2024屆江蘇省連云港市海州區(qū)新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省連云港市海州區(qū)新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形．則四邊形ABCD一定是()A．菱形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形C．矩形 D．對(duì)角線相等的四邊形2．已知△ABC的三邊分別是a，b，c，且滿足|a-2|++（c-4）2=0，則以a，b，c為邊可構(gòu)成（）A．以c為斜邊的直角三角形 B．以a為斜邊的直角三角形C．以b為斜邊的直角三角形 D．有一個(gè)內(nèi)角為的直角三角形3．下列x的值中，能使不等式成立的是（）A． B．2 C．3 D．4．如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，則∠AED′的大小為（）A．110° B．108° C．105° D．100°5．下列式子沒有意義的是（）A． B． C． D．6．甲、乙、丙三個(gè)旅游團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個(gè)團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這三個(gè)團(tuán)游客年齡的方差分別是，，，導(dǎo)游小方最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在這三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選（）A．甲隊(duì) B．乙隊(duì) C．丙隊(duì) D．哪一個(gè)都可以7．下列命題中是真命題的是（）①4的平方根是2②有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等③連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形④所有的直角都相等A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長為4、9，則它的周長為()A．17 B．22 C．17或22 D．無法計(jì)算9．已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，則函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．10．若bk＞0，則直線y=kx-b一定通過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E、F分別是CD、BC的中點(diǎn)，AE與DF交于點(diǎn)P，連接CP，則CP＝_____．12．已知點(diǎn)(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，則用“<”連接y1，y2，y3的結(jié)果為_______．13．已知空氣的密度是0.001239，用科學(xué)記數(shù)法表示為________14．如圖，直角邊分別為3，4的兩個(gè)直角三角形如圖擺放，M，N為斜邊的中點(diǎn)，則線段MN的長為_____．15．如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為7，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE=AD，連接DE交AC于點(diǎn)F，作DH⊥AC于點(diǎn)H，則線段HF的長為____________.16．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處，點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：①∠EBG＝45°；②S△ABG＝S△FGH；③△DEF∽△ABG；④AG+DF＝FG．其中正確的是_____．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）17．兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm1，那么較小的多邊形的面積是_____cm1．18．如圖，正方形的邊長為5cm，是邊上一點(diǎn)，cm.動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，的垂直平分線交于，交于.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，的值為______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，E為CA延長線上一點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為外一點(diǎn)且連接DF，BF.(1)當(dāng)?shù)亩葦?shù)是多少時(shí)，四邊形ADFE為菱形，請(qǐng)說明理由:(2)當(dāng)AB=時(shí)，四邊形ACBF為正方形(請(qǐng)直接寫出)20．（6分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上的一點(diǎn)，且EF∥DC，（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若EF＝2cm，求AB的長．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連接AD，在AD的延長線上取一點(diǎn)E，連接BE，CE．（1）求證：△ABE≌△ACE；（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．22．（8分）直線是同一平面內(nèi)的一組平行線．(1)如圖1．正方形的4個(gè)頂點(diǎn)都在這些平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1，其中點(diǎn)，點(diǎn)分別在直線和上，求正方形的面積；(2)如圖2，正方形的4個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為．①求證：；②設(shè)正方形的面積為，求證．23．（8分）某公司招聘一名員工，現(xiàn)有甲、乙兩人競(jìng)聘，公司聘請(qǐng)了3位專家和4位群眾代表組成評(píng)審組，評(píng)審組對(duì)兩人竟聘演講進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，記分采用100分制，其得分如下表：評(píng)委（序號(hào)）1234567甲（得分）89949387959287乙（得分）87899195949689（1）甲、乙兩位競(jìng)聘者得分的中位數(shù)分別是多少（2）計(jì)算甲、乙兩位應(yīng)聘者平均得分，從平均得分看應(yīng)該錄用誰（結(jié)果保留一位小數(shù)）（3）現(xiàn)知道1、2、3號(hào)評(píng)委為專家評(píng)委，4、5、6、7號(hào)評(píng)委為群眾評(píng)委，如果對(duì)專家評(píng)委組與群眾評(píng)委組的平均分?jǐn)?shù)分別賦子適當(dāng)?shù)臋?quán)，那么對(duì)專家評(píng)委組賦的權(quán)至少為多少時(shí)，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上24．（8分）計(jì)算（1）（2）．25．（10分）如圖如圖1，四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形，（1）求證：∠M=60°（2）如圖2，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊CM上，連接EF交CD于點(diǎn)H，若AE=MF，求證：EH=HF；（3）如圖3，在第(2)小題的條件下，連接BH，若EF⊥CM，AB=3，求BH的長26．（10分）我市為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織了全市學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，為了解此次知識(shí)競(jìng)賽成績的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問題。（1）一共抽取了___個(gè)參賽學(xué)生的成績；表中a=___；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）某校共2000人，安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生（指成績?cè)?0分以下）估計(jì)有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【詳解】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點(diǎn)，∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選D．2、B【解析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的數(shù)值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀即可．【詳解】解：由題意可得：a=，b=2，c=4，∵22+42=20，()2＝20，即b2+c2=a2，所以△ABC是以a為斜邊的直角三角形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值是解決此題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x-1＜1的解集為：x＜1．

所以能使不等式x-1＜1成立的是-2．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得∠B＝∠D＝52°，由三角形的內(nèi)角和定理可求∠DEA的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可求∠AED'＝∠DEA＝108°．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝52°，且∠DAE＝20°，∴∠DEA＝180°﹣∠D＝∠DAE＝108°，∵將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，∴∠AED'＝∠DEA＝108°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】試題分析：A．沒有意義，故A符合題意；B．有意義，故B不符合題意；C．有意義，故C不符合題意；D．有意義，故D不符合題意；故選A．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．6、A【解析】分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．詳解：∵S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他應(yīng)選甲隊(duì)；故選A．點(diǎn)睛：本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7、C【解析】

根據(jù)平方根的概念、全等三角形的判定定理、中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：4的平方根是±2，①是假命題；有兩邊及其夾角相等的兩個(gè)三角形全等，②是假命題；連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，③是真命題；所有的直角都相等，④是真命題．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8、B【解析】

求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：（1）若4為腰長，9為底邊長，由于4+4＜9，則三角形不存在；（2）若9為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長為9+9+4=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．9、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，得到當(dāng)x＜-2時(shí)，直線y=ax+b的圖象在x軸上方，然后對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，∴當(dāng)x＜-2時(shí)，函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為正數(shù)，即直線y=ax+b的圖象在x軸上方．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．10、D【解析】

根據(jù)題意討論k和b的正負(fù)情況，然后可得出直線y=kx-b一定通過哪兩個(gè)象限．【詳解】解：由bk＞0，知，①b＞0，k＞0；②b＜0，k＜0；①b＞0，k＞0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限，②b＜0，k＜0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限．綜上可得，函數(shù)一定經(jīng)過一、四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

由△ADE≌△DCF可導(dǎo)出四邊形CEPF對(duì)角互補(bǔ)，而CE＝CF，于是將△CEP繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CFG，可得△CPG是等腰直角三角形，從而PG＝PF+FG＝PF+PE＝CP，求出PE和PF的長度即可求出PC的長度．【詳解】解：如圖，作CG⊥CP交DF的延長線于G．則∠PCF+∠GCF＝∠PCG＝90°，∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB＝2，∠ADC＝∠DCB＝90°，∵E、F分別為CD、BC中點(diǎn)，∴DE＝CE＝CF＝BF＝1，∴AE＝DF＝，∴DP＝＝，∴PE＝，PF＝，在△ADE和△DCF中：∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠AED＝∠DFC，∴∠CEP＝∠CFG，∵∠ECP+∠PCF＝∠DCB＝90°，∴∠ECP＝∠FCG，在△ECP和△FCG中：∴△ECP≌△FCG（ASA），∴CP＝CG，EP＝FG，∴△PCG為等腰直角三角形，∴PG＝PF+FG＝PF+PE＝＝CP，∴CP＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12、y2＜y3＜y1【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)y=中，﹣k2﹣1＜0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵﹣1＜0，∴點(diǎn)A（﹣1，y1）位于第二象限，∴y1＞0；∵0＜2＜3，∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．13、1.239×10-3.【解析】

絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.001239=1.239×10-3故答案為：1.239×10-3.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，熟練掌握n的值是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊長,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=,CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解:如圖連接CM、CN,由勾股定理得,AB=DE=,△ABC、△CDE是直角，三角形,M,N為斜邊的中點(diǎn),CM=CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,∠MCN=,MN=.因此,本題正確答案是:.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的性質(zhì)及計(jì)算，靈活做輔助線是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

證明：（1）過點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴△ADG是等邊三角形，∴AD=DG∵AD=CE，∴DG=CE，在△DFG與△EFC中∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GF=FC=GC又∵

DH⊥AC，∴AH=HG=AG，∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?jí)狠S題16、①②④．【解析】

利用折疊性質(zhì)得∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，則可得到∠EBG=∠ABC，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；在Rt△ABF中利用勾股定理計(jì)算出AF=8，則DF=AD-AF=2，設(shè)AG=x，則GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=4，利用勾股定理得到x2+42=（8-x）2，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可對(duì)②④進(jìn)行判斷；接著證明△ABF∽△DFE，利用相似比得到，而，所以，所以△DEF與△ABG不相似，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷.【詳解】解：∵△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，∴∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝BA＝6，AG＝GH，∴∠EBG＝∠EBF+∠FBG＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝45°，所以①正確；在Rt△ABF中，AF＝＝＝8，∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，設(shè)AG＝x，則GH＝x，GF＝8﹣x，HF＝BF﹣BH＝10﹣6＝4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2＝GF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴GF＝5，∴AG+DF＝FG＝5，所以④正確；∵△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處，∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠EFD+∠AFB＝90°，而∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠EFD，∴△ABF∽△DFE，∴＝，∴＝＝＝，而＝＝2，∴≠，∴△DEF與△ABG不相似；所以③錯(cuò)誤．∵S△ABG＝×6×3＝9，S△GHF＝×3×4＝6，∴S△ABG＝S△FGH，所以②正確．故答案是：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；在利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，主要利用相似比計(jì)算線段的長．也考查了折疊和矩形的性質(zhì)．17、2【解析】試題分析：利用相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方可得．解：兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，則相似比是3：4.5=1：3，面積的比等于相似比的平方，即面積的比是4：9，因而可以設(shè)較小的多邊形的面積是4x（cm1），則較大的是9x（cm1），根據(jù)面積的和是130（cm1），得到4x+9x=130，解得：x=10，則較小的多邊形的面積是2cm1．故答案為2．18、2【解析】

連接ME，根據(jù)MN垂直平分PE，可得MP=ME，當(dāng)時(shí)，BC=MP=5，所以可得EM=5，AE=3，可得AM=DP=4，即可計(jì)算出t的值.【詳解】連接ME根據(jù)MN垂直平分PE可得為等腰三角形，即ME=PM故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，這類題目是動(dòng)點(diǎn)問題的?？键c(diǎn)，必須掌握方法.三、解答題(共66分)19、(1)當(dāng)時(shí)，四邊形ADFE為菱形，理由詳見解析；(2). 【解析】

（1）當(dāng)∠CAB=60°時(shí)，四邊形ADFE為菱形；由平行線的性質(zhì)可證∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°，可得△AEF，△AFD都是等邊三角形，可得AE=AF=AD=EF=FD，即可得結(jié)論．（2）由正方形的性質(zhì)可求解．【詳解】（1）當(dāng)∠CAB=60°時(shí)，四邊形ADFE為菱形，理由如下：∵AE=AF=AD∴∠AEF=∠AFE，∵EF∥AB∴∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°∴∠FAD=60°∴△AEF，△AFD都是等邊三角形∴AE=AF=AD=EF=FD∴四邊形ADFE為菱形（2）若四邊形ACBF為正方形∴AC=BC=1，∠ACB=90°∴AB=∴當(dāng)AB=時(shí)，四邊形ACBF為正方形故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）4cm．【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理可得ED∥FC；結(jié)合已知條件EF∥DC，即可得結(jié)論；

（2）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC．【詳解】（1）證明：如圖，∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上的一點(diǎn)，∴ED是Rt△ABC的中位線，∴ED∥FC．又EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形；（2）解：由（1）知，四邊形CDEF是平行四邊形，則DC＝EF＝2cm．∵點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，∴DC＝AB，∴AB＝2DC＝4cm．故答案為（1）見解析；（2）4cm．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．21、（1）證明見解析（2）當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時(shí)，四邊形ABEC是菱形【解析】

（1）證明：∵AB=AC點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)∴∠BAE=∠CAE又∵AB=AC，AE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）（2）當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時(shí)，四邊形ABEC是菱形∵AE=2AD，∴AD=DE又點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴BD=CD∴四邊形ABEC為平行四形∵AB=AC∴四邊形ABEC為菱形22、（1）9或5；（2）①見解析，②見解析【解析】

（1）分兩種情況：①如圖1-1，得出正方形ABCD的邊長為2，求出正方形ABCD的面積為9；②如圖1-2，過點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=，即可得出答案；（2）①過點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），得出△ABE≌△CDM（AAS），得出BE=DM即可；②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1，得出正方形ABCD的面積S=AB2=AE2+BE2，即可得到答案.【詳解】解：（1）①如圖，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，面積為：；②如圖，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，過點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF=2，∴AB=，∴正方形ABCD的面積=AB2=5；綜上所述，正方形ABCD的面積為9或5；（2）①證明：過點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，如圖所示：則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，

∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），∴△ABE≌△CDM（AAS），∴BE=DM，即h1=h2．②解：由①得：AE=BF=h2+h2=h2+h1，∵正方形ABCD的面積：S=AB2=AE2+BE2，∴S=（h2+h1）2+h12=2h12+2h1h2+h3．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23、（1）甲得分中位數(shù)為：92（分），乙得分中位數(shù)為：91（分）；（2）甲平均得分：91（分），乙平均得分：91.6（分），平均得分看應(yīng)該錄用乙；（3）專家評(píng)委組賦的權(quán)至少為0.6時(shí)，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上.【解析】

（1）將甲、乙二人的成績分別排序找出中間位置的一個(gè)數(shù)即可，（2）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法求平均數(shù)即可，（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法設(shè)出權(quán)數(shù)，列不等式解答即可.【詳解】（1）甲得分：87878992939495，中位數(shù)為：92（分），乙得分：87898991949596，中位數(shù)為：91（分）；（2）甲平均得分：甲＝92＋（－3＋2＋1－5＋3＋0－5）＝91（分），乙平均得分：乙＝92＋（－5－3－1＋3＋2＋4－3）≈91.6（分），從平均得分看應(yīng)該錄用乙；（3）設(shè)專家評(píng)委組賦的權(quán)至少為x時(shí)，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上，（89＋94＋93）x＋（87＋95＋92＋87）（1－x）≥（87＋89＋91）x＋（95＋94＋96＋89）（1－x）即：276x＋361－361x≥267x＋374－374x解得：x≥≈0.6所以，專家評(píng)委組賦的權(quán)至少為0.6時(shí)，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上?！军c(diǎn)睛】考查中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的意義及計(jì)算方法，理解權(quán)重對(duì)平均數(shù)的影響是解決問題的關(guān)鍵．24、4+；6+【解析】

（1）先根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；（2）原式=5﹣+﹣1=4+．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算25、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）7【解析】

（1）利用菱形的四條邊相等，可證CD=DM=CM=AD，就可得到△CDM是等邊三角形，再利用等邊三角形的三個(gè)角都是60°，就可求出∠M的度數(shù)；（2）過點(diǎn)E作EG∥CM交CD的延長線于點(diǎn)G，可得到∠G=∠HCF，先證明△EDG是等邊三角形，結(jié)合已知條件證明EG=CF，利用AAS證明△EGH≌△FCH，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可證得結(jié)論；（3）設(shè)B