平行四邊形的性質(zhì)第1課時課件北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

第六章平行四邊形6.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時1.理解平行四邊形的定義,并會識別平行四邊形2.掌握平行四邊形的對稱性及對邊、對角的性質(zhì)的證明3.會運用平行四邊形對邊和對角的性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算一、學(xué)習(xí)目標二、新課導(dǎo)入觀察下面的圖片，說明一下什么樣的圖形是平行四邊形.

你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？回顧與思考：定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.現(xiàn)在讓我們一起來研究一下平行四邊形.三、概念剖析表示：平行四邊形用符號“□”來表示.如下圖，平行四邊形ABCD記作“□ABCD”(要注意字母順序).語言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線.∠A與∠C，∠B與∠D叫做對角.AB與CD，AD與BC叫做對邊.ABDC如：線段AC就是?ABCD的一條對角線.三、概念剖析試一試：請找出下列圖形中的平行四邊形.兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行平行四邊形三、概念剖析想一想：平行四邊形是中心對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的對稱中心并驗證你的結(jié)論嗎？●ADOCBDBOCA?ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，因此?ABCD是中心對稱圖形，點O是它的對稱中心.

結(jié)論：平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.三、概念剖析做一做：

根據(jù)定義畫出一個平行四邊形，然后請用直尺,量角器等工具度量你手中平行四邊形的邊和角，并記錄下數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABDC猜想1：平行四邊形的對邊相等猜想2：平行四邊形的對角相等三、概念剖析證明猜想：已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.ABCD證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB∥CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.1432結(jié)論：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等.三、概念剖析歸納總結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)：1.平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.2.平行四邊形的兩組對邊分別平行，相等；兩組對角分別相等.例1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE.分析：要證AF=CE，可證△ADF≌△CBE，已知四邊形ABCD是平行四邊形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)，可得BE=DF.再由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論.四、典型例題例1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∠D=∠B又∵AE=CF，∴BE=DF，∴AF=CE．∴△ADF≌△CBE(SAS)，四、典型例題1.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.求：(1)∠ADC和∠BCD的度數(shù)；(2)AB和BC的長度.解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠ADC=∠B＝56°又∠BCD+∠ADC=180°

∴∠BCD＝180°－56°＝124°.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC=30，AB=DC=25ABCD56°3025【當堂檢測】2.如圖，在?ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平行四邊形各角的度數(shù)．解：在?ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.∴∠B＝∠D＝120°.【當堂檢測】3.如圖，平行四邊形ABCD中，AD=4，AB=6，AE平分∠DAB交CD于E，求CE的長．【當堂檢測】解：∵平行四邊形ABCD中，AB=6，∴CD=6，又∵AE平分∠DAB，CD∥AB，∴∠DAE=∠BAE=∠AED，∴DE=AD=4，∴CE=CD-D