-天津市和平區(qū)嘉誠(chéng)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)嘉誠(chéng)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.x取下列各數(shù)時(shí)，使得1x+1有意義的是A.-5 B.-4 C.-12.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是(

)A.0.3，0.4，0.5 B.12，16，20 C.1，2，3 D.11，403.如圖，一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹(shù)在折斷前的高度為(

)A.6米 B.9米 C.12米 D.15米4.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是(

)A.AB//DC，AD=BC

B.AB=BC，AD=CD

C.5.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C為網(wǎng)格線交點(diǎn)，則∠ABC+∠BAC=A.45°

B.60°

C.75°

D.90°6.若a，b，c是△ABC的三邊，則化簡(jiǎn)(c-A.2c B.-2c C.27.如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為1的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則AB的長(zhǎng)為(

)A.103

B.2103

8.若54a是整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是(

)A.4 B.5 C.6 D.79.如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，連接AE、BE，若CD=4，AE=5，則A.2

B.3

C.4

D.510.如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E.∠AOD=130°，則∠A.30°

B.28°

C.25°

D.20°11.如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，AC=8，BD=6，點(diǎn)P為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥AD于點(diǎn)M，作PN⊥DC于點(diǎn)N，則

A.485 B.15 C.24512.如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使FC=EC，連接DF交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接OH交DC于點(diǎn)G，連接HC.則以下四個(gè)結(jié)論中：①OH//BF；②GHA.4

個(gè) B.3

個(gè) C.2

個(gè) D.1

個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.計(jì)算；(4-6)(4+6)=14.如圖，在菱形ABCD中，AB=10，BD=12，則菱形的面積等于

．

15.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊的中點(diǎn)，則四邊形是______(平行四邊形，矩形，菱形，正方形中選擇一個(gè))

16.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=6，AC=8，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N

17.在△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面積等于10，則BC18.如圖在每個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，A、C是格點(diǎn)，ABCD是正方形．

(1)CD=______；

(2)用無(wú)刻度的直尺作出CD的垂直平分線，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法(不要求證明)．

三、解答題：本題共7小題，共46分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)(48+20)-(20.(本小題6分)

已知：如圖，在△ABC中，AB=10，BC=6，∠ABC=120°21.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE⊥AC于點(diǎn)E，M為BC的中點(diǎn)．

(1)若EF=4，BC=10，求△EFM的周長(zhǎng)；

(2)若22.(本小題6分)

如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE．

(1)若∠ADB=40°，求∠E的度數(shù)．

(2)若AB=3，23.(本小題6分)

如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，AE是折痕．

(1)如圖1，若AB=4，AD=5，求折痕AE的長(zhǎng)；

(2)如圖2，若AE=5，且EC：FC=3：4，求矩形24.(本小題6分)

如圖，已知：在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF/?/AE．

(1)求證：四邊形BECF是菱形；

(2)當(dāng)∠A=

°時(shí)，四邊形BECF是正方形；

(3)在(2)的條件下，若AC=4，則四邊形ABFC25.(本小題8分)

閱讀下面材料：

小誠(chéng)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)；

小誠(chéng)是這樣思考的：如圖2，構(gòu)造等邊△APP'，利用全等轉(zhuǎn)化問(wèn)題，得到從而將問(wèn)題解決．

(1)請(qǐng)你回答：圖1中∠APB的度數(shù)等于______.(直接寫(xiě)答案)

參考小誠(chéng)同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：

(2)如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=22，PB=1，PD=17．

①求∠APB的度數(shù)；

②正方形的邊長(zhǎng)______.(直接寫(xiě)答案)

(3)如圖4，在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，答案和解析1.【答案】D

【解析】解：要使代數(shù)式1x+1有意義，必須x+1>0，

解得：x>-1，

∵-5<-1，-4<-1，-1=-1，2>-1，

∴只有選項(xiàng)D符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C都不符合題意，

故選：D．

根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得出x+1>0，求出x>-1，再逐個(gè)判斷即可．

本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，能根據(jù)題意得出x2.【答案】D

【解析】解：A、0.32+0.42=0.52，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、122+162=202，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、13.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出折斷部分的長(zhǎng)度，再加上離地面的距離就是折斷前樹(shù)的高度．

【解答】

解：如圖，根據(jù)題意BC=3米，

∵∠BAC=30°，

∴AB=2BC=2×3=6米，

4.【答案】C

【解析】解：A、AB//DC，AD=BC，由“一組對(duì)邊平行，另一邊相等的四邊形”無(wú)法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、AB=BC，AD=CD，由“兩組鄰邊相等的四邊形”無(wú)法判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、AB//DC，AB=DC，由“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C符合題意；

D、若AB//DC，AB=DC，由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C．

分別利用平行四邊形的判定方法進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．5.【答案】A

【解析】解：由圖可得，

∠ABC+∠BAC=∠ACD，AD=CD，∠ADC=90°，

∴∠ACD=∠CAD=45°，

∴∠ABC+∠BAC6.【答案】B

【解析】解：由三角形的三邊關(guān)系可知：a+b>c，

∴原式=|c-a-b|-|a7.【答案】C

【解析】解：將正方體展開(kāi)，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個(gè)面上，展開(kāi)圖如圖所示，此時(shí)AB最短，

AB=32+12=10，

故選：C8.【答案】C

【解析】解：54a=9×6a=9×6a=36a；

由9.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的中線，CD=4，

∴AD=CD=BD=12AB=4，

∵DE⊥AB，AE=5，10.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，AC、BD交于點(diǎn)O，

∴∠ADC=90°，OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，且AC=BD，

∴OA=OD，

∵∠AOD=130°，

∴∠CAD=∠ODA=12×(180°-∠AOD)=25°，

∵DE11.【答案】C

【解析】解：如圖，連接PD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC與BD互相垂直平分，

∴AO=OC=4，BO=DO=3，

∴AD=CD=32+42=5，

∵S△ACD=12.【答案】B

【解析】解：①∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCB=90°，BC=DC，

∴∠ECB=∠DCF=90°，

∵EC=CF，

∴△BCE≌△DCF(SAS)，

∴∠CBE=∠CDF，

∵∠CBE+∠BEC=90°，∠BEC=∠DEH，

∴∠DEH+∠CDF=90°，

∴∠BHD=∠BHF=90°，

∵BH=BH，∠HBD=∠HBF，

∴△BHD≌△BHF(ASA)，

∴DH=HF，

∵OD=OB，

∴OH是△DBF的中位線，

∴OH//BF；

故①正確；

②∴OH=12BF，∠DOH=∠CBD=45°，

∵OH是△BFD的中位線，

∴DG=CG=12BC，GH=12CF，

∵CE=CF，

∴GH=12CF=12CE，

∵CE<CG=12BC，

∴GH<14BC，故②錯(cuò)誤；

③由①知：△DHB13.【答案】10

【解析】解：(4-6)(4+6)

=16-6

=10，14.【答案】96

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，OA=OC，OB=OD，

∵BD=12，

∴OB=OD=6，

在Rt△AOB中，AO=AB2-OB2=102-15.【答案】菱形

【解析】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是各邊的中點(diǎn)，

∴EH=12BD,EH//BD,FG=12BD,FG//BD，

∴EH=FG，EH/?/FG，

同理可證EF=HG，EF/?/HG，

又∵16.【答案】245【解析】解：∵∠BAC=90°，且BA=6，AC=8，

∴BC=BA2+AC2=10，

∵DM⊥AB，DN⊥AC，

∴∠DMA=∠DNA=∠BAC=90°，

∴四邊形DMAN是矩形，

∴MN=AD，

∴當(dāng)AD⊥BC17.【答案】25或【解析】解：作CD⊥AB于D，

則∠ADC=∠BDC=90°，△ABC的面積=12AB?CD=12×5×CD=10，

解得：CD=4，

∴AD=AC2-CD2=52-42=3；

分兩種情況：

①等腰△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示：

BD=AB-AD=2，

∴BC=BD2+CD2=22+4218.【答案】2【解析】(1)由勾股定理得，CD=22+42=25．

故答案為：25．

(2)如圖，EF即為所求．

作法：取格點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=CE=DF=CF，連接EF即可．

(1)19.【答案】解：(1)原式=43+25-23+5

=23+3【解析】(1)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；

(2)先根據(jù)絕對(duì)值的意義、二次根式的乘法法則和除法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20.【答案】解：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為M，

∵∠ABC=120°，

∴∠CBM=60°．

在Rt△BCM中，

cos∠CBM=BMBC，

∴BM=12×6=3，

同理可得，CM=33．【解析】過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，構(gòu)造出直角三角形即可解決問(wèn)題．

本題考查解直角三角形，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線構(gòu)造出合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)∵CF⊥AB，BE⊥AC，M為BC的中點(diǎn)，

∴EM=FM=12BC，

∵EF=4，BC=10，

∴△EFM的周長(zhǎng)=EF+EM+FM=EF【解析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EM=FM=12BC，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義解答；

(2)根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠BME22.【答案】解：(1)連接AC交BD于點(diǎn)O．

∵四邊形ABCD是矩形，CE=BD，

∴BD=AC=CE，BO=OD=OA=OC．

∴∠EAC=∠E．

∵∠ADB=40°，

∴∠ACB=40°．

∵∠ACB=∠E+∠EAC=2∠【解析】(1)連接AC，利用矩形的性質(zhì)先求出∠ACB，再利用等腰三角形的性質(zhì)和外角與內(nèi)角的關(guān)系得結(jié)論；

(2)先利用勾股定理求出BC，再利用勾股定理求出AE．

本題考查了矩形的性質(zhì)，掌握“形的對(duì)角線相等、互相平分”、“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”、“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”23.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AB=CD=4，AD=BC=5，

由折疊可知，AD=AF=5，DE=EF，

∴BF=AF2-AB2=52-42=3，

∴FC=BC-BF=5-3=2，

設(shè)EF=DE=x，則CE=4-x，

∵CF2+CE2=EF2，

∴22+(4-x)2=x2，

解得：x=52，

∴DE=52，

∴AE=【解析】(1)由勾股定理求出BF，CF的長(zhǎng)，設(shè)EF=DE=x，則CE=4-x，得出22+(4-x)2=x2，解方程即可得解；

(2)設(shè)EC=3x，則FC=4x，得出EF=DE24.【答案】解：(1)證明：∵EF垂直平分BC，

∴BF=FC，BE=EC，

∴∠FCB=∠FBC，

∵CF/?/AE

∴∠FCB=∠CBE，

∴∠FBC=∠CBE，

∵∠FDB=∠EDB，BD=BD，

在【解析】(1)證明：∵EF垂直平分BC，

∴BF=FC，BE=EC，

∴∠FCB=∠FBC，

∵CF/?/AE

∴∠FCB=∠CBE，

∴∠FBC=∠CBE，

∵∠FDB=∠EDB，BD=BD，

在△FDB和△EDB中

∠FDB=∠EDBBD=BD∠FBD=∠EBD

∴△FDB≌△EDB(ASA)，

∴BF=BE，

∴BE=EC=FC=BF，

∴四邊形BECF是菱形；

(2)解：當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECF是正方形，理由如下：

若四邊形BECF是正方形，則∠ECB=∠FCB=45°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=45°，

∵∠A=45°，

25.【答案】150°

13

120°

【解析】解：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

如圖2，把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)