2024屆北京市房山區(qū)九級數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆北京市房山區(qū)九級數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，折線ABCDE描述了一汽車在某一直路上行駛時汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時間t(小時)間的變量關(guān)系，則下列結(jié)論正確的是()A．汽車共行駛了120千米B．汽車在行駛途中停留了2小時C．汽車在整個行駛過程中的平均速度為每小時24千米D．汽車自出發(fā)后3小時至5小時間行駛的速度為每小時60千米2．若一個三角形的三邊長為，則使得此三角形是直角三角形的的值是（）A． B． C． D．或3．已知一次函數(shù)y＝（m+1）x+m2﹣1的圖象經(jīng)過原點，則m的值為（（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±14．小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有()A．3個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個5．如圖，點P是反比例函數(shù)y=6/x的圖象上的任意一點，過點P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB，點D是矩形OAPB內(nèi)任意一點，連接DA、DB、DP、DO，則圖中陰影部分的面積A．1 B．2 C．3 D．46．為了解我校初三年級所有同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，從中抽出500名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查，抽出的500名考生的數(shù)學(xué)成績是（）A．總體 B．樣本 C．個體 D．樣本容量7．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠28．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等9．三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2－6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和1010．若關(guān)于x的一元二次方程（x－a）2=4，有一個根為1，則a的值是（）．A．3B．1C．－1D．－1或311．一次數(shù)學(xué)測驗中，某小組五位同學(xué)的成績分別是：110，105，90，95，90，則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．90 B．95 C．100 D．10512．下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A．a(chǎn)2b+ab2＝ab（a+b） B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1C．x2+1＝x（x+） D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過D作DE∥BC交AB于點E，若DE剛好平分∠ADB，且AE＝a，則BC＝_____．14．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：已知：如圖，△ABC及AC邊的中點O．求作：平行四邊形ABCD．①連接BO并延長，在延長線上截取OD=BO；②連接DA、DC．所以四邊形ABCD就是所求作的平行四邊形．老師說：“小敏的作法正確．請回答：小敏的作法正確的理由是__________．15．已知1＜x＜5，化簡+|x-5|=____．16．斜邊長17cm，一條直角邊長15cm的直角三角形的面積．17．如圖，在的邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，格點上有四個點，若要求連接兩個點所成線段的長度大于3且小于4，則可以連接__________________.(寫出一個答案即可)18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的頂點B1，B2，B3，…在x軸上，頂點C1，C2，C3，…在直線y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對角線OB1=2，B1B2=3，則點C3的縱坐標(biāo)是______________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線分別與軸、軸交于點、點，與直線交于點.(1)若，請直接寫出的取值范圍；(2)點在直線上，且的面積為3，求點的坐標(biāo)？20．（8分）教材第97頁在證明“兩邊對應(yīng)成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”（如圖，已知，求證：）時，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過添設(shè)輔助線，將未知的判定方法轉(zhuǎn)化為前兩節(jié)課已經(jīng)解決的方法（即已知兩組角對應(yīng)相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成這個定理的證明．21．（8分）小紅同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對新函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究，請幫她把探究過程補(bǔ)充完整.第一步：通過列表、描點、連線作出了函數(shù)的圖象…-6-5-4-3-1012……-1.5-2-3-66321.5…第二步：在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象（1）觀察發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都是雙曲線，并且形狀也相同，只是位置發(fā)生了改變.小紅還發(fā)現(xiàn)，這兩個函數(shù)圖像既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，請你直接寫出函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo).（2）能力提升：函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象平移得到，請你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)平移的方法，寫出函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣平移得到？（3）應(yīng)用：在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，若點，在函數(shù)的圖像上，且時，直接寫出、的大小關(guān)系.22．（10分）(1)如圖1，要從電線桿離地面5m處向地面拉一條鋼索，若地面鋼索固定點A到電線桿底部B的距離為2m，求鋼索的長度．(2)如圖2，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=2，求菱形的周長．23．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點(A在B的左側(cè))，與y軸交于點C．(1)求點A，點B的坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積；(3)P為第二象限拋物線上的一個動點，求△ACP面積的最大值．24．（10分）如圖，直線y=－x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）已知點C坐標(biāo)為（2,0），設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D，請直接寫出點D的坐標(biāo)．25．（12分）如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上．①以原點為對稱中心，畫出與關(guān)于原點對稱的．②將繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并求出的長．26．閱讀下面的材料:解方程，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常采用換元法降次:設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)椋獾?當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，，∴；原方程有四個根:.仿照上述換元法解下列方程:(1)(2).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)觀察圖象的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，可得行駛的路程與時間的關(guān)系，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得速度．【詳解】A、由圖象可以看出，最遠(yuǎn)處到達(dá)距離出發(fā)地120千米處，但又返回原地，所以行駛的路程為240千米，錯誤，不符合題意；B、停留的時候，時間增加，路程不變，所以停留的時間為2-1.5=0.5小時，錯誤，不符合題意；C、平均速度為總路程÷總時間，總路程為240千米，總時間為5小時，所以平均速度為240÷5=48千米/時，錯誤，不符合題意；D、汽車自出發(fā)后3小時至5小時間行駛的速度為120÷(5-3)=60千米/時，正確，符合題意，故選D．【點睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決；用到的知識點為：平均速度=總路程÷總時間．2、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】當(dāng)4為斜邊時，x=當(dāng)x為斜邊是，x=故選D.【點睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.3、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經(jīng)過原點得出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經(jīng)過原點，∴，解得m＝1．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)b＝0時函數(shù)圖象經(jīng)過原點是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

結(jié)合正方形的特征，可知平移的方向只有5個，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否則兩個圖形不軸對稱.【詳解】因為正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，因此只要沿著正方形的對稱軸進(jìn)行平移，平移前后的兩個圖形組成的圖形一定是軸對稱圖形，觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時，平移前后的兩個圖形組成的圖形都是軸對稱圖形，故選C.【點睛】本題考查了圖形的平移、軸對稱圖形等知識，熟練掌握正方形的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析：P是反比例函數(shù)的圖象的任意點，過點P分別做兩坐標(biāo)軸的垂線，∴與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB的面積=1．∴陰影部分的面積=×矩形OAPB的面積=2．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義6、B【解析】

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義逐個判斷即可.【詳解】解：抽出的500名考生的數(shù)學(xué)成績是樣本，故選B.【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量等知識點，能熟記總體、個體、樣本、樣本容量的定義是解此題的關(guān)鍵.7、C【解析】解：由題意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故選C．8、B【解析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項解析判斷后利用排除法求解：A．矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；C．矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；D．矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤．故選B．9、C【解析】

解：∵，或，三角形的第三邊為4或2，∵2+2=4不符合題意，，三角形的第三邊為4，這個三角形的周長為故選C【點睛】此題做出來以后還要進(jìn)行檢驗，三角形的三邊關(guān)系滿足，所以不符合此條件，應(yīng)該舍去10、D【解析】試題分析：由題意把代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再解出即可.由題意得，解得－1或3，故選D.考點：方程的根的定義，解一元二次方程點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.11、B【解析】試題分析：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：90，90，1，105，110，根據(jù)中位數(shù)的概念可得中位數(shù)為1．故答案選B．考點：中位數(shù).12、A【解析】

根據(jù)因式分解的格式要求及提公因式法和公式法進(jìn)行求解，并逐一判斷即可得解．【詳解】A.，故此選項正確；B.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，不是因式分解，故此選項錯誤；C.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式（含有分式），不是因式分解，故此選項錯誤；D.是整式的乘法，不是因式分解，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查了因式分解的相關(guān)概念，熟練掌握因式分解的格式及公式法與提公因式法進(jìn)行因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6a【解析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，求得∠C＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠EDB，∴∠CBD＝∠C，∴∠ABC＝2∠C，∵∠A＝90°，∴∠ABC+∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ADE＝30°，∵AE＝a，∴DE＝2a，∵∠EDB＝∠DBC，∠DBE＝∠EBD，∴BE＝DE＝2a，∴AB＝3a，∴BC＝2AB＝6a．故答案為：6a．【點睛】本題考查角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解析】試題解析：∵O是AC邊的中點，∴OA=OC，∵OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，則依據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．15、4【解析】【分析】由已知判斷x-1>0,x-5<0,再求絕對值.【詳解】因為1＜x＜5，+|x-5|=|x-1|+|x-5|=x-1+5-x=4故答案為：4【點睛】本題考核知識點：二次根式化簡.解題關(guān)鍵點：求絕對值.16、60cm2【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得另一條直角邊的長，再根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得結(jié)果.由題意得，另一條直角邊的長則直角三角形的面積考點：本題考查的是勾股定理，直角三角形的面積公式點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握勾股定理和直角三角形的面積公式，即可完成．17、或【解析】

根據(jù)勾股定理求出AD（或BD），根據(jù)算術(shù)平方根的大小比較方法解答．【詳解】由勾股定理得，AD=，3＜＜4，（同理可求BD=）故答案為：AD或BD．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．18、【解析】

連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G．根據(jù)正方形的性質(zhì)，由OB1=2，B1B2=3可求點C1，C2的坐標(biāo)，將點C1，C2的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而求出直線解析式，設(shè)B2G=C3G=t，表示出C3的坐標(biāo)，代入直線方程中列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，確定出C3的縱坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G，∵四邊形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，∴OE=EC1=EB1=OB1=1，B1F=FC2=FB2=B1B2=，OF=OB1+B1F=，∴C1（1，1），C2（，），將點C1，C2的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設(shè)B2G=C3G=t，則有C3坐標(biāo)為（5+t，t），代入直線解析式得：t=（5+t）+，解得：t=，∴點C3的縱坐標(biāo)是．故答案是．【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求出點C1，C2的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【解析】

(1)依據(jù)直線l1：y1＝x+b與直線l2：y2＝x交于點C(2，2)，即可得到當(dāng)y1＜y2時，x＞2；(2)分兩種情況討論，依據(jù)△OPC的面積為3，即可得到點P的坐標(biāo)．【詳解】解：(1)∵直線l1：y1＝x+b與直線l2：y2＝x交于點C(2，2)，∴當(dāng)y1＜y2時，x＞2；(2)將(2，2)代入y1＝x+b，得b＝3，∴y1＝x+3，∴A(6，0)，B(0，3)，設(shè)P(x，x+3)，則當(dāng)x＜2時，由×3×2×3×x＝3，解得x＝0，∴P（0，3）；當(dāng)x＞2時，由×6×2﹣×6×(x+3)＝3，解得x＝4，∴x+3＝1，∴P(4，1)，綜上所述，點P的坐標(biāo)為(0，3)或(4，1)．故答案為(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)P(x，x+3)，利用三角形的面積的和差關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．20、見解析【解析】

在AB上截取AG=DE，作GH∥BC，則可得△AGH∽△ABC，再由已知條件證明△AGH≌△DEF即可證明：△ABC∽△DEF．【詳解】證明：在上截取，作．．．∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．21、（1）觀察發(fā)現(xiàn)：；（2）能力提升：函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象向左平移2個單位平移得到；（3）應(yīng)用：見解析，.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的圖象，可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平移的規(guī)律即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可求得.【詳解】解：（1）（2）函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象向左平移2個單位平移得到.（3）畫圖如圖【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.22、(1)鋼索的長度為m；(2)菱形ABCD的周長=16.【解析】

(1)直接利用勾股定理得出AC的長即可；(2)由三角形的中位線，求出BD=4，根據(jù)∠A=60°，得△ABD為等邊三角形，從而求出菱形ABCD的邊長．【詳解】(1)如圖1所示，由題意可得：AB=2m，BC=5m，則AC==(m)，答：鋼索的長度為m；(2)∵E、F分別是AB、AD的中點，∴EF=BD，∵EF=2，∴BD=4，∵∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴AB=BD=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=16，【點睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出AC的長23、(1)A(﹣4，0)，B(2，0)；(2)S△ABC＝12；(3)當(dāng)x＝﹣2時，△ACP最大面積4【解析】

（1）令y=0，解一元二次方程可得A，B坐標(biāo).

（2）求出C點坐標(biāo)可求，△ABC的面積.

（3）作PD⊥AO交AC于D，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t，用t表示PD和△ACP的面積，得到關(guān)于t的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法，可求△ACP面積的最大值．【詳解】解：(1)設(shè)y＝0，則0＝﹣x2﹣x+4∴x1＝﹣4，x2＝2∴A(﹣4，0)，B(2，0)(2)令x＝0，可得y＝4∴C(0，4)∴AB＝6，CO＝4∴S△ABC＝×6×4＝12(3)如圖：作PD⊥AO交AC于D設(shè)AC解析式y(tǒng)＝kx+b∴解得：∴AC解析式