上傳人：e***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：劉**（實名認(rèn)證）

IP屬地：天津

IP屬地：天津 上傳時間：2024-04-16 格式：DOCX 頁數(shù)：34 大?。?.87MB 積分：12 舉報 版權(quán)申訴

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】專題04曲線運動?？寄Ｐ湍夸汿OC\o"1-3"\h\u題型一曲線運動和運動的合成與分解 1題型二平拋運動和類平拋運動的規(guī)律及應(yīng)用 7題型三圓周運動問題 17題型四圓周、直線平拋組合模型 26題型一曲線運動和運動的合成與分解【解題指導(dǎo)】1．曲線運動的理解(1)曲線運動是變速運動，速度方向沿切線方向；(2)合力方向與軌跡的關(guān)系：物體做曲線運動的軌跡一定夾在速度方向與合力方向之間，合力的方向指向曲線的“凹”側(cè)．2．曲線運動的分析(1)物體的實際運動是合運動，明確是在哪兩個方向上的分運動的合成．(2)根據(jù)合外力與合初速度的方向關(guān)系判斷合運動的性質(zhì)．(3)運動的合成與分解就是速度、位移、加速度等的合成與分解，遵守平行四邊形定則．【典例分析1】（2023上·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，輕質(zhì)細(xì)桿的A端靠在豎直墻上，端放置在水平地面上，A端、端和桿的中點處各有可視為質(zhì)點質(zhì)量均為的固定小球。細(xì)桿與豎直墻面的夾角為，開始時，細(xì)桿靜止，后因微小擾動，細(xì)桿開始運動，設(shè)系統(tǒng)處處無摩擦。假設(shè)端可以沿地面朝右滑動，但因受約束不會離開地面；A端可以沿著墻面朝下滑動，但不受相應(yīng)的約束，故可以離開墻面。已知細(xì)桿長為，重力加速度為。（1）A端開始運動到離開墻面前，為確定小球的運動情況，建立如圖坐標(biāo)系，試求小球的運動軌跡方程；（2）根據(jù)（1）中小球的運動軌跡，若A端未離開墻面，且小球A的速度為，試求小球的速度的大??；（3）為何值時A端將離開墻面？【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）以水平墻與豎直墻為軸、軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)C點坐標(biāo)為，則A、B點的坐標(biāo)分別為、，根據(jù)勾股定理有解得（2）畫出小球C運動軌跡,如圖小球C的速度與桿的夾角為由關(guān)聯(lián)速度可知解得（3）由關(guān)聯(lián)速度可知系統(tǒng)水平方向由動量定理可得系統(tǒng)機械能守恒有可得由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)解得此時系統(tǒng)水平動量增大到最大值，則，即A端將離開墻面。【典例分析2】（2023上·北京朝陽·高三統(tǒng)考期中）某質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點在Oxy平面內(nèi)運動。t＝0時，質(zhì)點位于y軸上。它在x方向運動的速度-時間圖像如圖甲所示，它在y方向運動的位移-時間圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（

）A．質(zhì)點所受的合力為4NB．從t=0時刻開始質(zhì)點做勻變速直線運動C．t=1.0s時，質(zhì)點的位置坐標(biāo)為（5m，5m）D．t=1.0s時，質(zhì)點的速度方向與x軸夾角為60°【答案】C【詳解】A．由圖甲可知質(zhì)點在x方向做勻加速直線運動，x方向加速度為由圖乙可知質(zhì)點在y方向做勻速直線運動，有，所以質(zhì)點的加速度所受的合力大小為故A錯誤；B．從t=0時刻開始加速度方向沿x軸正方向，速度不沿x方向，質(zhì)點做曲線運動，故B錯誤；C．由圖乙可知，t=1.0s時，，由圖甲可知，t=1.0s時質(zhì)點的位置坐標(biāo)為（5m，5m），故C正確；D．設(shè)t=1.0s時，質(zhì)點的速度方向與x軸夾角為，則故D錯誤。故選C?！镜淅治?】（2024·湖南郴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，跨過光滑定滑輪的輕繩一端系著鐵球（大小不可忽略，系繩延長線過球心）、一端連在水平臺上的玩具小車上，車牽引著繩使球沿光滑豎直墻面從較低處豎直上升。則在球勻速豎直上升且未離開墻面的過程中（）A．繩對球的拉力大小變小 B．墻面對球的支持力變小C．玩具小車做加速運動 D．玩具小車做減速運動【答案】D【詳解】CD．設(shè)繩與豎直方向的夾角為，如圖所示將球的速度分解，可知沿繩方向的分速度（即繩子的速度）為因球勻速上滑過程中角將增大，所以將減小，故小車做減速運動，故D正確，C錯誤；AB．球受三力作用處于平衡狀態(tài)，設(shè)球重為G，則繩對球的拉力大小T、墻對球的支持力大小N分別為所以，隨的增大，T、N均增大，故AB錯誤。故選D?！痉椒ㄌ釤挕?.解決運動的合成和分解的一般思路(1)明確合運動和分運動的運動性質(zhì)。(2)明確是在哪兩個方向上的合成或分解。(3)找出各個方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。(4)運用力與速度的方向關(guān)系或矢量的運算法則進(jìn)行分析求解。2．關(guān)聯(lián)速度問題的解題方法把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示?！咀兪窖菥殹?.（2023·湖南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，小車A在水平外力作用下沿水平地面向左做直線運動，繩子跨過定滑輪拉著物體B以速度vB豎直勻速上升，下列判斷正確的是（）A．小車A做減速直線運動B．繩子拉力大于物體B的重力C．小車A的速度大小可表示為D．小車A受到地面的支持力逐漸變小【答案】A【詳解】AC．將小車A的速度沿繩和垂直繩方向分解，沿繩方向的分速度大小即為B物體上升的速度大小，則隨著小車A向左運動，減小，則小車A做減速直線運動，故A正確，C錯誤；BD．物體B豎直勻速上升，繩子拉力等于物體B的重力，拉力大小不變，由于減小，拉力在豎直方向的分力變小，則地面對小車A的支持力變大，故BD錯誤。故選A。2．（2023下·湖北黃石·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）(多選)民族運動會上有一騎射項目如圖所示，運動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為，運動員靜止時射出的箭速度為，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d。已知，要想命中目標(biāo)射出的箭在空中飛行距離最短，則（）A．若箭的實際運動方向和馬的速度方向的夾角為θ，B．若箭的實際運動方向和馬的速度方向的夾角為θ，C．箭射到固定目標(biāo)的時間為D．箭射到固定目標(biāo)的時間為【答案】AD【詳解】AB．已知，要想命中目標(biāo)射出的箭在空中飛行距離最短，則合速度方向與射出的箭速度方向垂直，若箭的實際運動方向和馬的速度方向的夾角為θ，則故A正確B錯誤；CD．箭的實際位移為，實際速度，所以箭射到固定目標(biāo)的時間為故C錯誤D正確。故選AD。3．（2023上·廣東深圳·高三深圳外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）(多選)通過北斗定位系統(tǒng)可以記錄飛機的海拔高度h、水平方向的速率v等即時數(shù)據(jù)。一架飛機從靜止開始滑跑起飛，用記錄數(shù)據(jù)擬合得到、圖線分別如圖甲、乙所示，圖甲中40s~70s時間內(nèi)的圖線為拋物線，其余圖線均為直線。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知（）A．前100s時間內(nèi)，飛機爬升的高度約1600mB．40s~70s時間內(nèi)，飛機的加速度為0.2m/s2C．70s~100s時間內(nèi)，飛機做勻速直線運動D．100s~150s時間內(nèi)，飛機做勻加速曲線運動【答案】BCD【詳解】A．圖甲中70s~150s時間內(nèi)圖線為直線，根據(jù)幾何知識可知當(dāng)t=100s時，有解得則前100s時間內(nèi)，飛機爬升的高度約故A錯誤；B．圖甲中40s~70s時間內(nèi)的圖線為拋物線，則飛機在豎直方向上做勻變速運動有解得由圖乙可知40s~70s時間內(nèi)飛機水平方向做勻速直線運動，則飛機的加速度為，故B正確；C．圖甲中70s~100s時間內(nèi)圖線為直線，飛機豎直方向做勻速直線運動，由圖乙可知70s~100s時間內(nèi)飛機水平方向做勻速直線運動，則飛機的合運動做勻速直線運動，故C正確；D．圖甲中100s~150s時間內(nèi)圖線為直線，飛機豎直方向做勻速直線運動，由圖乙可知100s~150s時間內(nèi)飛機水平方向做勻加速直線運動，則飛機的合運動做勻加速曲線運動，故D正確。故選BCD。題型二平拋運動和類平拋運動的規(guī)律及應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1．基本思路處理平拋(或類平拋)運動時，一般將運動沿初速度方向和垂直于初速度方向進(jìn)行分解，先按分運動規(guī)律列式，再用運動的合成求合運動．2．兩個突破口(1)對于在斜面上平拋又落到斜面上的問題，其豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切值．(2)若平拋運動的物體垂直打在斜面上，則物體打在斜面上瞬間，其水平速度與豎直速度之比等于斜面傾角的正切值．【典例分析1】（2023上·遼寧·高三統(tǒng)考期中）將扁平的石子向水面快速拋出，石子會在水面上“一跳一跳”地飛向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。某同學(xué)將一個小石子從距水面高度為處水平拋出，石子第一次接觸水面時的速度方向與水面間的夾角為。不計空氣阻力，重力加速度為，則石子從拋出到第一次觸水的過程中，不能求出的物理量是（

）A．石子拋出時的速度大小 B．石子觸水時距拋出點的水平距離C．石子拋出時重力的功率 D．石子觸水時的動能【答案】D【詳解】A．從距水面高度為處水平拋出石子，由平拋運動的規(guī)律知，石子落到水面時的豎直分速度為因解得A不符合題意；B．石子在此過程中的水平位移為其中兩式聯(lián)立可得B不符合題意；C．石子拋出時初速度與重力垂直，重力的瞬時功率為零，C不符合題意；D．因小石子質(zhì)量未知，故石子觸水時的動能無法求出，D符合題意。故選D。【典例分析2】（2023上·山西太原·高三山西大附中?？茧A段練習(xí)）所示為一乒乓球臺的縱截面，AB是臺面的兩個端點位置，PC是球網(wǎng)位置，D、E兩點滿足，且E、M、N在同一豎直線上。第一次在M點將球擊出，軌跡最高點恰好過球網(wǎng)最高點P，同時落到A點；第二次在N點將同一乒乓球水平擊出，軌跡同樣恰好過球網(wǎng)最高點P，同時落到D點。乒乓球可看做質(zhì)點，不計空氣阻力作用，則兩次擊球位置到桌面的高度為（）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)CP高為H，M點距離臺面的高度為hM，N點距離臺面的高度為hN，取M關(guān)于CP的對稱點Q，由幾何關(guān)系可知，Q的高度與M的高度相等，且Q點位于D點上方，如圖所示，由于結(jié)合題意可得DC＝CE＝AB因此乒乓球從P運動到A做平拋運動，平拋運動水平方向為勻速直線運動，因此根據(jù)平拋運動規(guī)律可知即P到Q的豎直運動的距離為P到A的，所以有解得根據(jù)題意，對第二次平拋運動的水平位移乒乓球從N運動到D做平拋運動，平拋運動水平方向為勻速直線運動，因此同理可得解得代入數(shù)據(jù)解得故選C。

【典例分析3】（2023上·遼寧大連·高三大連市金州高級中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，一固定斜面傾角為θ，將小球A從斜面頂端以速率v0水平向右拋出，小球擊中了斜面上的P點；將小球B從空中某點以相同速率v0水平向左拋出，小球恰好垂直斜面擊中Q點。不計空氣阻力，重力加速度為g，小球A、B在空中運動的時間之比為（）A．2：1 B．：1C．1：2 D．1：【答案】A【詳解】設(shè)小球A在空中運動的時間為t1，小球B在空中運動的時間為t2，對小球A，由平拋運動的規(guī)律可得對小球B，結(jié)合幾何知識，由平拋運動的規(guī)律可得聯(lián)合可得故選A?！镜淅治?】（2023上·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）(多選)如圖所示，小球A以某一速度水平向右拋出的同時，小球B斜向左上方以速度拋出，與水平方向的夾角為。兩球拋出后在同一豎直面內(nèi)運動，且恰好在空中相碰。已知單獨拋出小球B時，小球B到達(dá)的最高點恰好與小球A的拋出點處于同一水平線上，且小球B落地點位于小球A拋出點的正下方。不計空氣阻力，重力加速度為，，，下列說法正確的是（

）A．小球A拋出的初速度大小等于 B．小球A拋出的初速度大小等于C．兩球拋出點的水平距離為 D．兩球拋出點的水平距離為【答案】BC【詳解】CD．小球B在水平、豎直方向的速度為單獨拋出小球B時，小球B在空中運動的時間為兩球拋出點的水平距離為故C正確，D錯誤；AB．小球A拋出高度為小球A、B在恰好在空中相碰，若此時小球B向上運動，有解得小球A拋出的初速度大小等于小球A、B在恰好在空中相碰，若此時小球B向下運動，有解得小球A拋出的初速度大小等于綜上所述，小球A拋出的初速度大小等于或，故A錯誤，B正確。故選BC?！痉椒ㄌ釤挕科平馄綊仯惼綊仯┻\動問題的六大要點(1)建立坐標(biāo)系，分解運動將平拋運動分解為豎直方向的自由落體運動和水平方向上的勻速直線運動，而類平拋運動分解的方向不一定在豎直方向和水平方向上。(2)各自獨立，分別分析(3)平拋運動是勻變速曲線運動，在任意相等的時間內(nèi)速度的變化量Δv相等，Δv＝gΔt，方向恒為豎直向下。(4)平拋(或類平拋)運動的推論①任意時刻速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。②設(shè)在任意時刻瞬時速度與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為φ，則有tanθ＝2tanφ。(5)求解平拋(或類平拋)運動的技巧①處理平拋(或類平拋)運動的基本方法是把運動分解為相互垂直的勻速直線運動和勻加速直線運動，通過研究分運動達(dá)到研究合運動的目的。②要善于確定平拋(或類平拋)運動的兩個分速度和分位移與題目呈現(xiàn)的角度之間的聯(lián)系，這往往是解決問題的突破口。(6)建好“兩個模型”①常規(guī)的平拋運動及類平拋模型。②與斜面相結(jié)合的平拋運動模型。a．從斜面上水平拋出又落回到斜面上：位移方向恒定，落點速度方向與斜面間的夾角恒定，此時往往分解位移，構(gòu)建位移三角形。b．從斜面外水平拋出垂直落在斜面上：速度方向確定，此時往往分解速度，構(gòu)建速度三角形?！咀兪窖菥殹?．（2023上·河北滄州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）某一壕溝數(shù)據(jù)如圖所示，α、b兩點間水平距離為3h，豎直距離為h，汽車自a點水平飛出，落在壕溝邊緣b點，假設(shè)汽車可看成質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則汽車為了能飛躍壕溝，在a點的最小速度為（）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】豎直方向為自由落體運動，則有水平方向為勻速直線運動，則有解得故選D。2.（2023上·廣東揭陽·高三統(tǒng)考期中）(多選)如圖所示，空間有一底面處于水平地面上的正方體框架ABCD-A1B1C1D1，從頂點A沿不同方向水平拋出一小球（可視為質(zhì)點，不計空氣阻力）。關(guān)于小球的運動。下列說法正確的是（）A．落點在A1B1C1D1內(nèi)的小球，落在C1點時平拋的初速度最大B．落點在B1D1上的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是1：C．落點在A1B1C1D1內(nèi)的小球，落在C1點的小球運動時間最長D．落點在A1B1C1D1內(nèi)的小球，落地時重力的瞬時功率均相同【答案】ABD【詳解】AC．從頂點A沿不同方向水平拋出一小球，落點在A1B1C1D1內(nèi)的小球，因其下落高度相同，而平拋運動在豎直方向做自由落體運動，則可得其下落時間相同，而在A1B1C1D1內(nèi)，其對角線A1C1最長，平拋運動在水平方向做勻速直線運動，根據(jù)可知，在相同時間內(nèi)，水平位移越長，其拋出時的初速度越大，故A正確，C錯誤；B．根據(jù)幾何關(guān)系可知，落點在B1D1上的小球，當(dāng)小球落在A1C1與B1D1的交點上時，小球做平拋運動的初速度最小，當(dāng)落在B1點或D1點時，平拋運動的初速度最大，設(shè)正方體的邊長為，則有，可得故B正確；D．平拋運動在豎直方向做自由落體運動，而落點在A1B1C1D1內(nèi)的小球，其下落時間相同，則落到該平面任意位置時豎直方向的速度相同，而重力的功率相同，故D正確。故選ABD。3．（2023上·福建泉州·高三?？计谥校?多選)如圖，某次小明同學(xué)在家中對著豎直墻壁打乒乓球，將球從A點斜向上擊出，球垂直在墻上的O點后，反向彈回正好落在A點正下方的B點。忽略球的旋轉(zhuǎn)及空氣阻力，則下列說法中正確的是（）A．球在上升階段和下降階段的加速度不同B．球從A點到O點的運動時間等于從O點到B點的運動時間C．球剛離開點時的水平速度大小大于剛到達(dá)點時的水平速度大小D．球剛離開點時的速度大小不一定大于剛到達(dá)點時的速度大小【答案】CD【詳解】A．球在上升階段和下降階段的加速度均為g，加速度相同，故A錯誤；B．將球從A到O點的逆過程看做是平拋運動，則根據(jù)球從A點到O點的運動時間小于從O點到B點的運動時間，故B錯誤；C．因反彈后的水平位移等于反彈之前的水平位移，根據(jù)可知，反彈之前的水平速度大于反彈后的水平速度，球剛離開A點時的水平速度大小大于剛到達(dá)B點時的水平速度大小，故C正確；D．根據(jù)可知，球在離開A點的豎直速度小于剛到達(dá)B點時的豎直速度，則球剛離開A點時的速度大小不一定大于剛到達(dá)B點時的速度大小，故D正確。故選CD。4．（2023上·廣東深圳·高三深圳外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）(多選)如圖甲為2022年北京冬奧會的跳臺滑雪場地“雪如意”，其主體建筑設(shè)計靈感來自于中國傳統(tǒng)飾物“如意”。其部分賽道可簡化為如圖乙所示的軌道模型，斜坡可視為傾角為θ的斜面，運動員（可視為質(zhì)點）從跳臺a處以速度v沿水平方向向左飛出，落到足夠長斜坡上，落地瞬時速度方向與水平方向的夾角為，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．若初速度v增大為原來的2倍，則運動員在空中運動的時間增大為原來的2倍B．若初速度v增大為原來的2倍，則運動員從飛出到落地的位移增大為原來的2倍C．若初速度v增大為原來的2倍，則運動員在空中離坡面的最大距離為原來的倍D．若運動員的初速度變小，運動員落在斜坡上時角不變，且【答案】AD【詳解】A．根據(jù)平拋運動的規(guī)律，水平方向有豎直方向有根據(jù)幾何關(guān)系有聯(lián)立解得可知，若初速度v增大為原來的2倍，則運動員在空中運動的時間增大為原來的2倍，故A正確；B．運動員落地的位移可知，若初速度v增大為原來的2倍，則運動員從飛出到落地的位移增大為原來的4倍，故B錯誤；C．將初速與重力加速度分別沿垂直斜面方向和平行于斜面方向分解，可得垂直斜面方向的分速度為垂直斜面方向的加速度為運動員在垂直斜面方向做勻變速直線運動，當(dāng)離坡面距離最大時，垂直坡面的速度減小為0，則有可知，若初速度v增大為原來的2倍，則運動員在空中離坡面的最大距離為原來的4倍，故C錯誤；D．只要運動員落在斜坡上，其位移的偏向角就不變，而根據(jù)平拋運動的推論，速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的2倍，因此一定有，故D正確。故選AD。題型三圓周運動問題【解題指導(dǎo)】1.基本思路(1)受力分析，明確向心力的來源，確定圓心以及半徑．(2)列出正確的動力學(xué)方程F＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mωv＝mreq\f(4π2,T2).2.技巧方法豎直平面內(nèi)圓周運動的最高點和最低點的速度通常利用動能定理來建立聯(lián)系，然后結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行動力學(xué)分析．【典例分析1】（2023上·安徽亳州·高三蒙城第一中學(xué)校聯(lián)考期中）光滑直桿可繞豎直軸轉(zhuǎn)動，質(zhì)量為m的小球套在桿上?，F(xiàn)先讓直桿繞軸以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動，，穩(wěn)定后小球在圖示位置，此時小球的加速度大小為a1，速度大小為v1；增大為β，再讓直桿以角速度ω2勻速轉(zhuǎn)動，穩(wěn)定后小球的高度不變，此時小球的加速度大小為a2，速度大小為。則（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)圓周運動所在平面與O1的高度為h，圓周半徑為r，則解上式得所以線速度v與角度、半徑無關(guān)。根據(jù)由幾何關(guān)系可知可得根據(jù)可得故選B?！镜淅治?】（2023上·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期中）如圖甲，一長為且不可伸長的輕繩一端固定在點，另一端系住一小球，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運動．若小球經(jīng)過最高點時速度大小為、繩子拉力大小為，則與的關(guān)系如圖乙所示，下列說法中正確的是（

）A．繩長不變，用質(zhì)量更小的球做實驗，得到的圖線斜率更大B．小球質(zhì)量不變，換繩長更長的輕繩做實驗，圖線點的位置不變C．利用該裝置可以得出小球的質(zhì)量D．利用該裝置可以得出重力加速度【答案】C【詳解】A．在最高點時，根據(jù)可得則圖像的斜率繩長不變，用質(zhì)量更小的球做實驗，得到的圖線斜率更小，選項A錯誤；B．根據(jù)可知則小球質(zhì)量不變，換繩長更長的輕繩做實驗，圖線點的位置右移，選項B錯誤；C．由圖可知利用該裝置可以得出小球的質(zhì)量選項C正確；D．由可知，利用該裝置可以得出重力加速度選項D錯誤。故選C?！镜淅治?】（2024上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）(多選)如圖甲所示，質(zhì)量分別為m1、m2的小木塊a和b（可視為質(zhì)點）用細(xì)線相連，沿半徑方向放在水平圓盤上，a、b與轉(zhuǎn)軸OO′之間的距離分別為r1、r2.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸（緩慢地加速轉(zhuǎn)動，ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，木塊a所受的摩擦力大小f。隨圓盤角速度的平方的變化圖像如圖乙所示，對應(yīng)圖線的斜率為對應(yīng)圖線的斜率為k2，兩木塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】AB【詳解】水平圓盤轉(zhuǎn)動的角速度較小時，a、b受到的靜摩擦力提供向心力，繩子拉力為零，此過程中a受到的摩擦力對應(yīng)圖線的斜率當(dāng)木塊剛好達(dá)到最大靜摩擦?xí)r，滿足則因為，所以隨著角速度增大，先達(dá)到最大靜摩擦力，此時，則有，角速度繼續(xù)增大，繩子開始出現(xiàn)拉力，此后對于有對于有聯(lián)立可得對應(yīng)圖線的斜率截距當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力時之后角速度再增大，兩木塊相對圓盤發(fā)生滑動，受到的摩擦力大小不再變化。根據(jù)上述分析可知，，，故AB正確，CD錯誤。故選AB。【方法提煉】1.圓周運動問題的求解步驟(1)審清題意，確定研究對象，明確物體做圓周運動的平面。(2)分析清楚物體的受力情況，找清楚是哪些力充當(dāng)向心力。(3)分析清楚物體的運動狀態(tài)，如線速度、角速度、周期、軌跡半徑等。(4)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。2．圓周運動的一些典型模型的處理方法【變式演練】1.（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）(多選)如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C正隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動（均未發(fā)生相對滑動）。物體A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m、3m，各接觸面間的動摩擦因數(shù)都為μ，物體B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為5r，B、C與圓周運動的圓心共線。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。以下說法正確的是（）

A．B．C相對轉(zhuǎn)臺的相對運動趨勢為沿著切線方向C．B對轉(zhuǎn)臺的靜摩擦力最大可能是3μmgD．當(dāng)時，A所受B的靜摩擦力大小為【答案】AD【詳解】AC．對任何一個物體，臨界角速度為，則判斷出，C的臨界角速度最小，代入數(shù)值此時對A與B整體故A正確，C錯誤；B．C相對轉(zhuǎn)臺的相對運動趨勢為背離圓心向外，故B錯誤；D．當(dāng)時，對A故D正確。故選AD。2．（2023下·江西宜春·高三江西省宜豐中學(xué)?？茧A段練習(xí)）(多選)如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點的速度大小為v，圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?B．小球的質(zhì)量為RC．v2=c時，桿對小球彈力方向向下 D．若c=2b，則桿對小球彈力大小為2a【答案】BC【詳解】A．由圖乙可知，當(dāng)時，對小球在最高點由牛頓第二定律得可得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮楣蔄錯誤；B．當(dāng)時，在最高點有可得小球的質(zhì)量故B正確；C．當(dāng)時，在最高點對小球由牛頓第二定律得可得則桿對小球彈力方向向下，故C正確；D．在最高點對小球由牛頓第二定律得解得則桿對小球的彈力大小為，故D錯誤。故選BC。3．（2023上·四川綿陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）(多選)如圖甲所示，質(zhì)量為0.2kg的小球套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，并在圓環(huán)最高點保持靜止。受到輕微擾動后，小球由靜止開始沿著圓環(huán)運動，一段時間后，小球與圓心的連線轉(zhuǎn)過θ角度時，小球的速度大小為v，v2與cosθ的關(guān)系如乙圖所示，g取。則（）A．圓環(huán)半徑為0.6mB．時，小球所受合力為4NC．0≤θ≤π過程中，圓環(huán)對小球的作用力一直增大D．0≤θ≤π過程中，圓環(huán)對小球的作用力先減小后增大【答案】AD【詳解】A.小球下滑過程由機械能守恒定律有得對比圖線可知得故A正確；B.θ=時，小球的速度平方為12，此時是圓環(huán)對小球的彈力提供向心力，有小球還受豎直向下的重力，所以小球所受合力為故B錯誤；CD.時，有可知隨θ的增大，同時v也增大，所以N必須減小，時，有可知隨θ的增大，同時v也增大，所以N必須增大，所以0≤θ≤π過程中，圓環(huán)對小球的作用力先減小后增大，故C錯誤，D正確。故選AD。4．（2023上·山西晉中·高三校考階段練習(xí)）(多選)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖，將兩球由靜止釋放．在各自軌跡的最低點（

）

A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的動能一定小于Q球的動能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度【答案】CD【詳解】A．設(shè)繩長為，小球在下落至最低點的過程中，根據(jù)機械能守恒有可得顯然，下落高度越大，在最低點時的速度也越大，由于懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短，因此，在各自最低點，P球的速度小于Q球的速度，故A錯誤；B．根據(jù)動能的表達(dá)式可知，動能的大小由質(zhì)量和速度共同決定，雖然在各自最低點，P球的速度小于Q球的速度，但P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，因此無法判斷P球與Q球之間動能的大小關(guān)系，故B錯誤；C．在最低點，由牛頓第二定律有可得可見，小球在最低點時繩子的拉力大小為定值，且與質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量越大，繩子的拉力越大，而P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，則可知在最低點，P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力，故C正確；D．在最低點由牛頓第二定律根據(jù)以上分析可知聯(lián)立解得可知，在最低點，P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度，故D正確。故選CD。題型四圓周、直線平拋組合模型【典例分析】（2023上·四川成都·高三成都七中?？计谥校┗┐筇_的賽道主要由助滑道、起跳臺、著陸坡、停止區(qū)組成，如圖所示，助滑直道高度；圓弧BCD為起跳臺，圓心角，半徑，AB與圓弧BCD相切；EF為著陸坡段，F(xiàn)G為停止區(qū)。運動員從A點由靜止開始自由下滑，到達(dá)C點（為圓弧最低點）時速度為24m/s，從與B點等高的D點以20m/s的速度飛出，從E點著陸后滑至F點時速度為25m/s，之后進(jìn)入FG停止區(qū)。運動員（連同滑雪板）的質(zhì)量，各段連接處無能量損失，忽略空氣阻力的影響，g取。則下列說法正確的是（）A．運動員在F點時重力的功率最大B．運動員對C點的壓力大小為480NC．從A到D的運動過程中，運動員機械能的減少量為D．從D點到飛出后的最高點，運動員動量的變化量大小為【答案】C【詳解】A．運動員在F點時速度水平，因此重力的功率為0，A錯誤；B．運動員在C點，由牛頓第二定律可得可得根據(jù)牛頓第三定律可知，壓力為980N，B錯誤；C.從A到D的運動過程中，運動員機械能的減少量為C正確；D．從D點到飛出后到最高點，運動員動量的變化量大小滿足D錯誤。故選C?！痉椒ㄌ釤挕拷鉀Q“圓周平拋（直線）組合模型”問題的5點要素1．一個物體平拋運動和（圓周）直線運動先后進(jìn)行，要明確直線運動的性質(zhì)，關(guān)鍵抓住速度是兩個運動的銜接點．2．兩個物體分別做平拋運動和（圓周）直線運動，且同時進(jìn)行，則它們運動的時間相等，同時滿足一定的空間幾何關(guān)系．3.對于多過程問題首先要搞清各運動過程的特點，然后選用相應(yīng)規(guī)律．4．要特別注意運用有關(guān)規(guī)律建立兩運動之間的聯(lián)系，把轉(zhuǎn)折點的速度作為分析重點．5.程序法在解圓周平拋（直線）組合模型中的應(yīng)用所謂“程序法”是指根據(jù)題意按先后順序分析發(fā)生的運動過程，并明確每一過程的受力情況、運動性質(zhì)、滿足的規(guī)律等等，還要注意前后過程的銜接點是具有相同的速度．【變式演練】1.（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）如圖所示為某大型闖關(guān)節(jié)目最后一關(guān)的簡化圖。一質(zhì)量的參賽者從四分之一圓弧軌道的A點無初速度滑下，通過水平軌道后進(jìn)入下方的蹦床，借助蹦床的彈力在規(guī)定的時間內(nèi)通過P點所在的高度即可獲勝。已知圓弧軌道A點距蹦床高，圓弧軌道半徑，水平軌道距蹦床高，P所在的水平面距蹦床高。不計一切阻力，參賽者可視為質(zhì)點，重力加速度取。（1）求該參賽者到達(dá)圓弧軌道最低點M處時對軌道的壓力；（2）已知參賽者離開蹦床后的速度方向已調(diào)整為豎直向上。若該參賽者在到達(dá)水平軌道末端時看到比賽倒計時還剩2s，不計其與蹦床接觸的時間，若要通過P點，則他離開蹦床時的速度至少為多少？此速度下他能否贏得比賽？【答案】（1）1080N，方向豎直向下；（2）能贏得比賽【詳解】（1）參賽者從A點到M點的過程中，由動能定理有代入數(shù)據(jù)解得參賽者到達(dá)M點時，由牛頓第二定律得解得由牛頓第三定律得其對軌道的壓力大小為1080N，方向豎直向下；（2）設(shè)參賽者從水平軌道末端到接觸蹦床的時間為，則有剩余比賽時間解得設(shè)參賽者