【高考真題】2023年新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)

o

【高考真題】2023年新高考I卷數(shù)學(xué)

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)——四總分

然

評(píng)分

閱卷人

一'選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

得分

o1.已知集合乂={-2,-1,0,1,2),N={x|x2-x-6>0},則MAN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2)

C.{-2}D.{2}

2.已知z=貝收一喬()

2+2i

A.-iB.iC.0D.1

3.已知向量a=(l,1),b=(LT).若(a+Ab)J_(a+|ib),則()

A.B.X+g=-lC.3=1D.X,g=-1

o4.設(shè)函數(shù)f(x)=2'(x-a)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()

A.(-oo,-2]B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,+oo)

丫2丫2

5.設(shè)橢圓的：u+y?=1(。>1),。2：彳+產(chǎn)=1的離心率分別為eoe2.若Q

遮e：則。=()

堞

A.竽B.V2C.V3D.V6

6.過(guò)點(diǎn)(0,-2)與圓x?+y2-4x-1=0相切的兩條直線的夾角為a,貝1」sina=()

A.1B.巫「VToD.76

4,~T

o

7.記Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，設(shè)甲:｛an｝為等差數(shù)列;乙：｛沿為等差數(shù)列，則

()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

■E

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

8.已知sin(a-0)=(,cosasin/?=，則cos(2a+20)=()

o

:

?

O

A.￡B.1C.D.O

.

.

閱卷入.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分..

得分.

鄭

9.有一組樣本數(shù)據(jù)x(x,x,其中應(yīng)是最小值，%6是最大值，則鄭

126.

.

().

.

x9xx.

A.%2，45的平均數(shù)等于%2?…，6的平均數(shù).

O

的中位數(shù)等于％，，，％的中位數(shù)

B.x2,X3,x4,x51%2…6.

O※

※.

C.冷，x4f%5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于%1?外，…，x6的標(biāo)準(zhǔn)差髭.

※.

※.

x即

D.血，%4，％5的極差不大于％1，犯，…，6的極差※.

※

K

10.噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視，用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)Lp=※

※.

20x1g含，其中常數(shù)p0(p0>0)是聽覺(jué)下限間值，p是實(shí)際聲壓.下表為不同聲源痣.

※

※.

的聲壓級(jí)：.

t※1.

※

聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB熱

※O

O※

燃油汽車1060?90出.

※.

※

混合動(dòng)力汽車1()?.

5()60腑

※.

電動(dòng)汽車1040※.

K-※

※堞

已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為pj撰?

※.

※.

p,p)則().

23.

.

A.Pi>p2B.p2>10p3C.p3=100p0D.Pi<100p2.

O

11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(xy)=y2f(函+x2f(y),則()

O.

A.f(0)=0B.f(l)=0.

.

C.f(x)是偶函數(shù)D.x=O為f(x)的極小值點(diǎn).

.

12.下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1(單位：m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不.

計(jì))內(nèi)的有()氐

.

A.直徑為0.99m的球體.

.

B.所有棱長(zhǎng)均為1.4m的四面體.

.

C.底面直徑為0.01m,高為1.8m的圓柱體.

O

底面直徑為高為的圓柱體

D.1.2m,0.01m?

O?

?

2/21

.

.

o

.o閱卷入

.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

.得分

.13.某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2

鄂門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種(用數(shù)

.然

.字作答).

.

.

.14.在正四棱臺(tái)ABC。-&B1C1D1中，AB=2,A1B1=1,=迎，則該棱臺(tái)的體

.

.

.積為.

o

.o15.已知函數(shù)Mx)=coso)xT?>0)在區(qū)間［0,2兀］有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則co的取值范圍

.

.是.

Q|P16.已知雙曲線C：**l(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為尸1，尸2?點(diǎn)4

.沖

在C上.點(diǎn)8在y軸上，及51巨/，取=一|用，則C的離心率

.

.為.

.閱卷人

-----------------四、解答題：本大題共6小題，共70分.

得分

o

.o17.已知在△ABC中，A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.

.(1)求sinA；

.

(2)設(shè)AB=5,求AB邊上的高.

鼓

堞

18.如圖，在正四棱柱ABCO—41當(dāng)6。1中，AB=2,44］=4.點(diǎn)A2,B2,C2,

.堞

.

.

.D2分別在棱BBi，CCi，DDi上，AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3.

.

.

.

.

o

.o

.

.

.

氐

.

.■E

.

.

.

.

.

.

o(1)證明：BC//AD

2222i

.o

.(2)點(diǎn)P在棱BBi上，當(dāng)二面角「一公。2-。2為150°時(shí)，求B2P.

:

?

O

19.已知函數(shù)f(x)=a(ex+a)-x.

.

(1)討論/(x)的單調(diào)性；.

.

(2)證明：當(dāng)a>0時(shí)，/(%)>21na4-1.

.

20.設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為d,且d>l,令勾=①，記S”，〃分別為數(shù)列

n鄭

an鄭

.

(an),｛%｝的前n項(xiàng)和..

.

.

(1)若3a2=3%+￡13，S3+T3=21，求｛%｝的通項(xiàng)公式；.

.

(2)若｛%｝為等差數(shù)列，且S-T=99,求d.O

9999

O.

21.甲乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命※

※.

髭.

中則換為對(duì)方投籃.無(wú)論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃※.

※.

的命中率均為0.8,由抽簽決定第一次投籃的人選，第一次投籃的人是甲，乙的概率各為即

※.

※

().5.K

※

(1)求第2次投籃的人是乙的概率；※.

痣.

※

(2)求第i次投籃的人是甲的概率；※.

.

t※1.

(3)已知：若隨機(jī)變量先服從兩點(diǎn)分布，且P(Xj=1)=1-P(%=0)=%,i=※

熱

※O

1,2,…，n，則匕氏)=%1%,記前n次(即從第1次到第n次投籃)中甲投O※

出.

※.

籃的次數(shù)為丫，求E(Y).※.

腑

※.

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)(0,手的距離，記動(dòng)點(diǎn)P的※.

K-※

軌跡為W.※堞

期?

.

)求的方程；※

(1W※.

.

(2)已知矩形ABCD有三個(gè)頂點(diǎn)在W上，證明：矩形ABCD的周長(zhǎng)大于3百..

.

.

O

O.

.

.

.

.

.

氐

-E

.

.

.

.

.

.

O

?

?

?

4/21

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】V%2—%—6>0,/.(x—3)(x+2)>0,Ax>3<-2>即/V=

{x/x>3或x4-2),則MnN={—2}。故選C

【分析】利用一元二次不等求解集合N,進(jìn)而求集合M與N的交集。

2.【答案】A

1-i_(1-i)2_-2i

【解析】【解答】z=2YZi=2(l+i)(l-i)=~一］,..z=z，

則z—z=——=—i-

故選：A

【分析】識(shí)記共物復(fù)數(shù)的表達(dá)式2=a-bi,并熟練掌握復(fù)數(shù)乘除積運(yùn)算

a2+b2

3.【答案】D

【解析】【解答】?a+Ab=(1+4,1—入),a+fib=(1+[if1—〃)，且(CL+Ab)

—>->

1(a+fib)，

,?C(i+Ab),(CL+)=(1+a,1—a)(i+〃，1—〃)=(1+A)(l+〃)+

(1—4)(1—〃)=2+0,

即川=—1

故選：D

【分析】該題主要考察了向量的四則運(yùn)算及向量垂直的意義，即；_L二貝而％=Q

4.【答案】D

【解析】【解答】：/(%)=2”為增函數(shù),令g(x)=x(x-a)

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，若/(%)=2"(x-a)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減

只需g(x)=%(%-a)=x2-a%在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減

由二次函數(shù)易得g(x)在(-8,考為減函數(shù)，在0,+8)為增函數(shù),

所以f(x)=2'(x-a)在(一8,另為減函數(shù)，在e，+8)為增函數(shù)，

故掾》1,

即a>2.

:

?

o

故選：D

.

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，分別分析外函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=2、的單調(diào)性和內(nèi)函數(shù)二次.

函數(shù)y=%(x-a)單調(diào)性即得答案。.

5.【答案】A

鄭

【解析】【解答】由題意結(jié)合可得。一。_唇1_c_伍二I一萬(wàn)，

.

ei-LF-'e2-a~~~2.

.

又入2=W人即2=百.舊三，解得。=攣..

.

2a3.

.

故選：Ao.

【分析】由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得出參數(shù)a、b值，由參數(shù)關(guān)系與離心率公式e=：即得答※.

※.

髭

案?！?

※.

6.【答案】B即

※

※

【解析】【解答】如圖

區(qū)

※

※.

痣

※.

※.

1

t※

※

期o

※

※.

出

※.

※.

腑

※

※

堞

K※-

根據(jù)勾股定理易得。力=2V2,22V3，※

AB=yJOA-OB=?.

.

又?.?相切的兩條直線的夾角為a,B[JZBAC=a※.

※.

.

易得NOAB=NOAC岑.

o.

W、JaAB底.aC7a710

所以8s2=彳，sin2=J1-6052=^~，.

.

所以sina=2cosysin-=2x乎x.

22444.

故選：B

【分析】由圓的一般方程整理得出圓心與半徑，結(jié)合切線定理與三角恒等變換即得答氐

.

案。.

.

7.【答案】C.

.

.

【解析】【解答】甲：設(shè)數(shù)列｛%｝首項(xiàng)為由,公差為心，則a”=ai+(7i—l)d,S=.