2022-2023學(xué)年河南省商丘市群星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市群星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)位于該雙曲線上，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.在等差數(shù)列{an}中，a1=4，且a1，a5，a13成等比數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=3n+1B．a(chǎn)n=n+3C．a(chǎn)n=3n+1或an=4D．a(chǎn)n=n+3或an=4參考答案：D略3.若平面a和的法向量分別為=(3，-4，-3)，（2，-3，6）則(

)

A．a(chǎn)∥

B．a(chǎn)⊥

C．a(chǎn)、相交但不垂直

D．以上都不正確參考答案：B4.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)y=在[﹣2，2]的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，y=＞0，故排除A、D．當(dāng)x＞0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=，故當(dāng)x=2時(shí)，y=＞0，故排除A、D；當(dāng)x＞0時(shí)，由于y′==，令y′=0，求得x=，在（0，）上，y′＞0，函數(shù)y單調(diào)遞增；在（，+∞）上，y′＜0，函數(shù)y單調(diào)遞減，故排除C，故選：B．6.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是(－4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能為（）

A． B． C． D．

參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定f'（x）的符號(hào)即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過(guò)程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)f'（x）的符號(hào)是正，負(fù)，正，正．對(duì)應(yīng)的圖象為C．故選C．8.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3參考答案：B分析：判斷出為二項(xiàng)分布，利用公式進(jìn)行計(jì)算即可?；?，,可知故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題。9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線BC1與B1D1所成角為（

）．A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C在正方體中，，連接，，則，∴為等邊三角形，故，即與所成角為，即與所成角為．故選．10.在等差數(shù)列中，若，則的值為(

)

A．80

B.

60

C.

40

D．20參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略12.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人，組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有

種不同的選法．（用數(shù)字作答）參考答案：660第一類，先選1女3男，有種，這4人選2人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有種，故有種；第二類，先選2女2男，有種，這4人選2人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有種，故有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有種，故答案為660.

13.等比數(shù)列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，則a3+a4+a5+a6+a7+a8=．參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出a3=1，公比q=2，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，∴a2?a3=a1?a4=，∴+==3=2（a2+a3），∴a2+a3=．解得a2=，a3=1，故公比q=2．∴a3+a4+a5+a6+a7+a8==63，故答案為：6314.一枚伍分硬幣連擲3次，只有1次出現(xiàn)正面的概率為_(kāi)________參考答案：15.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（1，）和,則、兩點(diǎn)間的距離是

．參考答案：略16.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為

．參考答案：917.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，且對(duì)任意都有成立，則不等式的解集是______.參考答案：【分析】令，可證為偶函數(shù)且為上的增函數(shù)，考慮當(dāng)時(shí)，的解及當(dāng)時(shí)，的解，它們的并是所求不等式的解集.【詳解】等價(jià)于，令，則，當(dāng)時(shí)，有，故為上的增函數(shù)，而，故當(dāng)時(shí)，的解為，故當(dāng)時(shí)，的解為，因，故為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，因?yàn)榕己瘮?shù)，故當(dāng)時(shí)，的解為即當(dāng)時(shí)，的解為，綜上，的解集是，填.【點(diǎn)睛】如果題設(shè)中有關(guān)于函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的不等式，我們應(yīng)具體該式的形式構(gòu)建新函數(shù)并且新函數(shù)的單調(diào)性可根據(jù)題設(shè)中的不等式得到，構(gòu)建新函數(shù)時(shí)可借鑒導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣1，a3=3．（1）求an；（2）令bn=2an，判斷數(shù)列{bn}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并說(shuō)明理由．參考答案：【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差是d，則，故an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）由（1）可得，∴是一常數(shù)，故數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=x+b的圖象與函數(shù)g（x）=x2+3x+2的圖象相切，記F（x）=f（x）g（x）．（1）求實(shí)數(shù)b的值及函數(shù)F（x）的極值；（2）若關(guān)于x的方程F（x）=k恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）令f′（x）=g′（x），進(jìn)而求得x，進(jìn)而可知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象的切點(diǎn)，把切點(diǎn)代入f（x）求得b，進(jìn)而求得函數(shù)F（x）的解析式，進(jìn)而對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，使其為0求得x，進(jìn)而推斷出函數(shù)F（x）的極大值和極小值．（2）首先根據(jù)（1）中函數(shù)F（x）的單調(diào)性畫(huà)出函數(shù)的草圖，作函數(shù)y=k的圖象，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)y=F（x）的圖象與函數(shù)y=k的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，關(guān)于x的方程F（x）=k恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．最后根據(jù)圖象確定k的范圍．【解答】解：（1）依題意，令f′（x）=g′（x），得1=2x+3，故x=﹣1函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象的切點(diǎn)為（﹣1，0）將切點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)f（x）=x+b可得b=1（或：依題意得f（x））=g（x），即x2+2x+2﹣b=0有唯一實(shí)數(shù)解故△=22﹣4（2﹣b）=0，即b=1∴F（x）=（x+1）（x2+2x+2）=x3+4x2+5x+2故F′（x）=0，解得x=﹣1或x=﹣．列表如下：從上表可知處取得極小值0．（2）由（1）可知涵數(shù)y=F（x）大致圖象如圖所示．作函數(shù)y=k的圖象，當(dāng)y=F（x）的圖象與函數(shù)y=k的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，關(guān)于x的方程F（x）=k恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．結(jié)合圖形可知．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為,且的最大值為4（1）求數(shù)列的通項(xiàng)（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

參考答案：解：由條件知時(shí)，有最大值4，所以

（舍去）

3分（1）

由條件知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證時(shí)也符合故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

6分（2）

由題意知設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，兩式相減得

10分所以，

12分

略21.在數(shù)列{an}中，，an+1=．（1）計(jì)算a2，a3，a4并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)，an+1=可求出a2，a3，a4的值，根據(jù)前四項(xiàng)的值可猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）∵，an+1=．∴a2==，a3==，a4==猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（2）①n=1時(shí)，a1==滿足通項(xiàng)公式；