2021-2022高中數(shù)學(xué)人教版必修2作業(yè)3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（系列一）Word版含解析

-3.3.2第1課時(shí)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、兩點(diǎn)間的距離一、選擇題1．兩直線2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交點(diǎn)在y軸上，那么k的值為()A．－24 B．6C．±6 D．24解析：選C在2x＋3y－k＝0中，令x＝0得y＝eq\f(k,3)，將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(k,3)))代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6.2．到A(1,3)，B(－5,1)的距離相等的動(dòng)點(diǎn)P滿足的方程是()A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0解析：選B設(shè)P(x，y)，則eq\r(x－12＋y－32)＝eq\r(x＋52＋y－12)，即3x＋y＋4＝0.3．過(guò)兩直線3x＋y－1＝0與x＋2y－7＝0的交點(diǎn)且與第一條直線垂直的直線方程是()A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0C．3x－y＋7＝0 D．3x－y－5＝0解析：選B由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y－1＝0，,x＋2y－7＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝4，))即交點(diǎn)為(－1,4)．∵第一條直線的斜率為－3，且兩直線垂直，∴所求直線的斜率為eq\f(1,3).∴由點(diǎn)斜式得y－4＝eq\f(1,3)(x＋1)，即x－3y＋13＝0.4．過(guò)點(diǎn)A(4，a)和點(diǎn)B(5，b)的直線與y＝x＋m平行，則|AB|的值為()A．6 B.eq\r(2)C．2 D．不能確定解析：選B由kAB＝1，得eq\f(b－a,1)＝1，∴b－a＝1.∴|AB|＝eq\r(5－42＋b－a2)＝eq\r(1＋1)＝eq\r(2).5．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈A．恒過(guò)定點(diǎn)(－2,3)B．恒過(guò)定點(diǎn)(2,3)C．恒過(guò)點(diǎn)(－2,3)和點(diǎn)(2,3)D．都是平行直線解析：選A(a－1)x－y＋2a＋1＝0化為ax－x－y＋2因此－x－y＋1＋a(x＋2)＝0由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－y＋1＝0，,x＋2＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝3.))二、填空題6．已知在△ABC中，A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，則△ABC的形狀為_(kāi)_______．解析：∵|AB|＝eq\r(3＋32＋－3－12)＝eq\r(52)，|AC|＝eq\r(1＋32＋7－12)＝eq\r(52)，|BC|＝eq\r(1－32＋7＋32)＝eq\r(104)，∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|，故△ABC是等腰直角三角形．答案：等腰直角三角形7．已知直線ax＋4y－2＝0和2x－5y＋b＝0垂直，交于點(diǎn)A(1，m)，則a＝________，b＝________，m＝________.解析：∵點(diǎn)A(1，m)在兩直線上，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋4m－2＝0，①,2－5m＋b＝0，②))又兩直線垂直，得2a－4×5＝0,由①②③得，a＝10，m＝－2，b＝－12.答案：10－12－28．在直線x－y＋4＝0上求一點(diǎn)P，使它到點(diǎn)M(－2，－4)，N(4,6)的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．解析：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是(a，a＋4)，由題意可知|PM|＝|PN|，即eq\r(a＋22＋a＋4＋42)＝eq\r(a－42＋a＋4－62)，解得a＝－eq\f(3,2)，故P點(diǎn)的坐標(biāo)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(5,2))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(5,2)))三、解答題9．求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(2m－1)x－(m＋3)y－(m證明：法一：令m＝eq\f(1,2)得y＝3；令m＝－3得x＝2.兩直線交點(diǎn)為(2,3)，將點(diǎn)(2,3)代入原直線方程，得(2m－1)×2－(m＋3)×3－(m法二：(2m－1)x－(m＋3)y－(m化為2mx－x－my－3y－m＋11＝0，－x－3y＋11＋m(2x－y－1)＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－3y＋11＝0，,2x－y－1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3.))∴定點(diǎn)為(2,3)．10．已知點(diǎn)A(1，－1)，B(2,2)，點(diǎn)P在直線y＝eq\f(1,2)x上，求|PA|2＋|PB|2取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．解：設(shè)P(2t，t)，則|PA|2＋|PB|2＝(2t－1)2＋(t＋1)2＋(2t－2)2＋(t－2)2＝10t2－14t＋10.當(dāng)t＝eq\f(7,10)時(shí)，|PA|2＋|PB|2取得最小值，此時(shí)有Peq\b\lc\(\r