2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)建華中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)建華中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.使有意義的工的取值范圍是（）

A.%<3B.x<3C.%>3D.%>3

2,下列圖形中的圖象不表示y是％的函數(shù)的是（）

4.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.5,12,16D.6,8,12

5.如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)4所表示的數(shù)為m則a的值為（）

A.B.I-A/^5C.一1一口D.-3

6.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙T

平均數(shù)（分）92959592

方差3.63.67.48.1

要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙

7.如圖，在四邊形4BCD中，對角線4C,8。相交于點(diǎn)0,40=

BO=D0.添加下列條件，不能判定四邊形4BCD是菱形的是（

A.AB=ADB.AC=BD

C.AC1BDD./.ABO=4CB0

8.如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形4BC。邊力8、BC、CD、的中點(diǎn).則下列說法:

①若4C=BD,則四邊形EFGH為矩形；

②若4C1BZ）,則四邊形EFGH為菱形；

③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；

④若四邊形EFGH是正方形，則力C與B?；ハ啻怪鼻蚁嗟?

其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，在JBCD中，AD>AB,按以下步驟作圖：

（1）以點(diǎn)4為圓心，AB的長為半徑作弧，交4。于點(diǎn)E；

（2）分別以點(diǎn)B、E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在/BAD的內(nèi)部交于點(diǎn)G,連接4G

并延長交BC于點(diǎn)尸.若4B=5,BE=6,貝必F的長是（）

A

B

A.4B.6C.8D.10

10.王叔叔從市場上買了一塊長80cm,寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個工具箱.如圖，

他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積

A.(80-x)(70-x)=3000B.80x70-4%2=3000

C.(80-2x)(70-2x)=3000D.80x70-4x2-(70+80)x=3000

11.如圖，已知點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(|,一2),點(diǎn)P在直線y=-x上運(yùn)動，當(dāng)|P4—

PB|最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(2,-2)B.(4,-4)C.(|,-|)D.(5,-5)

12.如圖，直線y=-%+巾與、=nx+4幾(幾H0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一2.則下列結(jié)論:

①m<0,n>0；

②直線y=nx4-4九一定經(jīng)過點(diǎn)(一4,0)；

③ni與幾滿足m=2n—2；

④不等式一％+m>nx+4n>0的解集為％<—2.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，共18.（）分）

13.計算（。+1）（。一1）的結(jié)果等于.

14.把直線y=-%-1沿著y軸向上平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為

15.如圖，RtAABC中，Z.B=90°,AB=3cm,AC=5cm,將折

疊，使點(diǎn)C與A重合，折痕為OE,則△力BE的周長等于cm.

16?點(diǎn)（1,1）和點(diǎn)（2,2）之間的距離為

17.如圖，正方形4BCD的邊長為4,對角線4C,BD相交于

點(diǎn)0,點(diǎn)E,F分別在BC,CO的延長線上，且CE=2,DF=1,

G為EF的中點(diǎn)，連接GO,則G。的長為.

18.【問題背景】在AaBC中，AB,BC,4c三邊的長分別為，石，E，2，工，求這個三

角形的面積,小明在解答這道題時，先建一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）,再在網(wǎng)格

中畫出格點(diǎn)△ABC,如圖1所示，這樣不需求AABC的高，借助網(wǎng)格就能計算三角形的面積.

圖I圖2

(1)直接寫出△力BC的面積，SA.BC=；

【思維拓展】

(2)若△481G的三邊長分別為，石a，Q?a(a>0),請在圖2的正方形網(wǎng)格紙中畫

出△&B1C1(每個小正方形的邊長為a),并直接寫出△&B1C1的面積，S4ABic1=.

三、解答題(本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)(*一3產(chǎn)=4；

(2)x2-5x+4=0.

20.(本小題8.0分)

為調(diào)查某校初二學(xué)生一天零花錢的情況，隨機(jī)調(diào)查了初二級部分學(xué)生的零錢金額，并用得到

的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖1和圖2,請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖1中小的值是

(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該年級300名學(xué)生每天零花錢不多于10元的學(xué)生人數(shù).

21.(本小題8.0分)

如圖，在Q4BCD中，OE14B于點(diǎn)E,。尸18C于點(diǎn)F,若。4BC0的周長為48,OE=5,DF=10.

⑴求AB和CC之間的距離及AD和BC之間的距離.

(2)求平行四邊形ABCD的面積.

22.(本小題8.0分)

如圖，在正方形力BCO中，對角線4c,80相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸是對角線4C上的兩點(diǎn)，且4E=CF,

連接CE,DF,BE,BF.

(1)求證：四邊形BEDF是菱形；

(2)若28=4,AE=/五，求菱形BEDF的邊長.

23.(本小題8.0分)

在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案(設(shè)購票張數(shù)

為x張，購票款為y元)：

方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價為50元；

方案二：票價按圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關(guān)系確定.

(1)若購買120張票時，按方案一購票需元；

(2)求方案二中y與久的函數(shù)關(guān)系式；

(3)至少買多少張票時選擇方案一比較合算？

24.(本小題8.0分)

如圖1,在AAB。中，4048=90。，^AOB=30°,。8=8.以O(shè)B為一邊，在△04B外作等邊

三角形OBC,。是。8的中點(diǎn)，連接40并延長交0C于E.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求證：四邊形4BCE是平行四邊形；

(3)如圖2,將圖1中的四邊形4BC。折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)4重合，折痕為FG,求0G的長.

25.(本小題8.0分)

以長方形OABC的。。邊所在直線為x軸，。4邊所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,

已知。力=8,0C=10,將長方形04BC沿直線40折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)E處.

(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)求直線4。的解析式；

(3)x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得△PAD的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在,

請說明理由.

答案和解析

I.【答案】c

【解析】【分析】

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知被開方數(shù)具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵.

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出x的取值范圍即可.

【解答】

解：???式子有意義，

???x-3>0,

解得x>3.

故選：C.

2.【答案】D

【解析】解：4、根據(jù)圖象知給自變量一個值，有且只有一個函數(shù)值與其對應(yīng)，故A是函數(shù)，

8、根據(jù)圖象知給自變量一個值，有且只有1個函數(shù)值與其對應(yīng)，故8是函數(shù)，

C、根據(jù)圖象知給自變量一個值，有且只有1個函數(shù)值與其對應(yīng)，故C是函數(shù)，

。、根據(jù)圖象知給自變量一個值，有3個函數(shù)值與其對應(yīng)，故。不是函數(shù)，

故選：D.

運(yùn)用函數(shù)的定義，工取一個值，y有唯一值對應(yīng)，可直接得出答案.

此題主要考查了函數(shù)概念，在一個變化過程中有兩個變量”與y,對于久的每一個確定的值，y都有

唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù).

3.【答案】B

【解析】解：A.<3+<3=2<3>故此選項不符合題意；

氏］運(yùn)一，馬=2「一，方=，方，故此選項符合題意；

C.C+C=78+4=P，故此選項不符合題意；

。：=后=等,故此選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)二次根式的加減法、二次根式的除法以及二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化筒計算，然后作出判斷.

本題考查二次根式的性質(zhì)及二次根式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：4、22+32^42,故不是直角三角形；

B、32+42=52,故是直角三角形；

C、52+122^162,故不是直角三角形；

D、62+82^122,故不是直角三角形.

故選：B.

由勾股定理的逆定理，根據(jù)兩小邊的平方和等于最長邊的平方逐一驗證即可得到結(jié)論.

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理的逆定理是解決問題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：由題意可得數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)與點(diǎn)4的距離為。虧，

那么點(diǎn)4表示的數(shù)為一1一<5.

故選：C.

利用勾股定理求得數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)與點(diǎn)4的距離，再利用實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系即可求得答案.

本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及勾股定理，利用勾股定理求得數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)與點(diǎn)4的距離是解

題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：3.6<7.4<8.1,

???甲和乙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，

???95>92,

.??乙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)高，

??.要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇乙.

故選：B.

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；

反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學(xué)參

加數(shù)學(xué)比賽.

此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)

據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其

平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的定義和各判定定理.根據(jù)菱形的定義及其判

定對各選項逐一判斷即可得.

【解答】

解：???AO=CO,BO=DO,

四邊形4BCD是平行四邊形，

當(dāng)AB=AD^AC1BC時，均可判定四邊形4BCC是菱形；

當(dāng)N4B。=NCB。時，

由皿/BC知“B0=4ADO,

:.Z.ABO=乙ADO,

:.AB—AD,

???四邊形4BCC是菱形；

當(dāng)AC=BD時，可判定四邊形4BC0是矩形；

故選8.

8.【答案】A

【解析】解：因為一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，

當(dāng)對角線BD=4。時，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對角線4C1BD時，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對角線

AC=BD,且4CJ.BD時，中點(diǎn)四邊形是正方形，

故④選項正確，①②③錯誤，

故選：A.

本題考查中點(diǎn)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是記住一般四邊形的

中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對角線B0=AC時，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對角線4C_LB0時，中

點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對角線AC=BD,且2C1BD時，中點(diǎn)四邊形是正方形.

9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，

靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

如圖，設(shè)4F交BE于點(diǎn)。.證明四邊形ZBFE是菱形，利用勾股定理求出。4即可解決問題.

【解答】

解：如圖，設(shè)4尸交BE于點(diǎn)。.

由作圖可知：4F與BE互相垂直平分

???四邊形4BFE是菱形，

vAB=5,BE=6

:.OB=0E=3,

.?.在Rt△AOB中，04=VAB2-OB2=V52-32=4，

AF=20A=8.

故選：C.

10.【答案】c

【解析】解：由題意可得，

(80-2x)(70-2x)=3000,

故選：C.

根據(jù)題意可知裁剪后的底面的長為(80-2x)cm,寬為(70-2x)cm,從而可以列出相應(yīng)的方程,

本題得以解決.

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，

列出相應(yīng)的方程.

11.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查軸對稱的運(yùn)用，有很強(qiáng)的綜合性，難度較大.

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及待定系數(shù)法可求得答案.

【解答】

解：作4關(guān)于直線、=一乂對稱點(diǎn)C,易得C的坐標(biāo)為(-1,0)；連接BC,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

(—k.+6=0(k=-7

則性+b=-2,解得

可得直線BC的解析式為y=—gx

f_44

由y=—/一通8C與直線丫=一%的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,_4)；

(y=-x

v\PA-PB\=\PC-PB\<BC,當(dāng)C、B、P共線時，|PA-PB|取得最大值BC,

故此時P(4,-4).

故選：B.

12.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系.

由直線與y軸交點(diǎn)位置及圖象可判斷m與九的符號，由y=nx+4n=n(x+4)可得直線y=nx4-

4九一定經(jīng)過點(diǎn)(-4,0),聯(lián)立兩直線方程，將％=-2代入方程可得m與九的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合圖象，

根據(jù)兩直線交點(diǎn)橫坐標(biāo)及直線y=nx4-4幾與不軸交點(diǎn)坐標(biāo)可得不等式-x4-m>nx4-4n>。的解

集.

【解答】

解：?.,直線y=-x+zn與y軸交于負(fù)半軸，

m<0,

??,直線y=nx+4n中y隨x的增大而增大，

??.n>0,①正確；

???y=nx+4n=n(x+4)且九W0,

???x=-4時，y=0,

?,?直線y=nx+4n一定經(jīng)過點(diǎn)(一4,0),②正確;

令一％4-m=nx+4n,

將％=-2代入一式4-m=nx+4n,得2+m=—2n+4n,

??.m=2n—2,③正確；

?.,直線y=nx+4n經(jīng)過(-4,0)且y隨x增大而增大，直線y=-x+rn與y=nx+4"的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

為一2,

二—4<x<—2時，直線y=nx+4n在x軸上方，且在直線y=—x+TH下方，

二不等式-x+m>nx+4n>。的解集為-4<x<-2,④錯誤.

13.【答案】6

【解析】解：原式=(V-7)2—I2=7-1=6.

故答案是：6.

利用平方差公式解答.

本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意：左邊是兩

個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù).

14.【答案】y=-x+l

【解析】【分析】

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律可直接求得答案.

本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”.

【解答】

解：把直線y=-x-l沿著y軸向上平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為y=1+2,即

y=-X+1.

故答案為：y=-x+1.

15.【答案】7

【解析】解：在RtZkABC中，NB=90°,AB=3cm,AC=5cm,

由勾股定理，得BC=VAC2—AB2=4cm>

由翻折的性質(zhì)，得CE=AE.

△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7(cm).

故答案為：7.

根據(jù)勾股定理，可得BC的長，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得力E與CE的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長公式，

可得答案.

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握折疊前后對應(yīng)邊相等.

16.【答案】y/~2

【解析】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間距離公式可得：

7(2-1)2+(2-1)=<7.

故答案為：V-2.

平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間距離公式.

此題考察了平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間距離公式，平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間距離公式是解題關(guān)

鍵.

17.【答案】年

【解析】解：如圖，過點(diǎn)。作ON1BC于點(diǎn)N,過點(diǎn)G作GM1BE于j卜

點(diǎn)M,過點(diǎn)。作，GM于點(diǎn)H,'\

???四邊形4BCD是正方形，\/L-V

△BOC的等腰直角三角形，乙BCD=90°,

???ON1BC,

8。2和4CON都是等腰直角三角形,

???BN=ON=CN,

???正方形4BCO的邊長為4,

BC=CD=4,

BN=ON=CN=2,

???ON1.BC,GM1BE,OH1GM,

???乙ONM=乙HMN=乙OHM=90°,

???四邊形0HMN是矩形，

AHM=ON=2,OH=NM,

vCD=4,DF=1,

/.CF=CD+DF=4+1=5,

vGM1BE,乙BCD=90。,

:.MGIKF,

???G為E尸的中點(diǎn)，

???M為CE的中點(diǎn)，

???CE=2,

CM=ME=1,

NM=CN+CM=2+1=3,

OH=NM=3,

???G為EF的中點(diǎn)，M為CE的中點(diǎn)，

6”為4EFC的中位線，

???GM=；CF=|,

：.GH=GM-HM=^-2=^,

在Rt△OHG中，由勾股定理得OG=VOH2+GH2=J32+(1)2=粵,

故答案為：整.

過點(diǎn)。作ON1BC于點(diǎn)N,過點(diǎn)G作GM1BE于點(diǎn)M,過點(diǎn)。作OH1GM于點(diǎn)H,先根據(jù)正方形的

性質(zhì)求出BN=ON=CN=2,再證四邊形OHMN是矩形，得出=ON=2,OH=NM,再根

據(jù)三角形中位線定理求出GM、CM的長，于是可求出0"、GH的長，在RtAOHG中利用勾股定理

即可求出0G的長.

本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理等知識，熟練掌握

這些圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】3梟2

【解析】解：(1)如圖1,S^ABC=2x4-1x2xl-|x2x2-ix4xl,

=8-1-2-2,

=3,

故答案為：3；

(2)作圖2如下：

圖2

111

-

同理可得：SAA/G2-22-

3

=9a2Q22-a2

3a2

故答案為：/

(1)利用分割法求三角形的面積即可；

(2)如圖2中，利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出△&B1G，再根據(jù)分割法求三角形的面積即可.

此題考查了作圖，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用網(wǎng)格圖構(gòu)造三角形，利用分割法求三

角形的面積.

19.【答案】解:(l)(x-3)2=4,

x—3=2或%—3=—2,

解得：%i=5,g=1；

(2)a=1,b=—5,c=l,

???力2-4。。=25—4x1x1=21>0,

—b±yjb2-4ac5±￡7T,

AX=

2a-2-

5+xTTl5-<^l

則％i----------,

2刀2-2-

【解析】(1)利用直接開平方即可求解;

(2)利用公式法即可求解.

此題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分

解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、筒便的方法是解題的關(guān)鍵.

20【答案】（1）50,32.

s、-5x4+10x16+15x12+20x10+30x8“

（2）x=------------50------------=16,

由圖可知眾數(shù)為10，

中位數(shù)為誓=15.

（3）300x^=120（人），

答：估計該年級300名學(xué)生每天零花錢不多于10元的學(xué)生人數(shù)為120人.

【解析】（1）根據(jù)5元的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次抽查的人數(shù)，然后即可計算出m的值；

（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以求得相應(yīng)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以求得該年級300名學(xué)生每天零花錢不多于10元的學(xué)生人數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.【答案】解：⑴???四邊形4BCD為平行四邊形，

.-.AB//DC,AD//BC.

???4B和CD之間的距離DE=5,40和BC之間的距離。尸=10.

（2）?.?。力BCD的周長為48,

AB+BC=24,

又SEMBCD=DE?AB=DF?BC,即5AB=10BC.

AB=2BC,

二2BC+BC=24,

???BC=8,

???S^ABCD=BC-DF=8x10=80.

【解析】（1）根據(jù)平行線間的距離求解即可；

（2）已知平行四邊形的高DE=5,DF=10,根據(jù)“等面積法”列方程，求出BC=8,根據(jù)平行四

邊形的面積=底乘以高可得出答案.

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握以下知識點(diǎn)：（1）平行四邊形的兩組對

邊分別相等；（2）平行四邊形的面積等于邊長乘以高.

22.【答案】（1）證明：?.?四邊形ABCZ）是正方形，

ACLBD,OA=OC,OB=OD,

■■■AE=CF,

??.OA-AE=OC-CFf

即OE=OF,

vOB=OD,

四邊形BEOF是平行四邊形；

又???ACJ.BD,

???四邊形BED尸是菱形；

(2)解：vAB=AD=4,

由勾股定理得：AC=BD=4，2,

vOA=OB==2<7,

???AE—y/-2>

OE=0A-AE=\[~2,

在山△BOE中，由勾股定理得：BE=AHO.

故菱形BEDF的邊長為QU.

【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BDJ.AC,OD=OB,OA=OC,再根據(jù)已知條件AE=CF,

可得OE=OF,從而得到四邊形DEB尸是菱形.

(2)利用菱形的性質(zhì)解得即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)與判定及菱形的判定，熟知對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形是解

題的關(guān)鍵.

23.【答案】14000

【解析】解：(1)若購買120張票時，

方案一購票總價：y=8000+50x=8000+50x120=14000(元)；

(2)當(dāng)0SxW100時，

設(shè)y=kx,代入(100,12000)得12000=100/c,

解得k=120,

???y=120%；

當(dāng)％>100時，

^y=kx+b,代入(100,12000)、(120,13200)得

解得｛憶落0，

“〃一(60x+6000(x>100)'

(3)由(1)可知，要選擇方案一比較合算，必須超過120張，由此得

8000+50%<60%+6000,

解得x>200,

所以至少買201張票時選擇方案一比較合算.

(1)方案一中，總費(fèi)用y=8000+50x,代入x=120求得答案；

(2)分段考慮當(dāng)久W100時，當(dāng)x2100時，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得

相應(yīng)的函數(shù)解析式；

(3)由(1)(2)的解析式建立不等式，求得答案即可.

此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的運(yùn)用；根據(jù)自變量不同的取值分情況進(jìn)行探討是

解決本題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)解：在△。力B中，Z.OAB=90°,^AOB=30°,OB=8,

OA=OB-cos30°=8x?=4「，

AB=OB-sin300=8x；=4,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4/3,4);

(2)證明：?.?4。48=90。，

:.AB1x軸,

,?,y軸?Lx軸，

???A8//y軸，即48//CE,

???Z,AOB=30°,

:.Z-OBA=60°,

vDB=DO=4

???DB=AB=4

???Z.BDA=4BAD=120°+2=60°,

???Z,ADB=60°,

???△OBC是等邊三角形，

???Z,OBC=60°,

，Z.ADB=乙OBC,

即力D〃BC,

???四邊形4BCE是平行四邊形；

(3)解：設(shè)0G的長為x,

0C=0B=8,

CG—8—xJ

由折疊的性質(zhì)可得：AG=CG=8-x,

在Rt/kAOG中，AG2=0G2+0A2,

即(8-％)2=/