2022-2023學(xué)年襄州區(qū)雙溝鎮(zhèn)中心學(xué)校九年級下冊期中數(shù)學(xué)測試卷

2022-2023學(xué)年襄州區(qū)雙溝鎮(zhèn)中心學(xué)校九年級下學(xué)期期中測試

數(shù)學(xué)試題

考試時間：100分鐘；總分：120分

學(xué)校:姓名：班級：考號：3.（3分）如圖，是一圓錐的左視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可得圓錐側(cè)面展開圖的面積為（）

題號一二三總分

得分

評卷人得分

A.16A/2兀B.18A/2兀C.24nD.32n

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

4.（3分）血藥濃度（PlasmaConcentration）指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度，已知藥物在體內(nèi)

1.（3分）如圖是由4個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

的濃度隨著時間而變化.某成人患者在單次口服1單位某藥后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖

所示，根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人患者使用該藥血藥濃度Cmg/L）5a最低中毒濃度

（MTC）物的說法中正確的是（）

A血藥濃度（mg/L）

最低中毒濃度（MTC）

持續(xù)期殘窗期

2.（3分）如圖，點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點P作工軸于點。，若△P。。

xA.從1=0開始，隨著時間逐漸延長，血藥濃度逐漸增大

的面積為〃?，則函數(shù)1的圖象為（）B.當f=l時，血藥濃度達到最大為

C.首次服用該藥物1單位3.5小時后，立即再次服用該藥物1單位，不會發(fā)生藥物中毒

D.每間隔4〃服用該藥物1單位，可以使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用

5.（3分）已知點A（m2+1,yp,B（rn2+2,y2）在反比例函數(shù)丫=述的圖象上，則（）

A.”VyiVOB.yiV”VOC.yi<0<y2D.OVyiV”

6.（3分）如圖，一架飛機在空中A處檢測到正下方地平面目標C,此時飛機的飛行高度AC=2800

米，從飛機上看地平面指揮臺8的俯角a=34°,此時A8長為（）

A.當水箱未裝水（力=0〃?）時，壓強〃為0攵&

B.當報警器剛好開始報警時，水箱受到的壓力/為40N

C.當報警器剛好開始報警時，水箱中水的深度力是08〃

D.若想使水深1小時報警，應(yīng)使定值電阻油的阻值為12Q

B

A.2800sin340米號米9.（3分）如圖所示，邊長為4的正方形A8C。中，對角線AC,BD交于點O,E在線段0。上，

連接CE,作EELCE交A8于點F,連接CF交8。于點從則下列結(jié)論：?EF=EC；②C產(chǎn)

C.2800cos340米D.2800米

cos340=CG?C4：③3E?O〃=16；④若8尸=1,則。七=3&,正確的是（）

7.（3分）如圖，中，CDLAB,BE1AC,垂足分別為Q、E,連接若邁=2,則2

BC5

sinA的值為（）

A.①@④B.①③④C.①②③D.①②③④

10.（3分）如圖，點A是反比例函數(shù)尸K（Q0）圖象上的一點，A8垂直于x軸，垂足為8,

V213

x

5

△OAB的面積為8.若點P（%4）也在此函數(shù)的圖象上，則。的值是（）

8.（3分）某商家設(shè)計了一個水箱水位自動報警儀，其電路圖如圖1所示，其中定值電阻油=10。,

心是一個壓敏電阻，用絕緣薄膜包好后放在一個硬質(zhì)凹形絕緣盒小，放入水箱底部，受力面

水平，承受水壓的面積S為0.01〃內(nèi)壓敏電阻放的阻值隨所受液體壓力尸的變化關(guān)系如圖2

所示（水深〃越深，壓力尸越大），電源電壓保持6V不變，當電路中的電流為0.34時，報警

器（電阻不計）開始報警，水的壓強隨深度變化的關(guān)系圖象如圖3所示（參考公式：I二，F(xiàn)

R

=pS,1000Pa=lkPa）,則下列說法中不正確的是（）

二.填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

11.（4分）用小正方體搭一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，那么搭成這樣的幾何體至少

需要個小正方體.

主視圖左視圖

12.（4分）一款閉門器按如圖1所示安裝，支點A,C分別固定在門框和門板上，門寬00=52。”,

搖臂4B=18。”，連桿BC=24c,”，閉門器工作時，搖臂、連桿和0C長度均固定不變.如圖2,

當門閉合時，sin/B=哼，則AC的長為cm.如圖3,門板繞點O旋轉(zhuǎn)，當NB=

90°時，點。到門框的距離OK=48c”則0C的長為cm.

15.（4分）已知過原點的一條直線/與反比例函數(shù)y=K（k>0）的圖象交于A,8兩點（A在8

x

的右側(cè)）.C是反比例函數(shù)圖象上位于A點上方的一動點，連接4C并延長交y軸于點。，連

接。8交y軸于點￡若4C=〃?CO,BC=nCE,則6-〃=.

評卷人得分

13.（4分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為45°,

在點B處測得樹頂。的仰角為60°,且A,8,。三點在同一直線上，若AB=20/〃，則這棵

三.解答題（共8小題，滿分70分）

樹CD的高度約為k（按四舍五入法將結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：

16.（8分）如圖，在△A3C中，N8=45°,ZA=105°,AC=4,求的長.

73^1.732）

ADB

14.（4分）如圖，已知函數(shù)），=區(qū)*#0）經(jīng)過點A（2,3）,延長A。交雙曲線另一分支于點C,

X

過點A作直線AB交），軸正半軸于點O,交X軸負半軸于點E,交雙曲線另一分支于點8,且

17.（8分）在一次課外實踐活動中，九年級數(shù)學(xué)興趣小組準備測量學(xué)校旁邊的?座古塔的高度,

DE=2AD.則△A8C的面積.

同學(xué)們設(shè)計了兩個測量方案如下：

課題測量古塔（A3）的高度

測量工具測角儀，15〃標桿，皮尺等③連線：請結(jié)合反比例函數(shù)圖象的特征，畫出函數(shù)圖象.

第

組

第

組

測量小組二

測量方案示意圖

說明點C、E、B在同直線上，CD為古塔旁邊的兩層小樓

CD、E尸為標桿

(2)探窕函數(shù)性質(zhì)

測量數(shù)據(jù)從點D處測得A點的仰角為從點D處測得A點的仰角為

①當x>0時，函數(shù)值)，隨著自變量x的增大而；(填“減小”或“增大”)

35°,從點尸處測得A點的仰35°,CD=IO/n

②函數(shù)的圖象關(guān)于對稱;

角為45°,CE=\Om

(3)運用函數(shù)圖象及性質(zhì)

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)請你判斷，第小組無法測量出古塔的高度？原因是;

①點A(-7,yi),B(-互,”)，C(1,y3)在函數(shù)圖象上，請比較VI,y3的大小(

(2)請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，依據(jù)正確的測量方案求出古塔的高度.(精確到0.1，〃，參考數(shù)據(jù):)

2-2

sin35°^0.57,cos35°^0.82,tan35°^0.70)A.>'i<y2<y3

B.

C.y3<y2<y\

y2<j3<yi

②點。(xi,$),E(X2,6)在函數(shù)圖象上，請比較內(nèi)，X2的大小()

2

18.(10分)探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征,

A.XI>X2

概括函數(shù)性質(zhì)的過程，結(jié)合已有經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y=6_|x|的圖象，并探究該函數(shù)性質(zhì)?

■RTB.XI=X2

(1)繪制函數(shù)圖象C.Xl<X2

①列表：下列是x與y的幾組對應(yīng)值，其中。=,b=.D.不確定

x...-5-4-3-2-1I2345

③寫出方程r|x|=5的解

y...-3.8-2.5-1I55a~1b3.8

④寫出不等式一?x?41的解集

②描點：請根據(jù)表中所給的數(shù)值在圖中描點;

19.(9分)如圖，直線y=Ax+&與雙曲線yj.(x〈o)相交于A(-3,1),B兩點，與X軸相

X

交于點C(-4,0).

(1)分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

21.(9分)如圖，已知RtZsABC中，NAC8=90°,A。平分N8AC,交8。于點。，以A8上

(2)連接04,OB，求aAOB的面積；

某一點0為圓心作OO,使經(jīng)過點A和點。，交AB于點E,連接EO并延長交AC的延

(3)直接寫出當x<0時，關(guān)于x的不等式kx+b<@的解集.

長線于點F.

(1)判斷直線BC與。。的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若4尸=12,CF=3,求CD的長；

(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積.

20.(9分)如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)y?1■的圖象交于A(。，4),B(-3,-2)

兩點，直線A8與x軸，y軸分別交于O,C兩點.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)求證：AD=BCi22.(8分)(1)如圖1,在△A8C中，AB=AC=900,ZC=60°,求△ABC的面積；

(3)點P是工軸正半軸上的一點，連接用，PC,若SZJ?AC=4,請直接寫出點P的坐標.(2)我市將在春天舉辦花展，政府為花展劃定了一個三角形區(qū)域ABC,AB=4C=900米，BC

=36(h而米.根據(jù)需要，政府將花展區(qū)域內(nèi)的△BDE區(qū)域劃定為管理區(qū)域，禁止游客進入.其

中點D,E分別在AB,BC邊上，30=100米，8E=150米.主辦方在四邊形AOEC內(nèi)部擺滿

鮮花，其中在AO邊上擺滿郁金香.某游客想要拍攝AD邊上的郁金香，且已知拍攝的張角N

APO等于NC時，拍照效果最佳.請你幫該游客在四邊形AOEC的邊上尋找最佳拍攝地點P,

并求此時CP的長度.(遙-2.236)

AA

A

DiD

BCBECE

圖1圖2圖3

23.(9分)如圖，矩形ABCQ中，于點E,點尸是E4延長線上的一點，DGLBF于點

G,分別交4E、A8于點人H.

(1)若。G平分NADB,求證：AH?8O=8H?AO；

(2)若4/=4,EI=2,求4尸的長；

s

(3)在(1)的條件下，若KBG+GF=^-k,BG+GF=22+1,求A。的長.

,△ABF645

6

2022-2023學(xué)年襄州區(qū)雙溝鎮(zhèn)中心學(xué)校九年級期中測試

參考答案

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.D.

2.A.

3.C

4.D.

5.B.

6.B,

7.B.

8.B.

9.D.

10.C.

二.填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

11.（4分）用小正方體搭一個兒何體，其主視圖和左視圖如圖所示，那么搭成這樣的兒何

12.（4分）一款閉門器按如圖1所示安裝，支點4,C分別固定在門框和門板上，門寬。。

=52cm,搖臂連桿8c=24c、m,閉門器工作時，搖臂、連桿和OC長度均固

定不變.如圖2,當門閉合時，sin/B=返，則AC的長為2cvn.如圖3,門板

3

繞點O旋轉(zhuǎn)，當NB=90°時，點。到門框的距離。K=48c,",則OC的長為8cm.

13.（4分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為

45°,在點B處測得樹頂C的仰角為60°,且A,B,。三點在同一直線上，若A8=20加,

則這棵樹C￡＞的高度約為12.7m.（按四舍五入法將結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)

據(jù)：73^1.732）

14.（4分）如圖，己知函數(shù)、=上（后六。）經(jīng)過點4（2,3）,延長AO交雙曲線另一分支于

x

點C,過點A作直線A8交y軸正半軸于點。，交x軸負半軸于點E,交雙曲線另一分支

于點B,且。E=2AD.則△ABC的面積

15.（4分）已知過原點的一條直線/與反比例函數(shù)y2（k〉0）的圖象交于A,B兩點（A

在3的右側(cè)）.C是反比例函數(shù)圖象上位于A點上方的一動點，連接AC并延長交），軸于

點。，連接CB交），軸于點E.AC=mCD,BC=nCE,則，*-〃=-2

8

16.（8分）

【解答】解：如圖所示，過點A作AO_L8C于。,

???在△A3C中，ZB=45°,ZBAC=\05°,

AZC=180°-ZB-ZBAC=30°,

VAD1BC,

AZADB=ZADC=90°,

??./BAD=45°=/B,

：.AD=BD,

VAC=4,

?1

??BD=AD=yAC=2J

；?CD=VAC2-AD2=2V3'

.*.BC=BD-K；D=2+273.

17.

【解答】解：（1）第二組的數(shù)據(jù)無法算出大樓高度，理由如下：

第二小組測量了從點。處測得A點的仰角為35°,CD^Wm,沒有測量BC的長度，無

法算出大樓高度.

故答案為：二；沒有測量BC的長度；

(2)根據(jù)第一組測量的數(shù)據(jù),

A

過點D作DGLAB交AB于點G,

'：CD=EF=1.5m,

.?.點尸在力G上，則BG=1.5m,

在RtZXAGF中，NAFG=45°,

...△4G/是等腰直角三角形，

：.AG=FG,

設(shè)AG=FG=x,

則在RtZ\AG￡>中，AG=x,DG=DF+FG=(10+x),

tanZ；ADG=^-=tan35°=0.70

解得：x=?23.3,

??.AB=4G+8G=23.3+1.5=24.8(M.

答:古塔的高度為24.8〃,.

18.

【解答】解：(D①列表：當x=2時，。=丁男--|2|=1,

|2|

當x=4時，b=,6，-|4|=-2.5,

|4|

故答案為：1,-2.5；

②描點，③連線如下：

10

y

4-

3-

2-

\0

T-

2

-3-

.4-

—5-1

（2）觀察函數(shù)圖象可得：①當x>0時，函數(shù)值），隨著自變量x的增大而減??；（填“減

小”或“增大”）

②函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；

故答案為：減?。粂軸；

（3）①點A（-7,yi）,B,”），C（―,”）在函數(shù)圖象上，則yiVgV”，

22

故答案為：B；

②點。（XI,A）,E（X2,6）在函數(shù)圖象上，則X1>X2,

2

故答案為：A；

③寫出方程IXI=5的解為》=-1，X2=l;

故答案為：X1=-l,X2=\；

④寫出不等式1|x的解集為xW-2或x22；

故答案為：》忘-2或%》2.

19.

【解答】解：（1）將A（-3,1）,C（-4,0）代入y=fcv+b,

得卜3k+b=l,

l-4k+b=0

解得：fk=l,

lb=4

,一次函數(shù)的解析式為y=x+4,

將A（-3,1）代入尸處晨《0），

得m=-3,

反比例的解析式為y=-3(x<0)；

X

(2)???直線AC的解析式為y=x+4與y軸交點

工點。的坐標為(0,4),

，y=x+4z_z

由，3，解得卜7或卜=-1,

y=-Iy=lIy=3

.?.點8的坐標為(-1,3),

AAOB的面積=SAAO。-SMO￡>=/X4X3—^-X4X1=4;

(3)觀察圖象，當x〈0時，關(guān)于x的不等式kx+b〈螞的解集是x<7或-lVx<0.

x

20.

【解答】(1)解：???點8(-3,-2)在反比例函數(shù)y=q的圖象上,

*.m=-3X(-2)=6.

，反比例函數(shù)的表達式為尸1

X

?.?點AQ,4)在反比例函數(shù)yS■的圖象上,

63

a=7"2

/.點A的坐標為點

-2=-3k+b

將點A,，4),B(-3,-2)代入尸丘+匕中，3

45k+b

解得：.X?,

b=2

???一次函數(shù)的表達式為ylx+2；

3

(2)證明：方法一：作軸于點M,8NJ_y軸于點M

則AM=4,0M-|,BN=3,0N=2-NAMD=/8NC=90°，

當x=0時，y=2；當y=0時，x=3.

12

...點C的坐標為（0,2）；點。的坐標為（一/，0），

??-0C=2,0D-|-

.".CN=OC+ON=4,DN=OD+OM=3.

：.AM=CN=4,BN=DM=3.

在△ADW與△CBN中，

'AM=CN

<ZAMD=ZCNB-

DM=BN

:.AADM@LCBN（SAS）.

：.AD=BC.

方法二：作AM_Ly軸于點M,BMLx軸于點N,

則AMJ，0M=4,BN=2,0N=E-NAMC=NBND=90。

當x=0時，y=2；當y=0時，欠白.

2

.,.點C的坐標為（0,2）；點。的坐標為（2，0）.

??-0C=2,0D-1-

：.CM=OM-OC=4-2=2.

???DN=0N-0D=33號

???CM=BN=2,DN=AM-|-

在△4CM與△OBN中，

CM=BN

<ZAMC=ZBND>

AM=DN

.?.△ACM絲△￡>BN（SAS）,

：.BD=AC,

：.BD+CD=AC+CD.

即：AD=BC-,

方法三：當x=0時，y=2；當y=0時,

...點C的坐標為（0,2）；點。的坐標為（一|>,0）-

2222

AD=7(xA-xD)+(yA-yD)=｛得)+(紜0)2=73+4=5.

222222

BC=^(xB-xc)+(yB-yc)=7(3-0)+(-2-2)=73+4=5-

:,AD=BC；

(3)解：：點C的坐標為(0,2),點。的坐標為(一0),點A的坐標為點砥，4)，

S△而c=4，

設(shè)P(x,0)(JC>0),

-S

SAAPC=SAAPDAPDC得(X玲)X4蔣(x^)X2=x$

,??3y+x=,4,

【解答】（1）證明：直線BC與。0相切，理由如下:

如圖，連接。。，

14

A

BD

9：AD平分NBAC,

:?NBAD=/CAD,

,.?OA=OQ,

：.ZBAD=ZODAf

：.ZODA=ZCAD,

：.OD//AC,

VZACB=90°,

9：ZODB=ZACB=90°,

：.OD1BC,

???8C是。。的切線；

（2）解：TAE是。。直徑，

AZAD￡=90°,

C.ADLEF,

???AD平分NBAC,AE=12,

：.AE=AF=\2f

VCF=3,

???AC=9,

在RtZXAO/中，NACO=90°,

???ZFDC+ZADC=NCW+NAOC,

：.ZFDC=ZCAD,

U：ZDCF=ZACD=90°,

：./\DCF^AACD,

?CD=CF

一正CD，

:.CD2^AC-CF,

???CD=3V3.

?.,tanNCA￡>=^=>=退_,

AC93

/.ZCAD=30°,

AZBAD=30°,

：.ZB=9Q°-NBAC=30°,

在RtZ\A8C中，AC=9,

；.A8=]8,

.".BE=18-12=6；

(3)解："JODLBC,ZB=30°,OD=^AE=6,

2

???BD=6?，

$為00蔣又6><6?=18^，

???NBAO=30°,

：.ZBOD=60°,

，S嗣形EOQ=6°兀義6=6TT,

360

?飛陰影=1帆-6冗?

22.

【解答】解：(1)作AML8C于M

???A3=AC=900,ZC=60°,

AAABC為等邊三角形，

ABC=900,

VAN!BC,

:.BN=CN=453

???^=7AB2-BN2=V9002-4502=450^3，

???S^BC=」8C?AN=_1X900X450愿=202500?；

22

(2)當尸在EC上時,

16

：AB=AC,

:.ZB=4C,

,：NAPD=NC,

：.ZAPB=ZAPD+ZBPD=ZC+ZB\C,

：.ZPAC=ZBPD,

/\APC^APDB,

?BD=PC

"BP而'

?100=P