2023-2024學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)中雅培粹學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)中雅培粹學(xué)校八年級（上）

開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.；B.C.3.1415926D.1

2.在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)”（-2,-5）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.下列不等式變形不正確的是（）

A.若a>b,則Q+c>b+cB.若QVb,則a—1<b—1

C.若a>b,則3Q>3bD.若a<b,貝！J—a<-b

4.下列每組數(shù)分別表示三條線段長度，將它們首尾順次相接能構(gòu)成三角形的是（）

A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4

5.若是關(guān)于％、y的方程2x—y+2a=0的一個(gè)解，則常數(shù)。為（）

A.1B.2C.3D.4

6.今年某市有3萬名學(xué)生參加了關(guān)于“你喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)”的問卷調(diào)查，從中抽取2000

名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法錯(cuò)誤的是（）

A.3萬名學(xué)生的問卷調(diào)查結(jié)果是總體B.2000名學(xué)生的問卷調(diào)查結(jié)果是樣本

C.每一名學(xué)生的問卷調(diào)查結(jié)果是個(gè)體D.2000名學(xué)生是樣本容量

7.△ABC中，如果乙4+NB=NC,那么AABC形狀是（）

A.銳角三角形B,直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

8.如圖，已知AE=AC,=下列條件中，無法判定AABC三AADE的是（）

A.乙B=Z.DB.BC=DEC.z.1=Z.2D.AB=AD

9.把一堆練習(xí)本分給學(xué)生，如果每名學(xué)生分4本，那么多4本；如果每名學(xué)生分5本，那么最

后1名學(xué)生只有3本.設(shè)有x名學(xué)生，y本書，根據(jù)題意，可列方程組為（）

A修：產(chǎn)y=y

{5x+3=y（5x—3=y

|4x+4=y（4x-4=y

J15（x-1）+3=y（5（x-1）+3=y

10.不等式組的解集是x<3,那么m的取值范圍是（）

A.m>3B.m>3C,m<2D.m<2

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.16的平方根是.

12.比較大?。篲__4.

13.點(diǎn)P（m+2,2m-5）在%軸上，則m的值為.

14.六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是.

15.如圖，已知△4BC中，BD、CE分另I」是的平分線，BD、CE交于點(diǎn)=70°,

則4BOE=.

BC

16.如圖，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)。、C分別落口士__________」

在D'、C'位置，若4EFB=65。，則44ED'=_

三、解答題（本大題共7小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計(jì)算：（一1）2023+[^_妮+|門_2|.

18.(本小題6.0分)

(2(x+1)>%

解不等式組—X2字并把它的解集在數(shù)軸上表示出來?

IIIIIIIIIII.

-5-4-3-2-1012345

19.(本小題6.0分)

為了加強(qiáng)語文課外閱讀，某年級積極組織學(xué)生參加課外閱讀讀書分享會活動(dòng)，從年級推薦的

四種讀物4冰滸傳》、B：君各駝祥子》、C：《昆蟲記/、D-.南花夕拾J)中選擇一

本讀物每周一與班級同學(xué)分享讀書體會.讀書分享會活動(dòng)組隨機(jī)抽取本年級的部分學(xué)生，調(diào)

查他們這四本讀物中最喜愛一本讀物，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你

結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

(1)求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)已知該年級有1200名學(xué)生，估計(jì)全年級最喜愛《水滸傳的學(xué)生有多少人？

20.(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DE,AB//DE,BE=CF.

(1)求證：^ABC=ADEF；

(2)若4。=55°,求NEGC的大小.

BC

21.(本小題8.0分)

端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買豆沙粽2盒、肉粽1盒，共需400

元；若購買豆沙棕1盒、肉粽1盒，共需280元.

Q)豆沙粽和肉粽的單價(jià)分別是多少元？

(2)某商家準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種粽子共30盒，若商家最多能夠提供4320元，則最多購進(jìn)多少盒肉

粽？

22.(本小題9.0分)

已知方程2%—3=1與不等式x+3>0,當(dāng)x=2時(shí)，2x—3=2x2—3=1,x+3=2+3=

5>0同時(shí)成立，則稱“X=2”是方程2%-3=1與不等式x+3>0的“完美解”.

(1)已知①2x+1>3,②3x+7<4,③2-x>2x+1,則方程2x+3=1的解是不等式

(填序號)的“完美解”；

(2)若《二:是方程組［廣且二：與不等式％+y>3的一組“完美解”，求a的取值范

圍；

(3)若｛；二%是方程X-3y=5與不等式組j的“完美解",求沏+3yo的取值范圍.

23.(本小題9.0分)

已知4(m,7i),且滿足|m—2|+(n—2)2=0,過4作AB_Ly軸，垂足為B.

(1)求4點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖1,分別以4B,4。為邊作等邊△ABC和△400,試判定線段4c和DC的數(shù)量關(guān)系和位

置關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖2,過4作4EJLX軸，垂足為E,點(diǎn)尸、G分別為線段OE、4E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)

重合)，滿足NFBG=45。，設(shè)。F=a,AG=b,FG=c,試探究三一a-b的值是否為定值？

如果是，直接寫出此定值；如果不是，請舉例說明.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2兀等；開方開不盡的數(shù)；

以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判

定選擇項(xiàng).

【解答】

解：|是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C是無理數(shù)；3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù).

故選:B.

2.【答案】C

【解析】解：點(diǎn)1(-2,-5)在第三象限.

故選：C.

由于點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征即可求解.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征是解決問題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特

點(diǎn)分別是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查不等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)的運(yùn)用；用到的知識點(diǎn)為：不等式的兩

邊加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子,不等號的方向不變;不等式的兩邊乘以或除以同一個(gè)不為0的正數(shù),

不等號的方向不變：不等式的兩邊乘以或除以同一個(gè)不為0的負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

根據(jù)不等式的3個(gè)性質(zhì)找到變形正確的選項(xiàng)即可.

【解答】

解：4、由a>b,得a+c>b+c,原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

3、由a<b,得a——原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、由a>b,得3a>3b,原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、由a<b,得-a>-b,原變形不正確，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.【答案】D

【解析】解：4、1+2=3<6,不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、2+2=4,不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、1+2=3,不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、2+3>4,能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

利用三角形的三邊關(guān)系可得答案.

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三

角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判

定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.

5.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程成立的未知數(shù)的值.

將x=-1,y=2代入方程中計(jì)算，即可求出a的值.

【解答】解：將％=—1,y=2代入方程2x—y+2a=0得：—2—2+2a=0,

解得：a=2.

故選艮

6.【答案】D

【解析】解：43萬名學(xué)生的問卷調(diào)查結(jié)果是總體，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

8.2000名學(xué)生的問卷調(diào)查結(jié)果是樣本，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

C.每一名學(xué)生的問卷調(diào)查結(jié)果是個(gè)體，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

D2000是樣本容量，所以原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)

概念時(shí)，首先找出考查的對象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣

本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是

明確考查的對象.總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是

樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

7.【答案】B

【解析】據(jù)在△48c中，+NB=4C,+48+NC=180。可求出NC的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論.

解：???在AABC中，乙4+48=“，乙4+4B+NC=180。，

2“=180°,

ZC=90°,

??.△4BC是直角三角形.

故選：B.

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180。是解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：4、添加IZ_B=4D,由“A4S”可證AABC三AZDE,故選項(xiàng)A不合題意；

B、添加BC=DE,由“SAS”可證AABC三△ACE,故選項(xiàng)8不合題意；

C、添加N1=42,由“4SA”可證△4BC三AAOE,故選項(xiàng)C不合題意；

D、添加4B=4D,不能證明AABC三A40E,故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

由全等三角形的判定依次判斷可求解.

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

9【答案】C

4

【解析】解：依題意，得：(5(^1"+3=y-

故選：C.

根據(jù)“如果每名學(xué)生分4本，那么多4本；如果每名學(xué)生分5本，那么最后1名學(xué)生只有3本”，即

可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：不等式組整理得：產(chǎn)：3,

<m

由解集為x<3,得到m的范圍為m23,

故選:B.

由已知不等式組的解集確定出ni的范圍即可.

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】±4

【解析】解：(±4產(chǎn)=16,

16的平方根是±4,

故答案為：±4.

根據(jù)平方根的定義即可求解.

本題主要考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】>

【解析】解：vV16=4,

???V^7>4.

故答案為〉.

此題考查實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)的估算和實(shí)數(shù)的大小比較解答.

根據(jù)實(shí)數(shù)的估算和實(shí)數(shù)的大小比較解答即可.

13.【答案】|

【解析】解：點(diǎn)P(/n+2,2m-5)在x軸上，

???2m—5=0,

解得m=|.

故答案為：

根據(jù)無軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求解即可.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】720°

【解析】解：六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是(6—2)x180。=720。.

故答案為：720°.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得答案.

本題考查多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.

15.【答案】55°

【解析】解：?.?乙4=70。，

/.ABC+Z.ACB=110°,

?：BD、CE分別是44BC、N4CB的平分線，

11

."OBC="ABC,NOCB=*CB,

4OBC+乙OCB=55°,

???乙BOE=4OBC+Z.OCB=55°,

故答案為：55°.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到乙4BC+^ACB=110°,根據(jù)角平分線的定義得到NOBC+乙OCB=

55。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)解答.

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】50

【解析】解：AD//BC,

Z.DEF=Z.EFB=65°,

?.?長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)。、C分別落在D'、C'位置，

/.FED'=乙DEF=65°.

???^AED'=1800-65°-65°=50°.

故答案為50.

先利用平行線的性質(zhì)得乙DEF=65。，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可計(jì)算出NFED'=65。，然后利用平角

定義計(jì)算乙4ED'的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，

內(nèi)錯(cuò)角相等.也考查了折疊的性質(zhì).

17.【答案】解：（一1）2。23+一遮+|「一2|

=-1+6-2+門一2

—>/~5+1.

【解析】依次求出-1的乘方，36的算術(shù)平方根，8的立方根和去絕對值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的加減混合

運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確求出36的算術(shù)平方根，8的立方根，是解答本題的關(guān)鍵.

瓜恪案】解：|（2「（x2+空1）>?②%①,

由①得：x>-2,

由②得：%<-1,

不等式組的解集為：—

111d................................................................................,

-5*4-3以:1012345^

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出公共部分，表示在數(shù)軸上即可.

此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本

題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12+20%=60（人）;

（2）喜歡B讀物的學(xué)生數(shù)為：60-24-12-16=8（人），如圖所示:

⑶估計(jì)全年級最喜愛冰滸傳的學(xué)生有：1200x會=480（人）.

□U

【解析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可得，“C組”的有12人，占調(diào)查人數(shù)的20%,可求出調(diào)查人數(shù)；

（2）求出“B組”人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（3）用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛冰滸傳的學(xué)生所占的百分比即可.

此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)

系是解決問題的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法.

20.【答案】⑴證明：AB//DE,

:.Z-ABC=乙DEF,

???BE=CF,

???BE+EC=CF+EC,

???BC=EF,

在△ABC和△DEF中，

BC=EF

/.ABC=乙DEF,

AB=DE

.*.△ABC=LDEF(S4S)；

(2)解：，：〉A(chǔ)Bg〉DEF,

:.Z-A=Z-D=55°,

?:AB"DE,

???/.EGC=Z.A=55°.

【解析】⑴根據(jù)平行線的性質(zhì)得到乙4BC=4EF,再利用線段的數(shù)量關(guān)系線段相等，進(jìn)而得到

△ABC=^DEF；

(2)利用全等三角形的性質(zhì)得到4/="=55°,再利用平行線的性質(zhì)即可解答.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)豆沙粽和肉粽的單價(jià)分別是%元和y元，

根據(jù)題意，有：異y==2患

解得：｛江燃，

即豆沙粽和肉粽的單價(jià)分別是120元和160元；

(2)設(shè)購買肉粽a盒，則購買豆沙粽(30-a)盒，

根據(jù)題意，有：(30-a)X120+160a<4320,

解得：a<18,

即最多購買肉粽18盒.

【解析】(1)設(shè)豆沙粽和肉粽的單價(jià)分別是x元和y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即

可作答；

(2)設(shè)購買肉粽a盒，則購買豆沙粽(30-a)盒，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可求

解.

本題主要考查了二元次一方程組以及一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意列出相應(yīng)的二元次一方程

組以及一元一次不等式，是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】③

【解析】解：(1)2%+3=1,得：x=-1,

@2x+1=—1<3,則方程2%+3=1的解不是不等式①的“完美解”；

@3%+7=4,則方程2x+3=1的解不是不等式②的“完美解”；

③2—x=3>—l=2x+l,則方程2x+3=1的解是不等式③的“完美解”；

故答案為：③；

可串二幺+3，

將上述兩個(gè)方程相加可得：x+y=a+l,

即有+%=a+1,

???=是方程組公:f飛與不等式x+y>3的一組“完美解”，

Iyy0(乙人Iy乙aI。

a+1>3,

解得：a>2,

x0-3y0=5

(3)根據(jù)題意有：&>2,

-yo<1

解得：-1<小<1,2<x0<8,

-3<3yo<3,

???—1<x0+3yo<11,

即%o+3y0的取值范圍為:-1<%o+3y0<11-

(1)根據(jù)“完美解”的定義代入計(jì)算即可判斷：

(2)將上述兩個(gè)方程相加可得：x+y=a+l,再根據(jù)“完美解”得出關(guān)于a的一元一次不等式，

解不等式即可求解；

x0-3y0=5

(3)根據(jù)題意可得>2,即可得一2<&<8,問題隨之得解.

7o<1

本題主要考查了一元一次不等式組，二元一次方程組等知識，正確理解“完美解”的含義，是解

答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解(1)由題得m=2,n=2,

???4(2,2)；

(2)如圖1,連接。C,

圖1

由(1)得48=B0=2,

為等腰直角三角形，

???Z.BAO=/.BOA=45°,

?9ABC,△04。為等邊三角形，

???Z.BAC=/LOAD=Z-A0D=60°,OA=ODf

???Z.BAC-LOAC=LOAD-Z.OAC,

^^.DAC=Z.BAO=45°,

在AOBC中，OB=CB=2,LOBC=30°,

???Z,BOC=75°,

???乙40c=NBA。一乙BOA=30°,

:.乙DOC=乙AOC=30°,

在△。/。和△ODC中，

OA=OD

Z.AOC=乙DOC,

OC=OC

???△OAC=^0DC{SAS},

??AC=CD,

???Z.CAD=Z.CDA=45°,

???