×42020S1=1-×1×=40-×40=12231323×40S2=23×41S3=23×42提升能力強化訓練平面直角坐標系內規(guī)律探索15.如圖,∠MON=45o,正方形ABB1C,正方形A1B1B2C1,正方形A2B2B3C2,正方形A3B3B4C3,…,的頂點A,A1,A2,A3,…,在射線OM上,頂點B,B1,B2,B3,B4,…,在射線ON上,連接AB2交A1B1于點D,連接A1B3交A2B2于點D1,連接