山東省青島即墨市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末達標檢測模擬試題含解析

山東省青島即墨市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達標檢測模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，矩形紙片A5C。中，AB=4,40=3,折疊紙片使AO邊落在對角線8。上，點A落在點4'處，折痕為OG,

求AG的長為（）

B.2C.2.5D.3

2?

2.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）和正比例函數(shù)y=-x的圖象如圖所示，則方程ax?+（b--）x+c=O（aWO）的兩根

33

.等于0C.小于0D.不能確定

3.在平面直角坐標系中，點（-3,2）關(guān)于原點對稱的點是()

A.(2,-3)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

4.如圖，在四邊形A8CO中，=AD//BC,8C=丄A。，AC與應(yīng)）交于點E,AC丄8。，貝（11anN84c

2

的值是（）

丄R正1

A.B.------V?-------D.-

4423

5.為了考察某種小麥的長勢，從中抽取了5株麥苗，測得苗高（單位：cm）為：10、16、8、17、19,則這組數(shù)據(jù)的極

差是（）

A.8B.9C.10D.11

6.如圖，在。O中，弦AC〃半徑OB,ZBOC=50°,則NOAB的度數(shù)為（）

C

A.25°B.20°C.15°D.30°

7.舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000

米.55000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.5xl（）3B.55x103c.0.55x10sD.5.5X104

8.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：6，則AB的長為

_______B

CA

A.12米B.米C.5g米D.6G米

9.如圖，以點O為位似中心，將縮小后得到AA'B'C,已知OB=3OB',則AA'B'C與AABC的

周長比為（）

A.1:3C.1:8D.1:9

10.甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表:

選手甲乙丙丁

平均數(shù)（環(huán)）9.29.29.29.2

方差（環(huán)2）0.0350.0150.0250.027

則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，0O經(jīng)過A,B,C三點，PA,PB分別與。O相切于A,B點，NP=46。，則NC=

12.如圖，在中，NC=90。，AB=10,AC=8,E是AC上一點，AE=5,ED±AB,垂足為。，求AO的

13.用反證法證明命題“若。。的半徑為r,點尸到圓心的距離為d,且d>r,則點尸在。。的外部”，首先應(yīng)假設(shè)尸

在______.

14.已知關(guān)于x的一元二次方程（左—l）/+6x+公—3左+2=0的常數(shù)項為零，則A的值為

15.如圖，C,。是拋物線（x+1）2-5上兩點，拋物線的頂點為E,C￡>〃x軸，四邊形ABC。為正方形，AB

6

邊經(jīng)過點E,則正方形A5C。的邊長為

16.一種藥品原價每盒25元，兩次降價后每盒16元.設(shè)兩次降價的百分率都為x,可列方程.

17.如圖，在四邊形ABC。中，ZB=90°,43=2,CD=8,AC丄CD若sinNAC8=L則tanZ）=.

3

娯

BC

18.在平面直角坐標系中，已知點A（-3,6）,8（-9,-3）,以原點。為位似中心，相似比為1:3.把ABO縮小，則

點A,8的對應(yīng)點4,"的坐標分別是,.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在_ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cosNDAC。

(1)求證：AC=BD

12

(2)若sinC=—，BC=12,求AD的長。

13

20.(6分)如圖，ZABD=ZBCD^90°,DB平分NADC,過點B作8Mlic。交AD于M.連接CM交DB于N.

D

(1)求證：BD2=ADCD；(2)若8=6,AD=S,求MN的長.

21.（6分）已知實數(shù)。滿足巒+。=0,求」——注.十空DI竺31的值.

。+1ci—1礦一2。+1

22.（8分）已知函數(shù)必=/一（機+2）》+2m+3,y2^nx+k-ln（m,n,左為常數(shù)且對）

⑴若函數(shù)7的圖像經(jīng)過點A（2,5）,5（-1,3）兩個點中的其中一個點，求該函數(shù)的表達式.

⑵若函數(shù)y,乃的圖像始終經(jīng)過同一個定點M.

①求點M的坐標和k的取值

②若，脛2,當-1W爛2時，總有力與必，求機+〃的取值范圍.

23.（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，ZAED=ZB.

(1)求證：AABEsaDEA；

(2)若AB=4,求AE?DE的值.

24.（8分）請完成下面的幾何探究過程:

（1）觀察填空

如圖1,在RtaABC中，ZC=90°,AC=BC=4,點D為斜邊AB上一動點（不與點A,B重合），把線段CD繞點C順

時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,連DE,BE,則

①NCBE的度數(shù)為；

②當BE=時，四邊形CDBE為正方形.

⑵探究證明

如圖2,在Rt^ABC中，NC=90。，BC=2AC=4,點D為斜邊AB上一動點（不與點A,B重合），把線段CD繞點C

順時針旋轉(zhuǎn)90。后并延長為原來的兩倍得到線段CE,連DE,BE則：

①在點D的運動過程中，請判斷NCBE與NA的大小關(guān)系，并證明；

②當CD丄AB時，求證：四邊形CDBE為矩形

（3）拓展延伸

如圖2,在點D的運動過程中，若ABCD恰好為等腰三角形，請直接寫出此時AD的長.

25.（10分）如圖，已知拋物線y=-5（aw0）與x軸相交于A、8兩點，與）'軸相交于C點，對稱軸為x=-1,

直線y=-x+3與拋物線相交于A、。兩點.

(2)P為拋物線上一動點，且位于y=-x+3的下方，求出AAD尸面積的最大值及此時點P的坐標;

(3)設(shè)點。在.V軸上，且滿足NOQA+NOC4=NCH4,求CQ的長.

26.(10分)計算:

2x-5<3

(1)解不等式組1

-(3-%)<2

x~1x—3

(2)化簡:

-X24~XX2—71

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】由在矩形紙片A3C。中，A8=4,AD=3,可求得3。的長，由折疊的性質(zhì)，即可求得4方的長，然后設(shè)AG=x,

由勾股定理即可得：X2+22=(4-X)\解此方程即可求得答案.

【詳解】解：；四邊形A8CD是矩形，

二ZA=90°,

：?BD=JAD?+AB?=5,

由折疊的性質(zhì)，可得：AfD=AD=3yAfG=AG,ADAG=90°,

AAfB=BD-AfD=5-3=2,

設(shè)AG=x,

則A，G=x,BG=AB-AG=4-x,

在RtAA'BG中，由勾股定理得：A'G2+A'B2=BG2,

/.X2+4=(4-X)2,

3

解得：x=

2

/.AG=-.

2

故選：A.

【點睛】

考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】試題分析：ax2+bx+c=l(a^l)的兩根為xi,X2,由二次函數(shù)的圖象可知xl+x2>La>L設(shè)方程ax?+(b

-1)x+c=l(a^l)的兩根為a,b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

設(shè)ax?+bx+c=l(a#l)的兩根為xi,X2,'?,由二次函數(shù)的圖象可知Xi+X2>La>l,/.-->1.

a

2

設(shè)方程ax?+(b-工)x+c=l(a^l)的兩根為a,b,則a+b=-03=-旦+-^-，Va>l,.'.-^->1,

3——-a3a3a

a

.*.a+b>l.

考點：拋物線與x軸的交點

3、D

【詳解】解：由兩個點關(guān)于原點對稱，則橫、縱坐標都是原數(shù)的相反數(shù)，得點(-3,2)關(guān)于原點對稱的點是(3,-

2).

故選D.

【點睛】

本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標.

4、C

A8Be

【分析】證明VABCSVZME,得出——=——,證出AD=23C,得出AB?=BCxAD=BCx28c=28C?,

DAAB

因此=在Rt/XABC中，由三角函數(shù)定義即可得出答案.

【詳解】,：AD//BC,ZDAB=90°?

???ZA8C=180°-NDAB=90°，NBAC+ZEAD=90°，

VAC±BD,

.,.ZAED=90°.

；?ZADB+ZEAD=90\

：.ZBAC^ZADB,

：.NABC^/DAB,

.ABBC

??一9

DAAB

???BC=-AD,

2

:.AD=2BC9

:.AB2=BCxAD=BCx2BC=2BC2，

二AB=4iBC，

在RtZWBC中，tanABAC———=———；

ABsJ2BC2

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用等知識；熟練掌握解直角三角形，證明

三角形相似是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】計算最大數(shù)19與最小數(shù)8的差即可.

【詳解】19-8=11,

故選：D.

【點睛】

此題考查極差，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.

6、A

【分析】根據(jù)圓周角定理可得NBAC=25°,又由AC〃OB,NBAC=NB=25°,再由等邊對等角即可求解答.

【詳解】解：VZBOC=2ZBAC,ZBOC=50°,

/.ZBAC=25",

又；AC/7OB

，NBAC=NB=25°

V.OA=OB

，ZOAB=ZB=25°

故答案為A.

【點睛】

本題考查了圓周角定理和平行線的性質(zhì)，靈活應(yīng)用所學(xué)定理以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用都是解答本題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO-的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n

是負數(shù).

【詳解】55000的小數(shù)點向左移動4位得到5.5,

所以55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x10』，

故選D.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中耳⑶<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

8、A

BC1

【分析】試題分析：在RtAABC中，BC=6米,.,.AC=BCX73=6/3（米）.

ACA

AAB=7AC2+BC2=46呵+6?=12（米）?故選A.

【詳解】請在此輸入詳解！

9、A

【分析】以點O為位似中心，將AABC縮小后得到△A，B，C,OB=1OBS可得△A，B，C與aABC的位似比，然后由

相似三角形的性質(zhì)可得△A，B，C與AABC的周長比.

【詳解】1?以點O為位似中心，將AABC縮小后得到△A，B，C,OB=1OB\,

...△厶俗（，與厶厶8（：的位似比為：1：1,

與△ABC的周長比為:1：1.

故選：A.

【點睛】

此題考査了位似圖形的性質(zhì).此題難度不大，注意三角形的周長比等于相似比.

10、B

【解析】在平均數(shù)相同時

方差越小則數(shù)據(jù)波動越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、67°

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得到NO4P=NO8/>=90。，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出NA08,然后根據(jù)圓周角定理

解答.

【詳解】解：???》1,尸8分別與。。相切于A,B兩點,

.'.NO4P=90°,N05尸=90°,

:.乙408=360°-90°-90°-46°=134°,

1

:.NC=—NAOB=67°,

2

故答案為：67°.

【點睛】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和和圓周角定理，屬于常見題型，熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵.

12、AD=1

ADAF

【分析】通過證明△ADEs2\ACB,可得U=2三，即可求解.

ACAB

【詳解】解：VZC=ZADE=90°,NA=NA,

:.AADEsAACB,

.ADAE

**AC-AB

?AD5

??=9

810

：.AD=1.

【點睛】

本題考査了相似三角形的判定與性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

13、。。上或。。內(nèi)

【分析】直接利用反證法的基本步驟得出答案.

【詳解】解：用反證法證明命題”若。。的半徑為r,點P到圓心的距離為d,且d>r,則點P在。O的外部”，

首先應(yīng)假設(shè)：若。O的半徑為r,點P到圓心的距離為d,且d>r,則點P在。O上或。O內(nèi).

故答案為：在。O上或。O內(nèi).

【點睛】

此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的解題方法是解題關(guān)鍵.

14、1

[k2-3k+2=0@

【分析】由一元二次方程（k-1）xi+6x+k」3k+l=0的常數(shù)項為零，即可得c，繼而求得答案.

k-l40②

【詳解】解：?.?一元二次方程(k-1)xi+6x+k—3k+l=0的常數(shù)項為零，

k2-3k+2=00

[k-lwO②

由①得：(k-1)(k-1)=(),

解得：k=l或k=L

由②得：后1,

，k的值為1,

故答案為：1.

【點睛】

本題是對一元二次方程根的考査，熟練掌握一元二次方程知識是解決本題的關(guān)鍵.

24

15、—

5

【分析】首先設(shè)A8=CZ)=AO=8C=a,再根據(jù)拋物線解析式可得E點坐標，表示出C點橫坐標和縱坐標，進而可得

方程生-5-a=-5,再解即可.

24

【詳解】設(shè)A5=CD=A&=8C=a,

???拋物線y=?(x+1)2-5,

6

，頂點￡(-1,-5),對稱軸為直線x=-L

.?.c的橫坐標為區(qū)-1,。的橫坐標為-1-3,

22

?.?點C在拋物線y=*(x+l)2-5上，

6

...C點縱坐標為*(--1+1)2-5=—-5,

6224

???￡點坐標為(-1,-5),

???8點縱坐標為-5,

'：BC=a,

?5/

??---~5~ci—15,

24

24

解得：ai=—,。2=0(不合題意，舍去)，

24

故答案為：y.

【點睛】

此題主要考査二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).

16、25(1—x)2=16

【解析】試題分析：對于增長率和降低率問題的一般公式為：增長前數(shù)量x(l+增長率『長次數(shù)=增長后的數(shù)量，降低

前數(shù)量x(l-降低率)降低次數(shù)=降低后的數(shù)量，故本題的答案為：25(l-x『=16.

3

17、-

4

【分析】首先在△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計算出AC的長，然后根據(jù)正切定義可算出tan。.

【詳解】VZB=90°,sinZACB=-,

3

?AB-1

??=-9

AC3

?;AB=2,

：.AC=6f

VAC±CD,

:.ZACD=90°9

,cAC63

??tanL)---=-=—

CD84

3

故答案為：

4

【點睛】

本題考査了解直角三角形，熟練掌握正弦，正切的定義是解題的關(guān)鍵.

18、(-1,2)或(1,-2)；(-3,-1)或(3,1)

【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k,位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k,分別把A,B點的橫縱坐標分

別乘以1或-1即可得到點B，的坐標.

33

【詳解】???以原點O為位似中心，相似比為:，把△ABO縮小，

A(-3,6)的對應(yīng)點A'的坐標是(-1,2)或(1,-2),

點B(-9,-3)的對應(yīng)點B'的坐標是(-3,-1)或(3,1),

故答案為：(-1,2)或(1,-2)；(-3,-1)或(3,1).

【點睛】

本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點

的坐標的比等于k或-k.

三、解答題（共66分）

19、（1）證明見解析；（2）1

【分析】（1）由于tanB=cos/DAC,所以根據(jù)正切和余弦的概念證明AC=BD；

（2）設(shè)AD=12k,AC=13k,然后利用題目已知條件即可解直角三角形.

【詳解】（1）證明：TAD是BC上的高，

.'.AD丄BC,

/.ZADB=90o,ZADC=90°,

在RtAABD和RtAADC中，

,AD,AD

"tanB=,cosNDAC=-----,

BDAC

又tanB=cosNDAC,

.AD_AD

,?茄—

，AC=BD；

,、*亠12

（2）在RtAADC中，sinC=—,

13

故可設(shè)AD=12k,AC=13k,

，CD=y/AC2-AD2=5k,

,/BC=BD+CD,又AC=BD,

.,.BC=13k+5k=llk,

由已知BC=12,

.,.llk=12,

.2

??k=一,

3

2

.*.AD=12k=12x-=l.

3

【點睛】

此題考查解直角三角形、直角三角形的性質(zhì)等知識，也考查邏輯推理能力和運算能力.

20、（1）見解析；（2）MN=七5.

【分析】（1）通過證明AA8DSABCZ）,可得42=處，可得結(jié)論；

BDCD

（2）由平行線的性質(zhì)可證即可證由8。2=厶。.。。和勾股定理可求乂（：的

BMMN2

長，通過證明AWBSACVD,可得一即可求MN的長.

CDCN3

【詳解】證明：(1)：DB平分NADC,

：.ZADB^ZCDB,且NA8D=ZBCD=9()。，

.-./^ABD^ABCD

,ADBD

BD-CD

:.BD2=ADCD

(2)BMIICD

：.ZMBD=ZBDC

：.ZADB=ZMBD,且NAB￡>=9()。

BM=MD,ZMAB=ZMBA

：.BM=MD=AM=4

BD2=ADCD，且CD=6,AD=S,

BD2=4S，

BC2=BD2-CD2=\2

MC2=MB2+5C2=28

MC=2不

BMIICD

/^MNBs'CND

【點睛】

考査了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求MC的長度是本題的關(guān)鍵.

2

21、7，2.

(a+1)

【分析】先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，然后解一元二次方程〃+。=0求出a的值，把能使分式有意義

的值代入化簡的結(jié)果計算即可.

【詳解】解：原式=」一一(“了有

a+1(<2+l)(a-l)(Q+1)(Q+2)

1a—1

~a+\(?+l)2

Q+1-〃+1

(。+1『

2

"西’

,?*/+a=0，

/.a(a+l)=0?

4=0,c(2=—1,

Vtz+10,a。一1,

.?.當。=0時，原式=2.

【點睛】

本題考查了分式的計算和化簡，以及一元二次方程的解法，熟練掌握分式的運算法則及一元二次方程的解法是解答本

題的關(guān)鍵.

22、(l)y=x2-x+l；(2)①M(2,3),k=3；?m+n<-\

【分析】(1)將兩點代入解析式即可得出結(jié)果；

(2)①二次函數(shù)過某定點，則函數(shù)表達式與字母系數(shù)無關(guān)，以此解決問題；②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題

【詳解】解：(1)①若函數(shù)為圖象經(jīng)過點4(2,5),將4(2,5)代入,得

4—2(w+2)+2m+3=5,不成立

②若函數(shù)月圖象經(jīng)過點8(-1,3),將8(-1,3)代入力得

1+O+2)+2M+3=3,解得機=一1.

y=x~—x+1.

2

(2)①X過定點M,y}=x+(2-x)m-2x+3

與，”無關(guān)，故x=2,代入必，得點M為(2,3),

力也過點M,代入必得3=2〃+02〃，解得A=3.

②在一1WxW2時，

22

y2-y,=nx+3-2n-^x-(/n+2)x+2/n+3^|=-x+(m+n+2)x-2m-2n.

M<當，則、2-%之。，

:.x2~(m+n+2)x+2m+2n<0,即(x-2)(x-m-n)<0.

"：-l<x<2,

x—2WO,

/.x-m-n>0,m+n<x,

m+n<—\.

【點睛】

此題考查含字母系數(shù)的二次函數(shù)綜合題，掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的基礎(chǔ).

23、(1)見解析；(2)2

【解析】試題分析：(1)根據(jù)菱形的對邊平行，可得出N1=N2,結(jié)合NAED=NB即可證明兩三角形都得相似.(2)

ACAR

根據(jù)(1)的結(jié)論可得出——=——，進而代入可得出AE-DE的值.

DADE

試題解析：(D如圖，,??四邊形ABCD是菱形，，AD〃BC..?.N1=N2.

XVZB=ZAED,/.△ABE^ADEA.

(2)VAABE^ADEA,——=——..*.AE?DE=AB?DA.

DADE

,四邊形ABCD是菱形，AB=1,/.AB=DA=1.

.,.AE?DE=AB2=2.

考點：1.菱形的性質(zhì)；2.相似三角形的判定和性質(zhì).

24、(1)①45。，②2冊;(2)①NCBE=NA,理由見解析，②見解析；(3)逐或2石—4

【分析】(1)①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出NA=NABC=45。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZACD=ZBCE,CD=CE,

證明&BCEMA4CD,即可得出結(jié)果；

②由①得NCBE=45°,求出4>BE=/4BC+NCBE=90。，作丄3c于則是等腰直角三角形，證

出ACWE是等腰直角三角形，求出NBEC=90°,證出四邊形CZ56E是矩形，再由垂直平分線的性質(zhì)得出6E=CE,

即可得出結(jié)論；

(2)①證明ABCE^AACD,即可得出ZCBE=ZA；

②由垂直的定義得出NAT)C=NB￡>C=90°,由相似三角形的性質(zhì)得出NBEC=NAOC=90°,即可得出結(jié)論；

(3)存在兩種情況：①當。=班>時，證出CD=BO=A。，由勾股定理求出AB,即可得出結(jié)果；

②當BO=BC=4時，得出4O=A3=8￡>=2逐-4即可.

【詳解】解：(1)①ZACB=90°,AC=BC,

:.ZA=ZABC=45°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZACD=ZBCE,CD=CE,

BC=AC

在ABCE和AACD中，，

CE=CD

:.ABCE=MCD(SAS),

:.ZCBE=ZA=45°；

故答案為：45°；

②當3E=20時，四邊形CD6E是正方形；理由如下:

由①得：NCBE=45°,

NDBE=ZABC+NCBE=90°,

作EM丄8c于M,如圖所示：

則2EM是等腰直角三角形,

BE=2夜，

:.BM=EM=2,

:.CM=BC-BM=2,

:.BM=CM=EM,

，ACTWE是等腰直角三角形，

NC￡M=45。，

ZBEC=450+45°=90°,

又ZACB=90°,

四邊形C08￡是矩形，

又垂直平分BC,

BE—CE>

四邊形CORE是正方形；

故答案為：2夜；

(2)①NC5E=NA,理由如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：/BCE=ZACD,

BC=2AC,CE=2CD,

.BC_CE.

ACCD

:.ABCE^AACD,

:.NCBE=ZA；

②?：CD丄AB,

ZADC=NBDC=90°,

由①得：ABCE^AACD,

ZBEC=ZADC=90°,

又NDCE=90。,

四邊形CDBE是矩形；

(3)在點。的運動過程中，若ABCZ)恰好為等腰三角形，存在兩種情況:

①當C￡>=3。時，則N，DCB=/D3C,

ZDBC+ZA=90°,ZACD+ZDCB^90°,

.'.ZA^ZACD,

CD=AD>

CD=BD=AD,

AD=-AB,

AB=dAC，+BC2=V22+42=26，

AD=V5;

②當BO=BC=4時，AD=AB-BD=2班-4;

綜上所述：若ABCD恰好為等腰三角形，此時A。的長為近或2布-4.

【點睛】

本題是四邊形綜合題目，考査了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、

正方形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識；本題綜合性強，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證

明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論.

1,2

25、(1)y=-XH—x—5；

33

(2)當/=時，取最大值釁，此時P點坐標為［一］，一

(3)CQ=7或17.

【分析】(1)根據(jù)對稱軸與點A代入即可求解：

(2)先求出0(—8,11),過戶點作),軸的平行線，交直線AD于點設(shè)/>}52+十一5),得到加仏T+3),