河北省石家莊市正定縣2024屆八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

河北省石家莊市正定縣2024屆八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．平行四邊形一邊長12，那么它的兩條對角線的長度可能是（）A．8和16 B．10和16 C．8和14 D．8和122．關于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知是一次函數(shù)的圖象上的兩個點，則的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定4．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)110°，得到△ADE，若點D落在線段BC的延長線上，則∠B大小為()A．30° B．35° C．40° D．45°5．將一次函數(shù)y=﹣3x﹣2的圖象向上平移4個單位長度后，圖象不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一，二，三象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在四邊形中，對角線和交于點，下列條件能判定這個四邊形是菱形的是（）A．， B．，，C．，， D．，，8．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為（）A．x≥0 B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥19．函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過A(3，4)和點B(2，7)，則函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b為（）A．y=3x+13 B．y=-3x+13 C．y=-3x-13 D．y=3x-1310．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB，AC于D、E兩點，若BD＝2，則AC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．811．某商務酒店客房有間供客戶居?。斆块g房每天定價為元時，酒店會住滿；當每間房每天的定價每增加元時，就會空閑一間房．如果有客戶居住，賓館需對居住的每間房每天支出元的費用．當房價定為多少元時，酒店當天的利潤為元?設房價定為元，根據(jù)題意，所列方程是()A． B．C． D．12．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，則這個菱形的周長為（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：_____．14．若是關于的一元二次方程的一個根，則____.15．長方形的長是寬的2倍，對角線長是5cm，則這個長方形的長是______．16．設正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過點A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m＝_____．17．已知一組數(shù)據(jù)4，4，5，x，6，6的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．18．直線y=﹣2x+m﹣3的圖象經(jīng)過x軸的正半軸，則m的取值范圍為．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點M（－1，3）、N（1，5）。直線MN與坐標軸相交于點A、B兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式．（2）如圖，點C與點B關于x軸對稱，點D在線段OA上，連結(jié)BD，把線段BD順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，作直線CE交x軸于點F，求的值．（3）如圖，點P是直線AB上一動點，以OP為邊作正方形OPNM，連接ON、PM交于點Q，連BQ，當點P在直線AB上運動時，的值是否會發(fā)生變化，若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．20．（8分）定義：任意兩個數(shù)，，按規(guī)則得到一個新數(shù)，稱所得的新數(shù)為數(shù)，的“傳承數(shù).”（1）若，，求，的“傳承數(shù)”；（2）若，，且，求，的“傳承數(shù)”；（3）若，，且，的“傳承數(shù)”值為一個整數(shù)，則整數(shù)的值是多少？21．（8分）如圖，直線l1解析式為y＝2x﹣2，且直線l1與x軸交于點D，直線l2與y軸交于點A，且經(jīng)過點B（3，1），直線l1、l2交于點C（2，2）．（1）求直線l2的解析式；（2）根據(jù)圖象，求四邊形OACD的面積．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，，E是BC的中點，P是AB上的任意一點，連接PE，將PE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到PQ，過A點，D點分別作BC的垂線，垂足分別為M，N．求AM的值；連接AC，若P是AB的中點，求PE的長；若點Q落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長．23．（10分）在“愛滿江陰”慈善一日捐活動中，某學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖．（1）這50名同學捐款的眾數(shù)為，中位數(shù)為．（2）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數(shù)．24．（10分）某市教育局為了了解初二學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了某校初二學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中的值為______，的值為______.（2）扇形統(tǒng)計圖中參加綜合實踐活動天數(shù)為6天的扇形的圓心角大小為______.（3）請你估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)大約是多少天（精確到個位）？（4）若全市初二學生共有90000名學生，估計有多少名學生一個學期參加綜合社會活動的天數(shù)不少于5天？25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN.（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知直線經(jīng)過點A（-6,0），它與y軸交于點B,點B在y軸正半軸上，且OA=2OB（1）求直線的函數(shù)解析式（2）若直線也經(jīng)過點A（-6,0），且與y軸交于點C，如果ΔABC的面積為6，求C點的坐標

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、兩對角線的一半分別為4、8，∵4+8=12，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；B、兩對角線的一半分別為5、8，∵5+8>12，∴能組成三角形，故本選項正確；C、兩對角線的一半分別為4、7，∵4+7=11<12，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；D、兩對角線的一半分別為4、6，∵4+6=10<12，∴不能組成三角形，故本選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的三邊關系，利用兩對角線的一半與邊長能否構成三角形判定是解題的關鍵．2、D【解析】

先求得分式方程的解，再由題意可得關于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：解方程，得，因為方程的解是正數(shù)，所以，所以，解得.故選D.【點睛】本題考查了分式方程的解法和不等式的解法，熟練掌握分式方程和不等式的解法是解題的關鍵.3、C【解析】

將點的坐標代入解析式求得y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，然后進行大小比較即可．【詳解】解：∵P1（-1，y1）、P1（1，y1）是y=-x-1的圖象上的兩個點，∴y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，∵0＞-1，∴y1＞y1．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．4、B【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等到△ABD為等腰三角形,利用內(nèi)角和180°即可解題.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知,∠BAD=110°,AB=AD∴∠B=∠ADB,∠B=（180°-110°）2=35°,故選B.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,屬于簡單題,熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關鍵.5、C【解析】

畫出平移前后的函數(shù)圖像，即可直觀的確定答案.【詳解】解：如圖：平移后函數(shù)圖像不經(jīng)過第三象限，即答案為C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移，作圖法是一種比較好的解題方法.6、B【解析】

已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一，二，三象限，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得不等式組，解不等式組即可求得m的取值范圍.【詳解】∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一，二，三象限，∴，解得.故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組是解決問題的關鍵.7、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】A.由，只能判定四邊形是平行四邊形，不一定是菱形，故該選項錯誤；B.由，，只能判定四邊形是矩形，不一定是菱形，故該選項錯誤；C.由，，可判斷四邊形可能是等腰梯形，不一定是菱形，故該選項錯誤；D.由，能判定四邊形是菱形，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解題的關鍵．8、B【解析】根據(jù)題意得：x+1≥0，解得：x≥-1．故選：B．9、B【解析】

利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】把A(3，4)和點B(2，7)代入解析式得4=3x+b7=2x+b，解得故解析式為y=-3x故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)解析式的求解，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式.10、C【解析】

直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=CD，進而結(jié)合已知角得出DC，BC的長，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】連接DC，在Rt△BCA中，∵DE為AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∴∠A＝∠DCA＝30°，∴∠BDC＝60°，在Rt△CBD中，BD=2，，解得：DC＝4，BC＝2，在Rt△CBA中，BC＝2，AC＝2BC＝4故選C．【點睛】此題主要考查了含30度角的直角三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)，正確得出DC的長是解題關鍵．11、D【解析】

設房價定為x元，根據(jù)利潤＝房價的凈利潤×入住的房間數(shù)可得．【詳解】設房價定為x元，根據(jù)題意，得故選：D．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系．12、D【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，，，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計算即可得解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，=3cm，根據(jù)勾股定理得，，所以，這個菱形的周長=4×5=20cm.故選：D.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，需熟記.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

見詳解.【詳解】.【點睛】本題考查平方根的化簡.14、0【解析】

根據(jù)一元二次方程的解即可計算求解.【詳解】把x=-2代入方程得，解得k=1或0，∵k2-1≠0，k≠±1，∴k=0【點睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是熟知一元二次方程二次項系數(shù)不為0.15、【解析】

設矩形的寬是a，則長是2a，再根據(jù)勾股定理求出a的值即可．【詳解】解：設矩形的寬是a，則長是2a，對角線的長是5cm，，解得，這個矩形的長，故答案是：．【點睛】考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．16、-1【解析】

根據(jù)點A在正比例函數(shù)y＝mx上，進而計算m的值，再根據(jù)y的值隨x值的增大而減小，來確定m的值.【詳解】解∵正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過點A（m，4），∴4＝m1．∴m＝±1∵y的值隨x值的增大而減小∴m＝﹣1故答案為﹣1【點睛】本題只要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，關鍵在于根據(jù)函數(shù)的y的值隨x值的增大而減小，來判斷m的值.17、1.1【解析】

這組數(shù)據(jù)4，4，1，，6，6的眾數(shù)是6，說明6出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，從小到大排列后，處在第3、4位兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是1.1．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)4，4，1，，6，6的眾數(shù)是6，，，故答案為：1.1．【點睛】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義及求法，明確眾數(shù)、中位數(shù)的意義，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的求法是解決問題的前提．18、m＞1【解析】試題分析：根據(jù)y=kx+b的圖象經(jīng)過x軸的正半軸則b＞0即可求得m的取值范圍．解：∵直線y=﹣2x+m﹣1的圖象經(jīng)過x軸的正半軸，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故答案為：m＞1．三、解答題（共78分）19、（4）y=x+4．（4）；（4）不變，．【解析】試題分析：（4）用待定系數(shù)法，將M，N兩點坐標代入解析式求出k，b即得一次函數(shù)解析式；（4）∵點C與點B關于x軸對稱，B（0，4），∴C（0，-4），再由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得DB=DE，∠BDE=90o，過點E作EP⊥x軸于P，易證△BDO≌△DEP，∴OD=PE，DP=BO=4，設D（，0），則E（，），設直線CE解析式是：y=kx+b，把C，E兩點坐標代入得：，∴，∴CE解析式是y=x-4，∴F（4，0），OC=OF=4，∴PE=PF，∴EF=，∵A（-4，0），∴DF=4+a，DA=4-a，∴===；（4）此題連接BM，因為AO=BO，MO=PO，且∠BOM=∠AOP，得出△BOM≌△AOP（SAS），∵∠PAO=445o，∴∠MBP=∠PAO=445o，∴∠MBP＝90°，在Rt△MBP中，MQ=PQ，∴BQ是此直角三角形斜邊中線，等于斜邊一半，BQ＝MP，MP又是正方形對角線，∴MP＝OP，∴BQ:OP=MP:OP=×OP:OP=，∴的值不變，是．試題解析：（4）用待定系數(shù)法，將M，N兩點坐標代入解析式得：，解得b=4，k=4，∴一次函數(shù)的解析式是y=x+4；（4）∵點C與點B關于x軸對稱，B（0，4），∴C（0，-4），再由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得DB=DE，∠BDE=90o，過點E作EP⊥x軸，易證△BDO≌△DEP，設D（，0），則E（，）設直線CE解析式是：y=kx+b，，把C，E兩點坐標代入得：，∴∴CE解析式:y=x-4，y=0時，，x=4，∴F（4，0），OC=OF=4，∴PE=PF，∴EF=，∵A（-4，0），∴DF=4+a，DA=4-a，∴===．∴的值是．（4）連結(jié)BM，由正方形性質(zhì)可得OM=OP，∠MOP=90o，由A，B點坐標可得AO=BO，又∵∠BOM=∠AOP（同角的余角相等），可證△BOM≌△AOP（SAS），∴∠MBO＝∠PAO＝480o-45o=445°，∴∠MBP＝445o-45o=90°，在Rt△MBP中，MQ=PQ，BQ是此直角三角形斜邊中線，等于斜邊一半，∴BQ＝MP；在Rt△MOP中，，MP＝OP；∴BQ:OP=MP:OP=×OP:OP=，當點P在直線AB上運動時，的值不變，是，∴考點：4．一次函數(shù)性質(zhì)；4．三角形全等；4．正方形性質(zhì)．20、（1）；（2）；（3）為-2、0、2或4【解析】

（1）根據(jù)題意和a、b的值可以求得“傳承數(shù)”c；（2）由，可得，進而可求“傳承數(shù)”c；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論和分式有意義的條件可以求得m的值．【詳解】（1）∵，∴（2）∵∴，兩邊同時除以得：∴∵，∴（3）∵，∴∵為整數(shù)，為整數(shù)∴為-3、-1、1或3∴為-2、0、2或4.【點睛】本題考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答．21、（1）y＝﹣x+4；（2）1.【解析】

（1）設直線l2的解析式為y=kx+b，已知點B、C的坐標，利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式即可；（2）先求出點D、點A的坐標，從而求得OD、OA的長，再利用四邊形OACD的面積＝S△ODC+S△AOC即可求得四邊形OACD的面積．【詳解】（1）設直線l2的解析式為y=kx+b，∵點C（2，2）、B（3，1）在直線l2上，∴2=2k+b1=3k+b解得，k=-1b=4∴直線l2的解析式為y＝﹣x+4；（2）∵點D是直線l1：y＝2x﹣2與x軸的交點，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∴OD=1,∵點A是直線l2與x軸的交點，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即點A（4，0），∴OA＝3，連接OC，∴四邊形OACD的面積＝S△ODC+S△AOC＝12×4×2+12×1×2＝【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及求四邊形的面積，正確求得直線l2的解析式是解決問題關鍵．22、（1）12；（2）10；（3）PB的值為或．【解析】

作等腰梯形的雙高，把問題轉(zhuǎn)化為矩形，全等三角形即可解決問題；如圖2中，連接利用勾股定理求出AC，再利用三角形的中位線定理求出PE；分兩種情形分別討論求解即可解決問題.【詳解】如圖1中，作用M，于N．，，，四邊形AMND是矩形，，，≌，，，，，，如圖2中，連接AC．在中，，，，，如圖3中，當點Q落在直線AB上時，∽，，，．如圖4中，當點Q在DA的延長線上時，作交DA的延長線于H，延長HP交BC于G．設，則．，，，，，≌，，，．綜上所述，滿足條件的PB的值為或．【點睛】本題考查四邊形綜合題、等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23、；；；【解析】試題分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖中不同捐款數(shù)額的人數(shù)求出眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出名學生捐款的平均數(shù)，利用樣本平均數(shù)估計全校捐款的總數(shù).試題解析：從條形統(tǒng)計圖中可以看出捐款元的人數(shù)最多，所以眾數(shù)是；把這名學生按照從小到大的順序排列起來，第名和第名學生的捐款數(shù)額是元，所以中位數(shù)是；這名學生捐款的平均數(shù)是，所以全校名學生的捐款總數(shù)是(元).考點：1.統(tǒng)計圖的應用；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.利用樣本估計總體.24、解：（1）；；（2）；（3）估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是4天；（4）估計有31500名學生一個學期參加綜合社會活動的天數(shù)不少于5天．【解析】

（1）結(jié)合兩圖，先求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出各部分的百分比，從而得出答案；（2）用360°乘以活動時間為6天的百分比即可；（3）根據(jù)加權平均數(shù)公式求解可得．（4）用樣本估計總體，即可計算．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷15%=200人∴活動天數(shù)為4天的百分比b=60÷200=30%,活動天數(shù)為6天的百分比=20÷200=10%,活動天數(shù)為5天的百分比a=1-(20%+15%+5%+10%+30%)=1-80%=20%故答案為：20%；30%,（2）∵活動天數(shù)為6天的百分比是10%，∴活動天數(shù)為6天的扇形的圓心角=360°×10%=36°．故答案為：36°（3）以各部分的百分比為權，得，∴估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是4天．（4），∴估計有31500名學生一個學期參加綜合社會活動