專題七空間向量與立體幾何課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

專題七空間向量與立體幾何二輪復(fù)習(xí)目錄1.模塊考情分析2.重難提分技巧3.模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)4.高考典例分析5.變式訓(xùn)練提升模塊考情分析模塊考情分析空間幾何體在高考中的命題重點(diǎn)包括空間幾何體的體積和表面積的計(jì)算以及與球有關(guān)的切、接問題，題型以選擇題和填空題為主.在習(xí)備考的過(guò)程中，既要訓(xùn)練常規(guī)題型，還要明晰高考命題新導(dǎo)向，如數(shù)學(xué)應(yīng)用題、數(shù)學(xué)文化題以及多選題和雙空題，做到復(fù)習(xí)全面高效.模塊考情分析空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系是立體幾何的基礎(chǔ)，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，命題熱點(diǎn)：（1）平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用；（2）空間線線、線面位置關(guān)系的判斷；（3）求異面直線所成的角.要注意對(duì)新題型多選題的訓(xùn)練.模塊考情分析直線、平面平行或垂直的判定及性質(zhì)是高考命題的熱點(diǎn)，主要考查直線與平面以及平面與平面平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理，題型既有選擇題，也有解答題，在解答題中常在第（1）問設(shè)置線、面平行、垂直關(guān)系的證明或用線、面垂直的性質(zhì)定理證明線線垂直等，要特別注意應(yīng)用判定定理與性質(zhì)定理時(shí)條件的完整，這是對(duì)解答題的解題規(guī)范的基本要求.模塊考情分析利用向量法求解空間角每年必考，命題內(nèi)容主要有三個(gè)方面：（1）異面直線所成的角；（2）直線與平面所成的角；（3）平面與平面所成的角.其中對(duì)異面直線所成的角的考查一般以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，解題方法可以利用幾何法，也可以利用向量法，對(duì)線面角與二面角的考查常出現(xiàn)在解答題的第（2）問，向量法是較好的解題方法，特別是在處理探索性問題時(shí)，向量法更具優(yōu)勢(shì).模塊考情分析要掌握并會(huì)運(yùn)用向量法求解空間角和距離問題，一是要特別重視坐標(biāo)系的建立，建系的原則是簡(jiǎn)潔、清晰，便于表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；二是要加強(qiáng)運(yùn)算求解能力的訓(xùn)練，熟練、準(zhǔn)確的運(yùn)算是完成解答題的基本要求，在平時(shí)的訓(xùn)練中要養(yǎng)成良好的習(xí)慣，該講對(duì)學(xué)生的直觀想象、邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)要求較高.重難提分技巧重難提分技巧1.求空間幾何體的表面積的方法（1）求多面體的表面積：只需將它們沿著棱“剪開”展成平面圖形，利用求平面圖形面積的方法求多面體的表面積.（2）求旋轉(zhuǎn)體的表面積：可以從旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程及其幾何特征入手，將其展開后求表面積，但要搞清它們的底面半徑、母線長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)側(cè)面展開圖中的邊長(zhǎng)關(guān)系.（3）求不規(guī)則幾何體的表面積：通常將所給幾何體分割成基本的柱體、錐體、臺(tái)體，先求出這些基本的柱體、錐體、臺(tái)體的表面積，再通過(guò)求和或作差，求出所給幾何體的表面積.重難提分技巧2.求空間幾何體體積的常用方法（1）直接法；對(duì)于規(guī)則的幾何體，利用相關(guān)公式直接計(jì)算.（2）割補(bǔ)法：把不規(guī)則的幾何體分割成規(guī)則的幾何體，然后進(jìn)行體積計(jì)算；或者把不規(guī)劃的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，不熟悉的幾何體補(bǔ)成熟悉的幾何體，便于計(jì)算.（3）等體積法：通過(guò)轉(zhuǎn)換底面和高來(lái)求幾何體的體積，即通過(guò)將原來(lái)不容易求面積的底面轉(zhuǎn)換為容易求面積的底面，或?qū)⒃瓉?lái)不容易看出的高轉(zhuǎn)換為容易看出并容易求解的高進(jìn)行求解、常用于求三棱錐的體積.重難提分技巧3.有關(guān)幾何體的外接球、內(nèi)切球計(jì)算問題的常用求解方法（l）與球有關(guān)的組合體問題有兩種：一種是內(nèi)切，一種是外接，解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)“元素”間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖.如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線等于球的直徑.（2）對(duì)于球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常作它們的軸截面解題；對(duì)于球與多面體的組合，通過(guò)多面體的一條側(cè)棱和球心（或“切點(diǎn)”“接點(diǎn)”）作出截面圖解題.重難提分技巧重難提分技巧5.求直線和平面所成角的基本思路（1）可先判斷直線和平面的位置關(guān)系，若直線與平面平行，則所成角為0°；若直線與平面垂直，則所成角為90°.（2）當(dāng)直線和平面斜交時(shí)，常用以下步驟分析問題：①作圖：作（或找）出斜線在平面內(nèi)的射影，將空間角（斜線與平面所成的角）轉(zhuǎn)化為平面角（兩條相交直線所成的銳角），作射影要過(guò)斜線上一點(diǎn)作平面的垂線，再過(guò)垂足和斜足作直線，注意斜線上點(diǎn)的選取以及垂足的位置要與問題中已知量有關(guān)，這樣才能便于計(jì)算.②證明：證明某平面角就是斜線與平面所成的角.③計(jì)算：通常在垂線段、斜線和射影所組成的直角三角形中計(jì)算.重難提分技巧6.證明直線與平面平行的常用方法（1）利用線面平行的定義.（2）利用線面平行的判定定理：關(guān)鍵是在平面內(nèi)找與已知直線平行的直線，可先直觀判斷題中是否存在這樣的直線，若不存在，則需作出直線，?？紤]利用三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊平行或過(guò)已知直線作一平面，找兩平面的交線進(jìn)行證明.（3）利用面面平行的性質(zhì)定理：①直線在一平面內(nèi)，由兩平面平行，推得線面平行.②直線在兩平行平面外，且與其中一平面平行，則這條直線與另一平面平行.重難提分技巧7.判定平面與平面平行的方法（1）利用定義，常用反證法完成.（2）利用面面平行的判定定理.（3）利用面面平行的判定定理的推論.（4）面面平行的傳遞性.（5）利用線面垂直的性質(zhì).（6）用向量法證明平面與平面平行.重難提分技巧8.證明線面垂直的常用方法（1）利用線面垂直的判定定理.（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理.（3）利用面面平行的性質(zhì).（4）利用垂直于平面的傳遞性.重難提分技巧9.證明面面垂直的常用方法（1）面面垂直的判定定理：此方法將面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直問題，一般找到其中一個(gè)平面的一條垂線，再證這條垂線在另一個(gè)平面內(nèi)或與另一個(gè)平面平行.（2）只要證明兩個(gè)平面所構(gòu)成的二面角的平面角為90°即可.（3）面面垂直的性質(zhì)定理重難提分技巧10.利用空間向量證明平行問題的方法（1）線線平行：證明兩條直線的方向向量共線.（2）線面平行：①證明該直線的方向向量與平面的某一法向量垂直；②證明該直線的方向向量與平面內(nèi)某直線的方向向量平行；③證明該直線的方向向量可以用平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量線性表示.（3）面面平行：①證明兩個(gè)平面的法向量平行；②轉(zhuǎn)化為線線平行、線面平行問題.重難提分技巧11.利用空間向量證明垂直問題的方法（1）線線垂直：證明兩直線的方向向量垂直，即證它們的數(shù)量積為零.（2）線面垂直：①證明直線的方向向量與平面的法向量共線；②證明直線的方向向量與平面內(nèi)的兩條相交直線的方向向量都垂直.（3）面面垂直：①其中一個(gè)平面與另一個(gè)平面的法向量平行；②兩個(gè)平面的法向量垂直.重難提分技巧12.向量法求角問題的解題步驟（1）識(shí)圖：分析幾何體，找出確定幾何體底面和高的條件，根據(jù)所學(xué)知識(shí)，理清圖形中的數(shù)量關(guān)系；（2）建系設(shè)點(diǎn)：尋找題目中有三條直線兩兩垂直的特征，建立空間直角坐標(biāo)系，從而確定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求向量坐標(biāo)：用終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)寫出所需要的向量坐標(biāo)；（4）計(jì)算或證明：利用證明兩個(gè)非零向量垂直的充要條件和向量夾角的余弦公式進(jìn)行計(jì)算和證明.重難提分技巧13.解決立體幾何中探索性問題的技巧（1）涉及線段上點(diǎn)的位置的探索性問題一般是先根據(jù)條件猜測(cè)點(diǎn)的位置再給出證明，所求點(diǎn)多為中點(diǎn)或三等分點(diǎn)中某一個(gè)，也可以根據(jù)相似知識(shí)找點(diǎn)，求解時(shí)注意三點(diǎn)共線條件的應(yīng)用.（2）借助空間直角坐標(biāo)系，把幾何對(duì)象上動(dòng)態(tài)點(diǎn)的坐標(biāo)用參數(shù)（變量）表示出來(lái)，將幾何對(duì)象坐標(biāo)化，這樣根據(jù)所要滿足的題設(shè)要求得到相應(yīng)的方程或方程組.若方程或方程組有滿足題設(shè)要求的解，則通過(guò)參數(shù)的值反過(guò)來(lái)確定幾何對(duì)象的位置；若方程或方程組沒有滿足題設(shè)要求的解，則表示滿足題設(shè)要求的幾何對(duì)象不存在.模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.空間幾何體（1）認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).（2）掌握球、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式，能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)2.空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系在直觀認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的定義，了解基本事實(shí)和定理模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)3.直線、平面平行或垂直的判定及性質(zhì)（1）了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直關(guān)系，歸納出性質(zhì)定理和判定定理，并加以證明.（2）會(huì)解決點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問題和簡(jiǎn)單夾角問題.（3）能用已獲得的結(jié)論證明空間基本圖形位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)4.空間向量（1）了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置，掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式.（2）了解空間向量的概念及運(yùn)算，了解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示，掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，了解空間向量投影的概念以及投影向量的意義.（3）能用向量方法證明直線、平面位置關(guān)系的判定定理.（4）能用向量方法解決點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問題和簡(jiǎn)單夾角問題.高考典例分析高考典例分析ABD高考典例分析高考典例分析AC高考典例分析高考典例分