等腰三角形第1課時課件北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

1.1等腰三角形第1課時第一章三角形的證明學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標1.熟悉兩個三角形全等的判定方法,會用角角邊定理進行證明2.掌握等腰三角形的性質(zhì)并會用性質(zhì)解決簡單的問題(重點)

3.會證明角角邊定理及等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)（難點）二、新課導(dǎo)入思考：如圖，在△ABC中，AB=AC，利用折疊的方法，將它沿AD折疊可以得到一個與之完全重合的△ADC，我們可以說△ABC≌△ADC，你能說出理由嗎？三、自主學(xué)習(xí)1.等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

2.證明兩個三角形全等的方法：邊邊邊(SSS)、邊角邊（SAS）、角角邊（AAS）、角邊角（ASA）、HL.三、自主學(xué)習(xí)3.全等三角形的判定：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.（AAS）思考：如圖，已知AB=AC，∠B=∠C，要運用定理AAS，要證明△ABD≌△ACD，需要添加什么條件？要添加的條件是：∠ADB=∠ADC(AAS)三、自主學(xué)習(xí)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.討論：如圖，若△ABD≌△ACD，你能得到什么結(jié)論？①∠BAD=∠CAD，②∠ADB=∠ADC，③BD=CD.由此我們還可以總結(jié)出：4.全等三角形的性質(zhì)：5.等腰三角形的性質(zhì)定理性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等，簡稱“等邊對等角”.三、自主學(xué)習(xí)因此我們可以總結(jié)出這樣的結(jié)論：我們得到的結(jié)論：∠BAD=∠CAD若∠ADB=∠ADC=90°，你能聯(lián)想到什么？BD=CDAD為頂角平分線；AD為底邊上的中線.若∠ADB=∠ADC=90°AD為底邊上的高線；推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊.簡稱“三線合一”.四、合作探究已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=∠C.CABD證法1：作底邊BC邊上的中線AD.在△ABD與△ACD中：AB=AC（已知），BD=DC（作圖），AD=AD（公共邊），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C.探究一

“等邊對等角”的證明四、合作探究已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=∠C.證法2：作底邊BC的高AD，交BC于點D.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD與Rt△ACD中，AB＝AC（已知),AD＝AD（公共邊）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C.得出結(jié)論：定理1等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）.應(yīng)用格式：∵AB=AC（已知）,∴∠B=∠C（等邊對等角）四、合作探究練一練:1.已知：△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C.點撥：添加輔助線：作頂角∠BAC的平分線．∴△ABD≌△ACD（SAS），證明：作頂角∠BAC的平分線AD，交BC于點D.AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已證），AD＝AD（公共邊），ABCD((12在△ABD與△ACD中，∴∠B＝∠C.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.四、合作探究活動1：建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎?結(jié)合等腰三角形的“三線合一”可得到驗證.具體解析如下.探究二

等腰三角形的“三線合一”的應(yīng)用四、合作探究ACBD12解：結(jié)合題意可知：如圖,在△ABC中,∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC.（等腰三角形的三線合一）∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC.（等腰三角形三線合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2.（等腰三角形三線合一）結(jié)論：等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊.簡稱“三線合一”.四、合作探究證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是角平分線，∴∠ABC=∠ACB=60°.∠DBC=30°(等腰三角形三線合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=30°．∴∠DBC=∠DEC．活動2：如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，延長BC到E，使得CE=CD.求證:∠DBC=∠DEC．2.畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？四、合作探究不重合三線合一練一練:四、合作探究歸納:等腰三角形的“三線合一”滿足的條件僅限于：頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線.注意：腰上的高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì).五、當(dāng)堂檢測1.判斷下列說法是否正確。①等腰三角形的頂角一定是銳角.②等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以.③鈍角三角形不可能是等腰三角形.

④等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.⑤等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.⑥等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.XXXX√√五、當(dāng)堂檢測2.等腰三角形有一個角是90°，則另兩個角分別是(

)A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°B3.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交得的銳角為50°，則底角的大小為___________．70°或20°4.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).ABCD五、當(dāng)堂檢測解:∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°，在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.五、當(dāng)堂檢測解：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）.又∵∠BAC=100°，5.已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).又∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）.∴∠BAD=∠CAD=50°.ABDC∴∠B=∠C=(180°－∠BAC)=40°(三角形內(nèi)角和定理).方法總結(jié)：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形